探究式學(xué)習(xí)研究專題探究式學(xué)習(xí)研究專題

學(xué)法指導(dǎo)：同學(xué)們可以先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的探究知識(shí)，包括幾何圖形的基本運(yùn)動(dòng)和變換，找規(guī)律的內(nèi)容，基本的作圖等，想一想這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系以及各自可以用來解決什么樣的數(shù)學(xué)問題，蘊(yùn)藏著怎樣的數(shù)學(xué)思想，再解決23題這樣的探究綜合性題目就有了一定的基礎(chǔ)，加油呀！學(xué)法指導(dǎo)：BACD一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【提出問題】：如何用表示幾何圖形的面積的方法推證：

13+23=32CDBABACD一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)CDBA

【遞進(jìn)探究】請仿用上面的表示幾何圖形

面積的方法探究：13+23+33=___

（要求：自己構(gòu)造圖形并寫出詳細(xì)的解題過程）

【遞進(jìn)探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=_____(參考公式：1+2+3+……+n=(1+n)n／2)

【遞進(jìn)探究】請仿用上面的表示幾何圖形

面積的方法探究：如圖1，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖2，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖3，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見如圖4，共有______個(gè)小立方體，其中_______個(gè)看得見，_________個(gè)看不見；求：從第1個(gè)圖到第101各圖中一切看不見的小立方體的總個(gè)數(shù)。【提煉運(yùn)用】642737圖1圖2圖3圖4如圖1，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；【提煉二、【學(xué)習(xí)探究】1個(gè)2×1的長方形可以分割成2個(gè)正方形(邊長為正整數(shù))，用圖表示為：

也可以用式子表示為：2=2×12

二、【學(xué)習(xí)探究】1個(gè)2×1的長方形可以分割成2個(gè)正方形

探究1

一個(gè)4×2的長方形可以用幾種不同的方式分割正方形（邊長為整數(shù)）？請用圖和式子表示出所有的分割方式。探究1一個(gè)4×2的長方形可以用幾種不同的方式分割正方形

探究2：我們也可以用方程的思想來解決這個(gè)問題，請仔細(xì)閱讀下面的材料；問題:一個(gè)4×2的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形？

解：設(shè)1×1的正方形有x個(gè),2×2的正方形有y個(gè),則圖形分割滿足：x+4y=8其中x,y是非負(fù)整數(shù)，根據(jù)題意，該方程的整數(shù)解有：x=0

x=4Y=2Y=1探究2：我們也可以用方程的思想來解決這個(gè)問題，請仔細(xì)閱探究3：（選作）請繼續(xù)用上面的解題思路完成下面的問題：一個(gè)5×3的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形？

探究3：（選作）三、拓展提高方法探究一般地，對某些涉及多個(gè)可變對象的數(shù)學(xué)問題，先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整，其他對象暫時(shí)保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決。經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標(biāo)，最終使問題得到解決，這種數(shù)學(xué)思想方法就叫做局部調(diào)整法。三、拓展提高方法探究實(shí)踐應(yīng)用1：如圖1，在銳角△ABC，AB=4√2,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC與點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是多少？

解析：

（1）先假定N為定點(diǎn)，調(diào)整M到合適位置，使BM+MN有最小值（相對的）。容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)N′）,連接BN′交AD于M，則M點(diǎn)是使BM+MN有相對最小值的點(diǎn)。（如圖2，M點(diǎn)確定方式找到）

圖1圖2實(shí)踐應(yīng)用1：如圖1，在銳角△ABC，AB=4√2,∠BAC（2）再考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值?？梢岳斫?，BM+MN=BM+MN′,所以要使BM+MN′有最小值，只需，此時(shí)BM+MN的最小值為。圖1圖2（2）再考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值?？梢岳斫狻緦?shí)踐應(yīng)用2】如圖，把邊長是3的正方形等分成9個(gè)小正方形，在有陰影的兩個(gè)小正方形內(nèi)（包括邊界）

分別任取點(diǎn)P、R，與已知格點(diǎn)Q（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是

，請?jiān)趫D2中畫出面積最大時(shí)的△PQR的圖形.【實(shí)踐應(yīng)用2】如圖，把邊長是3的正方形等分成9個(gè)小正方形，在

請結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约涸诮鉀Q探究性問題時(shí)有什么要注意的問題，有什么樣的解題策略？四、【小結(jié)】請結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约涸诮鉀Q探究性問題時(shí)有什【中考小貼士】認(rèn)真讀題找出和理解題中給出的數(shù)學(xué)思想和方法（如數(shù)形結(jié)合，類比，轉(zhuǎn)化，化歸，建模，等積….）應(yīng)用【中考小貼士】認(rèn)真讀題找出和理解題中給出的數(shù)學(xué)思想和方法（如歡迎大家蒞臨指教歡迎大家蒞臨指教探究式學(xué)習(xí)研究專題探究式學(xué)習(xí)研究專題

