第27頁(yè)共27頁(yè)高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)立體幾何初步特殊幾何體外表積公式〔c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線〕柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式〔4〕球體的外表積和體積公式：V=；S=第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無(wú)限延展的2三個(gè)公理：〔1〕公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號(hào)表示為L(zhǎng)A·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).C·BC·B·A·α符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。P·αP·αLβ符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4注意點(diǎn)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：〔1〕直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)〔2〕直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〔3〕直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外，可用aα來(lái)表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，那么線面平行。符號(hào)表示：aαbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：〔1〕用定義；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行那么線線平行。符號(hào)表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。PaL2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線〞這一條件不可無(wú)視；b)定理表達(dá)了“直線與平面垂直〞與“直線與直線垂直〞互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章直線與方程〔1〕直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°〔2〕直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：〔P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2〕注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。〔3〕直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：〔〕直線兩點(diǎn)，④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。⑤一般式：〔A，B不全為0〕注意：eq\o\ac(○,1)各式的適用范圍eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：〔b為常數(shù)〕；平行于y軸的直線：〔a為常數(shù)〕；〔6〕兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否?！?〕兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解；方程組有無(wú)數(shù)解與重合〔8〕兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，那么〔9〕點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離〔10〕兩平行直線距離公式兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，那么與的距離為第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程〔1〕標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)>，點(diǎn)在圓外當(dāng)=，點(diǎn)在圓上當(dāng)<，點(diǎn)在圓內(nèi)〔2〕一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形?！?〕求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，假設(shè)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；假設(shè)利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：〔1〕設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，那么有；；〔2〕過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，那么過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和〔差〕，與圓心距〔d〕之間的大小比擬來(lái)確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和〔差〕，與圓心距〔d〕之間的大小比擬來(lái)確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。注意：圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)第一章空間幾何體題一、選擇題1．有一個(gè)幾何體的三視圖如以下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)()．主視圖左視圖俯視圖(第1題)A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體2．如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()．A．2＋B．C．D．3．棱長(zhǎng)都是的三棱錐的外表積為()．A．B．2C．3D．44．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么這個(gè)球的外表積是()．A．25πB．50πC．125πD．都不對(duì)5．正方體的棱長(zhǎng)和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶D．∶36．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，假設(shè)使△ABC繞直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是()．A．πB．π C．πD．π7．假設(shè)底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15，那么這個(gè)棱柱的側(cè)面積是()．A．130 B．140 C．150 D．1608．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF與平面ABCD的距離為2，那么該多面體的體積為()．(第8題(第8題)A． B．5C．6 D．9．以下關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()．A．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓10．如圖是一個(gè)物體的三視圖，那么此物體的直觀圖是()．(第10題)二、填空題11．