第6章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)第6章數(shù)據(jù)的分析16.1.1

平均數(shù)6.1.1平均數(shù)2在小學(xué)階段，我們對平均數(shù)有過一些了解，知道平均數(shù)是對數(shù)據(jù)進行分析的一個重要指標.在小學(xué)階段，我們對平均數(shù)有過一些了解，知道平均數(shù)是對數(shù)據(jù)進行3一個小組10名同學(xué)的身高(單位：cm)如下表所示：編號身高15115615315815416115515715415712345678910思考一個小組10名同學(xué)的身高(單位：cm)如下表所示：編號身高14（1）計算10名同學(xué)身高的平均數(shù).平均數(shù)：=155.6（cm）.=(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10編號身高15115615315815416115515715415712345678910（1）計算10名同學(xué)身高的平均數(shù).平均數(shù)：=155.6（5（2）在數(shù)軸上標出表示這些同學(xué)的身高及其平均數(shù)的點.編號身高15115615315815416115515715415712345678910（2）在數(shù)軸上標出表示這些同學(xué)的身高及其平均數(shù)的點.編號身高6（3）考察表示平均數(shù)的點與其他的點的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？這些點都位于

的兩側(cè)，不會都在平均數(shù)的一側(cè).

可以作為這組同學(xué)的身高的代表值，它反映了這組同學(xué)的身高的平均水平.編號身高15115615315815416115515715415712345678910（3）考察表示平均數(shù)的點與其他的點的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)7平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的一個代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)的平均水平.平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的一個代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)的平均水平.8【例1】某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個品種的棉花各10株.秋收時他清點了這30株棉花的結(jié)桃數(shù)如下表：棉花品種結(jié)桃數(shù)（個）甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86哪個品種較好？【例1】某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個品種的棉花各10株.秋9棉花品種結(jié)桃數(shù)（個）甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86分析：平均數(shù)可以作為一組數(shù)據(jù)的代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)的平均水平.當(dāng)我們要比較棉花的品種時，可以計算出這些棉花結(jié)桃數(shù)的平均數(shù)，再通過平均數(shù)來進行比較.棉花品種結(jié)桃數(shù)（個）甲84，79，81，84，85，82，810則解：設(shè)甲、乙、丙三個品種的平均結(jié)桃數(shù)分別為，由于甲種棉花的平均結(jié)桃數(shù)高于其他兩個品種的平均結(jié)桃數(shù)，所以我們可以認為甲種棉花較好．則解：設(shè)甲、乙、丙三個品種的平均結(jié)桃數(shù)分別為11計算器一般有統(tǒng)計功能，我們可以利用該功能求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).不同型號的計算器其操作步驟（按鍵）可能不同，操作時需參閱計算器的說明書.通常先按統(tǒng)計鍵，使計算器進入統(tǒng)計運算模式，然后依次輸入數(shù)據(jù)x1

