2022-2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（六）函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.（深圳市6校聯(lián)盟2022—2023學(xué)年?三10?質(zhì)量檢測）2.（湖北省騰云聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大于0的零點(diǎn)為，函數(shù)的大于1的零點(diǎn)為，下列判斷正確的是（提示：）（）A. B. C.D.3.（遼寧省大連市濱城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）4.（深圳市寶安區(qū)月高三數(shù)學(xué)試卷）高等數(shù)學(xué)背景下的導(dǎo)數(shù)壓軸題文/劉蔣巍（根的存在性定理）：如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使問題1：設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)m為整數(shù).（1）當(dāng)m為何值時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.分析：解答本題第（2）問的實(shí)質(zhì)是應(yīng)用根的存在性定理。（凸函數(shù)的性質(zhì)）：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，如果，那么在上的圖像是嚴(yán)格下凸的；反之，如果，那么在上的圖像是嚴(yán)格上凸的。問題2：已知函數(shù)（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；（2）若對任意，恒有，求的取值范圍.分析：本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性、左端點(diǎn)求右極限的知識。在此基礎(chǔ)上結(jié)合嚴(yán)格上凸函數(shù)圖像的特性，根據(jù)求使不等式成立的條件，進(jìn)而求出a的取值范圍。（兩個(gè)不等式）：em+n2其對數(shù)形式：（），又等價(jià)于：（）引申：當(dāng)時(shí)，，則，即：，不難發(fā)現(xiàn)調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的。問題3：已知函數(shù)，其次，在函數(shù)的圖像上取兩定點(diǎn)，（），記直線AB的斜率為，證明：存在，使恒成立.分析：k=fx2-fx1x2-x1=ex2-問題4：設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間。答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減。請讀者自作。☆關(guān)于（）類型函數(shù)的壓軸題設(shè)，（）是函數(shù)（）圖像上任意兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為，則；而函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則恒成立.問題5：已知函數(shù)（1）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，（2）若函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：分析：（1）將，，代入到中，得：，即：，所以（2）將，，代入到中，得：問題6：設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，分析：，從而引申：當(dāng)時(shí)，拓展：當(dāng)然，本題還可以使用拉格朗日中值定理求解。，其中問題7：設(shè)函數(shù)，若的兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。分析：，，令，，因?yàn)榈膬蓚€(gè)極值點(diǎn)和，所以方程在上有兩個(gè)相異實(shí)根，則且，得：易得：，若，則，又因?yàn)椋?，矛盾！所以不存在符合條件的實(shí)數(shù).問題8：已知函數(shù)（），若，且，證明：分析：，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以☆常見的對?shù)不等式：，（）；，（）；，（）；，（）.構(gòu)造函數(shù)（），顯然，所以，即：，（）不妨設(shè)，令，則，即：問題9：已知函數(shù)（）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：分析：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，所以，則，，所以，，即問題10：已知函數(shù)（）記函數(shù)的圖像為曲線C，設(shè)點(diǎn)，是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N。試問：曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由。答案：不平行。請讀者自作。問題11:若時(shí)，恒成立，求的最大值.命題背景：的泰勒展開式為當(dāng)時(shí)，則，，即：，一類高考導(dǎo)數(shù)壓軸題原創(chuàng)題（2023屆）（1稿）問題1：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：修正為：（2稿）問題1：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：（1稿）問題2：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：修正為：（2稿）問題2：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：問題3：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：注：以上3個(gè)問題為我們研究中發(fā)現(xiàn)的“副產(chǎn)品”，有深刻的出題背景。供大家探究。說明：問題1，問題2的1稿有誤，已在2稿修正。主要問題是1稿的結(jié)論兩邊不能同除以；2稿的條件，兩邊不能同除以。命題很難一步到位，難免會出錯誤。保留1稿，并說明修正的問題，也是科學(xué)的研究態(tài)度。（劉蔣巍提供）三角函數(shù)1.(深圳市6校聯(lián)盟2022—2023學(xué)年?三10?質(zhì)量檢測)2.(江蘇蘇州期中)(本題滿分12分)在等腰直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，CD＝4．(1)若D為AB的中點(diǎn)，三角形CDE的面積為4，求證：E為CB的中點(diǎn)；(2)若BD＝2AD，求△ABC的面積．解析幾何1.（成都七中2022-2023高三上半學(xué)期文數(shù)試題）2.（極點(diǎn)極線）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，下頂點(diǎn)為A，直線AF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，△ABF2(I)求橢圓C的方程；(II)若過點(diǎn)P(1,3)的動直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)C，D，在線段CD上取一點(diǎn)Q滿足：CP?