2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（）A． B． C． D．2．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計算這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．3．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°4．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．65° D．75°6．同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；（3）連接BD，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝7．的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定8．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④當(dāng)時方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．等腰三角形底邊長為10，周長為36，則底角的余弦值等于（）A． B． C． D．10．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P，若MN=MP=5，則PN=()A．2 B．3 C． D．11．一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一人擔(dān)當(dāng)組長，則女生當(dāng)組長的概率是（）A． B． C． D．12．反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_________________.14．某商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為________．(結(jié)果精確到，溫馨提示：，，)15．如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．16．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．17．不等式組的解集是_____________．18．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）將一塊面積為的矩形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長．20．（8分）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t>0)．（1）當(dāng)t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請說明理由；（4）若DE經(jīng)過點(diǎn)C，試求t的值．21．（8分）如圖1，過原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，其對稱軸交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，求使面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)滿足以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知：點(diǎn)M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系是．⑵直線BM繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且∠OFE=30°．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出來并加以證明；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．⑴在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1;⑵把△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點(diǎn)C2在AB上．請寫出：①旋轉(zhuǎn)角為度；②點(diǎn)B2的坐標(biāo)為．24．（10分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．26．如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．2、A【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，之后根據(jù)每個面分別求出表面積，再將面積進(jìn)行求和，即可求出答案．【詳解】解：∵根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，∴該幾何體的上、下表面積為：，該幾何體的側(cè)面積為：，∴總表面積為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個面的面積分別計算出來，掌握圓、長方體等面積的計算公式也是很重要的．3、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．4、C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5、C【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故選C．6、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點(diǎn)C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點(diǎn)C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．7、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可．8、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進(jìn)而判斷①，當(dāng)x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點(diǎn)的關(guān)系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當(dāng)x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點(diǎn)的對稱點(diǎn)為∵當(dāng)時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當(dāng)時方程有實(shí)數(shù)根，則需與x軸有交點(diǎn)則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式是解此題額關(guān)鍵．9、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底邊BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明△CPN∽△CNM，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果．【詳解】解：∵M(jìn)N=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折疊可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，∴女生當(dāng)組長的概率是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、D【解析】∵在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.14、19.1【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5（m），在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，∴AC=≈≈19.1（m），即：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.1m．故答案為：19.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．15、-1【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．16、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進(jìn)行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．17、【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；【詳解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.18、6【分析】作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案．【詳解】作AH⊥軸于H，如圖，∵AD∥OB，∴AD⊥軸，∴四邊形AHOD為矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，

∴，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．三、解答題（共78分）19、原菜地長為.【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】設(shè)原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：原菜地的長為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）1或2；（4）．【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數(shù)求出的長，再根據(jù)即可得與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)運(yùn)動路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據(jù)面積比可求出S的值，從而可得一個關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如圖（見解析），先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由題意得：，，，，DE垂直平分PQ，，即，在和中，，，，即，解得，故當(dāng)時，；（2）如圖，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)F，在中，，，在中，，即，解得，則四邊形BQPC的面積，，，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A所需時間為（秒），點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B所需時間為（秒），且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止，，又當(dāng)或時，不存在四邊形BQPC，，故四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3），，即，解得或，故當(dāng)或時，四邊形BQPC的面積與的面積比為；（4）如圖，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，連接CQ，，，，，即，解得，，垂直平分PQ，，在中，，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、垂直平分線的性質(zhì)、解一元二次方程等知識點(diǎn)，較難的是題（4），通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，然后利用“鉛垂高，水平寬”即可求出面積與m的關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值，即可求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）先證出為等邊三角形，然后根據(jù)P點(diǎn)的位置和菱形的頂點(diǎn)順序分類討論：①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，易證：四邊形是菱形，即可求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；②作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，易證：四邊形是菱形，先求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BP，從而求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為，∵頂點(diǎn)∴又∵圖象過原點(diǎn)∴解出：∴即（2）令，即，解出：或∴設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋b將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，可得解得：∴過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則∴∴∴當(dāng)時，有最大值當(dāng)時，∴（3）∵，，∴∴∴為等邊三角形①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，∴四邊形是菱形∴②作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，∴四邊形是菱形∴點(diǎn)是的角平分線與對稱軸的交點(diǎn)，∴，∵，.在Rt△OBP中，∴綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、利用“鉛垂高，水平寬”求面積的最值、菱形的判定定理和分類討論是數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）OE=OF；（2）①，詳見解析；②CF=OE-AE【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出結(jié)論．

（2）①圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點(diǎn)N，只要證明△EOA≌△NOC，△OFN是等邊三角形，即可解決問題．

②圖3中的結(jié)論為：CF=OE-AE，延長EO交FC的延長線于點(diǎn)G，證明方法類似．【詳解】解：⑴∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△AOE≌△COF.∴OE=OF．⑵①延長EO交CF延長線于N．∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△OAE≌△OCN∴AE=CN,OE=ON又,∴OF=ON=OE,∴OF=FN=ON=OE,又AE=CN∴CF=AE-OE②CF=OE-AE,證明如下：延長EO交FC的延長線于點(diǎn)G∵∴AE∥CF∴∠G=∠AEO,∠OCG=∠EA0，又∵AO=OC，∴△OAE≌△OCG.∴AE=CG,OG=OE.又,∴OF=OG=OE,∴△OGF是等邊三角形，∴FG=OF=OE.∴CF=OE-AE.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、⑴詳見解析；⑵①90；②（6，2）【分析】（1）分別得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接點(diǎn)A1，B1，C1，即可解答；

（2）①根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別求出AC，BC，AC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋轉(zhuǎn)角；

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標(biāo)為（6，2）．【詳解】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)分別為A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），

如圖所示，

（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），

∴AB=3，AC=2，BC=，∴，

∵AB2+AC2＝13，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠CAB=90°，

∵AC與AC2的夾角為∠CAC2，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°；

②∵AB=AB2=3，

∴CB2=AC+AB2=5，

∴B2的坐標(biāo)為（6，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn)，根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．24、(1)當(dāng)t為秒時，S最大值為；（1）；（3）或或．【分析】（1）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3﹣t，則△AQP的面積為：AQ?PH=t（3﹣t），最后進(jìn)行整理即可得出答案；（1）連接PP′交QC于E，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根據(jù)QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=﹣t+4，從而求出PQ=，在△APQ中，分三種情況討論：①當(dāng)AQ=AP，即t=5﹣t，②當(dāng)PQ=AQ，即=t，③當(dāng)PQ=AP，即=5﹣t，再分別計算即可．【詳解】解：（1）如圖甲，過點(diǎn)P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面積為：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴當(dāng)t為秒時，S最大值為cm1．（1）如圖乙，連接PP′，PP′交QC于E，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①當(dāng)AQ=AP，即t=5﹣t時，解得：t1=；②當(dāng)PQ=AQ，即=t時，解得：t1=，t3=5；③當(dāng)PQ=AP，即=5﹣t時，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合題意，舍去，∴當(dāng)t為s或s或s時，△APQ是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查相似形綜合題．2