，，x2，，…，最后按求平均數(shù)的功能鍵，即可得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).計算器一般有統(tǒng)計功能，我們可以利用該功能求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).12在一次全校歌詠比賽中，7位評委給一個班級的打分分別是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎樣評分比較公正？思考在一次全校歌詠比賽中，7位評委給一個班級的打分分別是：9.013我們可以計算該班級歌詠比賽的平均分但實際上評委的評判受主觀因素影響比較大，評分也比較懸殊，為了消除極端數(shù)對平均數(shù)的影響，一般去掉一個最高分和一個最低分，最后得分取這個分數(shù)才比較合理地反映了這個班級的最后得分.我們可以計算該班級歌詠比賽的平均分但實際上評委的評判受主觀因141.七年級（1）班舉行1min跳繩比賽，以小組為單位參賽.第1小組有8名同學(xué)，他們初賽和復(fù)賽時的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬捍危壕幪柍踬?08585781011059796復(fù)賽100908678981001069812345678練習(xí)1.七年級（1）班舉行1min跳繩比賽，以小組為單位15（1）計算這組同學(xué)初賽和復(fù)賽的平均成績.答：這組同學(xué)初賽的平均成績?yōu)?2.125，復(fù)賽的平均成績?yōu)?4.5.（2）你認為這組同學(xué)的初賽成績好，還是復(fù)賽成績好？答：復(fù)賽的成績好.（1）計算這組同學(xué)初賽和復(fù)賽的平均成績.答：這組同學(xué)初賽的平162.某跳水隊計劃招收一批新運動員.請6位評委給選拔賽參加者打分，平均分數(shù)超過8.5分才能被選上.劉明在比賽時的成績?yōu)?.30，8.25，8.45，8.20，8.30，9.60，你認為劉明選得上嗎？答：劉明的平均分數(shù)為8.52，所以劉明能被選上.2.某跳水隊計劃招收一批新運動員.請6位評委給選拔賽參加者173.小明班上同學(xué)的平均身高是1.4m，小強班上同學(xué)的平均身高是1.45m.小明一定比小強矮嗎？答：不一定.3.小明班上同學(xué)的平均身高是1.4m，小強班上同學(xué)的平均身18學(xué)校舉行運動會，入場式中有七年級的一個隊列.已知這個隊列共100人，排成10行，每行10人.其中前兩行同學(xué)的身高都是160cm，接著3行同學(xué)的身高都是155cm，最后5行同學(xué)的身高都是150cm.怎樣求這個隊列的平均身高？思考學(xué)校舉行運動會，入場式中有七年級的一個隊列.已知這個隊列19100名同學(xué)的身高有100個數(shù)，把它們加起來再除以100，就得到平均數(shù).這組數(shù)據(jù)中有許多相同的數(shù)，相同的數(shù)求和可用乘法來計算.100名同學(xué)的身高有100個數(shù)，把它們加起來再除以100，就20用表示平均身高，則用表示平均身高，則21在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分別表示160，155，150這三個數(shù)在數(shù)據(jù)組中所占的比例，分別稱它們?yōu)檫@三個數(shù)的權(quán)數(shù)：160的權(quán)數(shù)是0.2，三個權(quán)數(shù)之和為0.2+0.3+0.5=1.153.5是160，155，150分別以0.2，0.3，0.5為權(quán)的加權(quán)平均數(shù).155的權(quán)數(shù)是0.3，150的權(quán)數(shù)是0.5，在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分別表示160，15522有一組數(shù)據(jù)如下：（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為思考有一組數(shù)據(jù)如下：（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).1.60，1.623（2）這組數(shù)據(jù)中1.60，1.64，1.68的權(quán)數(shù)分別是多少？求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).有一組數(shù)據(jù)如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.（2）這組數(shù)據(jù)中1.60，1.64，1.68的權(quán)數(shù)分別是多少24（3）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么關(guān)系？有一組數(shù)據(jù)如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)相等，都等于1.64，意義也恰好完全相同.

但我們不能把求加權(quán)平均數(shù)看成是求平均數(shù)的簡便方法，在許多實際問題中，權(quán)數(shù)及相應(yīng)的加權(quán)平均數(shù)都有特殊的含義.平均數(shù)可看做是權(quán)數(shù)相同的加權(quán)平均數(shù).（3）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么關(guān)系？有一組數(shù)據(jù)如下25【例2】某紡織廠訂購一批棉花，棉花纖維長短不一，主要有3cm，5cm，6cm三種長度.隨意地取出10g棉花并測出三種長度的棉花纖維的含量，得到下面的結(jié)果：纖維長度（cm）356含量(g)2.543.5問：這批棉花纖維的平均長度是多少？【例2】某紡織廠訂購一批棉花，棉花纖維長短不一，主要有3cm26分析：在取出的10g棉花中，長度為3cm，5cm，6cm棉花的纖維各占25％，40％，35％，顯然含量多的棉花纖維的長度對平均長度的影響大，所以要用求加權(quán)平均數(shù)的方法來求出這批棉花纖維的平均長度．分析：在取出的10g棉花中，長度為3cm，5cm，6cm棉27解：這批棉花纖維的平均長度是答：這批棉花纖維的平均長度是4.85cm．解：這批棉花纖維的平均長度是答：這批棉花纖維的平均長度是4.281.某棒球運動員近50場比賽的得分情況如下表：得分01234次數(shù)1426721求該運動員50場比賽得分的平均數(shù)．答：該運動員50場比賽得分的平均數(shù)為(14×0+26×1+7×2+2×3+1×4)÷50=1．1.某棒球運動員近50場比賽的得分情況如下表：得分012292.某出版社給一本書的作者發(fā)稿費，全書20萬字，其中正文占總字數(shù)的，每千字50元；答案部分占總字數(shù)的，每千字30元．問全書平均每千字多少元？答：全書平均每千字為46元．2.某出版社給一本書的作者發(fā)稿費，全書20萬字，其中正文30通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步316.1.2中位數(shù)6.1.2中位數(shù)32張某管理一家餐館，下面是該餐館所有工作人員在2010年10月的工資情況：張某：15000元；會計：1800元；廚師甲：2500元；廚師乙：2000元；雜工甲：1000元；雜工乙：1000元；服務(wù)員甲：1500元；服務(wù)員乙：1200元；服務(wù)員丙：1000元．計算他們的平均工資，這個平均工資能反映該餐館員工在這個月收入的一般水平嗎？思考張某管理一家餐館，下面是該餐館所有工作人員在2010年10月33