=-λPD?，CQ?=λQD?分析：（1）（2），所以、關(guān)于圓O：調(diào)和共軛。所以，點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的極線變式：把條件"動直線與圓O相交于兩個(gè)不同點(diǎn)C,D"改為"動直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)C,D"，其他條件不變，求證:點(diǎn)Q在某定直線上。分析：，所以、關(guān)于橢圓C調(diào)和共軛。所以，點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的極線，（變式題由劉蔣巍提供）排列組合1．(江蘇連云港期中)(多選題)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x60的平均數(shù)為a，方差為b，中位數(shù)為c，極差為d．由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y60，其中yi＝2xi＋1(i＝1，2，…，60)，則A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2a＋1B．新數(shù)據(jù)的方差是4bC．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2cD．新數(shù)據(jù)的極差是2d2.(江蘇金陵中學(xué)期中)移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表如下∶35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)使用移動支付4050不使用移動支付40合計(jì)100（1）將上2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：（其中n=a+b+c+d）統(tǒng)計(jì)概率1.(江蘇南通海安市期中)已知某校高三女生的身高X(單位：cm)近似地服從正態(tài)分布N(163，52)．若隨機(jī)選擇一名該校的女生，則P(X≤168)＝．注：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68272.(江蘇南通如東縣期中)(本小題滿分12分)已知eq(x\s\up6(2)＋\f(2,\r(,x）)\s\up6(m)的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為eq\f(1,2)．(1)求m的值；(2)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．立體幾何1.（湖北省騰云聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）正方體的棱長為4，點(diǎn)，分別為棱，上的動點(diǎn)，且滿足，則以下命題正確的有（）A.三角形的面積始終保持不變 B.直線始終在平面內(nèi)C.三棱錐體積始終不變 D.直線可能與平面垂直2.（遼寧省大連市濱城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）數(shù)列1.（湖北省騰云聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）數(shù)列滿足，，且對任意正整數(shù)，有，則的最小值為（）A B. C. D.2.（遼寧省大連市濱城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）3.（深圳市寶安區(qū)月高三數(shù)學(xué)試卷）【二階常系數(shù)線性齊次遞推式】遞推式（,為常數(shù)，）是一種非常重要的遞推關(guān)系，我們把這樣的遞推式稱為：二階常系數(shù)線性齊次遞推式。把對應(yīng)于二階常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系的方程稱為其特征方程，方程的根稱為數(shù)列的特征根?！径ɡ怼慷A常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系（,為常數(shù)，），其特征方程為（1）若特征方程有兩個(gè)不相等的根,，其通項(xiàng)為，其中，是待定系數(shù)，由初始值來確定。（2）若特征方程有兩個(gè)相等根,其通項(xiàng)為，其中，是待定系數(shù)，由初始值來確定。【問題1】已知數(shù)列滿足，，，求的通項(xiàng)【問題2】已知數(shù)列滿足，，，求的通項(xiàng)【問題3】已知數(shù)列滿足，，，求的通項(xiàng)。答案：問題1：問題2：問題3：【遞推數(shù)列與不動點(diǎn)】利用不動點(diǎn)來求一類分式遞推式的通項(xiàng)?！径x】方程的根稱為函數(shù)的不動點(diǎn).利用函數(shù)的不動點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系所確定的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列，這種方法稱為：不動點(diǎn)法。利用不動點(diǎn)我們可以解決類型的遞推式問題。例題：函數(shù)，定義數(shù)列如下：，是過兩點(diǎn)，的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：易得：，設(shè)，則特征方程為：，化簡得：，它的兩根為：，，那么.利用“不動點(diǎn)法”法，有：數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)是，公比為，那么解得：

2022-2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（六）函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.（深圳市6校聯(lián)盟2022—2023學(xué)年?三10?質(zhì)量檢測）2.（湖北省騰云聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大于0的零點(diǎn)為，函數(shù)的大于1的零點(diǎn)為，下列判斷正確的是（提示：）（）A. B. C.D.AC【分析】根據(jù)題意可知，即可計(jì)算得出A，B答案.再將計(jì)算結(jié)果代入化簡即可得出C.最后根據(jù)單調(diào)性即可判斷出零點(diǎn)區(qū)間.【詳解】根據(jù)題意可知，即將帶入等式，等式成立，故A正確.因，所以，故B錯誤.,因?yàn)?，所以，故C正確.在先小于0，后大于0，故在先減后增，，，所以在沒有零點(diǎn)，故D錯誤.故選:AC3.（遼寧省大連市濱城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）4.（深圳市寶安區(qū)月高三數(shù)學(xué)試卷）高等數(shù)學(xué)背景下的導(dǎo)數(shù)壓軸題文/劉蔣?。ǜ拇嬖谛远ɡ恚喝绻瘮?shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使問題1：設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)m為整數(shù).（1）當(dāng)m為何值時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.分析：解答本題第（2）問的實(shí)質(zhì)是應(yīng)用根的存在性定理。