第6講

轉(zhuǎn)化比解決問題初步六年級奧數(shù)班第6講

轉(zhuǎn)化比解決問題初步六年級奧數(shù)班【知識點(diǎn)撥】解題思路題中如果有幾個(gè)不同的比，必須根據(jù)具體情況，將不同的比，轉(zhuǎn)化成每份大小相等的比，根據(jù)題目中的數(shù)量變化情況，求出每份是多少，從而求出問題的得數(shù)。解題方法1.題中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的比時(shí)，要選擇兩個(gè)比中共同的量來轉(zhuǎn)化比。2.若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量來轉(zhuǎn)化比。3.題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。【知識點(diǎn)撥】解題思路題中如果有幾個(gè)不同的比，必須根據(jù)具體情況【典型例題】3

甲:乙=2:3乙:丙=4:5甲:乙乙:丙=8:12=12:15甲

:乙:丙=

::81215甲:乙=2:3乙:丙=4:5乙:丙=4:5甲

:乙:丙=

::甲:乙=2:381215答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8:12:15。【典型例題】3

甲:乙=2:3乙:丙=4:5甲【典型例題】4例2：光明小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？第一小組：第二小組=2：3第二小組：第三小組=4：5第一小組：第二小組：第三小組==8:12=12:15

::812151份：140÷（8+12+15）=4人第一小組：第二小組：第三小組：8×4=32人12×4=48人15×4=60人答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人?！镜湫屠}】4例2：光明小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個(gè)【典型例題】5例3：開始時(shí)甲池塘中魚的數(shù)量和乙池塘的魚的數(shù)量的比時(shí)5：1，從甲池塘中取走90條魚，甲池塘中魚的數(shù)量和乙池塘的魚的數(shù)量的比時(shí)1：2，求開始時(shí)甲池塘有多少條魚？甲：乙=5：1甲：乙=1：2原來現(xiàn)在乙池塘魚的數(shù)量不變=10：2=1：21份：90÷（10－1）=10條原來的甲：10×10=100條答：開始時(shí)甲池塘有100條魚?！镜湫屠}】5例3：開始時(shí)甲池塘中魚的數(shù)量和乙池塘的魚的數(shù)量【典型例題】6例4：甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？原甲：原乙=7：5現(xiàn)甲：現(xiàn)乙=3：4給來給去和不變和不變12784×7×12=49：35=36：481份：650÷（49－36）=50本原甲：50×35=1750本答：原來甲校有圖書1750本。【典型例題】6例4：甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果【典型例題】7例5：A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元？原A：原B=7：3現(xiàn)A：現(xiàn)B=7：4同增同減差不變差不變4312×3×4=21：9=28：161份：70÷（28－21）=10元原A：21×10=210本答：原來甲校有圖書1750本。原B：9×10=90本【典型例題】7例5：A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們【典型例題】8例6：兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？①酒精：水=3：1②酒精：水=4：1和不變4520×5×4=15：5=16：4混合后酒精：水=（15+16）：（4+5）=31：9

酒精：水

（+）÷（+）

答：混合液中酒精與水的體積之比是31:9。【典型例題】8例6：兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精【課堂精練】9

甲:乙=4:5甲:丙=4:9甲

:乙:丙=

::459【課堂精練】9

甲:乙=4:5甲:丙=4:9甲【課堂精練】102.某農(nóng)場把280畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少畝？糧田：棉田=7：2棉田：其他=6：1糧田：棉田：其他==21:6=6:1

::21611份：280÷（21+6+1）=10畝糧田：棉田：其他：10×21=210畝10×6=60畝10×1=10畝答：糧田有32畝，棉田有60畝，其他有10畝。【課堂精練】102.某農(nóng)場把280畝耕地劃歸為糧田與棉田，【課堂精練】113.黃山小學(xué)六年級的同學(xué)分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比第三組的人數(shù)多21人。六年級參加植樹的共有多少人？第一組：第二組=5：4第二組：第三組=3：2第一組：第二組：第三組==15:12=12:8

::151281份：21÷（15－8）=3人一共：3×（15+12+8）=105人答：六年級參加植樹的共有105人?！菊n堂精練】113.黃山小學(xué)六年級的同學(xué)分三組參加植樹。第【課堂精練】124.小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？原已讀：原未讀=1：5現(xiàn)已讀：現(xiàn)未讀=3：5和不變6824×4×3=4：20=9：151份：30÷（9－4）=6頁一共：6×24=144頁答：這本書共有144頁?！菊n堂精練】124.小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1【課堂精練】135.甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？原甲：原乙=4：1現(xiàn)甲：現(xiàn)乙=7：5和不變51260×12×5=48：12=35：251份：130÷（48－35）=10克原甲：10×48=480克答：原來甲包有480克糖。【課堂精練】135.甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取【課堂精練】14

原甲：原乙=4：7現(xiàn)甲：現(xiàn)乙=5：6差不變313×1×3=4：7=15：181份：154÷（15－4）=14本原甲：14×4=56本答：原來甲有56本，原來乙有98本.原乙：14×7=98本【課堂精練】14

原甲：原乙=4：7現(xiàn)甲：現(xiàn)乙=5：6差不變【課堂精練】157.兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出新合金中銅與鋅的比。15

