2017全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編之填空題41.（2017貴州六盤水）計(jì)算1+4+9+16+25+的前29項(xiàng)的和是.【答案】8555，【解析】由題意可知1+4+9+16+25+……的前29項(xiàng)的和即為：12+22+32+42+52+…+292.???有規(guī)律：12=1=1(1+1心1+1),12+22=5=2(2+心2+D,12+22+32=14=3(3+g3+1),,12+22+12+22+32=14=3(3+g3+1),12+12+22+32+…+29229(29+l)(2x29+1)

6=8555.2.(2017貴州畢節(jié))觀察下列運(yùn)算過程計(jì)算：1+2+22+…+210..解：設(shè)S=1+2+22+…+210,①X2得2S=2+22+23+…+211,②—①，得S=211－1.所以，1+2+22+…+210=211—1.運(yùn)用上面的計(jì)算方法計(jì)算：1+3+3232017=答案】3答案】32018-12【解析】設(shè)S=1+3+32+…+32017，①①X3得3S=3+32+33+…+32018,?②②一①，得2S=32018—1.所以，1+3+32+…+32017=_1.23.（2017內(nèi)蒙古赤峰）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)

P，(—y+1,x+2)，我們把點(diǎn)P，(—y+1,x+2)叫做點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn)?已知點(diǎn)P的終結(jié)點(diǎn)為P,點(diǎn)P的終結(jié)點(diǎn)為P,點(diǎn)P的終結(jié)點(diǎn)為P，這樣依22334次得到P、P、P、P、???P、…，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.234n12017【答案】(2,0),【解析】根據(jù)新定義，得P(2,0)的終結(jié)點(diǎn)為P(1,4),P(1,4)的終結(jié)點(diǎn)為22P(—3,3),P(—3,3)的終結(jié)點(diǎn)為P(—2,—1),P(—2,—1)的終結(jié)點(diǎn)3344為P(2,0),5P(2,0)的終結(jié)點(diǎn)為P(1,4),……54觀察發(fā)現(xiàn)，4次變換為一循環(huán)，2017^4=504…余1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).20174．(2017廣西百色)閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式的方法．二次項(xiàng)系數(shù)2=1x2；常數(shù)項(xiàng)-3=-1x3=1x(—3)，驗(yàn)算：“交叉相乘之和”；發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果1x(-3)+2x1=1，等于一次項(xiàng)系數(shù)一1,即：(x+1)(2x—3)=2x2—3x+2x—3=2x2—x—3，貝V2x2—x—3=(x+1)(2x—3)，像這樣,通過十字交叉線幫助,把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,叫做十字相乘法,仿照以上方法,分解因式：3x2+5x—12=-【答案】(x+3)(3x—4).【解析】如圖．5．(2017湖北黃石)觀察下列各式：按以上規(guī)律，寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果n為正整數(shù)).(寫出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可)【答案】—，n+1【解析】先看分子,左邊是一個(gè)數(shù),分子為1;左邊兩個(gè)數(shù)(相加),則為2;左邊三個(gè)數(shù)(相加)，則為3,…，左邊n個(gè)數(shù)(相加)，則分子為n.而分母，就是分子加1,故答案:n案:nn+16.(2017年湖南省郴州市)已知6.(2017年湖南省郴州市)已知a=1貝貝a=.8357911,a=-,a=-—,a=,a=一一,225310417526【答案】17,65【解析】由前5項(xiàng)可得a=（—l）n?卻也，當(dāng)n=8時(shí)，a=（—1）8?"8+】=12nn2+1882+1657．（2017江蘇淮安）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第二行234第三行98765第四行10111213141516第五行252423222120191817則2017在第行．【答案】45，【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，前5行中最大的數(shù)分別為1、4，9、16、25，即為12、22、32、42、52,于是可知第n行中最大的數(shù)是n2?當(dāng)n=44時(shí)，n2=1936；當(dāng)n=45時(shí)，n2=2025；因?yàn)?936V2017V2025，所以2017在第45行.8?（2017山東濱州）觀察下列各式：11TOC\o"1-5"\h\z=,1X313請(qǐng)利用你所得結(jié)論’化簡(jiǎn)代數(shù)式總+￡+圭+…+亦乞）（日且為整數(shù)），其結(jié)果為?3n2+5n2(n+1)(x+2)解析】由這些式子可得規(guī)律：2=1__解析】由這些式子可得規(guī)律：2=1__1_n(n+2)nn+2因此，原式=1111111———132435n_111+-n+1n_1111111111+^^.??+.??123n_1n345n+1n+21+1_^——--3n2+5n12n+1n+22(n+1)(x+2)9?