（凸函數(shù)的性質(zhì)）：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，如果，那么在上的圖像是嚴(yán)格下凸的；反之，如果，那么在上的圖像是嚴(yán)格上凸的。問題2：已知函數(shù)（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；（2）若對任意，恒有，求的取值范圍.分析：本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性、左端點(diǎn)求右極限的知識。在此基礎(chǔ)上結(jié)合嚴(yán)格上凸函數(shù)圖像的特性，根據(jù)求使不等式成立的條件，進(jìn)而求出a的取值范圍。（兩個(gè)不等式）：em+n2其對數(shù)形式：（），又等價(jià)于：（）引申：當(dāng)時(shí)，，則，即：，不難發(fā)現(xiàn)調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的。問題3：已知函數(shù)，其次，在函數(shù)的圖像上取兩定點(diǎn)，（），記直線AB的斜率為，證明：存在，使恒成立.分析：k=fx2-fx1x2-x1=ex2-問題4：設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間。答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減。請讀者自作?！铌P(guān)于（）類型函數(shù)的壓軸題設(shè)，（）是函數(shù)（）圖像上任意兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為，則；而函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則恒成立.問題5：已知函數(shù)（1）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，（2）若函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：分析：（1）將，，代入到中，得：，即：，所以（2）將，，代入到中，得：問題6：設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，分析：，從而引申：當(dāng)時(shí)，拓展：當(dāng)然，本題還可以使用拉格朗日中值定理求解。，其中問題7：設(shè)函數(shù)，若的兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。分析：，，令，，因?yàn)榈膬蓚€(gè)極值點(diǎn)和，所以方程在上有兩個(gè)相異實(shí)根，則且，得：易得：，若，則，又因?yàn)?，所以，矛盾！所以不存在符合條件的實(shí)數(shù).問題8：已知函數(shù)（），若，且，證明：分析：，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以☆常見的對?shù)不等式：，（）；，（）；，（）；，（）.構(gòu)造函數(shù)（），顯然，所以，即：，（）不妨設(shè)，令，則，即：問題9：已知函數(shù)（）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：分析：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，所以，則，，所以，，即問題10：已知函數(shù)（）記函數(shù)的圖像為曲線C，設(shè)點(diǎn)，是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N。試問：曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由。答案：不平行。請讀者自作。問題11:若時(shí)，恒成立，求的最大值.命題背景：的泰勒展開式為當(dāng)時(shí)，則，，即：，一類高考導(dǎo)數(shù)壓軸題原創(chuàng)題（2023屆）（1稿）問題1：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：修正為：（2稿）問題1：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：（1稿）問題2：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：修正為：（2稿）問題2：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：問題3：已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足，求證：注：以上3個(gè)問題為我們研究中發(fā)現(xiàn)的“副產(chǎn)品”，有深刻的出題背景。供大家探究。說明：問題1，問題2的1稿有誤，已在2稿修正。主要問題是1稿的結(jié)論兩邊不能同除以；2稿的條件，兩邊不能同除以。命題很難一步到位，難免會出錯誤。保留1稿，并說明修正的問題，也是科學(xué)的研究態(tài)度。（劉蔣巍提供）三角函數(shù)1.(深圳市6校聯(lián)盟2022—2023學(xué)年?三10?質(zhì)量檢測)2.(江蘇蘇州期中)(本題滿分12分)在等腰直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，CD＝4．(1)若D為AB的中點(diǎn)，三角形CDE的面積為4，求證：E為CB的中點(diǎn)；(2)若BD＝2AD，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】解三角形的綜合應(yīng)用解：(1)∵在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，CD＝4，∴CD＝DB＝4，∠CDB＝90°，eqCB＝4\r(,2)，…………………2分∵三角形CDE的面積為4，eq∴\f(1,2)CD·CEsin∠DCE＝4，∠DCE＝45°，即：eq\f(1,2)×4×CE×\f(\r(,2),2)＝4，解得eqCE＝2\r(,2)，CB＝4\r(,2)．∴E為CB中點(diǎn)．………………4分(2)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BD＝2AD，eq∴\o\ac(\S\UP7(→),CD)＝\o\ac(\S\UP7(→),CB)＋\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝\o\ac(\S\UP7(→),CB)＋\f(2,3)\o\ac(\S\UP7(→),BA)＝\o\ac(\S\UP7(→),CB)＋\f(2,3)(\o\ac(\S\UP7(→),CA)－\o\ac(\S\UP7(→),CB）＝\f(2,3)\o\ac(\S\UP7(→),CA)＋\f(1,3)\o\ac(\S\UP7(→),CB)，………8分∵CD＝4，將上式兩邊平方得eq16＝\f(4,9)CA\s\up6(2)＋\f(1,9)CB\s\up6(2)，解得eqCA\s\up6(2)＝\f(144,5)，故eq\f(1,2)CA\s\up6(2)＝\f(72,5)∴△ABC的面積為eq\f(72,5)．……………………12分解析幾何1.（成都七中2022-2023高三上半學(xué)期文數(shù)試題）2.（極點(diǎn)極線）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，下頂點(diǎn)為A，直線AF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，△ABF2(I)求橢圓C的方程；(II)若過點(diǎn)P(1,3)的動直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)C，D，在線段CD上取一點(diǎn)Q滿足：CP?