機械與電子工程學(xué)院信號分析與處理課程設(shè)計報告題目圖像信號的中值濾波題號：1-14小組成員：趙鑫、陳超、尹慶宇班級：15電科1班子數(shù)：4040完成日期:2018年6月29日目錄引言 1 TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1.1設(shè)計目的 1...\o"CurrentDocument"1.2章節(jié)組織 1...\o"CurrentDocument"設(shè)計原理 1...\o"CurrentDocument"2.1中值濾波的基本原理 1...\o"CurrentDocument"2.2中值濾波的特點 2...2.2.1對某些輸入信號中值濾波的不變性 2..2.2.2中值濾波去噪聲性能 2...2.2.3中值濾波的頻譜特性 2...\o"CurrentDocument"設(shè)計內(nèi)容 2...\o"CurrentDocument"3.1中值濾波算法分析 2...\o"CurrentDocument"中值濾波在圖像處理中的MATLAB實現(xiàn) 3..\o"CurrentDocument"設(shè)計結(jié)果分析 5...\o"CurrentDocument"4.1中值濾波與均值濾波的比較 5..中值濾波與均值濾波的進一步討論 6..4.2.1中值濾波輸出方差 6...均值濾波輸出方差 8...\o"CurrentDocument"4.3結(jié)果分析 8...總結(jié) 8 \o"CurrentDocument"參考文獻 9...1引言1.1設(shè)計目的1?熟悉MATLAB的使用方法包括函數(shù)、原理和方法的應(yīng)用。2?增強在通信系統(tǒng)設(shè)計方面的動手能力與自學(xué)能力。3?進一步熟悉圖像中值濾波的原理和方法。4?比較中值濾波同其它濾波的實現(xiàn)效果1.2章節(jié)組織報告共分六章。第一章為引言，主要介紹本課程的設(shè)計目的； 第二章為設(shè)計原理，給出了圖像的中值濾波的基本原理； 第三章為設(shè)計內(nèi)容，給出了中值濾波的算法實現(xiàn)； 第四章為設(shè)計結(jié)果分析，比較中值濾波同其它濾波的實現(xiàn)效果； 第五章為總結(jié)，對報告的要點進行了總結(jié)；第六章為參考文獻，給出了報告的主要參考資料。2設(shè)計原理2.1中值濾波的基本原理中值濾波是一種比較常見的非線性信號處理技術(shù)，它以排序理論為基礎(chǔ) ，能夠有效地抑制噪聲。這種領(lǐng)域運算和卷積類似，它主要是排序領(lǐng)域中的像素，接下來再選擇排序后的數(shù)據(jù)組中的中間值作為最終輸出的像素值。 其基本原理為：首先針對以一個像素為中心點的具體領(lǐng)域進行研究，領(lǐng)域也被稱為窗口，可以是方形，十字形，圓形或其他類似的形狀，然后對領(lǐng)域中的每個像素值按照灰度值的大小進行排序， 最后再將這組數(shù)的中值作為中心點像素灰度的真值進行輸出。序列中值的具體定義如下：則該序若x1,x2,…,xn為一組序列，先把這組序列按大小排序為 xi1<xi2<xi3…wxin,則該序列的中值y列的中值y為并*>■實現(xiàn)時一般取一長度為 L=2n+1的濾波窗口,n為正整數(shù)。將窗口在數(shù)據(jù)上滑動，中值濾波輸出就是窗口正中所對的像素值用窗口內(nèi)各像素的中值代替