（2017甘肅武威）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第112121212個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5,那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為【答案】8，6053，【解析】根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：圖形個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)梯形時(shí)，構(gòu)成的圖形是梯形；當(dāng)圖形的個(gè)數(shù)時(shí)偶數(shù)個(gè)時(shí)，正好構(gòu)成平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的水平邊是3，兩斜邊長(zhǎng)是1，則周長(zhǎng)是8．第2017個(gè)圖形構(gòu)成的圖形是梯形，這個(gè)梯形的上底是3025，下底是3026，兩腰長(zhǎng)是1，故周長(zhǎng)是6053.10．（2017年貴州省黔東南州）把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,ZAB0=30°；第二塊三角板的斜邊BB與第一塊三角板的斜邊AB1垂直且交y軸于點(diǎn)B；第三塊三角板的斜邊BB與第二塊三角板的斜邊BB垂直121且交x軸于點(diǎn)B；第四塊三角板的斜邊BB第三塊三角板的斜邊BB垂直且交yTOC\o"1-5"\h\z2312軸于點(diǎn)B；……按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.2017【答案】（0，－31009），【解析】由“含30。角的直角三角形三邊關(guān)系”可得B的坐標(biāo)為（一亦,0）,則依次可得出B（0,一3）,B（3^3,0）,B（0,9）,B（_9點(diǎn)，°），B（0,一27），…2345觀察這組數(shù)據(jù),不難發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)以4個(gè)為一周期,B位于周期中的第一個(gè)位置,這個(gè)2017位置的坐標(biāo)規(guī)律為B（0,），所以B（0,—31009）.n2017（2017貴州安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)A,A,…在直線l上，點(diǎn)B,B,B,…在x軸的正半軸上，23123若厶A0B,AABB,AABB,…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x1212323軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形ABB頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.nn-1nn【答案】2n+1－2,【解析】由題意得0A=0A=2,?°?0B=0A=2,BB=BA=4,BA=BB=8,?°?B111121223231（2,0）,B（6,0）,B（14,0）…，2=22-2,6=23—2,14=24-2,-AB的3n橫坐標(biāo)為2n+1-2．（2017黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形oaa的直角邊OA在y的正半軸上，且OA=AA=1，以O(shè)A為直角邊作第二個(gè)等腰直角11122三角形OAA，以O(shè)A為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形OAA,……，依此規(guī)律,3334得到等腰直角三角形OAA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.201720182017【答案】（0,2100）或（0，?2201）或（0,（邁）201）【解析】TOA=AA=1，112OA=.OA2+AA2+12—\：2，2'112冋理OA=、；OA2+AA2=￡（丫2）2+（y2）2=、：4=、：22，、'223OA=p22016.201713．（2017黑龍江綏化）如圖，順次連接腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第n個(gè)小三角形的面積為。答案】1答案】122n-1解析】規(guī)律探究題，求出前面有限個(gè)面積，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，直接寫出結(jié)果．腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)的小三角形的兩條直角邊均為1，所以第一個(gè)小三角形的面積為1x1X1二1；第2個(gè)小三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均為丄，所以第2個(gè)小222三角形的面積為丄X1X1二丄；第3個(gè)小三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均為丄，所以第3222234個(gè)小三角形的面積為1x1x1二丄；依次類推，第n個(gè)小三角形的面積為丄，故填2442522n-1122n-114．（2017年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)四市）如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置……，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】（4040,1）【解析】據(jù)題意可得P（5,2），爲(wèi)（8,1），P（10,1），P（13,2），以此類推，可得旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P1234

