［銷售代理的開發(fā)與中斷］［銷售代理的開發(fā)與中斷］銷售代理的開發(fā)與中斷摘要銷售代理的開發(fā)與中斷問題是一個非線性的優(yōu)化問題，即要求公司的開支最小。本文從公司每年分給各個代理的業(yè)務量為入題點進行考慮，只要業(yè)務量一確定，相應的年運行費用、一次性費用、中斷費用、恢復費用等也就可以確定下來，進而可以求得總開支。問題一：min,其中，取=0.0001,的值如下表：年份代理一代理二代理三代理四總計135050004002350150005003350250006004350250010070053502500200800此時min(T)=313.5問題二：min,當=0.005,的值如下表：年份代理一代理二代理三代理四總計1150250004002250250005003350250006004350250100070052502503000800此時min(T)二77.5問題的重述某公司正在某個城市開發(fā)些銷售代理業(yè)務，經預測己確定了未來5年的業(yè)務量，分別為400,500,600,700,800。該公司已初步物色了4家銷售公司作為候選企業(yè)，下表給出該公司與每個候選企業(yè)代理關系的一次性費用，以及每個候選企業(yè)每年所能承攬的最大業(yè)務量和年運行費用，該公司應與哪些候選企業(yè)建立代理關系？代理一代理二代理三代理四年最大業(yè)務量350250300200一次性費用100809070年運行費用7.54.06.53.0若該公司目前已經與上述4個代理建立了關系，并且處于運行狀態(tài)，但每年初可以臨時中斷或恢復代理關系，每次臨時中斷或重新恢復代理關系的費用如下表，該公司應如何對這些代理進行業(yè)務調整？代理一代理二代理三代理四中斷費用5342恢復費用5414模型假設1.在一年內只在年初進行業(yè)務量分配，中途不能有業(yè)務分配、中斷、恢復；2.只要某代理分得有業(yè)務量，公司就應支付年運行費用和一次性費用；符號說明：5年里的總開支：公司第年的業(yè)務量，：公司和代理的年最大業(yè)務量，:公司和代理建立代理關系的一次性費用，：公司和代理建立代理關系的年運行費用，：公司和代理的中斷代理關系費用，：公司和代理的恢復代理關系費用，：公司在第年分給代理的業(yè)務量,；■公司在第年是否與代理建立代理關系，即公司在第年是否給代理分配業(yè)務量（二丄，建立；=0,未建立）,；,當a則二丄；當=o,貝上0:公司在第（J）年到第年是否與代理有業(yè)務中斷關系，；即：:公司在第（J）年到第年是否與代理有業(yè)務恢復關系，；即：模型的分析從公司每年分給各個代理的業(yè)務量為入題點進行考慮，只要業(yè)務量一確定，相應的年運行費用、一次性費用、中斷費用、恢復費用等也就可以確定下來，進而可以求得總開支。只要0，則二丄，=0,則二0,因此可以把和的關系表示為：。就問題一而言，由題意可知：總開支二總一次性費用+總運行費用，一次性費用為5年內只要公司分給代理的業(yè)務量則就應該支付一次性費用；運行費用為只要則就應該支付運行費。用數學符號表示為：，即為總開支的目標函數。約束條件為：。這便是第一問的模型。問題二增加了中斷費用和恢復費用，少了一次性費用，從而可知：總開支二總運行費用+總中斷費用+總恢復費用。總運行費用在第一問的分析中可以求得，現在我們來求總中斷費用和總恢復費用。中斷費用是代理由運行狀態(tài)到中斷狀態(tài)而產生的，恢復費用是代理由中斷狀態(tài)到運行狀態(tài)而產生的。由此定義：為公司在第(J)年到第年是否與代理有業(yè)務中斷關系，；■■為公司在第(J)年到第年是否與代理有業(yè)務恢復關系，:O顯然：，()，于是中斷費用和恢復費用便可以求得。目標函數便可表示為：，約朿條件也為：。這便是問題二的模型。模型的建立與求解問題一求解：由以上分析可知問題一的模型為：mm為了便于求解和減少決策變量的個數，將，(為非常小的一個常數)替換目標函數的和，此時決策變量只有，由LingolO.O編程可求的結果如下表(取=0.0001)：年份()代理一代理二代理三代理四總計135050004002350150005003350250006004350250010070053502500200800此時min(T)=313.5o程序及結果見附錄一。問題二求解：由分析可知問題二的模型為：為了便于求解和減少決策變量的個數，將，，對目標函數的，，進行替換，此時決策變量也只有。由LingolO.O編程可求的結果如下表(取=0.0001)：年份()代理一代理二代理三代理四總計1150250004002250250005003350250006004350250100070052502503000800此時min(T)=77.5o程序及結果見附錄二。模型的評價與分析2?該模型的求解結果雖然為固定值，其實不然，應該說是一個范圍。而上面的搜索只是確定選擇哪些代理來建立代理關系。如第一問的第一年的業(yè)務量分配選擇了代理一和代理二，求得結果為。其實只要滿足，且總開支也不會變。