即:yi=med{xi-nxixi+n}即:yi=med{xi-n波器是一種非線性濾波器,且中值濾波可以保持信號邊緣,使其不被模糊,當(dāng)窗口的寬度為2n+1時,信號序列中寬度不大于n的脈沖便會被中值濾波清除。中值濾波的特點2.2.1對某些輸入信號中值濾波的不變性對某些特定的輸入信號，如在窗口2n+1內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的序列，中值濾波輸出信號仍保持輸入信號不變，利用這個特點，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中一些物體的邊緣。中值濾波去噪聲性能中值濾波是非線性運算，因此對于隨機性質(zhì)的噪聲輸入，數(shù)學(xué)分析是相當(dāng)復(fù)雜的。由大量實驗可得，對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數(shù)的平方成反比。對隨機噪聲的抑制能力，中值濾波性能要比平均值濾波差些。但對于脈沖干擾來講，特別是脈沖寬度小于m/2，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖，中值濾波是很有效的。中值濾波的頻譜特性由于中值濾波是非線性運算，輸入和輸出之間在頻率上不存在一一對應(yīng)關(guān)系。故不能用一般線性濾波器頻率特性的研究方法。為了能夠直觀地定性地看出中值濾波輸入和輸出頻譜變化情況，我們采用總體試驗觀察方法。設(shè)G為輸入信號頻譜，F(xiàn)為輸出信號頻譜，定義：H=|G/F|實驗表明，H是與G有關(guān)的，呈不規(guī)則波動不大的曲線。因此，中值濾波頻譜特性H起伏不大，其均值比較平坦，可以認(rèn)為信號經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變，這點認(rèn)識對從事設(shè)計和使用中植濾波器的工作是很有意義的。3設(shè)計內(nèi)容3.1中值濾波算法分析中值濾波算法的核心是排序,排序算法的優(yōu)劣直接決定求中值的效率,從而決定中值濾波器的整體性能。若中值濾波算法中排序模塊使用軟件思想中的冒泡排序算法 ,對濾波窗口中的相鄰像素作二值比較排序，則nxn濾波窗口的算法復(fù)雜度為 n2x(n2-1)/2,算法復(fù)雜度為0(n4),常用的3x3濾波窗口需要排序次數(shù) 36次,一張分辨率為256x256的圖片，需要處理65536個像素,每個像素經(jīng)過3x3濾波窗口都要進行36次排序,總共需要的排序次數(shù)為2359296次。針對冒泡排序算法排序數(shù)量大的缺點 ,文獻[2]中在冒泡排序的基礎(chǔ)上提出了一種改進的中值濾波算法,能大幅降低濾波窗口求中值的排序次數(shù)。以濾波窗口為例 ,分析說明這種改進的中值濾波算法求取中值的過程。對于3x3濾波窗口,假設(shè)濾波前的窗口數(shù)據(jù)為W,每列升序排序后的窗口為W,每行升序排序后的窗口為W"。濾波前的窗口W,對每列按升序排序,第一列的最大值w'11=Max1=Max{w11,w21,w31},第一列的中值為w'21=Med1=Med{w11,w21,w31},第一列的最小值為w'31=Min1=Min{w11,w21,w31};依此類推第二列的最大值為w'12=Max2=Max{w12,w22,w32};第二列中值為w'22=Med2=Med{w12,w22,w32};第二列最小值為w'32=Min2=Min{w12,w22,w32};第三列的最大值為w'13=Max3=Max{w13,w23,w33};第三列中值為w'23=Med3=Med{w13,w23,w33};第三列最小值為w'33=Min3=Min{w13,w23,w33}。同理，對W'的窗口元素每行按升序排序后得到W",則最后的濾波結(jié)果result=Med{w“13,w“23,w“33}。每列排序需要3次,每行排序需要3次,3行3列排序次數(shù)為3X3x2=18次,最后求窗口對角線元素中值也需要 3次排序所以總共需要的排序次數(shù)為21次,與采用冒泡排序的中值濾波算法相比 ,改進的中值濾波算法排序次數(shù)降低了42%。