解：設(shè)餐館全體員工的平均工資為，則（可用計算器計算）（元）解：設(shè)餐館全體員工的平均工資為，則（可用計算器計34實際上，3000元不能代表餐館員工在這個月收入的一般水平，因為員工中除張某外工資最高的廚師甲的月收入2500元都小于這個平均數(shù).若不計張某的工資，設(shè)8名員工的平均工資為，則（可用計算器計算）不計張某的工資，餐館員工的月平均工資為1500元，這個數(shù)據(jù)能代表餐館員工在這個月收入的一般水平．實際上，3000元不能代表餐館員工在這個月收入的一般水平，因35還有沒有別的方法呢？我們可以把餐館中人員的月收入按從小到大的順序排列：位于中間的數(shù)據(jù)，即第5個數(shù)據(jù)為1500，1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.它能比較合理地反映該餐館員工的月收入水平.還有沒有別的方法呢？我們可以把餐館中人員的月收入按從小到大的361000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).1000，1000，1000，1200，1537中間兩個數(shù)的平均數(shù)1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中間兩個數(shù)的平均數(shù)1000，1000，10038【例】求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449，

451，450【例】求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）14，11，13，10，39解：

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，11，13，14，16，17，28位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.中位數(shù)解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，11，140把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457位于中間的兩個數(shù)是449和450，這兩個數(shù)的平均數(shù)是449.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5.中間的兩個數(shù)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，4441中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)．因此，中位數(shù)常用來描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數(shù)沒有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息.中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于421.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）100，75，80，73，50，60，70；解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：50，60，70，73，75，80，100位于中間的數(shù)是73，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是73.練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）100，75，80，7343（2）120，100，130，200，80，140，125，180.解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：80，100，120，125，130，140，180，200位于中間的數(shù)是125和130，所以這兩個數(shù)的平均數(shù)是127.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是127.5.（2）120，100，130，200，80，140，125，442.求下面各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：（1）17，12，5，9，5，14；解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5，5，9，12，14，17位于中間的數(shù)是9和12，這兩個數(shù)的平均數(shù)是10.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(17+12+5+9+5+14)÷6=10.32.求下面各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：（1）17，12，5，45（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，8，3，29，8，1，5解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：0，1，1，2，2，2，3，3，5，8，8，9，11，20，22，28，29位于中間的數(shù)是5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(20+2+2+3+9+1+22+11+28+2+0+8+3+29+8+1+5)÷17=9.06（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，846通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步476.1.3

眾數(shù)6.1.3眾數(shù)48下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計表：鞋的尺碼(cm)2323.52424.52525.52626.5銷售量(雙)566101710127思考下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計表：鞋49這家店銷售量最多的男鞋是哪種尺碼的？店主最關(guān)心的問題是什么？這家店銷售量最多的是25cm的鞋，店主最關(guān)心的就是銷售量，所以店主下次進貨時可以多進這個尺碼的鞋.在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).這家店銷售量最多的男鞋是哪種尺碼的？店主最關(guān)心的問題是什么？50在上面的問題中，25是鞋的尺碼中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，常可以用眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的數(shù)值的一個代表值.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個.在上面的問題中，25是鞋的尺碼中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以25是51【例】某公司全體職工的月工資如下：試求出該公司工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).月工資(元)18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)34102022126【例】某公司全體職工的月工資如下：試求出該公司工資數(shù)據(jù)中的眾52解：在上述80個數(shù)據(jù)中，2000出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2000.