一個(gè)棱柱至少有______個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有________個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱．12．假設(shè)三個(gè)球的外表積之比是1∶2∶3，那么它們的體積之比是_____________．13．正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，那么三棱錐O－AB1D1的體積為_(kāi)____________．14．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________．(第14題)15．一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是___________，它的體積為_(kāi)__________．16．一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高9厘米那么此球的半徑為_(kāi)________厘米．三、解答題17．有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假設(shè)它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度．18*．半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比．[提示：過(guò)正方體的對(duì)角面作截面]19．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的外表積及體積．(第19題)20．養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的外表積；(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組一、選擇題1．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：①假設(shè)∥，那么l∥m；②假設(shè)l⊥m，那么⊥．那么()．A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題D．①②都是假命題2．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()．(第2題)A．BD∥平面CB1(第2題)B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°3．關(guān)于直線m，n與平面，，有以下四個(gè)命題：①m∥，n∥且∥，那么m∥n；②m⊥，n⊥且⊥，那么m⊥n；③m⊥，n∥且∥，那么m⊥n；④m∥，n⊥且⊥，那么m∥n．其中真命題的序號(hào)是()．A．①②B．③④C．①④D．②③4．給出以下四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③假設(shè)直線l1，l2與同一平面所成的角相等，那么l1，l2互相平行④假設(shè)直線l1，l2是異面直線，那么與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是()．A．1B．2C．3D．45．以下命題中正確的個(gè)數(shù)是()．①假設(shè)直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么l∥②假設(shè)直線l與平面平行，那么l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行④假設(shè)直線l與平面平行，那么l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．兩直線l1與l2異面，過(guò)l1作平面與l2平行，這樣的平面()．A．不存在B．有唯一的一個(gè)C．有無(wú)數(shù)個(gè)D．只有兩個(gè)7．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()．A．90°B．60°C．45°D．30°8．以下說(shuō)法中不正確的是()．A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B．同一平面的兩條垂線一定共面C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直9．給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直其中真命題的個(gè)數(shù)是()．A．4B．3 C．2D．110．異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，那么直線b與c所成的角的范圍為()．A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]二、填空題11．三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，那么這個(gè)三棱錐的體積為．12．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，過(guò)P作PO⊥平面，垂足是O，連PA，PB，PC．(1)假設(shè)PA＝PB＝PC，那么O為△ABC的心；(2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，那么O是△ABC的心；(3)假設(shè)點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等，那么O是△ABC的心；(4)假設(shè)PA＝PB＝PC，∠C＝90o，那么O是AB邊的點(diǎn)；J(第13題)(5)假設(shè)PA＝PB＝PC，AB＝AC，那么點(diǎn)O在△J(第13題)13．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為．14．直線l與平面所成角為30°，l∩＝A，直線m∈，那么m與l所成角的取值范圍是．15．棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，那么d1＋d2＋d3＋d4的值為．16．直二面角－l－的棱上有一點(diǎn)A，在平面，內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45°，AB，AC，那么∠BAC＝．三、解答題17．在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(第17題)(2)假設(shè)點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3，求二面角A－BC－(第17題)(3)設(shè)二面角A－BC－D的大小為，猜測(cè)為何值時(shí)，四面體A－BCD的體積最大．(不要求證明)18．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB．(1)求證：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.((第18題)19*．如圖，在底面是直角梯形的四棱錐Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．(1)求四棱錐S—ABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延長(zhǎng)BA，CD相交于點(diǎn)E，那么直線SE是所求二面角的棱.)20*．斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10，這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)棱的距離等于6，求這個(gè)棱柱的體積．(提示：在AA1上取一點(diǎn)P，過(guò)P作棱柱的截面，使AA1垂直于這個(gè)截面.)(第20題)第三章直線與方程A組一、選擇題1．假設(shè)直線x＝1的傾斜角為，那么()．A．等于0B．等于C．等于D．不存在2．圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，那么()．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2((第2題)3．