銅

：鋅

（+）÷（+）

答：新合金中銅與鋅的比是15:41?！菊n堂精練】157.兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比【杯賽試題】168.一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽占鹽水的15%；第二次又加入同樣多的水后，鹽占鹽水的12%；第三次再加入同樣多的水，鹽占鹽水的百分之幾？鹽：鹽水=15%：100%=3：20第一次加水后鹽：鹽水=12%：100%=3：25第二次加水后加水則鹽不變水增加：25－20=5份第三次加水后3÷（25+5）=

答：鹽占鹽水的10%。

【杯賽試題】168.一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽占Thanks

Thanks

第6講

轉(zhuǎn)化比解決問題初步六年級奧數(shù)班第6講

轉(zhuǎn)化比解決問題初步六年級奧數(shù)班【知識點(diǎn)撥】解題思路題中如果有幾個(gè)不同的比，必須根據(jù)具體情況，將不同的比，轉(zhuǎn)化成每份大小相等的比，根據(jù)題目中的數(shù)量變化情況，求出每份是多少，從而求出問題的得數(shù)。解題方法1.題中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的比時(shí)，要選擇兩個(gè)比中共同的量來轉(zhuǎn)化比。2.若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量來轉(zhuǎn)化比。3.題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解?！局R點(diǎn)撥】解題思路題中如果有幾個(gè)不同的比，必須根據(jù)具體情況【典型例題】20

甲:乙=2:3乙:丙=4:5甲:乙乙:丙=8:12=12:15甲

:乙:丙=

::81215甲:乙=2:3乙:丙=4:5乙:丙=4:5甲

:乙:丙=

::甲:乙=2:381215答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8:12:15?！镜湫屠}】3

甲:乙=2:3乙:丙=4:5甲【典型例題】21例2：光明小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？第一小組：第二小組=2：3第二小組：第三小組=4：5第一小組：第二小組：第三小組==8:12=12:15

::812151份：140÷（8+12+15）=4人第一小組：第二小組：第三小組：8×4=32人12×4=48人15×4=60人答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人?！镜湫屠}】4例2：光明小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個(gè)【典型例題】22例3：開始時(shí)甲池塘中魚的數(shù)量和乙池塘的魚的數(shù)量的比時(shí)5：1，從甲池塘中取走90條魚，甲池塘中魚的數(shù)量和乙池塘的魚的數(shù)量的比時(shí)1：2，求開始時(shí)甲池塘有多少條魚？甲：乙=5：1甲：乙=1：2原來現(xiàn)在乙池塘魚的數(shù)量不變=10：2=1：21份：90÷（10－1）=10條原來的甲：10×10=100條答：開始時(shí)甲池塘有100條魚?！镜湫屠}】5例3：開始時(shí)甲池塘中魚的數(shù)量和乙池塘的魚的數(shù)量【典型例題】23例4：甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？原甲：原乙=7：5現(xiàn)甲：現(xiàn)乙=3：4給來給去和不變和不變12784×7×12=49：35=36：481份：650÷（49－36）=50本原甲：50×35=1750本答：原來甲校有圖書1750本?！镜湫屠}】6例4：甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果【典型例題】24例5：A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元？原A：原B=7：3現(xiàn)A：現(xiàn)B=7：4同增同減差不變差不變4312×3×4=21：9=28：161份：70÷（28－21）=10元原A：21×10=210本答：原來甲校有圖書1750本。原B：9×10=90本【典型例題】7例5：A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們【典型例題】25例6：兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？①酒精：水=3：1②酒精：水=4：1和不變4520×5×4=15：5=16：4混合后酒精：水=（15+16）：（4+5）=31：9

酒精：水

（+）÷（+）

答：混合液中酒精與水的體積之比是31:9。【典型例題】8例6：兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精【課堂精練】26

甲:乙=4:5甲:丙=4:9甲

:乙:丙=

::459【課堂精練】9

甲:乙=4:5甲:丙=4:9甲【課堂精練】272.某農(nóng)場把280畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少畝？糧田：棉田=7：2棉田：其他=6：1糧田：棉田：其他==21:6=6:1

::21611份：280÷（21+6+1）=10畝糧田：棉田：其他：10×21=210畝10×6=60畝10×1=10畝答：糧田有32畝，棉田有60畝，其他有10畝?！菊n堂精練】102.某農(nóng)場把280畝耕地劃歸為糧田與棉田，【課堂精練】283.黃山小學(xué)六年級的同學(xué)分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比第三組的人數(shù)多21人。六年級參加植樹的共有多少人？第一組：第二組=5：4第二組：第三組=3：2第一組：第二組：第三組==15:12=12:8

::151281份：21÷（15－8）=3人一共：3×（15+12+8）=105人答：六年級參加植樹的共有105人?！菊n堂精練】113.黃山小學(xué)六年級的同學(xué)分三組參加植樹。第【課堂精練】294.小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？原已讀：原未讀=1：5現(xiàn)已讀：現(xiàn)未讀=3：5和不變6824×4×3=4：20=9：151份：30÷（9－4）=6頁一共：6×24=144頁答：這本書共有144頁。【課堂精練】124.小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1【課堂精練】305.甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？原甲：原乙=4：1現(xiàn)甲：現(xiàn)乙=7：5和不變51260×12×5=48：12=35：251份：130÷