把這80個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，可以發(fā)現(xiàn)位于中間的數(shù)是2000，2500，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為解：在上述80個數(shù)據(jù)中，2000出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次53我們把這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)表示在圖中：我們把這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)表示在圖中：54在例4中，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個更能反映該公司的工資水平？工資的平均數(shù)3115偏高，因為大多數(shù)員工的工資都達不到這個平均數(shù)，用它來作為該公司員工工資的代表值并不合適.眾數(shù)是2000，中位數(shù)是2250，它們代表了大多數(shù)人的工資水平，不偏高也不偏低，較能反映工資水平的實際情況.討論在例4中，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個更能反映該公55平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢.平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中應(yīng)用較廣，但它容易受極端值的影響；中位數(shù)對極端值不敏感，但沒有利用數(shù)據(jù)中所有的信息；眾數(shù)只能反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，也沒有利用數(shù)據(jù)中所有的信息.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了561.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解：根據(jù)題意可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，657（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9解：根據(jù)題意可知，0.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，0.9是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1582.某班30人所穿運動服尺碼的情況為：穿75號碼的有5人，穿80號碼的有6人，穿85號碼的有15人，穿90號碼的有3人，穿95號碼的有1人.穿哪一種尺碼衣服的人最多？這個數(shù)據(jù)稱為什么數(shù)？解：根據(jù)題意可知，穿85號衣服的人最多.因此85號是這組衣服尺碼數(shù)據(jù)的眾數(shù).2.某班30人所穿運動服尺碼的情況為：穿75號碼的有5人，59通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步60第6章數(shù)據(jù)的分析6.2方差第6章數(shù)據(jù)的分析61有兩個女聲合唱隊，各由5名隊員組成，她們的身高為（單位：厘米）：甲隊：160，162，159，160，159乙隊：180，160，150，150，160.如果單從隊員的身高考慮，哪隊的演出效果好？不難算出每個隊的平均身高都是160厘米，但甲隊身高波動小，乙隊身高波動大，單從身高考慮，甲隊比較整齊，演出的效果會好一些．思考有兩個女聲合唱隊，各由5名隊員組成，她們的身高為（單位：厘米62一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的分散程度．如何反映一組數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？給定一組數(shù)據(jù)：3，3，4，6，8，9，9，其平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)與平均數(shù)6的偏差是：將各個數(shù)與平均數(shù)的偏差相加，能否得到總偏差？(-3)+(-3)+(-2)+0+2+3+3相加的結(jié)果為0，不能反映總偏差，這是因為偏差有正有負，相加對正負相消，因而不能反映總偏差．一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個重要特63你用什么方法可以反映總偏差的大?。靠梢钥紤]先取絕對值再相加.但在今后的計算中，絕對值用起來不方便．其實，一個數(shù)的絕對值是非負的，一個數(shù)的平方也是非負的；并且絕對值較大的數(shù)，它的平方也較大，因此這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)與平均數(shù)的差的平方也能反映這個數(shù)與平均數(shù)的偏離程度．不如先將基數(shù)與平均數(shù)之差平方，然后再相加，就不會出現(xiàn)正負相消的情況.思考你用什么方法可以反映總偏差的大小？可以考慮先取絕對值再相加.64一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)與其平均數(shù)的偏差的平方的平均值，稱為這組數(shù)據(jù)的方差．例如，上面所給的一組數(shù)據(jù)的方差是我們將上面計算方差的過程用下面的表格來表示：數(shù)據(jù)編號1234567數(shù)據(jù)3346899平均數(shù)(3+3+4+6+8+9+9)÷7=6偏差－3－3－20233偏差的平方9940499偏差平方和9+9+4+0+4+9+9＝44方差一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)與其平均數(shù)的偏差的平方的平均值，稱為這組數(shù)據(jù)65計算前面的實例中甲、乙兩個女聲合唱隊各隊隊員身高的方差，并說明計算結(jié)果的實際意義．乙隊隊員身高的方差是：解：甲、乙兩隊中，每隊隊員的平均身高都是160厘米，甲隊隊員身高的方差是：計算前面的實例中甲、乙兩個女聲合唱隊各隊隊員身高的方差，并說66計算的結(jié)果表明：乙隊隊員身高的方差（120厘米2）比甲隊隊員身高的方差（1.2厘米2）大得多，即乙隊中各隊員的身高與她們的平均身高的偏差大，而甲隊中各隊員的身高與她們的平均身高的偏差小，這說明乙隊的隊員高的高，矮的矮而甲隊隊員的身高比較整齊．計算的結(jié)果表明：乙隊隊員身高的方差（120厘米2）比甲隊隊員67方差反映的是一組數(shù)據(jù)哪個方面的特征？方差反映的是一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，方差越小，數(shù)據(jù)越集中；方差越大，數(shù)據(jù)越分散．方差反映的是一組數(shù)據(jù)哪個方面的特征？方差反映的是一組數(shù)據(jù)與其68【例】5名籃球隊員的身高分別為（單位：厘米）193，182，