3.2中值濾波在圖像處理中的MATLAB實現(xiàn)源程序如下：l=imread('D:\myimages\chost.jpg');%從D盤名為myimages的文件夾中讀取。格式為jpg的圖像文件chostJ=imnoise(l,'salt&pepper',0.02)；%給圖像加入均值為0，方差為0.02的淑鹽噪聲subplot(2,4,1);imshow(l);title('原始圖像');subplot(2,4,2);imshow(J);title('加入椒鹽噪聲之后的圖像');%h=ones(3,3)/9;%產(chǎn)生3＞3的全1數(shù)組%B=conv2(J,h);%卷積運算%采用MATLAB中的函數(shù)對噪聲干擾的圖像進行濾波Q=wiener2(J,[33]);%對加噪圖像進行二維自適應(yīng)維納濾波P=filter2(fspecial('average',3),J)/255;%均值濾波模板尺寸為3K1=medfilt2(J,[33]);%進行3＞3模板的中值濾波K2=medfilt2(J,[55]);% 進行 5 ＞5 模板的中值濾波K3=medfilt2(J,[77]);% 進行 7 ＞7 模板的中值濾波K4=medfilt2(J,[99]);% 進行 9 ＞9 模板的中值濾波%顯示濾波后的圖像及標(biāo)題subplot(2,4,3);imshow(Q);title('33模＞板維納濾波后的圖像');subplot(2,4,4);imshow(P);title('33模＞板均值濾波后的圖像');subplot(2,4,5);imshow(K1);title('33模＞板的中值濾波的圖像');subplot(2,4,6);imshow(K2);title('55模＞板的中值濾波的圖像');subplot(2,4,7);imshow(K3);title('77模＞板的中值濾波的圖像');subplot(2,4,8);imshow(K4);title('99模＞板的中值濾波的圖像');得到圖像結(jié)果如圖1所示

p.kVlfcMT1p.kVlfcMT1呻騒才憫■律圖1.濾波效果對比圖4設(shè)計結(jié)果分析4.1中值濾波與均值濾波的比較均值濾波可歸結(jié)為矩形窗加權(quán)的有限沖激響應(yīng)線性濾波器 ，它的幅度特性的“主瓣”對TOC\o"1-5"\h\z應(yīng)頻率范圍為（-2n,2n）的區(qū)域（其中N為矩形窗的窗口長度，也即濾波窗口內(nèi)的象素數(shù)目）,第一個“旁瓣” 比主峰低13分貝?因此,均值濾波相當(dāng)于低通濾波器 ,截止頻率與 N成反比〔4〕.但不管N怎么選取，均值濾波的這種低通性能在平滑噪聲的同時 ，必定也會模糊信號的細(xì)節(jié)和邊緣.中值濾波正是在這方面有著優(yōu)越性能.中值濾波的定義在很多文獻里都可找到〔1,2〕.這里不加證明給出中值濾波的主要性能 .1） 非線性濾波?由于疊加原理此時不再成立，因此中值濾波是一種非線性濾波 ?2） 保邊緣性.設(shè)輸入信號的某個區(qū)域可分為兩個連續(xù)的小區(qū)域 ，每個小區(qū)域的灰度值各為一常數(shù).兩個小區(qū)域的分界點稱為邊緣.即邊緣是那么一些點的集合，它的任何鄰域包含這兩個小區(qū)域的象素.中值濾波在邊緣點上的輸出不變?3） 消除脈沖噪聲.設(shè)在一常數(shù)鄰域里有脈沖噪聲 ，脈沖噪聲的面積定義為濾濾窗口內(nèi)被噪聲污染的象素的個數(shù) ，則當(dāng)脈沖噪聲的面積小于 N/2時，中值濾波將消除這種脈沖型干擾,輸出值為窗口內(nèi)原圖像鄰域的常數(shù)值 ?當(dāng)窗口內(nèi)各象素值經(jīng)過排序后成為一單調(diào)遞增序列時 ，中值濾波的輸出值不會是這個序列的最小值和最大值?