的坐標(biāo)為(4040,1)(2017湖北天門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-l,l),B(0,-2),C(1，0).點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P,點(diǎn)P繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)11180°得到點(diǎn)P,點(diǎn)P繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P,點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)233P,……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.TOC\o"1-5"\h\z2017【答案】(-2,0),【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：P(-2,0),P(2,-4),P(0,4),P(0,4),P(-2,123342),P(2,-2),P(0,2),故6個(gè)循環(huán),2017^6=336-1,故P(-2,0).62017(2017湖南衡陽)正方形ABCO,ABCC,ABCC，…按如圖的方式放置,11122213332點(diǎn)A,A,A，…和點(diǎn)C,C,C，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B1231232018的縱坐標(biāo)是.【答案】22017【解析】由圖知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1)；點(diǎn)人的坐標(biāo)為(1,2)；點(diǎn)B的坐標(biāo)為122(3,2)；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,4)；A的坐標(biāo)為(7,8),……34尋找規(guī)律知B的縱坐標(biāo)為22017,故填22017.2018(2017湖南永州)一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下.小球第3次著地時(shí)經(jīng)過的總.路.程.為m；小球第n次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程為m.【答案】⑴21；⑵3-士，程為1+丄X2=2(m)；小球第3程為1+丄X2=2(m)；小球第3次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程為2+丄X2=2-(m)；小242球第n次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程為1+X2+X2+X2+…X2=222232n-13--—（m）.2n-218.（2017湖南常德）如圖，有一條折線ABABABAB，它是由過A（0,0）,B（2,2）,1122334411A(4,0)組成的折線依次平移4,8,12,……個(gè)單位得到的,直線y=kx+2與此2?0?02?0?02折線恰有2n（n\1,且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為.【答案】0或-丄（n>1）,2n【解析】①當(dāng)k=0時(shí)，即直線為y=2,滿足題意；②當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,2）與（4,0）

時(shí)，滿足題意，此時(shí)k=-丄；③當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,2）與（8,0）時(shí)，滿足題意，此時(shí)2k=-丄；以此類推，即答案為0或—丄（n>1）.TOC\o"1-5"\h\z2n（2017江蘇徐州）如圖，已知O民1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形abo.1再以O(shè)A為直角邊作等腰直角三角形AAO，如此下去，則線段OA的長(zhǎng)度為.121n【答案】頃（（"'、2；、邁"算對(duì)）OBOA【解析】在RtAAOB中，0A=.心，OA=sib45。_72=④），，.?.0Aism45°2—n2=G；2）n.（2017山東荷澤）如圖AB丄y軸，再將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB0的位11置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b落在直線y二一立x上，再將△AB0繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)13111至O^AB0的位置，使點(diǎn)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)0落在直線y一遼x上，依次進(jìn)行下去……12123若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1），則0的縱坐標(biāo)為.12【答案】（9、、3+9,9+3、,：3）【解析】過點(diǎn)0作0C丄X軸于點(diǎn)C,22TAB丄y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1），且點(diǎn)B在直線y二一◎x,3???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（&］），即0B=1,AB=.