2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）（香坊區(qū)一模）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）（2010?哈爾濱）反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（3分）（2011?三明）由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是A． B． C． D．4．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，在中，，設(shè)，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列式子正確的是A． B． C． D．5．（3分）（羅平縣二模）把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為A． B． C． D．6．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲一枚骰子后，朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是A． B． C． D．7．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，是的外接圓，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（3分）（2020?蘇州）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，中，是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分)11．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（3分）（香坊區(qū)三模）函數(shù)的自變量的取值范圍是．13．（3分）（2010?濠江區(qū)模擬）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，是四邊形的外接圓，是的直徑，，，，則的長(zhǎng)為．15．（3分）（2020?樂山）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，在自動(dòng)扶梯下方地面處測(cè)得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為．則自動(dòng)扶梯的垂直高度．（結(jié)果保留根號(hào)）16．（3分）（2020?溫州二模）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形的半徑為．17．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，菱形的頂點(diǎn)、、在上，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若的半徑為5，則線段的長(zhǎng)為．18．（3分）（哈爾濱）一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．19．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）中，，為邊上的高，，，則的長(zhǎng)為．20．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，連接，，垂足為，交于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．（7分）（2020秋?香坊區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22．（7分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段和線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以為邊的菱形，點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，且．（2）在圖中畫出以為邊的等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為8，連接，直接寫出線段的長(zhǎng)．23．（8分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，點(diǎn)在軸的正半軸上，以，為邊作平行四邊形，且，．（1）求的值．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）（2020秋?香坊區(qū)期末）已知，中，，點(diǎn)在邊上，在的外部，連接、、，且，．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，當(dāng)，時(shí)，連接交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)頂角為的等腰三角形．25．（10分）（2020秋?香坊區(qū)期末）某商店第一次用600元購進(jìn)一款中性筆若干支，第二次又用750元購進(jìn)該款中性筆，但這次每支中性筆的進(jìn)價(jià)比第一次多1元，所購進(jìn)的中性筆數(shù)量與第一次相同．（1）求第一次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的中性筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于450元，求每支中性筆售價(jià)至少是多少元？26．（10分）（2020秋?香坊區(qū)期末）已知，是的直徑，是的弦，與相交于點(diǎn)，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，是上一點(diǎn)，連接、，若平分，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，與相交于點(diǎn)，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，的面積為30，求的長(zhǎng)．27．（10分）（2020秋?香坊區(qū)期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，是第三象限對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接、，若的面積為16，求的正切值；（3）如圖3，在（2）的條件下，作的平分線交拋物線于點(diǎn)，作軸，垂足為，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)不與、重合），連接，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接、，若，求點(diǎn)坐標(biāo)．

2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）（香坊區(qū)一模）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：．2．（3分）（2010?哈爾濱）反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．解：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，函數(shù)圖象必在第四象限，，．故選：．3．（3分）（2011?三明）由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是A． B． C． D．解：左面可看見一個(gè)小正方形，中間可以看見上下各一個(gè)，右面只有一個(gè)．故選：．4．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，在中，，設(shè)，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列式子正確的是A． B． C． D．解：在中，，，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；，選項(xiàng)說法正確；，、選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：．5．（3分）（羅平縣二模）把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為A． B． C． D．解：原拋物線的頂點(diǎn)為，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為．可設(shè)新拋物線的解析式為：，代入得：．故選：．6．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲一枚骰子后，朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是A． B． C． D．解：擲一枚骰子后朝上一面的共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有3種結(jié)果，擲一枚骰子后，朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率為，故選：．7．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，是的外接圓，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：連接，，點(diǎn)是的外心，，，，，，，，故選：．8．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解：當(dāng)時(shí)，，解得，．則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．故選：．9．（3分）（2020?蘇州）如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，，故選：．10．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，中，是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．解：，，，，，，，故選：．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分)11．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案是：．12．（3分）（香坊區(qū)三模）函數(shù)的自變量的取值范圍是．解：根據(jù)題意，解得．故．13．（3分）（2010?濠江區(qū)模擬）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．解：為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，是四邊形的外接圓，是的直徑，，，，則的長(zhǎng)為．解：是的直徑，，在中，，，，為等腰直角三角形，．故答案為．15．（3分）（2020?樂山）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，在自動(dòng)扶梯下方地面處測(cè)得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為．則自動(dòng)扶梯的垂直高度．（結(jié)果保留根號(hào)）解：，，，，，，在中，，，，故．16．（3分）（2020?溫州二模）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形的半徑為3．解：由題意知，弧長(zhǎng)，解得．故3．17．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，菱形的頂點(diǎn)、、在上，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若的半徑為5，則線段的長(zhǎng)為．解：連接，四邊形是菱形，，，，為等邊三角形，，是的切線，，，，故．18．（3分）（哈爾濱）一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果，兩次摸出的小球都是白球的概率為：，故．19．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）中，，為邊上的高，，，則的長(zhǎng)為7或17．解：如右圖所示，，為邊上的高，，設(shè)，則，，解得，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在的位置時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在的位置時(shí)，，故7或17．20．（3分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，連接，，垂足為，交于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為．解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，是的中點(diǎn)，同理可證：是的中點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，，在中，，，，，整理，得，解得，，，不符合題意，舍去，．故．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．（7分）（2020秋?香坊區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．22．（7分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段和線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以為邊的菱形，點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，且．（2）在圖中畫出以為邊的等腰三角形，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為8，連接，直接寫出線段的長(zhǎng)．解：（1）菱形即為所求；（2）等腰三角形即為所求，．23．（8分）（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，點(diǎn)在軸的正半軸上，以，為邊作平行四邊形，且，．（1）求的值．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，作于，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，的縱坐標(biāo)為，把代入得，，解得，，．24．（8分）（2020秋?香坊區(qū)期末）已知，中，，點(diǎn)在邊上，在的外部，連接、、，且，．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，當(dāng)，時(shí)，連接交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)頂角為的等腰三角形．證明（1），，在和中，，，；（2），，，，又，，，，，，，，，，，，，都是頂角為的等腰三角形，，，又，，是頂角為的等腰三角形．25．（10分）（2020秋?香坊區(qū)期末）某商店第一次用600元購進(jìn)一款中性筆若干支，第二次又用750元購進(jìn)該款中性筆，但這次每支中性筆的進(jìn)價(jià)比第一次多1元，所購進(jìn)的中性筆數(shù)量與第一次相同．（1）求第一次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的中性筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于450元，求每支中性筆售價(jià)至少是多少元？解：（1）設(shè)第一次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是元，則第二次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．答：第一次每支中性筆的進(jìn)價(jià)是4元．（2）第一次購進(jìn)中性筆的數(shù)量為（支，第二次購進(jìn)中性筆150支．設(shè)每支中性筆售價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：每支中性筆售價(jià)至少是6元．26．（10分）（2020秋?香坊區(qū)期末）已知，是的直徑，是的弦，與相交于點(diǎn)，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，是上一點(diǎn)，連接、，若平分，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，與相交于點(diǎn)，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，的面積為30，求的長(zhǎng)．（1）證明：如圖1，連接，，，，、是圓的半徑，，．（2）證明：如圖2，作，垂足為，，，，平分，，，，，，，，，．（3）