直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(－1，－2)、(－1，4)，直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，那么x＝()．A．2B．－2 C．4 D．14．直線l與過(guò)點(diǎn)M(－，)，N(，－)的直線垂直，那么直線l的傾斜角是()．A． B． C． D．5．如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(guò)()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，假設(shè)直線PA的方程為x－y＋1＝0，那么直線PB的方程是()．A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝07．過(guò)兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為()．A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝08．直線l1：x＋a2y＋6＝0和直線l2:(a－2)x＋3ay＋2a＝0沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a的值是()．A．3 B．－3 C．1 D．－19．將直線l沿y軸的負(fù)方向平移a(a＞0)個(gè)單位，再沿x軸正方向平移a＋1個(gè)單位得直線l'，此時(shí)直線l'與l重合，那么直線l'的斜率為()．A．B．C．D．10．點(diǎn)(4，0)關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()．A．(－6，8)B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)二、填空題11．直線l1的傾斜角1＝15°，直線l1與l2的交點(diǎn)為A，把直線l2繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線l1重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角為60°，那么直線l2的斜率k2的值為．12．假設(shè)三點(diǎn)A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共線，那么m的值為．13．長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．14．求直線3x＋ay＝1的斜率．15．點(diǎn)A(－2，1)，B(1，－2)，直線y＝2上一點(diǎn)P，使|AP|＝|BP|，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為．16．與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．17．假設(shè)一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是．三、解答題18．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根據(jù)以下條件分別求m的值：①l在x軸上的截距是－3；②斜率為1．19．△ABC的三頂點(diǎn)是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的．求直線l的方程．20．一直線被兩直線l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程．.21．直線l過(guò)點(diǎn)(1，2)和第一、二、四象限，假設(shè)直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．第四章圓與方程一、選擇題1．假設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－3)，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5，－7)，那么圓C的半徑為()．A．B．5C．25D．2．過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是()．A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝43．以點(diǎn)(－3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是()．A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9D．(x＋3)2＋(y－4)2＝194．假設(shè)直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，那么m為()．A．0或2B．2C．D．無(wú)解5．圓(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x軸上截得的弦長(zhǎng)是()．A．8B．6C．6D．46．兩個(gè)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置關(guān)系為()．A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離7．圓x2＋y2－2x－5＝0與圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A，B，那么線段AB的垂直平分線的方程是()．A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝08．圓x2＋y2－2x＝0和圓x2＋y2＋4y＝0的公切線有且僅有()．A．4條B．3條C．2條D．1條9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a，b，c)，有以下表達(dá)：點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是M1(a，－b，c)；點(diǎn)M關(guān)于yoz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是M2(a，－b，－c)；點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是M3(a，－b，c)；點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是M4(－a，－b，－c)．其中正確的表達(dá)的個(gè)數(shù)是()．A．3B．2C．1D．010．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3，4，0)與點(diǎn)B(2，－1，6)的距離是()．A．2B．2C．9D．二、填空題11．圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x＋4y＋8＝0距離的最小值為．12．圓心在直線y＝x上且與x軸相切于點(diǎn)(1，0)的圓的方程為．13．以點(diǎn)C(－2，3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是．14．兩圓x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，試確定常數(shù)a的值．15．圓心為C(3，－5)，并且與直線x－7y＋2＝0相切的圓的方程為．16．設(shè)圓x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，那么直線AB的方程是．三、解答題17．求圓心在原點(diǎn)，且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩局部的圓的方程．18．求過(guò)原點(diǎn)，在x軸，y軸上截距分別為a，b的圓的方程(ab≠0)．19．求經(jīng)過(guò)A(4，2)，B(－1，3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2的圓的方程．20．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，3)，并且和直線x＝6與x＝10都相切的圓的方程．