圓與方程圓的標準方程：以點C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特例：圓心在坐標原點，半徑為r的圓的方程是：x2+y2=r2.點與圓的位置關系：.設點到圓心的距離為d,圓半徑為r：a?點在圓內U^dVr；b?點在圓上U^d二r；c?點在圓外c">d>r⑵.給定點M(x0,y0)及圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2?M在圓C內o(x-a)2+(y-b)2<r200M在圓C上o(x°-a)2+(y°-b)2=r2③M在圓C外o(x-a)2+(y-b)2>r2003)涉及最值：思考：過此A點作最短的弦(此弦垂直AC)3.圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

⑴當D2+E2—4F〉0時，方程表示一個圓，其中圓心Cf-D，-,半徑r=^D2+E2~4F.(22丿2fDE、⑵當D2+E2-4F=0時，方程表示點-一，-一?I22丿⑶當D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形.注：方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是：B=0且A=C豐0且D2+E2-4AF?0.直線與圓的位置關系：直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2圓心到直線的距離d=匹+B"+CA2+B2d〉ro直線與圓相離o無交點；d=ro直線與圓相切o只有一個交點；d<ro直線與圓相交o有兩個交點；弦長|AB|=2\72—d2rdrd一…,IAx+By+C=0還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組｛求解，通過解[x2+y2+Dx+Ey+F=0的個數來判斷：當A>0時，直線與圓有2個交點，，直線與圓相交；當A=0時，直線與圓只有1個交點，直線與圓相切；當A<0時，直線與圓沒有交點，直線與圓相離；兩圓的位置關系⑴設兩圓J"-叮+(y-少=ri2與圓C2：(x-?2)2+(y-"2)2=J

圓心距d=、(a—a)2+(b—b)2V1212d>r+ro外離o4條公切線；12d=r+ro外切o3條公切線；12|r—r|<d<r+ro相交o2條公切線；1212d=|r—r|o內切o1條公切線；120<d<|r一r|o內含o無公切線；12外離外切相交內切外離外切相交內切（2）兩圓公共弦所在直線方程圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,1111圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,2222則（D—D）x+（E—E）y+（F—F）=0為兩相交圓公共弦方程.121212補充說明：若C與C相切，則表示其中一條公切線方程；12若C1與C2相離，則表示連心線的中垂線方程.3）圓系問題過兩圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和C:x2+y2+Dx+Ey+F=0交點的圓系11112222+y2+Dx+Ey+F222方程為x2+y+y2+Dx+Ey+F222111補充：上述圓系不包括C；22）當X=—1時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）③過直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+X(Ax+By+C)=0過一點作圓的切線的方程：(1)過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離二半徑，即y1-y0=k(x1-xo)v=lb_y]_k(a_x])1R=I、&R2+1求解k,得到切線方程【一定兩解】例1.經過點P(1,—2)點作圓(x+1)2+(y—2)2=4的切線，則切線方程為⑵過圓上一點的切線方程：圓(x—a)2+(y—b)2=r2，圓上一點為(X。，y0)，則過此點的切線方程為(x—a)(x—a)+(y—b)(y—b)二r200特別地，過圓x2+y2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2.例2?經過點P(—4,—8)點作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為。7■切點弦⑴過。C：(x—a)2+(y—b)2=r2外一點P(x,y)作0C的兩條切線，切點分別為A、B,00則切點弦AB所在直線方程為：(x—a)(x—a)+(y—b)(y—b)=r200切線長：若圓的方程為(xa)2(yb)2=r2,則過圓外一點P(x。,y。)的切線長為”=心0—a)2+(y°—b)2—r2.圓心的三個重要幾何性質:3333①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在某一條弦的中垂線上；兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法例已知圓C:X2+y2—2x二0和圓C:X2+y2+4y=0,試判斷圓和位置關系，12若相交，則設其交點為A、B,試求出它們的公共弦AB的方程及公共弦長。一、求圓的方程例1(06重慶卷文)以點(2,—1)為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為((A)(x一2)2+(y+1)2=3(B)(x+2)2+(y一1)2=3(C)(x—2)2+(y+1)2=9(D)(x+2)2+(y—1)2=9二、位置關系問題的取值范例2（06安徽卷文）直線x+y=1與圓x2+y2―2ay二°（a>°）沒有公共點，則a的取值范⑻(邁—1,⑻(邁—1,J2+1)(D)(°，叵+1)⑴(°,邁—1)(c)(—壬2—】，丫2+1)三、切線問題例3（06重慶卷理）過坐標原點且與圓x2+y2―4x+2y+=°相切的直線方程為（(a)y(a)y=—3x或y=(b)y=3x或y=—(c)y(c)y=—3x或y=—(d)y=3x或y=四、弦長問題例4（06天津卷理）設直線ax—y+3=°與圓（x—1）2+（y—2）2二4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2\2，則a二五、夾角問題例5(06全國卷一文)從圓x2-2x+y2-2y+1二0外一點P(3,2)向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為()13(A)2(B)5■v'3(C)2(D)0六、圓心角問題例6(06全國卷二)過點(1^2)的直線1將圓(x—2)2+y2二4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線1的斜率k=七、最值問題例7(06湖南卷文)圓x2+y2—4x—4y—10二0上的點到直線x+y―14=0的最大距離與最小距離的差是()(A)30(B)18(C)62(D)5丫2八、綜合問題例8(06湖南卷理)若圓x2+y2—4x—4y—10二0上至少有三個不同的點到直線1:ax+by=0的距離為2J2，則直線1的斜率k取值范圍圓的方程1■方程X2+y2—2(t+3)x+2(1—4t2)y+16t4+9=0(tWR)表示圓方程，貝ljt的取值范圍是1A.—1〈t〈711B卄2C.—7<t<1<t<2—圓與y軸相切，圓心在直線x—3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2*7，求此圓的方程.方程X2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2—4F>0）表示的曲線關于x+y=0成軸對稱圖形，則（）+E=0B.+F=0+F=0D.D+E+F=0（2004年全國II,8）在坐標平面內，與點A（1,2）距離為1,且與點B（3,1）距離為2的直線共有（）條條條條（2005年黃岡市調研題）圓x2+y2+x—6y+3=0上兩點P、Q關于直線kx—y+4=0對稱,則k=.（2004年全國卷111,16）設P為圓X2+y2=1上的動點，則點P到直線3x—4y—10=0的距離的最小值為.y7?已知實數x、y滿足方程X2+y2—4x+1=0?求（1）的最大值和最小值；（2）y—x的最小值；x（3）X2+y2的最大值和最小值.經過兩已知圓的交點的圓系例1.求經過兩已知圓：x2+y2—4x—6=0和x2+y2—4y—6=0的交點且圓心的橫坐標為3的圓的方程。例2．