、3,?：0A=2,00=3+*：3，由題意知，AB=AB=,A0=0A=2,0B=0B00=3+*：3，1121°?°tanZ00C=^3，?:Z00C=30°,232??0C??0C=00cosZ00C=(3+)X220C=00sinZ00C=(3+、3)X丄=3+3,22222紅3),0紅3),024(_2(3巧+3)—2'2(3+<3))0(_3(3石+3)2‘6—23(3+^3))2，99……,O（-63g,6（3+?），即（9掃+9,9+3月）.1222（2017山東東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：x—亙與x軸33交于點(diǎn)B,以0B為邊長(zhǎng)作等邊三角形AOB,過點(diǎn)A作AB平行于x軸，交直線1111112l于點(diǎn)B,以AB為邊長(zhǎng)作等邊三角形AAB，過點(diǎn)A作AB平行于x軸，交直線12212223l于點(diǎn)B,以AB為邊長(zhǎng)作等邊三角形AAB,…，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是.233232017答案】2答案】2201T-12【解析】把尸0代入Tx—寧，得計(jì)「號(hào)F?解得x"??°?B（1,0）,OB=1.?°?AB=0B=1.11111把x=0代入y=3x—』，得y=—』.333??.M（0,—亙），0M=2^.33OM廠°?°tanZOBM=0B^，AZ0BM=30°.則ZAB0=ZAB0=30°.11311223又VZAB0=60°,11AZABM=60°+30°=90°.AZABB=90。.則ZABB=ZABB=9011112223334??AB=2AB=2X1=2,1211AB=2AB=2AB=2X2=22，32212AB=2AB=2AB=2X22=23.43323111?A的橫坐標(biāo)是：20B=2X1=2；11111112A的橫坐標(biāo)是：2OB+2AB=2+2X2=2+211121111211222A的橫坐標(biāo)是：2OB+2AB+2AB=（2+2）+2X22=2+2+2；112231111122223A的橫坐標(biāo)是：2OB+2AB+2AB+2AB=2+2+2+25112233412222322016A的橫坐標(biāo)是：220口?20172［注：設(shè)X=l+22+23+24+…+22016，貝V2x=(21+22+23+24+…+22016)+22017,2x—X—(21+22+23+24+…+22016)+22017—(1+22+23+24+…+22016)X=22017—112222322016x???2+2+二+◎+???+丁=2=字（2017山東聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)O的坐標(biāo)為（1,0），以O(shè)為圓心，OO為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P,交x軸1111正半軸于點(diǎn)O，O以為圓心，OO為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P，交X軸正半軸2222于點(diǎn)O,O以為圓心，OO為半徑畫圓，交直線l與點(diǎn)P，交X軸的正半軸于點(diǎn)O，3334…按此做法進(jìn)行下去，其中PO的長(zhǎng)為.20172018答案】22015，【解析】由題意知PO所對(duì)的圓心角度數(shù)為90°,半徑為1,???PO的長(zhǎng)為905衛(wèi)=5；12121802PO所對(duì)的圓心角度數(shù)為90°，半徑為2,???PO的長(zhǎng)為905三=5；PO所對(duì)的圓232318034心角度數(shù)為90°，半徑為4,???PO的長(zhǎng)為90空4=25；PO所對(duì)的圓心角度數(shù)為90°,3418045半徑為8,?PO的長(zhǎng)為=45；?PO的長(zhǎng)為22017-25=22015冗?4518020172018（2017山東淄博）設(shè)AABC的面積為1.如圖1,分別將AC,BC邊2等分，D,E是其分點(diǎn)，連接AE,BD交于點(diǎn)F,得到四111111邊形CDFE，其面積S—3；1111如圖2,分別將AC,BC邊3等分，D,D,E,E是其分點(diǎn)，連接AE,BD交于點(diǎn)F,12122221得到四邊形CDFE，其面積S—6；2222如圖3?分別將AC,BC邊4等分，D,D,D,E,E,E是其分點(diǎn)，連接AE,BD交于12312333

1點(diǎn)F,得到四邊形CDFE，其面積S=10；3333按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將AC,BC邊（n+1）等分，…，得到四邊形CDFE,nnn其面積S=n答案】2答案】2(n+1)(n+2)【解析】法一：規(guī)律猜想：s=3二丄;11+21=21+2+3+4+???+n+1(n+l)(n+2)n法二：推理論證：如圖連接DE.nnn由平行線分線段成比例定理的逆定理，得DEnn〃AB.CECD1

n—n—BCACn+1.FD_lnn.BDn+2n?：S—n?：S—ns—sNAECAAFDnnnln+1nl2.(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)（2017四川廣安）正方形ABCO,ABCC，ABCC……按如圖所示放置，點(diǎn)A、111222133321A、A…在直線y—x+1上，點(diǎn)C、C、C……在x軸上，則An的坐標(biāo)是23123【答案】（2n—l—l，2n—l），【解析】點(diǎn)點(diǎn)A、A、A…在直線y—x+1上，??.A的坐標(biāo)是（0，1），即OA—1，12311???ABCO為正方形，???0C—1,即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,???A的坐標(biāo)是（1,2）,AC—2,11112221

