?圓周角與圓心角關(guān)系?講課方案詳案?圓周角與圓心角關(guān)系?講課方案詳案?圓周角與圓心角關(guān)系?講課方案詳案?圓周角與圓心角的關(guān)系?講課方案秭歸縣郭家壩中學(xué)顏昭英講課目的：〔一〕講課知識點(diǎn)〔1〕理解圓周角的見解,掌握圓周角的兩個特色；〔2〕理解圓周角與圓心角的關(guān)系，并能嫻熟地運(yùn)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算，，有機(jī)浸透的“由特別到一般〞思想、“分類〞思想、“化歸〞思想?！捕衬芰τ?xùn)練要求經(jīng)過圓周角見解的形成，浸透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，形成建模的方法；指引學(xué)生主動地經(jīng)過：察看、實(shí)驗(yàn)、猜想、考證“圓周角與圓心角的關(guān)系〞，培育學(xué)生的合情推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)修養(yǎng)；經(jīng)過圓周角定理的證明，有機(jī)浸透的“由特別到一般〞思想、“分類〞思想、“化歸〞思想、使學(xué)生認(rèn)識分類、轉(zhuǎn)變、概括等數(shù)學(xué)思想方法。〔三〕感神情度與價值觀運(yùn)用實(shí)例分析，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與實(shí)質(zhì)生活有著親近的聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的目光對待生活中的實(shí)詰問題。在證明圓周角定理的過程中，經(jīng)過小組討論、展現(xiàn)各自所繪圖形這一環(huán)節(jié)，在合作研究中培育學(xué)生的協(xié)作意識，表達(dá)溝通的價值；經(jīng)過“察看——丈量——證明〞這三個環(huán)節(jié)的活動，讓學(xué)買賣識到，察看丈量發(fā)現(xiàn)的規(guī)律但是成立在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，而定理的形成須謹(jǐn)慎的數(shù)理論證。講課要點(diǎn)：圓周角的見解和圓周角定理經(jīng)歷研究“圓周角與圓心角的關(guān)系〞的過程，認(rèn)識“圓周角與圓心角的關(guān)系〞講課難點(diǎn)：認(rèn)識圓周角的分類、用化歸思想合情推理考證“圓周角與圓心角的關(guān)系〞圓周角定理的證明中由“一般到特別〞的數(shù)學(xué)思想方法和完滿概括法的數(shù)學(xué)思想。講課方法：以學(xué)生的活動為主線，以突出要點(diǎn)、打破難點(diǎn)、張開學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)為目的，采納以“研究式講課法〞為主，講解法、發(fā)現(xiàn)法、分組溝通合作法、啟迪式講課法、多媒體協(xié)助講課等多種方法相聯(lián)合。學(xué)法在著手實(shí)踐、自主研究、合作溝通活動中發(fā)現(xiàn)新知和張開能力，使察看、實(shí)驗(yàn)、猜想、考證、概括、推理貫串整個學(xué)習(xí)過程。教具圓規(guī)、直尺、投影儀、課件講課過程：一、視頻分析，導(dǎo)入新課師：大家對足球競賽必定不陌生，此刻我們就一同來看一段足球射門的片段。播放“小角度射門〞的視頻片段，指引學(xué)生注意講解員重申的“小角度射門〞。師：這是一個優(yōu)異的進(jìn)球，以致于講解員最后特別重申“小角度射門到手〞，大家知道他為何要重申“小角度〞嗎？學(xué)生討論，給出講解：射門的角度越小，進(jìn)球的難度就越大。師：可見，數(shù)學(xué)知識可以講解生活中的好多現(xiàn)象，也能解決生活中的好多問題。比方說，人眼看物體有個特色，“遠(yuǎn)小近大〞，經(jīng)過物理知識的學(xué)習(xí)，大家也必定知道，這是由于同一個物體離人眼越遠(yuǎn)，它對人眼所成的視角越小，離人眼越近，對人眼所成的視角越大。此刻我們試一試?yán)媒堑闹R來分析一下，歌劇院中座椅擺放的問題。二、圖片展現(xiàn)，引入圓周角的見解〔一〕、展現(xiàn)歌劇院的圖片師：第一讓我們賞識幾張有名歌劇院的室內(nèi)圖片，請同學(xué)們注意察看一下，它的座椅擺放有什么特色。圖片展現(xiàn)，指引學(xué)生察看大廳內(nèi)座椅擺放的特色。〔二〕、數(shù)學(xué)建模，引入圓周角的定義師：這些圖片中的座位擺列有什么特色？學(xué)生察看，發(fā)現(xiàn)其座椅不是直線擺放，而是呈弧形擺放的。此時，教師再次指引學(xué)生察看“國家大劇院〞的圖片，指引學(xué)生察看其特色。師：嗯，不錯，特別是這張圖片，其座椅擺放的弧線幾乎與舞臺形成了一個圓，為何要設(shè)計(jì)成這樣呢？在表達(dá)的同時，利用課件演示某排座椅與舞臺的表示圖，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立。學(xué)生討論分析，給出各自的原因。生：可能是為了保證同排的觀眾以同樣的視角觀看舞臺上的表演。師：視角？終究是指哪個角呢？