學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)九年級（上）學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 拋物??=??2?2??+3的對稱軸( )A.直??=?1 B.直線??=?2 C.直??=1 D.直??=2. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)(2,?2)，(??,1)，??=( )A.1 B.?1 C.4 D.?4E??????=????===則AE的長( )12344. 在????△??????中，∠??=90°，????????=2，????=6，則AC的長( )3A.8 B.6 C.4 D.25. 如圖，⊙??中，∠??????=54°，∠??????的度數(shù)( )A.27°B.28°C.36°D.54°??=??2+4????=??2?4??，則這個變換可以( )4個單位C.8個單位

B.4個單位D.8個單位如圖釣魚竿AC長露在水面上的魚線BC釣想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)15°的位置，此時露在水面上的魚??′??′長度( )3mB.3√3??第1頁，共21頁C.2√3??D.4mO為圓心的兩個圓中ABC，半徑OA交小圓于點(diǎn)D，若????=3，tan∠??????=√3，則劣弧3AB的長( )A.2??B.3??C.4??D.6????=????2?1??=??(??≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是??( )B. C. D.10. ??=??2+(2???1)??+1?2??x??(??1、??(??20)?1<2<0，0<??2<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )2A.??>1 B.??<32C.??>1或??<3

4D.1<??<32 4 2 4二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）寫出命題“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”的逆命題．5×1，△??????的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，sin∠??????的值為 ．13. ??=6(??>0)??=???2的圖象??交于??(??,??)，則1?1的值．?? ??第2頁，共21頁14. 如圖，點(diǎn)Q△??????內(nèi)一點(diǎn)，且滿∠??????=∠??????=∠??????=∠??．(1)如圖1，△??????是等邊三角形時．(2)如圖2，當(dāng)△??????是等腰直角三角形(其中∠??????=90°)時，△??????、△??????、△??????的面積之比．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）15. 計(jì)算：cos230sin245??????60??????30°16. ??=???2+????+??C的坐標(biāo)．1OABC置如圖所示．O為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱形OABC2倍得到菱形第3頁，共21頁????1??1??1，請畫出菱形????1??1??1，并直接寫出點(diǎn)??1的坐標(biāo)；將菱形OABC繞原點(diǎn)O??222??222．??????中，DABACDBC.?????=???????．AC65°，然后在安全人員的引導(dǎo)下去該樓房頂端B第4頁，共21頁D30°.AB結(jié)果精0.1??≈°≈°≈°≈2.14)A??=??的圖象位于第一象限的分支上，過點(diǎn)A????⊥??軸??于點(diǎn)C，??△??????=2．求該反比例函數(shù)的表達(dá)式，(2)若??(??1,??1)、??(??2,??2)是反比例函數(shù)??=??圖象上的兩點(diǎn)，且??1<??2，??1<??2，指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限，并簡要說明理由．第5頁，共21頁AB⊙??AC⊙??DD????⊥????E．求證：EF??的切線；(2)若⊙??直徑是5，????=3.2，求BD的長．500萬元購進(jìn)一條滅新冠病毒專用口罩生產(chǎn)線，2020年12月份投產(chǎn)后若不計(jì)維修保養(yǎng)、捐贈口罩成本等費(fèi)用，每月可創(chuàng)利100萬元．實(shí)際生產(chǎn)過程中，第n表：第n月維修保養(yǎng)、捐贈口罩成本等費(fèi)用(萬元)

13

25若從第1月到第n月的維修保養(yǎng)與損耗等費(fèi)用累計(jì)為??(萬元)，且??=????2+????．(1)求出y的解析式；n??(wnw取得最大值，最大值是多少？2021年哪月份能收回投資？第6頁，共21頁E是正方形ABCD△??△????=∠??????=90°，連接AG、FC．、G(1)．①若△??????與△??????的相似比為2：1，求△??????的面積；②求D、E兩點(diǎn)之間距離的最小值．2E、G三點(diǎn)不在同一條直線上時，求證：????//????．第7頁，共21頁答案和解析C【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在??=??(????)2+??中，對稱軸為??=?，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?,??)．【解答】∵??=??2?2??+3=(???1)2+2，∴對稱軸為??=1，故選C．把拋物線化為頂點(diǎn)式可求得答案．D【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，要注意待定系數(shù)法的使用．先設(shè)出反比例函數(shù)解析式??=??，代入(2,?2)確定k值，再代入(??,1)可求出m的值．??【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式??=??，??將(2,?2)代入得?2=??，2∴??=?4，即函數(shù)解析式為??=?4，??將(??,1)代入解析式得1=?4，??∴??=?4．故選D．C【解析】第8頁，共21頁【分析】證明△??????∽△??????，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．的關(guān)鍵．【解答】解：∵∠??????=∠??????，∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴????=????，即2=????，???? ???? 4 6解得，????=3，故選C．C【解析】解：在????△??????中，∠??=90°，????????=2，????=6，3∴????????=2=