???ABCC為正方形，???CC=2,???0C=l+2=3,即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,?：A的坐標(biāo)222112233是(3,4),…，觀察可以發(fā)現(xiàn)：A觀察可以發(fā)現(xiàn)：A的橫坐標(biāo)是：0=2。一1,1A的橫坐標(biāo)是：l=2i—l,2A的橫坐標(biāo)是：3=22—1,A的縱坐標(biāo)是：1=2。；1A的縱坐標(biāo)是：2=212A的縱坐標(biāo)是：4=223據(jù)此可以得到A的橫坐標(biāo)是：2n-1—1，縱坐標(biāo)是：2n-1?n所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是Qn-1-1,2n-1）?n25．（2017年四川資陽）按照如圖8所示的方法排列黑色小正方形地磚,則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)答案】365解析】圖形和黑色小正方形地磚的塊數(shù)如下表圖形序號(hào)123黑色小正方形11+4(1+1X4)+8地磚的塊數(shù)=1+1X4=1+1X4+2X4由此猜想第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)=1+1X4+2X4+-+13X4=1+(1+2+3——13)X4=1+364=365.（2017浙江衢州）如圖，正△AB0的邊長(zhǎng)為2,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，AAB0沿x軸正方形作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得△ABO,則11翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.【答案】（5,3），（^34^3+896）n,3【解析】首先求出B點(diǎn)坐標(biāo)（一1,、3）根據(jù)圖形變換規(guī)律，沒三次翻滾一周，翻滾前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)不變，故B點(diǎn)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（一1+6,-3）,即（5,打）；追蹤M點(diǎn)的變化在每個(gè)周期中，點(diǎn)M分別沿著三個(gè)圓心角為120°的扇形運(yùn)動(dòng)，三個(gè)扇形半徑分別為點(diǎn)、1、1，又2017^3=672……1，故其運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為竽nx（672+1）+2nX672X2=（134^3+896）n.33（2017海南）如圖，AB是?0的弦，AB=5，點(diǎn)C是?0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ZACB=45°.若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是.【答案】【解析】J點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，???MN=丄BC,當(dāng)BC為?0的直徑時(shí)，MN2最長(zhǎng)，此時(shí)△ABC為等腰直角三角形，易得BC=5-一2，???MN=（2017湖南懷化）如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,AB=10cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn).若以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P,A（P,A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為_cm.【答案】10肓-10.【解析】分三種情形討論①若以邊BC為底.②若以邊PB為底.③若以邊PC為底.分別求出PD的最小值，即可判斷.連接BD，在菱形ABCD中，???ZABC=120°,AB=BC=AD=CD=10，.*.ZA=ZC=60°,A^ABD,^BCD都是等邊三角形，若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，最小值PA=10；若以邊PB為底，ZPCB為頂角時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與AC相交于一點(diǎn)，則弧BD（除點(diǎn)B外）上的所有點(diǎn)都滿足APBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP最小，最小值為10、、3-10；若以邊PC為底，ZPBC為頂角，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足APBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PA最小，顯然不滿足題意，360360360360360360360360360360360360故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為10匸3-10(cm).(2017山東威海)如圖，AABC為等邊三角形，AB=2?若PABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足ZPAB^ZACP.則線段PB長(zhǎng)度的最小值為【答案】疵,3【解析】將厶APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖，則△PBD是等邊三角形,PB=PD?