因此并不是的準確值，而是確定代理的選擇。當時表示選擇該代理；當時表示不選擇該代理，文中的變量就說明了這點。2.的取值也將會影響具體的求解結果。當很小是在計算機中是一個非常大的數；當在比較大時，在時，二0.5.因此在求解過程中應選擇適當的。附 錄 一： Model:Min=100*(xll+x21+x31+x41+x51)/(xll+x21+x31+x41+x51+d)+80*(xl2+x22+x32+x42+x52)/(xl2+x22+x32+x42+x52+d)+90*(xl3+x23+x33+x43+x53)/(xl3+x23+x33+x43+x53+d)+70*(xl4+x24+x34+x44+x54)/(xl4+x24+x34+x44+x54+d)+7.5*(xll/(xll+d)+x2V(x21+d)+x31/(x31+d)+x41/(x41+d)+x51/(x51+d))+4*(xl2/(xl2+d)+x22/(x22+d)+x32/(x32+d)+x42/(x42+d)+x52/(x52+d))+6.5*(xl3/(xl3+d)+x23/(x23+d)+x33/(x33+d)+x43/(x43+d)+x53/(x53+d))+3*(xl4/(xl4+d)+x24/(x24+d)+x34/(x34+d)+x44/(x44+d)+x54/(x54+d));xll=350;x21=350;x31=350;x41=350;x51=350;xl2=250;x22=250;x32=250;x42=250;x52=250;xl3=300;x23=300;x33=300;x43=300;x53=300;xl4=200;x24=200;x34=200;x44=200;x54=200; xll+xl2+xl3+xl4=400; x21+x22+x23+x24=500;x31+x32+x33+x34=600; x41+x42+x43+x44=700; x51+x52+x53+x54=800;d=0.00001;end結果:Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:313.4999Totalsolveriterations:6VariableValueReducedCostXll350.00000.000000X21350.00000.000000X31350.00000.000000X41350.00000.000000X51350.00000.000000D0.1000000E-030.000000X1250.000000.000000X22150.00000.000000X32250.00000.000000X42250.00000.000000X52250.00000.000000X130.000000965000.0X230.000000965000.0X330.000000965000.0X430.000000965000.0X530.000000965000.0X140.00000030000.00X240.00000030000.00X340.00000030000.00X44100.00000.000000X54200.00000.000000附 錄 二： Model:Min=7.5*(xll/(xll+d)+x21/(x21+d)+x31/(x31+d)+x41/(x41+d)+x51/(x51+d))+4*(xl2/(xl2+d)+x22/(x22+d)+x32/(x32+d)+x42/(x42+d)+x52/(x52+d))+6.5*(xl3/(xl3+d)+x23/(x23+d)+x33/(x33+d)+x43/(x43+d)+x53/(x53+d))+3*(xl4/(xl4+d)+x24/(x24+d)+x34/(x34+d)+x44/(x44+d)+x54/(x54+d))+5*((l-xll/(xll+d)+l)*(l-xll/(xll+d))+(xll/(xll+d)-x21/(x21+d)+l)*(xll/(xll+d)-x21/(x21+d))+(x21/(x21+d)-x31/(x31+d)+l)*(x21/(x21+d)-x31/(x31+d))+(x31/(x31+d)-x41/(x41+d)+l)*(x31/(x31+d)-x41/(x41+d))+(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)+l)*(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)))/2+3*((l-xl2/(xl2+d)+l)*(l-xl2/(xl2+d))+(xl2/(xl2+d)-x22/(x22+d)+l)*(xl2/(xl2+d)-x22/(x22+d))+(x22/(x22+d)-x32/(x32+d)+l)*(x22/(x22+d)-x32/(x32+d))+(x32/(x32+d)-x42/(x42+d)+l)*(x32/(x32+d)-x42/(x42+d))+(