187，

174，189，試求出這組數(shù)據(jù)的極差、方差、并比較其具體涵義．極差是最高的隊員和最矮的隊員身高之差，它只與數(shù)據(jù)的最大值和最小值有關(guān)而與其他的數(shù)據(jù)無關(guān)，所以沒有充分利用數(shù)據(jù)提供的信息；但極差很容易計算，用起來特別方便，直接反映一組數(shù)據(jù)的所在的范圍的跨度，方差是每個隊員的身高與她們的平均身高的偏差的平方的平均值，它涉及數(shù)據(jù)組中的每個數(shù)據(jù)，反映了數(shù)據(jù)組與其平均數(shù)的偏離程度．解：極差：193－174＝19（厘米）平均身高：方差：【例】5名籃球隊員的身高分別為（單位：厘米）193，18691.一個小組有8名同學(xué)，分別測量同一根繩子的長度，測得的數(shù)據(jù)如下（單位：厘米）108.5，110，109.3，108.9110.8 ，110.5，109.4，109.2（1）如何確定這根繩子的長度的近似值？（2）如何評價測量結(jié)果的準確程度？練習(xí)1.一個小組有8名同學(xué)，分別測量同一根繩子的長度，測得的數(shù)據(jù)70這根繩子的長度的近似值是109.6厘米計算其方差，方差越小準確程度越高解：這根繩子的長度的近似值是109.6厘米計算其方差，方差越小準712.一組數(shù)據(jù)的方差為0，這組數(shù)據(jù)有什么特點？方差可以是負數(shù)嗎？為什么？每個數(shù)據(jù)都等于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可以因為2.一組數(shù)據(jù)的方差為0，這組數(shù)據(jù)有什么特點？方差可以是負數(shù)嗎72通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步73第6章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)第6章數(shù)據(jù)的分析746.1.1

平均數(shù)6.1.1平均數(shù)75在小學(xué)階段，我們對平均數(shù)有過一些了解，知道平均數(shù)是對數(shù)據(jù)進行分析的一個重要指標.在小學(xué)階段，我們對平均數(shù)有過一些了解，知道平均數(shù)是對數(shù)據(jù)進行76一個小組10名同學(xué)的身高(單位：cm)如下表所示：編號身高15115615315815416115515715415712345678910思考一個小組10名同學(xué)的身高(單位：cm)如下表所示：編號身高177（1）計算10名同學(xué)身高的平均數(shù).平均數(shù)：=155.6（cm）.=(151+156+153+158+154+161+155+157+154+157)÷10編號身高15115615315815416115515715415712345678910（1）計算10名同學(xué)身高的平均數(shù).平均數(shù)：=155.6（78（2）在數(shù)軸上標出表示這些同學(xué)的身高及其平均數(shù)的點.編號身高15115615315815416115515715415712345678910（2）在數(shù)軸上標出表示這些同學(xué)的身高及其平均數(shù)的點.編號身高79（3）考察表示平均數(shù)的點與其他的點的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？這些點都位于

的兩側(cè)，不會都在平均數(shù)的一側(cè).