期末測(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘試卷總分值：100分一、選擇題：本大題共14小題，每題4分，共56分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的．1．在直角坐標(biāo)系中，A(－1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()．A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)正視圖側(cè)視圖俯視圖(第2題正視圖側(cè)視圖俯視圖(第2題)A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐3．如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，那么實(shí)數(shù)k的值為()．A．2 B． C．－2 D．－4．一個(gè)球的體積和外表積在數(shù)值上相等，那么該球半徑的數(shù)值為()．A．1 B．2 C．3 D．45．下面圖形中是正方體展開(kāi)圖的是()．A B C D(第5題)6．圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的圓心坐標(biāo)是()．A．(－2，4) B．(2，－4) C．(－1，2) D．(1，2)7．直線y＝2x＋1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為()．A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－1 D．y＝－x－18．兩條相交直線a，b，a∥平面，那么b與的位置關(guān)系是()．A．b平面B．b⊥平面C．b∥平面D．b與平面相交，或b∥平面．在空間中，a，b是不重合的直線，，是不重合的平面，那么以下條件中可推出a∥b的是()．A．a(chǎn)，b，∥B．a(chǎn)∥，bC．a(chǎn)⊥，b⊥D．a(chǎn)⊥，b10．圓x2＋y2＝1和圓x2＋y2－6y＋5＝0的位置關(guān)系是()．A．外切 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含(第11題)11．如圖，正方體ABCD—A'B'C'D'中，直線D'A與DB(第11題)A．∠D'DBB．∠AD'C'C．∠ADBD．∠DBC'12．圓(x－1)2＋(y－1)2＝2被軸截得的弦長(zhǎng)等于()．A．1 B．C．2 D．3A1B1C1ABEC(第13題)13．如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1ABEC(第13題)A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E14．有一種圓柱體形狀的筆筒，底面半徑為4cm，高為12cm．現(xiàn)要為100個(gè)這種相同規(guī)格的筆筒涂色(筆筒內(nèi)外均要涂色，筆筒厚度忽略不計(jì))．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么為這批筆筒涂色約需涂料．A．1.23kg B．1.76kg C．2.46kgD．3.52kg二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．15．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x＋3y－12＝0的距離為．ABCDD1C1B1A1(ABCDD1C1B1A1(第17題)17．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱錐A1——ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比為_(kāi)______________．18．在平面幾何中，有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值．拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的上述結(jié)論，可得：四個(gè)面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點(diǎn)_______________________________________．三、解答題：本大題共3小題，共28分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．ACPBDE(第20題)20．如圖，在三棱錐ACPBDE(第20題)AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面PAC；(2)求證：AB⊥PB；(3)假設(shè)PC＝BC，求二面角P—AB—C的大?。?1．半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x＋3y－29＝0相切．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋5＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P(－2，4)的直線l垂直平分弦AB？假設(shè)存在，求出實(shí)數(shù)a的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．期末測(cè)試題參考答案一、選擇題1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．D9．C10．A11．D12．C13．C14．D二、填空題15．．16．(x－2)2＋y2＝10．17．1:3．18．到四個(gè)面的距離之和為定值．三、解答題19．解：(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60°,故其斜率為tan60°＝，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，所以其方程為x－y－2＝0．(2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，－2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝··2＝．ACPBDE(第20題)20．(1)證明：因?yàn)锳CPBDE(第20題)所以DE∥PA．因?yàn)镻A平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因?yàn)镻C⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因?yàn)镻B平面PBC，所以AB⊥PB．(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC為二面角P—AB—C的平面角．因?yàn)镻C＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小為45°．21．解：(1)設(shè)圓心為M(m，0)(m∈Z)．由于圓與直線4x＋3y－29＝0相切，且半徑為5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m＝1．故所求的圓的方程是(x－1)2＋y2＝25．(2)直線ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圓的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直線ax－y＋5＝0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，＋∞)．(3)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由(2)得a≠0，那么直線l的斜率為－，l的方程為y＝－(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0．由于l垂直平分弦AB，故圓心M(1，0)必在l上．所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝．