eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)171第1課勾定理1．經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的程，體會數(shù)形結合的思想；重點)

勾股定理(3)CD的長解析(1)由于在△ABC中ACB90°AB＝13cm，＝5cm，據(jù)勾股定理即可求出AC的2．掌握勾股定理，并運用它解簡單的計算

長；直接利用三角形的面積公式即可求出S

題；(重點

(3)根面積公式得到ABBCAC即可3．了解利用拼圖驗證勾股定理方法(難

出CD.點

解：(1)∵eq\o\ac(△,在)ABC中，ACB＝°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB－BC＝12cm；一、情境導入

11(2)S＝CB·＝××＝30(cm)；2211AC·(3)∵＝AC＝CDCD22AB＝

60cm.13如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達哥拉斯樹，它由若干個圖形組成，而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結構奇巧．你能說說其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點一：勾股定理【類型一】直接運用勾股定理如圖，在△中∠＝90，AB＝，＝5cm，⊥于D求：(1)AC的；(2)S；

方法總結：解答此類問題，一般是先利用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法表示出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即可．【類型二】分討論思想在勾股定理中的應用在△ABC中，AB＝，＝，邊上的高AD＝12，試求ABC的長解析題eq\o\ac(△,分)ABC為角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論．解：此題應分兩種情況說明：(1)當△ABC為角三角形時①所示Rt△中＝AB－＝15－12＝在△ACD中，＝AC－AD＝13－12＝，BC＝＋＝，ABC的長為1513＋1442；

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)(2)當△ABC為角三角形時②所示

△BAE和eq\o\ac(△,Rt)BFE的積之和進行解答；方法：根據(jù)△和Rt△的面積之和等于eq\o\ac(△,Rt)和△BCD的面積之和解答．解法1＝＝＋，Rt△ABD中＝AB

－＝15

－12＝在Rt

即b

11＝＋(b＋－，理得＝＋22△ACD中CD＝AC－＝13－12＝，BC

－

，∴a＋

＝

；＝－＝，ABC的周為15＋13＝32.∴

方法2圖也可以看成eq\o\ac(△,Rt)繞其直角頂當△ABC為角三角形時eq\o\ac(△,，)ABC的周長為當

點E順時針旋轉(zhuǎn)°再向下移得到．

△ABC為角三角形時，△ABC的周長為32.

＝＋，＝＋，∴

方法總結：解題時要考慮全面，對于存在的

＋

1111＝＋，＋ab＝c＋a(b－2222可能情況，可作出相應的圖形，判斷是否符合題

a)整理得b＋＝

＋a(b－b

＋ab＝

＋意．

－

，∴a＋

＝

.【類型三】勾股定理的證明探索與研究：方法1：對任意的符合條件的直角三角形ABC其頂點A旋90°直角三角形AED所以BAE＝90°，且四邊形ACFD是個正方形，它的面積和四邊形的積相等，而四邊形ABFE的積等于eq\o\ac(△,Rt)BAE和eq\o\ac(△,Rt)BFE的積和．根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；

方法總結：證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理證明勾股定理．探究點二：勾股定理與圖形的面積如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、CD的面分別為21，2.則最大的正方形E的積是________方法2：如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和eq\o\ac(△,Rt)ACD拼成的能據(jù)圖示再寫出一種證明勾股定理的方法嗎？解析：方法1：據(jù)四邊形ABFE面積等于Rt

解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得正方形A、的積和為S，方形、D的面和為S，S＋S＝，S＝2＋＋＋2＝10.答案為10.方法總結：能夠發(fā)現(xiàn)正方形A、D的邊

長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形ABCD的面和即是最大正方形的面積．三、板書設計1．勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為斜邊長為c，那么a＋＝.2．勾股定理的證明“趙爽弦圖朱出入圖斯·加菲爾德拼圖哥拉圖3．勾股定理與圖形的面積課堂教學中，要注意調(diào)動學生的