可以作為這組同學(xué)的身高的代表值，它反映了這組同學(xué)的身高的平均水平.編號身高15115615315815416115515715415712345678910（3）考察表示平均數(shù)的點與其他的點的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)80平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的一個代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)的平均水平.平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的一個代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)的平均水平.81【例1】某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個品種的棉花各10株.秋收時他清點了這30株棉花的結(jié)桃數(shù)如下表：棉花品種結(jié)桃數(shù)（個）甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86哪個品種較好？【例1】某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個品種的棉花各10株.秋82棉花品種結(jié)桃數(shù)（個）甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86分析：平均數(shù)可以作為一組數(shù)據(jù)的代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)的平均水平.當(dāng)我們要比較棉花的品種時，可以計算出這些棉花結(jié)桃數(shù)的平均數(shù)，再通過平均數(shù)來進行比較.棉花品種結(jié)桃數(shù)（個）甲84，79，81，84，85，82，883則解：設(shè)甲、乙、丙三個品種的平均結(jié)桃數(shù)分別為，由于甲種棉花的平均結(jié)桃數(shù)高于其他兩個品種的平均結(jié)桃數(shù)，所以我們可以認為甲種棉花較好．則解：設(shè)甲、乙、丙三個品種的平均結(jié)桃數(shù)分別為84計算器一般有統(tǒng)計功能，我們可以利用該功能求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).不同型號的計算器其操作步驟（按鍵）可能不同，操作時需參閱計算器的說明書.通常先按統(tǒng)計鍵，使計算器進入統(tǒng)計運算模式，然后依次輸入數(shù)據(jù)x1

，，x2，，…，最后按求平均數(shù)的功能鍵，即可得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).計算器一般有統(tǒng)計功能，我們可以利用該功能求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).85在一次全校歌詠比賽中，7位評委給一個班級的打分分別是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎樣評分比較公正？思考在一次全校歌詠比賽中，7位評委給一個班級的打分分別是：9.086我們可以計算該班級歌詠比賽的平均分但實際上評委的評判受主觀因素影響比較大，評分也比較懸殊，為了消除極端數(shù)對平均數(shù)的影響，一般去掉一個最高分和一個最低分，最后得分取這個分數(shù)才比較合理地反映了這個班級的最后得分.我們可以計算該班級歌詠比賽的平均分但實際上評委的評判受主觀因871.七年級（1）班舉行1min跳繩比賽，以小組為單位參賽.第1小組有8名同學(xué)，他們初賽和復(fù)賽時的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬捍危壕幪柍踬?08585781011059796復(fù)賽100908678981001069812345678練習(xí)1.七年級（1）班舉行1min跳繩比賽，以小組為單位88（1）計算這組同學(xué)初賽和復(fù)賽的平均成績.答：這組同學(xué)初賽的平均成績?yōu)?2.125，復(fù)賽的平均成績?yōu)?4.5.（2）你認為這組同學(xué)的初賽成績好，還是復(fù)賽成績好？答：復(fù)賽的成績好.（1）計算這組同學(xué)初賽和復(fù)賽的平均成績.答：這組同學(xué)初賽的平892.某跳水隊計劃招收一批新運動員.請6位評委給選拔賽參加者打分，平均分數(shù)超過8.5分才能被選上.劉明在比賽時的成績?yōu)?.30，8.25，8.45，8.20，8.30，9.60，你認為劉明選得上嗎？答：劉明的平均分數(shù)為8.52，所以劉明能被選上.2.某跳水隊計劃招收一批新運動員.請6位評委給選拔賽參加者903.小明班上同學(xué)的平均身高是1.4m，小強班上同學(xué)的平均身高是1.45m.小明一定比小強矮嗎？答：不一定.3.小明班上同學(xué)的平均身高是1.4m，小強班上同學(xué)的平均身91學(xué)校舉行運動會，入場式中有七年級的一個隊列.已知這個隊列共100人，排成10行，每行10人.其中前兩行同學(xué)的身高都是160cm，接著3行同學(xué)的身高都是155cm，最后5行同學(xué)的身高都是150cm.怎樣求這個隊列的平均身高？思考學(xué)校舉行運動會，入場式中有七年級的一個隊列.已知這個隊列92100名同學(xué)的身高有100個數(shù)，把它們加起來再除以100，就得到平均數(shù).這組數(shù)據(jù)中有許多相同的數(shù)，相同的數(shù)求和可用乘法來計算.100名同學(xué)的身高有100個數(shù)，把它們加起來再除以100，就93用表示平均身高，則用表示平均身高，則94在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分別表示160，155，150這三個數(shù)在數(shù)據(jù)組中所占的比例，分別稱它們?yōu)檫@三個數(shù)的權(quán)數(shù)：160的權(quán)數(shù)是0.2，三個權(quán)數(shù)之和為0.2+0.3+0.5=1.153.5是160，155，150分別以0.2，0.3，0.5為權(quán)的加權(quán)平均數(shù).155的權(quán)數(shù)是0.3，150的權(quán)數(shù)是0.5，在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分別表示160，15595有一組數(shù)據(jù)如下：（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為思考有一組數(shù)據(jù)如下：（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).1.60，1.696（2）這組數(shù)據(jù)中1.60，1.64，1.68的權(quán)數(shù)分別是多少？求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).有一組數(shù)據(jù)如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.（2）這組數(shù)據(jù)中1.60，1.64，1.68的權(quán)數(shù)分別是多少97（3）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么關(guān)系？有一組數(shù)據(jù)如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)相等，都等于1.64，意義也恰好完全相同.