學(xué)法指導(dǎo)：同學(xué)們可以先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的探究知識(shí)，包括幾何圖形的基本運(yùn)動(dòng)和變換，找規(guī)律的內(nèi)容，基本的作圖等，想一想這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系以及各自可以用來解決什么樣的數(shù)學(xué)問題，蘊(yùn)藏著怎樣的數(shù)學(xué)思想，再解決23題這樣的探究綜合性題目就有了一定的基礎(chǔ)，加油呀！學(xué)法指導(dǎo)：BACD一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【提出問題】：如何用表示幾何圖形的面積的方法推證：

13+23=32CDBABACD一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)CDBA

【遞進(jìn)探究】請仿用上面的表示幾何圖形

面積的方法探究：13+23+33=___

（要求：自己構(gòu)造圖形并寫出詳細(xì)的解題過程）

【遞進(jìn)探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=_____(參考公式：1+2+3+……+n=(1+n)n／2)

【遞進(jìn)探究】請仿用上面的表示幾何圖形

面積的方法探究：如圖1，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖2，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖3，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見如圖4，共有______個(gè)小立方體，其中_______個(gè)看得見，_________個(gè)看不見；求：從第1個(gè)圖到第101各圖中一切看不見的小立方體的總個(gè)數(shù)?！咎釤掃\(yùn)用】642737圖1圖2圖3圖4如圖1，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；【提煉二、【學(xué)習(xí)探究】1個(gè)2×1的長方形可以分割成2個(gè)正方形(邊長為正整數(shù))，用圖表示為：

也可以用式子表示為：2=2×12

二、【學(xué)習(xí)探究】1個(gè)2×1的長方形可以分割成2個(gè)正方形

探究1

一個(gè)4×2的長方形可以用幾種不同的方式分割正方形（邊長為整數(shù)）？請用圖和式子表示出所有的分割方式。探究1一個(gè)4×2的長方形可以用幾種不同的方式分割正方形

探究2：我們也可以用方程的思想來解決這個(gè)問題，請仔細(xì)閱讀下面的材料；問題:一個(gè)4×2的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形？

解：設(shè)1×1的正方形有x個(gè),2×2的正方形有y個(gè),則圖形分割滿足：x+4y=8其中x,y是非負(fù)整數(shù)，根據(jù)題意，該方程的整數(shù)解有：x=0

x=4Y=2Y=1探究2：我們也可以用方程的思想來解決這個(gè)問題，請仔細(xì)閱探究3：（選作）請繼續(xù)用上面的解題思路完成下面的問題：一個(gè)5×3的長方形可以用幾種不同的方式分割成正方形？

探究3：（選作）三、拓展提高方法探究一般地，對某些涉及多個(gè)可變對象的數(shù)學(xué)問題，先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整，其他對象暫時(shí)保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決。經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標(biāo)，最終使問題得到解決，這種數(shù)學(xué)思想方法就叫做局部調(diào)整法。三、拓展提高方法探究實(shí)踐應(yīng)用1：如圖1，在銳角△ABC，AB=4√2,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC與點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是多少？

解析：

（1）先假定N為定點(diǎn)，調(diào)整M到合適位置，使BM+MN有最小值（相對的）。容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)N′）,連接BN′交AD于M，則M點(diǎn)是使BM+MN有相對最小值的點(diǎn)。（如圖2，M點(diǎn)確定方式找到）

圖1圖2實(shí)踐應(yīng)用1：如圖1，在銳角△ABC，AB=4√2,∠BAC（2）再考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值。可以理解，BM+MN=BM+MN′,所以要使BM+MN′有最小值，只需，此時(shí)BM+MN的最小值為。圖1圖2（2）再考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值?？梢岳斫狻緦?shí)踐應(yīng)用2】如圖，把邊長是3的正方形等分成9個(gè)小正方形，在有陰影的兩個(gè)小正方形內(nèi)（包括邊界）

分別任取點(diǎn)P、R，與已知格點(diǎn)Q（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是

，請?jiān)趫D2中畫出面積最大時(shí)的△PQR的圖形.【實(shí)踐應(yīng)用2