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)+l)*(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)))/2+4*((l-xl3/(xl3+d)+l)*(l-xl3/(xl3+d))+(xl3/(xl3+d)-x23/(x23+d)+l)*(xl3/(xl3+d)-x23/(x23+d))+(x23/(x23+d)-x33/(x33+d)+I)*(x23/(x23+d)-x33/(x33+d))+(x33/(x33+d)-x43/(x43+d)+I)*(x33/(x33+d)-x43/(x43+d))+(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)+l)*(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)))/2+2*((l-xl4/(xl4+d)+l)*(l-xl4/(xl4+d))+(xl4/(xl4+d)-x24/(x24+d)+l)*(xl4/(xl4+d)-x24/(x24+d))+(x24/(x24+d)-x34/(x34+d)+l)*(x24/(x24+d)-x34/(x34+d))+(x34/(x34+d)-x44/(x44+d)+I)*(x34/(x34+d)-x44/(x44+d))+(x44/(x44+d)-x54/(x54+d)+l)*(x44/(x44+d)-x54/(x54+d)))/2+5*((l-xll/(xll+d)-l)*(l-xll/(xll+d))+(xll/(xll+d)-x21/(x21+d)-l)*(xll/(xll+d)-x21/(x21+d))+(x21/(x21+d)-x31/(x31+d)-l)*(x21/(x21+d)-x31/(x31+d))+(x31/(x31+d)-x41/(x41+d)-l)*(x31/(x31+d)-x41/(x41+d))+(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)-l)*(x41/(x41+d)-x51/(x51+d)))/2+4*((l-xl2/(xl2+d)-l)*(l-xl2/(xl2+d))+(xl2/(xl2+d)-x22/(x22+d)-l)*(xl2/(xl2+d)-x22/(x22+d))+(x22/(x22+d)-x32/(x32+d)-I)*(x22/(x22+d)-x32/(x32+d))+(x32/(x32+d)-x42/(x42+d)-l)*(x32/(x32+d)-x42/(x42+d))+(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)-l)*(x42/(x42+d)-x52/(x52+d)))/2+l*((l-xl3/(xl3+d)-l)*(l-xl3/(xl3+d))+(xl3/(xl3+d)-x23/(x23+d)-l)*(xl3/(xl3+d)-x23/(x23+d))+(x23/(x23+d)-x33/(x33+d)-I)*(x23/(x23+d)-x33/(x33+d))+(x33/(x33+d)-x43/(x43+d)-l)*(x33/(x33+d)-x43/(x43+d))+(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)-l)*(x43/(x43+d)-x53/(x53+d)))/2+4*((l-xl4/(xl4+d)-l)*(l-xl4/(xl4+d))+(xl4/(xl4+d)-x24/(x24+d)-l)*(xl4/(xl4+d)-x24/(x24+d))+(x24/(x24+d)-x34/(x34+d)-I)*(x24/(x24+d)-x34/(x34+d))+(x34/(x34+d)-x44/(x44+d)-l)*(x34/(x34+d)-x44/(x44+d))+(x44/(x44+d)-x54/(x54+d)-l)*(x44/(x44+d)-x54/(x54+d)))/2;xll=350;X21-350;x31=350;X41-350;x52二350;xl2=250;x22二250;x32二250;x42=250;x52=250;xl3=300;x23=300;x33=300;x43=300;x53=300;xl4=200;x24=200; x34=200; x44=200;x54=200; xll+xl2+xl3+xl4=400;x21+x22+x23+x24=500; x31+x32+x33+x34=600; x41+x42+x43+x44=700;x51+x52+x53+x54=800;@gin(xll);@gin(x21);@gin(x31);@gin(x41);@gin(x51);@gin(xl2):@gin(x22);@gin(x32);@gin(x42);@gin(x52);@gin(xl3);@gin(