但我們不能把求加權(quán)平均數(shù)看成是求平均數(shù)的簡便方法，在許多實際問題中，權(quán)數(shù)及相應(yīng)的加權(quán)平均數(shù)都有特殊的含義.平均數(shù)可看做是權(quán)數(shù)相同的加權(quán)平均數(shù).（3）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么關(guān)系？有一組數(shù)據(jù)如下98【例2】某紡織廠訂購一批棉花，棉花纖維長短不一，主要有3cm，5cm，6cm三種長度.隨意地取出10g棉花并測出三種長度的棉花纖維的含量，得到下面的結(jié)果：纖維長度（cm）356含量(g)2.543.5問：這批棉花纖維的平均長度是多少？【例2】某紡織廠訂購一批棉花，棉花纖維長短不一，主要有3cm99分析：在取出的10g棉花中，長度為3cm，5cm，6cm棉花的纖維各占25％，40％，35％，顯然含量多的棉花纖維的長度對平均長度的影響大，所以要用求加權(quán)平均數(shù)的方法來求出這批棉花纖維的平均長度．分析：在取出的10g棉花中，長度為3cm，5cm，6cm棉100解：這批棉花纖維的平均長度是答：這批棉花纖維的平均長度是4.85cm．解：這批棉花纖維的平均長度是答：這批棉花纖維的平均長度是4.1011.某棒球運動員近50場比賽的得分情況如下表：得分01234次數(shù)1426721求該運動員50場比賽得分的平均數(shù)．答：該運動員50場比賽得分的平均數(shù)為(14×0+26×1+7×2+2×3+1×4)÷50=1．1.某棒球運動員近50場比賽的得分情況如下表：得分0121022.某出版社給一本書的作者發(fā)稿費，全書20萬字，其中正文占總字數(shù)的，每千字50元；答案部分占總字數(shù)的，每千字30元．問全書平均每千字多少元？答：全書平均每千字為46元．2.某出版社給一本書的作者發(fā)稿費，全書20萬字，其中正文103通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步1046.1.2中位數(shù)6.1.2中位數(shù)105張某管理一家餐館，下面是該餐館所有工作人員在2010年10月的工資情況：張某：15000元；會計：1800元；廚師甲：2500元；廚師乙：2000元；雜工甲：1000元；雜工乙：1000元；服務(wù)員甲：1500元；服務(wù)員乙：1200元；服務(wù)員丙：1000元．計算他們的平均工資，這個平均工資能反映該餐館員工在這個月收入的一般水平嗎？思考張某管理一家餐館，下面是該餐館所有工作人員在2010年10月106

解：設(shè)餐館全體員工的平均工資為，則（可用計算器計算）（元）解：設(shè)餐館全體員工的平均工資為，則（可用計算器計107實際上，3000元不能代表餐館員工在這個月收入的一般水平，因為員工中除張某外工資最高的廚師甲的月收入2500元都小于這個平均數(shù).若不計張某的工資，設(shè)8名員工的平均工資為，則（可用計算器計算）不計張某的工資，餐館員工的月平均工資為1500元，這個數(shù)據(jù)能代表餐館員工在這個月收入的一般水平．實際上，3000元不能代表餐館員工在這個月收入的一般水平，因108還有沒有別的方法呢？我們可以把餐館中人員的月收入按從小到大的順序排列：位于中間的數(shù)據(jù)，即第5個數(shù)據(jù)為1500，1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.它能比較合理地反映該餐館員工的月收入水平.還有沒有別的方法呢？我們可以把餐館中人員的月收入按從小到大的1091000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).1000，1000，1000，1200，15110中間兩個數(shù)的平均數(shù)1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中間兩個數(shù)的平均數(shù)1000，1000，100111【例】求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449，