均值濾波平滑高斯白噪聲的能力優(yōu)于中值濾波根據(jù)次序統(tǒng)計量有關(guān)分布函數(shù)和分布密度的結(jié)論 ,設(shè)母體X的密度函數(shù)為fX(x),分布函數(shù)為FX(x),擾,輸出值為窗口內(nèi)原圖像鄰域的常數(shù)值 ?當(dāng)窗口內(nèi)各象素值經(jīng)過排序后成為一單調(diào)遞增序列時 ，中值濾波的輸出值不會是這個序列的最小值和最大值?均值濾波平滑高斯白噪聲的能力優(yōu)于中值濾波根據(jù)次序統(tǒng)計量有關(guān)分布函數(shù)和分布密度的結(jié)論 ,設(shè)母體X的密度函數(shù)為fX(x),分布函數(shù)為FX(x),窗口內(nèi)各象素的值從小到大排序為 (X(1),X(2)…X(N))=Y1,Y2, …YN),貝忡值Y的密度函數(shù)為N1Fx(y)丁fx(y) (4)fY(y)N!—2FX(y)—1N1(〒)！4.2中值濾波與均值濾波的進一步討論4.2.1中值濾波輸出方差根據(jù)式(3),對于上述的噪聲模型，樣本母體X的概率密度函數(shù)為2X-)2fx(x) (1Pe)則由式(4),N點中值輸出YPe(x) exo(J2冗的概率密度函數(shù)為其中fY(y)N!Fx(y)(1FxN1(y)亍fx(y)輸出方差Fx(y)=yfx(x)dx2med2yfY(y)dy4.2.2均值濾波輸出方差由于窗口內(nèi)樣本獨立，則噪聲的維概率密度函數(shù)為f由于窗口內(nèi)樣本獨立，則噪聲的維概率密度函數(shù)為fN(x1,x2,Xn) (1i1PePe)(xi) 2uexP(8)y1令y2X1 X2 Xn即X1X2Ny1y2Y2YnX2NXnYnyNXN則隨機變量Y1,Y2,-?YN的聯(lián)合分布密度變函數(shù)為,Xn)fN(%,y2,,yN)JfN(X1,X2,,Xn)其中|J|為雅可比行列式，(X1,X2,,Xn)(Y1,Y其中|J|為雅可比行列式，(X1,X2,,Xn)(Y1,Y2,，Yn)所以NfN(y1,y2,yN)ni1(1PPe".,exp(=N(1(Nyiy2yN)Pe-2冗°(Ny1y2 yN)2T"2(1R)P(y).2；exp(Y1的概率密度函數(shù)fvi(Yfvi(Yi)dy2dyNfN(y1,y并由此可推導(dǎo)出fY1(yJ(1Pe)fY1(yJ(1Pe)NN(y)cNPek(1Pe)Nk1kN申.2冗k(9)2mean取6=1,N=5,y2fv1（y）dy著\當(dāng)輸入噪聲為前述的噪聲模型時 ，根據(jù)式（7）,（8）,（9）,利用數(shù)值積分，得(10)到輸出方差與Pe的關(guān)系曲線如圖1?可以看出，均值濾波輸出方差隨著 Pe的增大而線性增長.當(dāng)Pe=1即輸入為高斯分布的白噪聲時，均值濾波輸出方差為0.2（即1/N）.中值濾波輸出方差在Pe較小時增長很慢，去噪聲能力優(yōu)于均值濾波?當(dāng)Pe>0.5以后，方差增長速度加快至Pe=0.79時，兩條曲線相交，兩者的去噪能力相當(dāng)?當(dāng)Pe>0.79以后，中值濾波輸出方差大于均值濾波輸出方差，即均值濾波去噪能力優(yōu)于中值濾波 .附表附表LEW\圖傑中值建波與均值總迪輸出怡礙比比轉(zhuǎn)噪聲圖輝】值遞波均值濾波兩省濾波世益Z搭11130.2333.IXV2.773Q44/IL21256a227.IG31.SfF4.7929-枕Z陽2.40U424.1429.77/5.632&123.96L67(1622.3627.65/5.2927.(JZ4.66a6.1IX82L1125.7^4.6326.B久060.38L020.1224.1^4.0625.4V5,33/r/