第七章線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃例1max z=10x1+5x2s.t.5x1+2x2<=83x1+4x2=9x1+x2>=1x1,x2>=0首先可化為標準形式：min-z=-10x1-5x2s.t.5x1+2x1<=8-x1-x2<=-13x1+4x2=9x1,x2>=0library(Rglpk)obj<-c(-10,-5)mat<-matrix(c(5,2,-1,-1,3,4),3,2,T)dir<-c("<=","<=","==")rhs<-c(8,-1,9)Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs)#直接求解library(Rglpk)obj<-c(10,5)mat<-matrix(c(5,2,1,1,3,4),3,2,T)dir<-c("<=",">=","==")rhs<-c(8,1,9)Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs,max=T)非線性規(guī)劃求解（Rdonp2）例2有如下的條件約束最優(yōu)化問題:min(z=x2siny+y2cosx)'-100<x<100-100<y<1002<x+y<1<3x一y<3xy=2sinxcosy<3library(Rdonlp2)p=c(10,10) #迭代初始值#對求解問題進行描述min(z=x2siny+y2cosx)fn=function(x){x[1]人2*sin(x[2])+x⑵人2*cos(x[1])}#對x,y值域描述-100<x<100-100<y<100##par.l和par.u分別為約束的左邊和右邊par.l=c(-100,-100);par.u=c(100,100)##目標值域#對線性約束進行描述2<x+y1<3x-y<3A=matrix(c(1,1,3,-1),2,byrow=TRUE)##線性約束系數(shù)lin.l=c(2,1);lin.u=c(+Inf,3)##分別為約束的左邊和右邊#對非線性約束進行描述xy=2sinxcosy<3nlcon1=function(x){x[1]*x[2] ##公式x*y}nlcon2=function(x){sin(x[1])*cos(x[2]) ##公式sin(x)*cos(y)}##兩個非線性約束的左右邊##x*y=2等價于2<=x*y<=2

nlin.l=c(2,-Inf);nlin.u=c(2,0.6)#將參數(shù)輸入donlp2函數(shù)中進行求解##輸入?yún)?shù)第一行：x,y值域及目標函數(shù)##輸入?yún)?shù)第二行：線性約束條件##輸入?yún)?shù)第三，四行：非線性約束條件ret=donlp2(p,fn,par.u=par.u,par.l=par.l,A,lin.l=lin.l,lin.u=lin.u,nlin=list(nlconl,nlcon2),nlin.u=nlin.u,nlin.l=nlin.l)##輸出結(jié)果ret$parret$par例3解下列二次規(guī)劃7 '7if(x)=+ —兩兀2—2Xj—6兀2*SJ.Xx^rX2<2,丿一兀]+2兀2蘭2,2xi+x2<3.xx>0? >0+x1x1-[26]x1x2」xL2」二次規(guī)劃的優(yōu)化問題，這是一種特殊形式的非線性約束優(yōu)化問題。二次規(guī)劃在許多領(lǐng)域都有運用，比如投資組合優(yōu)化、求解支持向量機(SVM)分類問題等。想要用quadprog包求解二次規(guī)劃，我們需要同時轉(zhuǎn)化我們的目標函數(shù)和約束條件為矩陣形式。quadprog包默認是求解最小化問題，目標函數(shù)二次，約束一次。所以，我們的約束條件默認的形式也就是AX>=bvec。通常我們需要把一些原來是求極大值的問題或者＜=約束通過乘以負號來轉(zhuǎn)化library(quadprog)Dmat<-matrix(c(1,-1,1,2),2,2,T)Dmatdvec<-c(2,6)A<-matrix(-c(1,1,-1,2,2,1),3,2,T)Abvec<-c(-2,-2,-3)Amat<-t(A)sol<-solve.QP(Dmat,dvec,Amat,bvec)sol參數(shù)Dmat表示海賽矩陣參數(shù)dvet表示一階向量，和Dmat的維數(shù)要相對應(yīng)。參數(shù)Amat表示約束矩陣，默認的約束都是>=。參數(shù)bvet表示右邊值，由向量，和Amat的維數(shù)要相對應(yīng)。參數(shù)meq表示從哪一行開始Amat矩陣中的約束是需要被當作等式約束的。例4假設(shè)以決策變量x1、x2、x3分別表示甲、乙、丙、丁4種肥料的用量，得線性規(guī)劃模型"minz=0.04x+0.15x+O.lx+0.125xTOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4s.t0.03x+0.3x+0.15x>321 2 4< 0.05x+0.2x+0.1x=241 3 40.14x+0.07x<421 4x,x,x,x>0/r