中考數(shù)學(xué)專題探究第三講函數(shù)及其圖象

主講張曉兵單位南通如東實驗中學(xué)

中考數(shù)學(xué)專題探究第三講函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象烏鴉喝水設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為x，瓶中水位的高度為yxyxyyyxxOOOO甲乙丙丁函數(shù)及其圖象烏鴉喝水設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起函數(shù)及其圖象其結(jié)構(gòu)特點主要體現(xiàn)為：從意義上說，它表示一個變化或運(yùn)動過程中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，因此函數(shù)有著更高的抽象性；從表示上說，它有三種不同但又是相互對應(yīng)的表達(dá)方式，體現(xiàn)著“數(shù)與式”、“圖形”、“圖表”的結(jié)合及轉(zhuǎn)化的關(guān)系；從性質(zhì)上說，函數(shù)性質(zhì)是刻畫相互依賴的兩個變量之間的變化規(guī)律，如“增減”、“對稱”等性質(zhì)所描述的都是相對于變化過程的“整體”而言的。函數(shù)及其圖象其結(jié)構(gòu)特點主要體現(xiàn)為：一．函數(shù)與方程、不等式例一：(08南通)用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）P（1，1）112233－1－1OyxA． B．C． D．一．函數(shù)與方程、不等式例一：(08南通)用圖象法解某二元一一．函數(shù)與方程、不等式例二：（2008年泰州市）已知二次函數(shù)y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖象；y=a(x-1)(x+3)y=x2+x–

一．函數(shù)與方程、不等式例二：（2008年泰州市）已知二次函一．函數(shù)與方程、不等式（2）若反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(x0，y0)，x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；數(shù)形結(jié)合一．函數(shù)與方程、不等式（2）若反比例函數(shù)y2=（一．函數(shù)與方程、不等式（3）若反比例函數(shù)y2=（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標(biāo)x0滿足2＜x0＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．觀察函數(shù)圖象辨別函數(shù)性質(zhì)當(dāng)x0=2時y2＞y1

k＞5

當(dāng)x0=3時y1＞y2

k＜185＜k＜18一．函數(shù)與方程、不等式（3）若反比例函數(shù)y2=（x一．函數(shù)與方程、不等式(1)是不是需要把字母看作變量?(2)是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)?如果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)?(3)是不是需要構(gòu)造一個函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題?(4)能否把一個等式轉(zhuǎn)化為一個方程?對這個方程的根有什么要求?……一．函數(shù)與方程、不等式(1)是不是需要把字母看作變量?二．函數(shù)與幾何例三：（08常州）如圖,拋物線與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所在的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點.1.求點A的坐標(biāo);2.以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo);l112233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4AB二．函數(shù)與幾何例三：（08常州）如圖,拋物線l112233二．函數(shù)與幾何3.設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時,求x的取值范圍.l112233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4ABPS四邊形ABPO=S△AOB+S△POB二．函數(shù)與幾何3.設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為例四：（08無錫）已知拋物線與它的對稱軸相交于點A（1，－4），與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線AC交軸于D，P是線段AD上一動點（P點異于A，D），過P作PE∥x軸交直線AB于E，過E作EF⊥x軸于F，求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于3.5時點P的坐標(biāo)．二．函數(shù)與幾何例四：（08無錫）已知拋物線二．函數(shù)與幾何二．函數(shù)與幾何CPDEFB●二．函數(shù)與幾何CPDEFB●二．函數(shù)與幾何“數(shù)與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離?！?/p>

二．函數(shù)與幾何“數(shù)與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形三．函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題例五：（08鎮(zhèn)江）如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動點T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞，到離北京路1000米的N點時傳遞活動結(jié)束．迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點O（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計）．（火炬）yMxNATBO奧林匹克廣場北京路鮮花方陣（指揮部）奧運(yùn)路三．函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題例五：（08鎮(zhèn)江）如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；（火炬）yMxNATBO奧林匹克廣場北京路鮮花方陣（指揮部）奧運(yùn)路三．函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題

