合情推理演繹推習題（第4課）1．數列

2,5,11,20,x

…中的

x

等于（）A．

B．

．

D．

2.下幾種推理過是演繹推理的是（）A.5和2可比較大?。?/p>

B.由平面三角形性質，推測空間四面體的性質；.我校高中高二級個班，有51，2有53人，3班有52人由此推測各班都超50人；D.預測股票走勢圖.3等

12

4)

（）An為何正整時都成立B．僅當

n

時成立．當n時立5時成立D僅當時不成立4已數列項和為，aSaN*nn（）

，試歸納猜想出的表式為A

n2n2nB、CDnn．知：

2290

，

2

sin

2

2

，si

in

2

sin通過觀察上述等的規(guī)律，寫出一般性的命題：.6設平面內有條（n3有且僅有兩條直線互相行任意三條直線不同一點，若用

f(n)

表示這條直線交的個數

f(4)

=

n4時(n

（用n表示7、平面幾何與立體幾何的許多概念、性質是相似的，如每一邊與另一邊平行，而與其余的邊垂直的每一面與另一面平行而與其余的面垂直用比法寫出更多相似的命題動手在平面上，到直線的距等于定長的點的軌跡是兩條平直線；類比在空間中（）到定直線的距等于定長的點的軌跡是什么？（到已知平面相等點的軌跡是什么？答：.8、將下列推理恢復成完全的三段論（1）因為

三邊長依次為，1213，所以

為直角三角形；（2）函數

2

的圖象是一條拋.反練“1數的前幾項為25，10，，……，數列的通項公式為.2從1=1

…出第

n

個1/3

式子為.3.從

，

2，3

中得出的一般性論是4在差數列

q，(np,q

*

)則m

q

通類比，提出等比數列

想是若，則.5觀（1）

tan202060tan0

；（2）

tan5

tan10750tan750tan50

（）

tan20

tan400tan30tan

由以上三式成立推廣到一般結論，寫出你的推.6．類比圓的下列特征找出球的相關特征（）平面內與定點距離等于定長的點的集合是圓；（）平面內不共線點確定一個圓；（）圓有周長和面；（）在平面直角坐系中，以點

(,y)

為圓心，

r

為半徑的圓的方為答案：

x)0

2

0

2

r

2

.BABA,

sin

2()22

()

32

,65，

(n

解析：

f，(3)，(4)，f(5)

.可以歸納出每增一條直線，交點增加的個數為有直線的條數所以

f(3)(2)2,f(4)fff猜測得出

f(n)(n

，有

f()(2)

，所以

f(n

(n

，因此

f(4)f()

(n2)7析面在平行四邊形中，對線互相平分；（立體）在平行面體中，對角線相交于同一點且在這一點互相平分；（2面在平行四邊形中，各對角線長的平方和等于各邊長的平和；（立體）在平行面體中，各對角線長的平方和于各棱長的平方和；（3面圓面積等于圓周長與半徑之積的；（立體）球體積于球面積與半徑之積的1/3；（4面正三角形外接圓半徑等于內切圓半徑的2倍；（立體）正四面的外接球半徑等于內切球半徑.2/3

動手、答）圓柱面）個平行平面.8解析）條邊的平方于其他兩條邊平方和的三角形直角三角形（前提ABC

的三邊長依次為5，12，13，而3

2

2

2

（小前提ABC是角三角形（論）（2）二次函數bx拋物線（大前提函數函數

是二次函數（前提的圖象是一條拋線（結論.1、

2、

1

n(nn3、4、

nn2)2p,(nN*)

,n

*5、

可以得到的一般論是：若

都不是

90

0

，且

，則tan

tan

tan

6析(1)空間內與定點距離等于長的點的集合是球；（）間中不共面的4個點確一個球；（）有表面積與體積；（4）空間直角坐標系中，以點

(,yz)0

為球心，

r

為半徑的球的方程為(x

y)

z)

總提：1歸推理的特點：（）歸納推理是依據特殊現象推斷一般現象，因而，有歸納所得結論超越了前提所包容的范圍；（歸納是依據若干已知的沒有盡的現象推斷尚未知的現象因而結論具猜測的性質；（）歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經驗或驗的基礎上.2．歸納推理的一般步驟：（）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（）從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命.3.類推理的特點（）類比是從人們已經掌握了的事物的屬性，推測正在研究中的物的屬性，它以舊有的認識作基礎，類比出的結果；（）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；（）類比的結果是猜測性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現的功.