精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖目錄：1、算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖2、談算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖的學(xué)習(xí)策略當(dāng)前文文件修改密碼：8362839更多數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)L問精品數(shù)據(jù)網(wǎng)(.....)談?wù)勑抡n程改革中“算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖”的教學(xué)論文摘要：本文是分析新教材中“算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖”的類型、循環(huán)結(jié)構(gòu)的退出條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)與其它結(jié)構(gòu)的聯(lián)系、以及設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖應(yīng)注意的事項(xiàng)等四個(gè)方面，其中重點(diǎn)談到如何把握和設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的退出條件，著手探索算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的教學(xué)。關(guān)鍵詞：流程圖；計(jì)數(shù)變數(shù)；循環(huán)結(jié)構(gòu)為了加強(qiáng)高中課程與社會(huì)發(fā)展、科技進(jìn)步以及學(xué)生生活的聯(lián)系，于是在2004年高中課程改革時(shí)，高中數(shù)學(xué)新教材就增加了算法知識(shí)，并放在數(shù)學(xué)必修Ⅲ的第一章。其中流程圖是算法中的重點(diǎn)，而循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到最困難的是循環(huán)結(jié)構(gòu)出口條件的把握，也就是說何時(shí)應(yīng)該退出循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行下一步？退出時(shí)該用“>”還是“≥”，用“<”還是“≤”？計(jì)數(shù)變量、累加變量的初始值與終值分別是什么？循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型與直到型有何區(qū)別？等等，學(xué)生感到茫然。若學(xué)生掌握了流程圖，編程序就容易了，因此我認(rèn)為，加強(qiáng)對(duì)算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的分析與研究很有必要。下面結(jié)合具體問題談?wù)勎以趯W(xué)習(xí)新教材和實(shí)施“算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖”教學(xué)過程中的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。滿足條件循環(huán)體是否圖1當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)正如我們知道的，“在一些算法中，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。滿足條件循環(huán)體是否圖1當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)關(guān)注的問題一：循環(huán)結(jié)構(gòu)有哪些類型？根據(jù)對(duì)條件的不同處理，循環(huán)結(jié)構(gòu)分為如下兩種，滿足條件循環(huán)體是否圖2直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（一）當(dāng)型（while型）?！爱?dāng)型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止；”【2】當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“滿足條件循環(huán)體是否圖2直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（二）直到型（until型）。“直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止?！薄?】直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)（如圖2）。對(duì)同一個(gè)問題，一般來說既可以用當(dāng)型，又可以用直到型。當(dāng)然其流程圖（即程序框圖）是有所不同的。開始I=0S=0I>=100?輸出SS=S+II=I+1結(jié)束是否圖4直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始I=0S=0I>=100?輸出SS=S+II=I+1結(jié)束是否圖4直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始I=0S=0I<100?輸出SS=S+II=I+1結(jié)束是否圖3當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的“死循環(huán)”，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要判斷框作出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含判斷框。