=????，3∴????=4，故選：C．

???? 6根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．A【解析】解：∵∠??????與∠??????是同弧所對的圓心角與圓周角，∠??????=54°，∴∠??????=1∠??????=27°．2故選：A．直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．B第9頁，共21頁【解析】解：??=??2+4??=(??+2)2?4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?2,?4)．??=??2?4??=(???2)2?4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,?4)．??=??2+4??4??=??2?4??，根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．Bsin∠??????=

=3√2=√2，∴∠??????=45°．∵∠??′????=15°，∴∠??′????′=60°．

???? 6 2∴??????60°=6

=√3，2解得：??′??′=3√3．故選：B．ABC????′??′BC??′??′都是我們所要求角的對邊，∠??????∠??′????′??′??′長度．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．C【解析】解：連接OC、OB，∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，∴????⊥????，第10頁，共21頁∵????=3，∴????=3，∵tan∠??????=√3，3∴∠??=∠??=30°，????=2????=6，∴∠??????=120°，∴AB180

=4??．故選：C．連接OB????⊥????tan∠??????∠??的度數(shù)，進(jìn)而可求出OA??的長也可求出．本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理，連接過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．D??????2y軸的正半軸相交，故AC不合題意，B??<??>B選項(xiàng)不合題意；D??<0??<0D選項(xiàng)符合題意．故選：D．分別根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)??=????2+????+??(??、b、c為常數(shù)，??≠0)的圖象為拋物線，當(dāng)??>0，拋物線開口向上；當(dāng)??<0，拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,??).解題時注意：當(dāng)??>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)??<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．D【解析】解：∵拋物線??=??2+(2???1)??+1?2??與x軸交于點(diǎn)??(??1,0)、??(??2,0)，∴??1，??2是方程??2+(2???1)??+1?2??=0的兩個根，第11頁，共21頁∴??1+??2=1?2??，??1??2=1?2??，2∵?1<??1<0，0<??2<1，2∴?1<1?2??<0，2∴1<??<3，2 4故選：D．根據(jù)題意??1，??2是方程??2+(2???1)??+1?2??=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得出2??1+??2=1?2??，??1??2=1?2??，根據(jù)?1<??1<0，0<??2<1得出?1<??1<0，0<2??2<1，解得1<??<3．2 2 4本題是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形【解析】解：命題“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”的逆命題為：對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，故答案為：對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形．根據(jù)逆命題是條件、結(jié)論互換解答即可．本題考查命題與定理，關(guān)鍵是根據(jù)逆命題是條件、結(jié)論互換解答．45【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作????⊥????于點(diǎn)D，則∠??????=90°，由勾股定理得：????=√32+42=5，∴sin∠??????=????=4．???? 5第12頁，共21頁故答案為：4．5過點(diǎn)C作????⊥????于點(diǎn)D，則在????△??????中，先由勾股定理得出AC的長，再按照正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．本題屬于解直角三角形基礎(chǔ)知識的考查，明確勾股定理及正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13【解析】解：∵反比例函數(shù)??=6(??>0)與一次函數(shù)??=???2的圖象交于點(diǎn)??(??,??)，??∴??=6，??=???2，??∴????=6，?????=2，∴1???

=????

=?????

=?2=?1．6 3故答案為?1．3??(??,??)??=6(??>0)??=???????=???????=2，將其代入變形后的代數(shù)式中即可求出結(jié)論．????=、?????=2是解題的關(guān)鍵．14.【答案30° 1：2：2【解析】解：(1)如圖1中，∵△??????是等邊三角形，∴????=????=????，∠??????=∠??????=∠??????=∵∠1=∠2=∠3，∴∠4=∠5=第13頁，共21頁∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，同法可證????=????，∴????=????=????，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°故答案為30°，(2)作????⊥????交AQ的延長線于H，如圖2，設(shè)????=??．∵∠??????=180°?∠3?∠??????=135°，∴∠??????=45°，∴????=√2??，2∵△??????∽△??????，∴????

=????

=????