由于∈(，＋∞)，故存在實(shí)數(shù)a＝，使得過(guò)點(diǎn)P(－2，4)的直線l垂直平分弦AB．第一章空間幾何體參考答案A組一、選擇題1．A解析：從俯視圖來(lái)看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷可能是棱臺(tái)．2．A解析：原圖形為一直角梯形，其面積S＝(1＋＋1)×2＝2＋．3．A解析：因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，那么S外表＝4×＝．4．B解析：長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．5．C解析：正方體的對(duì)角線是外接球的直徑．6．D解析：V＝V大－V?。溅衦2(1＋1.5－1)＝π．7．D解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)是a，底面的兩條對(duì)角線分別為l1，l2，而＝152－52，＝92－52，而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S側(cè)面＝4×8×5＝160．D解析：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，V＝2×××3×2＋×3×2×＝．9．B解析：斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)那么中，圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．平行于z軸的線段的平行性和長(zhǎng)度都不變．10．D解析：從三視圖看底面為圓，且為組合體，所以選D.二、填空題11．參考答案：5，4，3．解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)．12．參考答案：1∶2∶3．r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．13．參考答案：．解析：畫(huà)出正方體，平面AB1D1與對(duì)角線A1C的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，三棱錐O－AB1D1的高h(yuǎn)＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．另法：三棱錐O－AB1D1也可以看成三棱錐A－OB1D1，它的高為AO，等腰三角形OB1D1為底面．14．參考答案：平行四邊形或線段．15．參考答案：，．解析：設(shè)ab＝，bc＝，ac＝，那么V=abc＝，c＝，a＝，b＝1，l＝＝．16．參考答案：12．解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12．三、解答題17．參考答案：V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75．18．參考答案：如圖是過(guò)正方體對(duì)角面作的截面．設(shè)半球的半徑為R，正方體的棱長(zhǎng)為a，那么CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．C'C'A'COA(第18題)在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC'2＋OC2＝OC'2，即a2＋(a)2＝R2．∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方體＝a．∴V半球∶V正方體＝π∶2．19．參考答案：S外表＝S下底面＋S臺(tái)側(cè)面＋S錐側(cè)面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2＝(60＋4)π．V＝V臺(tái)－V錐＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1＝π．20．解：(1)參考答案：如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，那么倉(cāng)庫(kù)的體積V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，那么倉(cāng)庫(kù)的體積V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)參考答案：如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，半徑為8m．棱錐的母線長(zhǎng)為l＝＝4，倉(cāng)庫(kù)的外表積S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m．棱錐的母線長(zhǎng)為l＝＝10，倉(cāng)庫(kù)的外表積S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)參考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)些．第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系參考答案A組一、選擇題1．D解析：命題②有反例，如圖中平面∩平面＝直線n，l，m，且l∥n，m⊥n，那么m⊥l，顯然平面不垂直平面，(第1題)故②是假命題；命題①顯然也是假命題，2．D解析：異面直線AD與CB1角為45°．3．D解析：在①、④的條件下，m，n的位置關(guān)系不確定．4．D解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)①②③④均不正確，應(yīng)選擇答案D．5．B解析：學(xué)會(huì)用長(zhǎng)方體模型分析問(wèn)題，A1A有無(wú)數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但AA1與平面ABCD相交，①不正確；A1B1∥平面ABCD，顯然A1B1不平行于BD，②不正確；A1B1∥AB，A1B1∥平面ABCD，但AB平面ABCD內(nèi)，③不正確；l與平面α平行，那么l與無(wú)公共點(diǎn)，l與平面內(nèi)的所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，④正確，應(yīng)選B．(第5題)6．B解析：設(shè)平面過(guò)l1，且l2∥，那么l1上一定點(diǎn)P與l2確定一平面，與的交線l3∥l2，且l3過(guò)點(diǎn)P.又過(guò)點(diǎn)P與l2平行的直線只有一條，即l3有唯一性，所以經(jīng)過(guò)l1和l3的平面是唯一的，即過(guò)l1且平行于l2的平面是唯一的.7．C解析：當(dāng)三棱錐D－ABC體積最大時(shí)，平面DAC⊥ABC，取AC的中點(diǎn)O，那么△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°．8．D解析：A．一組對(duì)邊平行就決定了共面；B．同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C．這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；D．把書(shū)本的書(shū)脊垂直放在桌上就明確了．9．B解析：因?yàn)棰佗冖苷_，應(yīng)選B．10．A解析：異面直線，所成的角為60°，直線⊥，過(guò)空間任一點(diǎn)P，作直線a’∥a，b’∥b，c’∥c.假設(shè)a’，b’，c’共面那么b’與c’成30°角，否那么’與’所成的角的范圍為(30°，90°]，所以直線b與c所成角的范圍為[30°，90°]．二、填空題11．．解析：設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)為a，b，c．那么ab＝S1，bc＝S2，ca＝S3三式相乘：∴a2b2c2＝S1S2S3，∴abc＝2．∵三側(cè)棱兩兩垂直，∴V＝abc·＝．12．外，垂，內(nèi)，中，BC邊的垂直平分．