從以上例子還可看出當(dāng)型循環(huán)的判斷條件“I<100?”與直到型循環(huán)的判斷條件“I>=100?”剛好是相反的。即在同一算法中，當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的條件互為對(duì)立。關(guān)注的問題二：如何把握和設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的退出條件？開始t=0,i=1,p=1p=p×ii>46?輸出p開始t=0,i=1,p=1p=p×ii>46?輸出pt=t+1結(jié)束是否i=i+t圖6直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始s=0,i=1s=s+ii>31?輸出si=i+2結(jié)束是否圖5直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（一）計(jì)數(shù)變量和累加變量（或稱累積變量）一般是同步執(zhí)行的，計(jì)數(shù)一次，就累加（或累積）一次。例1中“I”是計(jì)數(shù)變量，“S”是累加變量。每對(duì)I計(jì)數(shù)一次，就對(duì)S累加一次，當(dāng)I=100時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)循環(huán)次數(shù)剛好為100次。（二）有時(shí)計(jì)數(shù)變量并沒有準(zhǔn)確記錄循環(huán)次數(shù)。如：例2設(shè)計(jì)求1+3+5+7+…+31的流程圖。例2流程圖（圖5）用的是直到型循環(huán)，當(dāng)中的s是累加變量，i是計(jì)數(shù)變量，這里每對(duì)s累加一次，就對(duì)i計(jì)數(shù)一次，當(dāng)i>31(即i=33)時(shí)要退出循環(huán)體，但此時(shí)循環(huán)次數(shù)卻只有16次；（三）有時(shí)計(jì)數(shù)變量有兩個(gè)，一個(gè)用來判斷循環(huán)是否結(jié)束，另一個(gè)用來準(zhǔn)確記錄循環(huán)次數(shù)。如：否開始輸入nd=d+1n>2?結(jié)束是d+1整除n?是否d=0否開始輸入nd=d+1n>2?結(jié)束是d+1整除n?是否d=0如何退出循環(huán)？d≥n-2?否是輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”圖7例3程序框圖（圖6）是直到型循環(huán)，當(dāng)中t與i都是計(jì)數(shù)變量，p是累積變量，每對(duì)t和i計(jì)數(shù)一次,就對(duì)p累積一次，其中t是控制循環(huán)次數(shù)，i是判斷循環(huán)是否終止。當(dāng)i>46(即i=56，t=9)時(shí)，退出循環(huán)體，此時(shí)循環(huán)次數(shù)剛好是9次，只是在設(shè)計(jì)框圖時(shí)不需人為算出t=9。（四）有時(shí)要退出循環(huán)體，有計(jì)數(shù)變量還是無法真正退出循環(huán)結(jié)構(gòu)的。如例4任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。算法如下：第一步，判斷n是否等于2。若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，執(zhí)行第二步。第二步，依次從2～（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因子，即整除n的數(shù)。若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。根據(jù)算法直接畫出的程序框圖（圖7），這里d是計(jì)數(shù)變數(shù)，但此時(shí)當(dāng)中紅色粗線部分問題還沒解決。這就需要增加一個(gè)變量flag，它是用來判斷是否為質(zhì)數(shù)的一個(gè)變量，該變量的取值只有兩個(gè)，“1”和“0”，若flag=1，則是質(zhì)數(shù)；否則不是質(zhì)數(shù)。flag并沒有實(shí)質(zhì)的含義，那就象一個(gè)人的姓名能代表他本人，其外號(hào)也可代表他本人，學(xué)號(hào)同樣能代表他本人。而一般來說用學(xué)號(hào)管理更方便?！癴lag=1”只是質(zhì)數(shù)的一個(gè)代號(hào)。當(dāng)然代號(hào)可以選別的，如用b變量，“b=1是質(zhì)數(shù)的代號(hào)，而當(dāng)b≠1時(shí)則不是質(zhì)數(shù)”等等都行。直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的圖8是正確的。開始輸入nd=d+1n>2?結(jié)束是否輸出“n不是質(zhì)數(shù)”d+1整除n?是否d開始輸入nd=d+1n>2?結(jié)束是否輸出“n不是質(zhì)數(shù)”d+1整除n?是否d≥n-2或flag=0?否是flag=1，d=0flag=0flag=1?輸出“n是質(zhì)數(shù)”是否圖8直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（五）有時(shí)循環(huán)體中并無計(jì)數(shù)變量，且循環(huán)次數(shù)是不能確定的。以上的例1，例2，例3中都有計(jì)數(shù)變量，且循環(huán)體的循環(huán)次數(shù)都是確定的，而在例4中循環(huán)次數(shù)是不確定的，有0，1，2，…，n-2次多種可能。又例如例5用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0的正近似根的算法（精確到ε＝0.005）。