19.2平行四邊形第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)第十九章四邊形一、新課導(dǎo)入1.定義:

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.記作:ABCD3.讀作：平行四邊形ABCDABCD復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、新課導(dǎo)入平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對(duì)邊分別相等；①平行四邊形的對(duì)角相等；ABCD1.邊：2.角：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C

，∠B=∠D.∠A+∠B=180°②平行四邊形的對(duì)邊分別平行；③平行四邊形的鄰邊之和=1/2周長②平行四邊形的鄰角互補(bǔ).二、新知講解如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O

旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDBO合作探究活動(dòng)1：探究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)二、新知講解●ADOCBDBOCA再看一遍二、新知講解●ADOCBDBOCA你有什么猜想？二、新知講解根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？它的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜1.□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說□ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心.2.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.二、新知講解ACDBO已知：如圖，□

ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD.3241二、新知講解重要結(jié)論1.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O；2.

△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△

ABD≌△CDB，△

ABC≌△CDA

；3.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.ACDBO性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.知識(shí)要點(diǎn)二、新知講解例1如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長.提示先利用勾股定理求出AC的值，進(jìn)而可知AO的值，再利用勾股定理求出BO的值，從而可知BD的值.二、新知講解解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形例1如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長.二、新知講解例2如圖在□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，則△AOD的周長

；△DBC比△ABC的周長大

.216△DBC與△ABC的周長差實(shí)為BD與AC之差.提示二、新知講解（2）過點(diǎn)O作直線EF交AD、BC于點(diǎn)E、F，試問OE=OF嗎？為什么？分析欲證OE=OF，只需證△AOE≌△COF即可.過程由同學(xué)們自行完成！結(jié)論由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，因此只要過對(duì)稱中心（即對(duì)角線交點(diǎn)）作直線交對(duì)邊，得到的一組線段一定相等.例2如圖在□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)