解析：(1)由三角形全等可證得O為△ABC的外心；(2)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為△ABC的垂心；(3)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為△ABC的內(nèi)心；(4)由三角形全等可證得，O為AB邊的中點(diǎn)；(5)由(1)知，O在BC邊的垂直平分線上，或說(shuō)O在∠BAC的平分線上．13．60°．解析：將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為60°．14．[30°，90°]．解析：直線l與平面所成的30°的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到l⊥m，即m與l所成角的的最大值為90°．15．．解析：作等積變換：×(d1＋d2＋d3＋d4)＝·h，而h＝．16．60°或120°．解析：不妨固定AB，那么AC有兩種可能．三、解答題17．證明：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．(第17題)解：(2)由(1)知∠AOD為二面角A－BC－D的平面角，設(shè)∠AOD＝，那么過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，垂足為E．∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．∴線段DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到平面ABC的距離，即DE＝3．又DO＝BD＝2，在Rt△DEO中，sin＝＝，故二面角A－BC－D的正弦值為．(3)當(dāng)＝90°時(shí)，四面體ABCD的體積最大．18．證明：(1)在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)．∴△DD1E為等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴，即DE⊥EC．在長(zhǎng)方體ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，∴BC⊥DE．又，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB過(guò)DE，∴平面DEB⊥平面EBC．(2)解：如圖，過(guò)E在平面中作EO⊥DC于O．在長(zhǎng)方體ABCD－中，∵面ABCD⊥面，∴EO⊥面ABCD．過(guò)O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF，∴EF⊥BD．∠EFO為二面角E－DB－C的平面角．利用平面幾何知識(shí)可得OF＝，(第18題)又OE＝1，所以，tanEFO＝．19*．解：(1)直角梯形ABCD的面積是M底面＝＝，∴四棱錐S—ABCD的體積是V＝·SA·M底面＝×1×＝．(2)如圖，延長(zhǎng)BA，CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，那么SE是所求二面角的棱．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥SB∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線．又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，∠BSC是所求二面角的平面角．∵SB＝＝，BC＝1，BC⊥SB，∴tan∠BSC＝，(第19題)即所求二面角的正切值為．(第20題)20*．解：如圖，設(shè)斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面BB1C1C的面積為10，A1A和面BB1C1C的距離為6，在AA1上取一點(diǎn)P作截面PQR，使AA1⊥截面PQR，AA1∥CC1，∴截面PQR⊥側(cè)面BB1C1C，過(guò)P作PO⊥QR于O，那么PO⊥側(cè)面BB1C1C，且(第20題)∴V斜＝S△PQR·AA1＝·QR·PO·AA1＝·PO·QR·BB1＝×10×6＝30．第三章直線與方程參考答案A組一、選擇題1．C解析：直線x＝1垂直于x軸，其傾斜角為90°．2．D解析：直線l1的傾斜角1是鈍角，故k1＜0；直線l2與l3的傾斜角2，3均為銳角且2＞3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故應(yīng)選D．3．A解析：因?yàn)橹本€l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(－1，－2)、(－1，4)，所以直線l1的傾斜角為，而l1∥l2，所以，直線l2的傾斜角也為，又直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，所以，x＝2．4．C解析：因?yàn)橹本€MN的斜率為，而直線l與直線MN垂直，所以直線l的斜率為1，故直線l的傾斜角是．5．C解析：直線Ax＋By＋C＝0的斜率k＝＜0，在y軸上的截距＞0，所以，直線不通過(guò)第三象限．6．A解析：由得點(diǎn)A(－1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直線PB的方程是x＋y－5＝0．7．D8．D9．B解析:結(jié)合圖形，假設(shè)直線l先沿y軸的負(fù)方向平移，再沿x軸正方向平移后，所得直線與l重合，這說(shuō)明直線l和l’的斜率均為負(fù)，傾斜角是鈍角．設(shè)l’的傾斜角為，那么tan＝．10．D解析：這是考察兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題．直線5x＋4y＋21＝0是點(diǎn)A(4，0)與所求點(diǎn)A'(x，y)連線的中垂線，列出關(guān)于x，y的兩個(gè)方程求解．二、填空題(第11題)11．－(第11題)解析：設(shè)直線l2的傾斜角為2，那么由題意知：180°－2＋15°＝60°，2＝135°，∴k2＝tan2＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1．12．．解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC，．解得m＝．13．(2，3)．解析：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，∵AD⊥CD，AD∥BC，∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC．∴·＝－1，＝1．解得(舍去)所以，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)．14．－或不存在．解析：假設(shè)a＝0時(shí)，傾角90°，無(wú)斜率．假設(shè)a≠0時(shí)，y＝－x＋∴直線的斜率為－．15．P(2，2).解析：設(shè)所求點(diǎn)P(x，2)，依題意：＝，解得x＝2，故所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)．16．10x＋15y－36＝0．解析：設(shè)所求的直線的方程為2x＋3y＋c＝0，橫截距為－，縱截距為－，進(jìn)而得c=－．17．x＋2y＋5＝0．解析：反射線所在直線與入射線所在的直線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故將直線方程中的y換成－y．三、解答題18．①m＝－；②m＝．解析：①由題意，得＝－3，且m2－2m－3≠0．解得m＝－．②由題意，得＝－1，且2m2＋m－1≠0．解得m＝．19．x－2y＋5＝0．解析：由，直線AB的斜率k＝＝．因?yàn)镋F∥AB，所以直線EF的斜率為．因?yàn)椤鰿EF的面積是△CAB面積的，所以E是CA的中點(diǎn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，)．直線EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．20．x＋6y＝0．解析：設(shè)所求直線與l1，l2的交點(diǎn)分別是A，B，設(shè)A(x0，y0)，那么B點(diǎn)坐標(biāo)為(－x0，－y0)．因?yàn)锳，B分別在l1，l2上，①②所以①②①＋②得：x0＋6y0＝0，即點(diǎn)A在直線x＋6y＝0上，又直線x＋6y＝0過(guò)原點(diǎn)，所以直線l的方程為x＋6