第五章定積分習題課小結典型例題1特殊形式的定積分計算小結1.對稱區(qū)間上的積分考察被積函數(shù)是否為奇偶函數(shù),第五章定積分習題課注意用奇偶函數(shù)的“特性”處理.2.分段函數(shù)的積分認清積分限是被積函數(shù)定義域的哪個區(qū)間的端點,然后按段積分求和.3.被積函數(shù)帶有絕對值符號的積分在作積分運算之前設法去掉絕對值.(注意符號!)4.被積函數(shù)中含有“積分上限的函數(shù)”的積分用分部積分法做,將積分上限的函數(shù)取作u.2二、典型例題例計算解分析被積函數(shù)含有抽象因子的積分,通常是用奇偶性積分的“特性”處理.下面證明為奇函數(shù).令則又即可知為奇函數(shù).于是第五章定積分習題課3例解第五章定積分習題課4例解計算定積分令第五章定積分習題課5例證作輔助函數(shù)總習題五6.第五章定積分習題課6第五章定積分習題課7例解則第五章定積分習題課8例解設則滿足關系:第五章定積分習題課9例解而其中第五章定積分習題課10例解可用洛必達法則嗎?第五章定積分習題課11

證明(1)

是偶函數(shù),

則

也是偶函數(shù);(2)

是單調遞減,

則

也是單調遞減.例證

(1)由于

也是偶函數(shù);

則第五章定積分習題課12

證明(2)

是單調遞減,

也是單調遞減.例

則證

積分中值定理(2)第五章定積分習題課13例2002年考研數(shù)學(四)6分

利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質,

證明存在一點證最值定理

有最大值M

和最小值m,介值定理即證.第五章定積分習題課14例解對一切實數(shù)t,函數(shù)f(t)是連續(xù)的正函數(shù),且可導,函數(shù)證明(1)是單調增加的;(2)(3)將函數(shù)的最小值作為a的函數(shù),它等于時,(1)求出使函數(shù)取最小值的x值;第五章定積分習題課15故函數(shù)f(t)是連續(xù)的正函數(shù)第五章定積分習題課16(2)求出使函數(shù)取最小值的x值;即第五章定積分習題課17(3)將函數(shù)的最小值作為a的函數(shù),它等于時,即兩邊對a求導,得第五章定積分習題課18兩邊積分,得代入上式,得故即第五章定積分習題課19例證由積分中值定理得用羅爾定理得,使得第五章定積分習題課20

因為時,所以利用夾逼準則得例解此類問題放大或縮小時一般應保留含參數(shù)的項.注如總習題五P265題4:證明第五章定積分習題課21因為依賴于且下列做法對嗎?利用積分中值定理原式例思考第五章定積分習題課22

證明(1)

是偶函數(shù),

則

也是偶函數(shù);(2)

是單調遞減,

則

也是單調遞減.例證

(1)由于

也是偶函數(shù);

則第五章定積分習題課23

證明(2)

是單調遞減,

也是單調遞減.例

則證

積分中值定理(2)第五章定積分習題課24定積分在幾何學上的應用練習所圍成的平面區(qū)域;所圍成的平面區(qū)域;其中(1)試求D1繞x軸旋轉而成的旋轉體體積V1;試求D2繞y軸旋轉而成的旋轉體體積V2;(2)問當a