第一步：令f(x)=x2-2，因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，則根在區(qū)間（1，2），設(shè)x1=1,x2=2，即根在區(qū)間（x1，x2）。第二步：令m=，計(jì)算f(m)的值，并判斷f(m)是否為0。若是，則m為所求根；若否，則繼續(xù)執(zhí)行以下步驟。第三步：若f(x1)?f(m)>0，知f(m)?f(x2)<0，則根在區(qū)間（m,x2），令x1=m；否則根在區(qū)間（x1,m），令x2=m。開始f(x)=x2-2m=，f(m)=m2-1f(m)=0?輸出mx1=m結(jié)束輸入誤差ε和初始值x1，x2開始f(x)=x2-2m=，f(m)=m2-1f(m)=0?輸出mx1=m結(jié)束輸入誤差ε和初始值x1，x2f(x1)·f(m)>0?x2=ma<ε?否否是是是否m=a=|x1-x2|圖9直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)x1=m，x2=m其框圖如圖9（是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)），這里并無計(jì)數(shù)變量，而用來判斷循環(huán)是否終止的只是標(biāo)志變量a。其循環(huán)次數(shù)最多為（這里x1，x2是初始值），但實(shí)際上并不知道其實(shí)際的循環(huán)次數(shù)。關(guān)注的問題三：循環(huán)結(jié)構(gòu)與其它結(jié)構(gòu)有何聯(lián)系？循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有順序結(jié)構(gòu)。條件結(jié)構(gòu)嵌套著循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖8。循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套著條件結(jié)構(gòu)，如圖8，圖9。循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套著循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖10（是一個(gè)關(guān)于九九表的流程圖）最后談?wù)勗O(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖應(yīng)注意的事項(xiàng)：計(jì)數(shù)變量和累加變量（或累積變量）分別代表什么？有什么作用？兩個(gè)變量（計(jì)數(shù)變量和累加變量）的初始值、終值分別是多少？計(jì)數(shù)變數(shù)遞加的值（即步長）有多大？退出循環(huán)體時(shí)判斷框中計(jì)數(shù)變量取值限制，用“>”還是“≥”？用“<”還是“≤”？開始k=1,i=1k=ii=i+1結(jié)束NYa=kxii<=9？圖10當(dāng)型循環(huán)嵌套當(dāng)型循環(huán)k<=9？輸出k;“開始k=1,i=1k=ii=i+1結(jié)束NYa=kxii<=9？圖10當(dāng)型循環(huán)嵌套當(dāng)型循環(huán)k<=9？輸出k;“x”;i;“=”;ak=k+1YN當(dāng)遇到條件結(jié)構(gòu)嵌套著循環(huán)結(jié)構(gòu)，或循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套著條件結(jié)構(gòu)，或循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套著循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，注意一定要把整個(gè)結(jié)構(gòu)套進(jìn)去，就象大盆裝小盆，要完整的裝好，不能溢出。循環(huán)結(jié)構(gòu)一般只有一個(gè)進(jìn)口，一個(gè)出口。在二分法的圖9中，循環(huán)體中設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)口，一個(gè)出口，只有這樣才能順利轉(zhuǎn)化為程序語言。【1】普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版P9【2】【3】普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版P10參考文獻(xiàn)①普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版②《中學(xué)教材全解高中數(shù)學(xué)必修③》主編:薛金星，陜西人民教育出版社，2005，1第1版，2006,2第1版③《高中同步測(cè)控優(yōu)化設(shè)計(jì)》主編：任志鴻，南方出版社2004,12第2版，2006,1第3版論文題目：談?wù)勑抡n程改革中“算法循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖”的教學(xué)作者：盧麗英單位：東莞中學(xué)數(shù)學(xué)科聯(lián)系電話：22119827品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔談算法中“循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖”的學(xué)習(xí)策略孟慶東（江蘇省淮陰中學(xué)，江蘇223002）高中數(shù)學(xué)新教材增加了算法知識(shí)，其中流程圖是算法中的重點(diǎn)，而相對(duì)于順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的流程圖來說，循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖教學(xué)難度較大。