=1，√2∴????=√2??，????=2??，2 ∵=1??????????=1??22 =1??????????√2=??2，2 2∵∠??????=∠??????=135°，∴∠??????=90°，2??△??????=1??????????=??2，22∴??△??????：??△??????：??△??????=1??2：??2：??2=1：2：2，2故答案為：1：2：2．(1)△??????≌△????=????=????=????=????，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°即可解決問題；(2)作????⊥????交AQ的延長線于H，設(shè)????=??.由∠??????=∠??????=135°，推出∠??????=90°，分不清楚三個三角形的面積即可解決問題．本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角第14頁，共21頁現(xiàn)∠??????=90°，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．15.【答案】解：原式=(√3)2+(√2)2?√3?√32 2 33 1=4+2?1=1．4【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：把點(diǎn)(1,0)，(?3,0)代入??=???2+????+??，{?1+??+??=得， ，{?9?3??+??=0??=?2解{??=3 ，∴??=???2?2??+3=?(??+1)2+4，∴此拋物線解析式為：??=???2?2??+3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,4)．【解析】利用待定系數(shù)法，將A，B的坐標(biāo)代入??=???2+????+??即可求得二次函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)如圖，菱形????1??1??1即為所求作，??1(8,8)；第15頁，共21頁(2)如圖，菱形????2??2??2即為所求作．【解析】(1)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)??1，??1，??1即可．(2)分別作出AB，C的對應(yīng)點(diǎn)??2，??2，??2即可．本題考查作圖?位似變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．18.【答案】解：作????//????交AC于點(diǎn)G，????//????交BC于點(diǎn)H，∵??為AB中點(diǎn)，∴??為AC中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，????=2????，????=2????，∵????//????，∴△????E∽△????E，∴????

=E??，??E∴2×

=2E??，即

=2E??，????

??E

????

E??∴????+1=2E??+1，????即????

E??=2E??+E??，E??∵E??+E??=????=????，∴E??+E??+E??=E??+????=??E，∴

=??E，即

=??E，????

E??

????

E??∴?????E??=???????E．【解析】作????//????交AC于點(diǎn)G，????//????交BC于點(diǎn)H，可得G為AC中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，????=2????，????=2????????E∽????E得????

=E??，對其進(jìn)行變形即可得???????EE??=???????E．比例．第16頁，共21頁19.【答案】解：∵頂端B點(diǎn)處觀測古塔底部D處的俯角是30°，∴∠??????=30°，在????△??????中，????=16??，??????30°=????????

=√3，3∴????=√3????=16√3(??)，∵在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測古塔頂端C處的仰角是65°，在????△??????中，tan∠??????=????，????∴????=???????????65°≈16√3×2.14≈59.2(??)．答：該古塔的高度約為59.2米．AD的長，再由銳角三角函數(shù)定義求出CD可．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，借助仰角、俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵．220.【答案】解：(1)由題意可知，??△??????=1|??|=2．2∴|??|=4，∵??>0，∴??=4；??(2)結(jié)論：P在第三象限，Q在第一象限．理由：∵??=4>0，∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而減小，∵??(??1,??1)、??(??2,??2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且??1<??2時，??1>??2，∴??、Q在不同的象限，∴??在第三象限，Q在第一象限．【解析】(1)利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值，從而求得解析式；(2)結(jié)論：P在第三象限，Q在第一象限．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．第17頁，共21頁(1)OD．∵??是??的中點(diǎn)，∴??=??．∴∠??????=∠??????，∵????=????，∴∠??????=∠??????，∵E??⊥??E，∴∠E=90°．∴∠??????+∠E????=90°，即∠??????+∠E????=90°，∴????⊥E??，∴E??是⊙??的切線；(2)解：∵????是⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∴∠??E??=∠??????，又∠E????∠??????，∴△??E??∽△??????，∴??E????

=????，????∵????=5，??E=3.2，∴????2=???????E=16，∴????=4(負(fù)值舍去)，∴????=√????2?????2=√52?42=3．【解析】(1)連接OD，根據(jù)圓周角定理，可得∠??????=∠??????，從而得出∠??????=90°，即EF是⊙??的切線；(2)△??E??∽△????????E????

=????，求出????=4，由勾股定理????可求出答案．本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握第18頁，共21頁切線的判定是解題的關(guān)鍵．12+5=)，??=1 ??=2將{??=3，{??=8代入??=????2+????，得得8=4??+2??，解得解得??=2，∴解析式為??=??2+2??；(2)由題意得：??=100???(??2+2??)?500=???2+98???500=?(???49)2+1901，∴投產(chǎn)后第49個月，利潤最大，最大利潤為1901萬元；(3)∵??=???2+98???500，當(dāng)??=5時，??=?35(萬元)<0；??=6時，??=52(萬元)>0；∴在2021年6月收回成本．【解析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；?500wx將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；xn取正整數(shù)，即可得出答案和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)①∵△??????與△??????都是等腰直角三角形，∴∠??????=∠??????=45°，∴∠??????=90°，∵△??????與△??????的相似比為2：1，∴設(shè)????=2??，????=??，∵????2+????2=????2，∴5??2=25，∴??=√5，第19頁，共