火炬的位置是或（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（3）設(shè)t＝m－n，用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）．（火炬）yMxNATBO奧林匹克廣場北京路鮮花方陣（指揮部）奧運(yùn)路三．函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題t＝m－n

（3）設(shè)t＝m－n，用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)三．函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展三．函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展中考數(shù)學(xué)專題探究第三講函數(shù)及其圖象

主講張曉兵單位南通如東實驗中學(xué)

中考數(shù)學(xué)專題探究第三講函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象烏鴉喝水設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為x，瓶中水位的高度為yxyxyyyxxOOOO甲乙丙丁函數(shù)及其圖象烏鴉喝水設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起函數(shù)及其圖象其結(jié)構(gòu)特點主要體現(xiàn)為：從意義上說，它表示一個變化或運(yùn)動過程中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，因此函數(shù)有著更高的抽象性；從表示上說，它有三種不同但又是相互對應(yīng)的表達(dá)方式，體現(xiàn)著“數(shù)與式”、“圖形”、“圖表”的結(jié)合及轉(zhuǎn)化的關(guān)系；從性質(zhì)上說，函數(shù)性質(zhì)是刻畫相互依賴的兩個變量之間的變化規(guī)律，如“增減”、“對稱”等性質(zhì)所描述的都是相對于變化過程的“整體”而言的。函數(shù)及其圖象其結(jié)構(gòu)特點主要體現(xiàn)為：一．函數(shù)與方程、不等式例一：(08南通)用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）P（1，1）112233－1－1OyxA． B．C． D．一．函數(shù)與方程、不等式例一：(08南通)用圖象法解某二元一一．函數(shù)與方程、不等式例二：（2008年泰州市）已知二次函數(shù)y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖象；y=a(x-1)(x+3)y=x2+x–

一．函數(shù)與方程、不等式例二：（2008年泰州市）已知二次函一．函數(shù)與方程、不等式（2）若反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(x0，y0)，x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；數(shù)形結(jié)合一．函數(shù)與方程、不等式（2）若反比例函數(shù)y2=（一．函數(shù)與方程、不等式（3）若反比例函數(shù)y2=（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標(biāo)x0滿足2＜x0＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．觀察函數(shù)圖象辨別函數(shù)性質(zhì)當(dāng)x0=2時y2＞y1

k＞5

當(dāng)x0=3時y1＞y2

k＜185＜k＜18一．函數(shù)與方程、不等式（3）若反比例函數(shù)y2=（x一．函數(shù)與方程、不等式(1)是不是需要把字母看作變量?(2)是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)?如果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)?(3)是不是需要構(gòu)造一個函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題?(4)能否把一個等式轉(zhuǎn)化為一個方程?對這個方程的根有什么要求?……一．函數(shù)與方程、不等式(1)是不是需要把字母看作變量?二．函數(shù)與幾何例三：（08常州）如圖,拋物線與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所在的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點.1.求點A的坐標(biāo);2.以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo);l112233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4AB二．函數(shù)與幾何例三：（08常州）如圖,拋物線l112233二．函數(shù)與幾何3.設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時,求x的取值范圍.l112233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4ABPS四邊形ABPO=S△AOB+S△POB二．函數(shù)與幾何3.設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為例四：（08無錫）已知拋物線與它的對稱軸相交于點A（1，－4），與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線AC交軸于D，P是線段AD上一動點（P點異于A，D），過P作PE∥x軸交直線AB于E，過E作EF⊥x軸于F，求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于3.5時點P的坐標(biāo)．二．函數(shù)與幾何例四：（08無錫）已知拋物線二．函數(shù)與幾何二．函數(shù)與幾何CPDEFB●二．函數(shù)與幾何CPDEFB●二．函數(shù)與幾何“數(shù)與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離?！?/p>

二．函數(shù)與幾何“數(shù)與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形三．函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題例五：（08鎮(zhèn)江）如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動點T（m，n）表示火炬位置，