18.1勾股定理增盛中學(xué)————————王術(shù)偉某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來10米長云梯,假如梯子底部離墻基距離是8米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?著火了8米6米？米

勾股定理（1）看一看

相傳25前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)覺朋友家用磚鋪成地面反應(yīng)直角三角形三邊某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面圖案，看看你能發(fā)覺什么？PQR（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1（1）觀察圖2-1正方形P中含有

個小方格，即P面積是

個單位面積。正方形Q面積是

個單位面積。正方形R面積是

個單位面積。從而，我們發(fā)覺PQR三個正方形面積之間存在什么等量關(guān)系？99918SP+SQ=SR

AC2+BC2=AB2ABC（2）在圖2-2中，正方形P，Q，R中各含有多少個小方格？它們面積各是多少？（3）你能發(fā)覺圖2-2中三個正方形P，Q，R面積之間有什么關(guān)系嗎？SP+SQ=SR

猜測：在等腰直角三角形中，兩直角邊平方和等于斜邊平方。PQR圖2-2ABC

AC2+BC2=AB2把R“補”成邊長為7正方形面積再減去四個相同直角三角形面積（面積單位）思索：面積P，Q，R還有上述關(guān)系嗎？=72-4×（×3×4）普通直角三角形三邊為邊作正方形SP+SQ=SRS正方形R=

AC2+BC2=AB2PQR圖3-1CBASP+SQ=SR

AC2+BC2=AB2猜測：在一個直角三角形中，兩直角邊平方和等于斜邊平方。PQR圖3-1ABCPQR（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1ABC命題１：假如直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。cab大膽猜測ba趙爽弦圖1234(一）2134(二）c1243(三）觀察一下列圖一和圖三面積關(guān)系，你得到什么結(jié)論了嗎？a2+b2=c2ababababcacbacbacbcabcab利用手中四個等大直角三角形卡片拼組趙爽弦圖，并試圖證實勾股定理。動手又動腦acbabc1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。以后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了證實，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。aabbcc伽菲爾德證法:∴

a2+b2=c2

假如直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.勾股定理cabAACBCB610158小試身手求出以下直角三角形中未知邊長度一個門框尺寸如圖所表示，一塊長3m,寬2.2m薄木板能否從門框內(nèi)經(jīng)過？為何？探究一DBAC1m2m由題意可知，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)經(jīng)過，只能試著斜著能否經(jīng)過。對角線AC是斜著能經(jīng)過最大長度。求出AC，再與木板寬比較，就能知道木板能