讓我們把這個實(shí)物圖先抽象為一個數(shù)學(xué)模型，用點(diǎn)表示某們觀眾，同學(xué)們能不可以在這個表示圖中畫出這位觀眾的視角呢？ABEFOGC依據(jù)學(xué)生的回復(fù)達(dá)成圓周角的建模過程，并指引學(xué)生察看這個角的特色。師：這個角與圓有了地點(diǎn)關(guān)系，前面我們學(xué)習(xí)過的圓心角也與圓有地點(diǎn)關(guān)系，大家比較這個角與圓心角，能告訴我這個角與圓的地點(diǎn)關(guān)系嗎？出示圓心角與圓周角的比較圖，指引學(xué)生察看分析，當(dāng)學(xué)生給出合理的結(jié)論時，賞賜充分的必定，同時激勵學(xué)生更為全面的察看圓周角的特色，抓住圓周角這一見解的實(shí)質(zhì)特色。生：這個角的極點(diǎn)在圓上〔圓周上〕！生：兩條邊都與圓訂交。師：那同學(xué)們能不可以模擬圓心角的定義給也個角也下一個定義嗎？ABEFOGC板書：極點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓訂交的角叫圓周角。三、牢固新知課件出示極點(diǎn)在不同樣地點(diǎn)的情況，讓學(xué)生判斷圖中的角能否為圓周角，說明原因。四、研究圓周角定理師：剛剛那位同學(xué)說，座椅擺放成弧形，是為了盡可能保證同排觀眾看舞臺的視角同樣。那么，圖中這些角的大小真的同樣嗎？為何？相信達(dá)成接下來的研究今后，大家就能有個明確的答案了?！惨弧撤治龈爬ㄍ∷鶎A周角與圓心角的地點(diǎn)關(guān)系1、畫一畫〔請畫出弧AB所對的圓周角和圓心角。〕學(xué)生作圖并察看同弧所對圓心角與圓周角的地點(diǎn)關(guān)系。〔同學(xué)代表在黑板上繪圖〕特別說明：假定學(xué)生不可以正確地概括出圓周角和圓心角的三種地點(diǎn)關(guān)系，可采納課件動向演示的方法，在教師的啟迪下達(dá)成這一講課目的。〔二〕研究圓周角定理1、看一看師：三種地點(diǎn)關(guān)系都已經(jīng)找出來了，能察看出同弧所對圓周角與圓心角的大小關(guān)系嗎？學(xué)生察看討論。生：同弧所對的圓心角比圓周角大！〔出現(xiàn)這樣的結(jié)論，教師應(yīng)實(shí)時指引學(xué)生明確，大小的比較但是定性的描繪，其實(shí)不可以正確反應(yīng)兩者之間的數(shù)目關(guān)系〕生：同弧所對圓心角恰似是圓周角的二倍！2、量一量〔假如學(xué)生直接給出這樣的數(shù)目關(guān)系，那么應(yīng)當(dāng)指引學(xué)生明確，人的感官其實(shí)不精準(zhǔn)，要得出正確的數(shù)目關(guān)系，可以經(jīng)過科學(xué)丈量、數(shù)理論證的方式進(jìn)行〕師：但是經(jīng)過肉眼的察看不可以發(fā)現(xiàn)兩者間的數(shù)目關(guān)系，那能不可以經(jīng)過丈量，用丈量的數(shù)據(jù)來研究呢？指導(dǎo)學(xué)生用量角器進(jìn)行丈量，得出數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析辦理，發(fā)現(xiàn)兩者的數(shù)目關(guān)系近似于1：2.〔在這個環(huán)節(jié)，教師應(yīng)重視指引學(xué)生對丈量偏差的辦理，同時重申作圖的標(biāo)準(zhǔn)性〕板書：“猜想：一條弧所對的圓周角是圓心角的_一半____。?〞3、證一證師：經(jīng)過丈量發(fā)現(xiàn)的數(shù)目關(guān)系能否成立呢，此刻讓我們來證明一下。同弧所對的圓周角與圓心角有三種地點(diǎn)關(guān)系，該怎樣證明呢？生：按三種情況分類證明。師：三種情況中，哪一種最特別，為何？生：圓心在圓周角的邊上是最特其余，由于這個時候兩個角有一邊在同向來線上。師：既然要分類證明，先證明哪一種情況好，為何？生：先證明最特其余那種情況，由于這類情況的圖形最簡單。師：很好，當(dāng)解決一個問題有困難時，我們可以第一考慮其特別情況，此后再想法解決一般問題。即從特別到一般，這是解決問題的一種特別有效的方法學(xué)生在底稿上寫出證明過程，教師請個別同學(xué)回復(fù)思路，使學(xué)生弄清證明過程。師：圓心在角內(nèi)和角外的情況相對復(fù)雜一些，能不可以作協(xié)助線把這兩種情況也轉(zhuǎn)變?yōu)榈谝环N情況呢？學(xué)生討論，并給出各自的方案，簡述證明過程。師：很好，把一般性的情況轉(zhuǎn)變?yōu)樘貏e情況可以有效分解難題，簡化問題。這是一種很重要的思想方法。至此，我們最后證了然同弧所對的圓周角是圓心角的一半，這一結(jié)論也叫“圓周角定理〞。增補(bǔ)板書：“圓周角定理〞四、講堂練習(xí)練習(xí)1、如圖，在⊙O中，∠BOC＝50°求∠BAC的大小BCOA練習(xí)2、如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，且∠BCD＝100°⌒，求∠BOD(弧BCD所對的圓心角〕和∠BAD的大小。ADOBC練習(xí)3：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，OCBA求證：∠ACB=2∠BAC.分析:∠AOB和∠ACB都對著弧AB,∠BOC和∠BAC都對著弧BC,所以,依據(jù)圓周角定理可得出它們之間的關(guān)系證明：ACB