因?yàn)閆PAB=ZACP，???ZPCD=60°.在△PCD中，當(dāng)ZPCD=60。最小時(shí)，PD最小，所以當(dāng)APCD時(shí)是等邊三角形時(shí)PD=PB最小，此時(shí)PCDB是菱形.在直角厶POB中，OB=1,ZPB0=30°,???PB=疸.3(2017四川德陽)如圖，已知?C的半徑為3,圓外一定點(diǎn)0滿足OC=5,點(diǎn)P為OC上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過0的直線L上有兩點(diǎn)A、B且OA=OB,ZAPB=90°,L不經(jīng)過點(diǎn)C,則AB的最小值為.【答案】4，【解析】幾何最值問題、三角形三邊關(guān)系(兩點(diǎn)之間，線段最短).如答圖所示，連接OP、OC、PC,則有OP三OC—PC，當(dāng)0、P、C三點(diǎn)共線的時(shí)候，OP=OC-PC.???ZAPB=90°,0A=0B,???點(diǎn)P在以AB位直徑的圓上0與?C相切的時(shí)候，0P取到最小值，則OP'OP'=0C—CP'=2,.?.AB—2OP'=4(2017浙江金華)在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)出，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2).如圖1,若BC=4m，則S=m2.如圖2,現(xiàn)考慮在⑴中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變?則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長(zhǎng)為m.圖1圖2【答案】⑴88n；(2)5,2【解析】⑴當(dāng)BC=4時(shí)，S=270xl02兀+90X62兀+90x42^=88n；(2)設(shè)BC=xm,則S=270%I02兀+30"(1°-x)2+90竺=亜[900+(10—x)2+3x2]TOC\o"1-5"\h\z360360360360=-(4x2—20x+1000)=-(X2—5x+250)=-(x—5)2+.123324???當(dāng)％=5時(shí)，S取得最小值.2(2017浙江臺(tái)州)如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A,C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界)，則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是.【答案】應(yīng)WaW3—?3,2【解析】如圖，根據(jù)題意，AC為正方形對(duì)角線，即當(dāng)A、C分別是正六邊形平行的兩邊中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)AC取最小值，也即正方形邊長(zhǎng)最短，ac=\：3???正方形邊長(zhǎng)的最小值為點(diǎn)二色；當(dāng)正方形四點(diǎn)都在正六邊形上時(shí)，如圖，則0Q丄FP,ZF0P=45°,2ZFQP=60°，設(shè)FP=x，則OP=x,PQ=工x,???OQ=x+Jx=1,Ax=3一"、3，?:332此時(shí)正方形邊長(zhǎng)的最大值為3—\；3???正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是￥WaW3—方?(2017湖北恩施)如圖，在6X6網(wǎng)格內(nèi)填如1至6的數(shù)字后，使每行、每列、每個(gè)小粗線宮中的數(shù)字不重復(fù)，則aXc=【答案】2【解析】由題意，每行每列每個(gè)小粗線宮中的數(shù)字不重復(fù)，則a+b+c=7,a、b、c的值為1、2、4,T2、b、c在一列，?a=、c的值為1或4,當(dāng)b=4,c=1時(shí)，如圖1,此時(shí)aXc=2；當(dāng)b=1,c=4時(shí)，此時(shí)排列情形不存在；故aXc=2.(2017湖南湘潭)閱讀材料設(shè)a=(X,y),b=(x,y),如果a//b，則x?y=x?y.11221221根據(jù)該材料填空已知a=(2,3),b=(4,m)，且a//b，則m=?【答案】6,【解析】由材料可以得到2m=3X4,從而求得m=6.(2017山東臨沂)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n)，向量OP可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為op=(m,n)?已知oa=(x,y),ob=(x,y),1122

如果x-x+y-y=0，那么OA與OB互相垂直?下列四組向量1212OC=(2,1),OB=(—1,2):②岔=(cos30°,tan45°),OF=(1，sin60°)；；@OM=(no，2)，ON=③OG=(、3；@OM=(no，2)，ON=(2,—1).其中互相垂直的是(填上所有正確答案的序號(hào))．【答案】①③④【解析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.OC=(2,1),OB=(—1,2)中，2x(—1)+1X2=-2+2=0，所以垂直;oE=(cos30°,tan45°),of=(1,sin60°)中，cos30°x1+tan45°xsin60°=空+竺=q3，所以不垂直；22OG=(肓—、2，—2),OH=(“3+^2，2)中，C'3—\2)(3+u2)+(-2)x=3-2+(—1)=0,所以垂直；2OM=(n0,2),ON=(2,—1)中兀0X2+2x(-1)=0，所以垂直.(2017廣東樂山)對(duì)于函數(shù)y=xn+xm，我們定義y'=nxn-1+mxm-1(m、n為常數(shù))．例如y=/r