=-λPD?，CQ?=λQD?分析：（1）（2），所以、關(guān)于圓O：調(diào)和共軛。所以，點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的極線變式：把條件"動直線與圓O相交于兩個(gè)不同點(diǎn)C,D"改為"動直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)C,D"，其他條件不變，求證:點(diǎn)Q在某定直線上。分析：，所以、關(guān)于橢圓C調(diào)和共軛。所以，點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的極線，（變式題由劉蔣巍提供）排列組合1．(江蘇連云港期中)(多選題)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x60的平均數(shù)為a，方差為b，中位數(shù)為c，極差為d．由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y60，其中yi＝2xi＋1(i＝1，2，…，60)，則A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2a＋1B．新數(shù)據(jù)的方差是4bC．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2cD．新數(shù)據(jù)的極差是2dABD【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)、方差、中位數(shù)、極差的計(jì)算由題意可知，對于選項(xiàng)A，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x60的平均數(shù)為a，則新數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2x60＋1的平均數(shù)為2a＋1，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x60的方差為b，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y60的方差為4b，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x60的中位數(shù)為c，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y60的中位數(shù)為2c＋1，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x60的極差為d，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y60的極差為2d，故選項(xiàng)D正確；綜上，答案選ABD．2.(江蘇金陵中學(xué)期中)移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表如下∶35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)使用移動支付4050不使用移動支付40合計(jì)100（1）將上2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：（其中n=a+b+c+d）（1）列聯(lián)表答案見解析，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，利用公式計(jì)算卡方值，并與臨界值比較即得解；（2）由題意，X服從超幾何分布，計(jì)算概率，列出分布列，計(jì)算期望即可.【詳解】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表∶35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)使用移動支付401050不使用移動支付104050合計(jì)5050100根據(jù)公式可得所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，則X的可能為1，2，3，，其分布列為X123P統(tǒng)計(jì)概率1.(江蘇南通海安市期中)已知某校高三女生的身高X(單位：cm)近似地服從正態(tài)分布N(163，52)．若隨機(jī)選擇一名該校的女生，則P(X≤168)＝．注：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68270.84135【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性先求出P(163≤X≤168)的概率，由，可得答案.【詳解】由題意可得正態(tài)分布N(163，52)中μ＝163，σ＝5，所以所以故0.841352.(江蘇南通如東縣期中)(本小題滿分12分)已知eq(x\s\up6(2)＋\f(2,\r(,x）)\s\up6(m)的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為eq\f(1,2)．(1)求m的值；(2)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用、概率求解(1)展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝EQC\o\al(\S\UP5(r),\S\DO3(m）2rxEQ\S\UP8(2m－\F(5r,2），∴展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為EQC\o\al(\S\UP5(3),\S\DO3(m）23，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為EQC\o\al(\S\UP5(m－3),\S\DO3(m）2EQ\S\UP6(m－3)，∴EQ\F(C\o\al(\S\UP5(3),\S\DO3(m）·2\S(3),C\o\al(\S\UP5(m－3),\S\DO3(m）·2\S\UP6(m－3）＝EQ\F(1,2)，即EQ\F(1,2\S\UP6(m－6）＝EQ\F(1,2)，∴m＝7．(2)令x＝1，可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為37＝2187，展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27＝128．(3)展開式共有8項(xiàng)，由(1)可得當(dāng)2m－EQ\F(5r,2)為整數(shù)，即r＝0，2，4，6時(shí)為有理項(xiàng)，共4項(xiàng)，∴由插空法可得有理項(xiàng)不相鄰的概率為EQ\F(A\o\al(\S\UP5(4),\S\DO3(4）A\o\al(\S\UP5(4),\S\DO3(5）,A\o\al(\S\UP5(8),\S\DO3(8）)＝EQ\F(1,14)．立體幾何1.（湖北省騰云聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）正方體的棱長為4，點(diǎn)，分別為棱，上的動點(diǎn)，且滿足，則以下命題正確的有（）A.三角形的面積始終保持不變 B.直線始終在平面內(nèi)C.三棱錐體積始終不變 D.直線可能與平面垂直BC【分析】取特值計(jì)算判斷A；證明點(diǎn)共面判斷B；利用等體積法推理判斷C；利用反證法推理判斷/r/