這是因?yàn)椋绦蛟O(shè)計(jì)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與學(xué)生熟悉的重復(fù)運(yùn)算存在一定的區(qū)別，學(xué)生對(duì)循環(huán)體和終止條件的學(xué)習(xí)還是比較困難的。因此，加強(qiáng)對(duì)算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)的分析與研究很有必要，下面結(jié)合具體問題談?wù)剬?duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖認(rèn)識(shí)及學(xué)習(xí)策略。一、理解兩類循環(huán)結(jié)構(gòu)及相互轉(zhuǎn)化循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法中從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩類，當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)。如圖1所示為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示“當(dāng)條件p滿足時(shí)，反復(fù)執(zhí)行A框操作，直到條件P不成立時(shí)才停止循環(huán)”；如圖2所示直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示“先執(zhí)行A框操作，再判斷給定的條件P是否成立，若條件P不成立，則執(zhí)行A，如此反復(fù)，直到條件P成立為止”。直到型循環(huán)的特點(diǎn)是至少執(zhí)行一次操作，當(dāng)事先不能確定是否至少執(zhí)行一次循環(huán)的情況下，用當(dāng)型循環(huán)較好。兩類循環(huán)結(jié)構(gòu)是可以相互轉(zhuǎn)化的。圖2APYN圖2APYN圖1AYNP問題：設(shè)計(jì)計(jì)算1+3+5+7+...+99的一個(gè)算法直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖為：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖為：開始輸出S結(jié)束開始開始輸出S結(jié)束開始輸出S結(jié)束二、關(guān)注循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素及其對(duì)程序的影響(1)循環(huán)前，初始化變量的值，并關(guān)注其對(duì)程序的影響所謂循環(huán)變量，是指在算法執(zhí)行過程中，被反復(fù)賦值修改的變量。例如，在上述兩類循環(huán)結(jié)構(gòu)中，都先給變量s、i分別賦初值0、1，當(dāng)然也可以給變量s、i分別賦初值1、3。(2)確定循環(huán)體，并關(guān)注其對(duì)程序的影響循環(huán)體就是在循環(huán)結(jié)構(gòu)中反復(fù)執(zhí)行的操作步驟，例如，上述循環(huán)結(jié)構(gòu)中的循環(huán)體是“S←S+I，I←I+2”(3)設(shè)置循環(huán)終止條件，并關(guān)注其對(duì)程序的影響循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來做出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。例如，上述循環(huán)結(jié)構(gòu)中的“i>99”、“”都是終止條件。如果把上述循環(huán)結(jié)構(gòu)中的循環(huán)體“S←S+i，i←i+2”改成“i←i+2，S←S+i”，則循環(huán)終止條件也要作出相應(yīng)的改變，程序流程圖如下：開始輸出S結(jié)束開始輸出開始輸出S結(jié)束開始輸出S結(jié)束為了更好的理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素對(duì)程序的影響，現(xiàn)把上述問題作如下改變：變題1：如果將上面的問題改為1+3+5+7+...+__>10000，那么，如何尋找滿足條件的最小整數(shù)呢?流程圖如下：開始輸出開始輸出結(jié)束在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)有不少同學(xué)將循環(huán)體中的兩個(gè)賦值語句的順序顛倒一下，流程圖如下：開始輸出開始輸出結(jié)束事實(shí)上我們可以發(fā)現(xiàn)上述語句是錯(cuò)誤。因?yàn)橐葯z驗(yàn)條件“S≤1000”是否成立，如果成立，則重復(fù)循環(huán)體中的語句“S←S+i，i←i+2”，只有當(dāng)條件“S≤1000”不成立時(shí)，才結(jié)束循環(huán)。那么上述算法語句中的最后一次循環(huán)：“S的值的大于10000，i的值仍然要增加2”，這樣輸出的i值會(huì)比所求的值大2。大家如果看不清的話，不妨將問題改為：1+3+5+7+...+__>10，如何尋找滿足條件的最小整數(shù)呢？那么按照上述算法流程圖應(yīng)為：開始輸出開始輸出結(jié)束好，我們先來看S的初始值為0，i的初始值為1首先檢驗(yàn)“S≤10是否成立”，此時(shí)成立那么進(jìn)入第一次循環(huán)：S←S+i，i←i+2得S＝0+1=1，i＝3；再檢驗(yàn)“S≤10是否成立”，此時(shí)成立那么進(jìn)入第二次循環(huán)：S←S+i，i←i+2得S＝1+3=4，i＝5；再檢驗(yàn)“S≤10是否成立”，4≤10成立，進(jìn)入第三次循環(huán)：S←S+i，i←i+2得S＝4+5=9，i＝7；再檢驗(yàn)“S≤10是否成立”，9≤10成立，進(jìn)入第四次循環(huán)：S←S+i，i←i+2得S＝9+7=16，i＝9；再檢驗(yàn)“S≤10是否成