451，450【例】求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）14，11，13，10，112解：

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，11，13，14，16，17，28位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.中位數(shù)解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，11，1113把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457位于中間的兩個數(shù)是449和450，這兩個數(shù)的平均數(shù)是449.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5.中間的兩個數(shù)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，44114中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)．因此，中位數(shù)常用來描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數(shù)沒有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息.中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于1151.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）100，75，80，73，50，60，70；解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：50，60，70，73，75，80，100位于中間的數(shù)是73，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是73.練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）100，75，80，73116（2）120，100，130，200，80，140，125，180.解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：80，100，120，125，130，140，180，200位于中間的數(shù)是125和130，所以這兩個數(shù)的平均數(shù)是127.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是127.5.（2）120，100，130，200，80，140，125，1172.求下面各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：（1）17，12，5，9，5，14；解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5，5，9，12，14，17位于中間的數(shù)是9和12，這兩個數(shù)的平均數(shù)是10.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(17+12+5+9+5+14)÷6=10.32.求下面各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：（1）17，12，5，118（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，8，3，29，8，1，5解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：0，1，1，2，2，2，3，3，5，8，8，9，11，20，22，28，29位于中間的數(shù)是5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(20+2+2+3+9+1+22+11+28+2+0+8+3+29+8+1+5)÷17=9.06（2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，8119通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進步1206.1.3

眾數(shù)6.1.3眾數(shù)121下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計表：鞋的尺碼(cm)2323.52424.52525.52626.5銷售量(雙)566101710127思考下面是一家鞋店在一段時間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計表：鞋122這家店銷售量最多的男鞋是哪種尺碼的？店主最關(guān)心的問題是什么？這家店銷售量最多的是25cm的鞋，店主最關(guān)心的就是銷售量，所以店主下次進貨時可以多進這個尺碼的鞋.在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).這家店銷售量最多的男鞋是哪種尺碼的？店主最關(guān)心的問題是什么？123在上面的問題中，25是鞋的尺碼中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，?？梢杂帽姅?shù)作為這組數(shù)據(jù)的數(shù)值的一個代表值.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個.在上面的問題中，25是鞋的尺碼中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以25是124【例】某公司全體職工的月工資如下：試求出該公司工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).月工資(元)18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)34102022126【例】某公司全體職工的月工資如下：試求出該公司工資數(shù)據(jù)中的眾125解：在上述80個數(shù)據(jù)中，2000出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2000.

把這80個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，可以發(fā)現(xiàn)位于中間的數(shù)是2000，2500，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為解：在上述80個數(shù)據(jù)中，2000出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次126我們把這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)表示在圖中：我們把這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)表示在圖中：127在例4中，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個更能反映該公司的工資水平？工資的平均數(shù)3115偏高，因為大多數(shù)員工的工資都達不到這個平均數(shù)，用它來作為該公司員工工資的代表值并不合適.眾數(shù)是2000，中位數(shù)是2250，它們代表了大多數(shù)人的工資水平，不偏高也不偏低，較能反映工資水平的實際情況.討論在例4中，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個更能反映該公128平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢.平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中應(yīng)用較廣，但它容易受極端值的影響；中位數(shù)對極端值不敏感，但沒有利用數(shù)據(jù)中所有的信息；眾數(shù)只能反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，也沒有利用數(shù)據(jù)中所有的信息.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了1291.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解：根據(jù)題意可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).練習(xí)1.求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6130（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9解：根據(jù)題意可知，0.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，0.9是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.11312.某班30人所穿運動服尺碼的情況為：穿75號碼的有5人，穿80號碼的有6人，穿85號碼的有15人，穿90號碼的有3人，穿95號碼的有1人.穿哪一種尺碼衣服的人最多？這個數(shù)據(jù)稱為什么數(shù)？解：根據(jù)題意可知，穿85號衣服的人最多.因此85號是這組衣服尺碼數(shù)據(jù)的眾數(shù).2.某班30人所穿運動服尺碼的情況為：穿75號碼的有5人，132通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存