數(shù)列經(jīng)典習(xí)題含詳細(xì)解析數(shù)列經(jīng)典習(xí)題含詳細(xì)解析數(shù)列經(jīng)典習(xí)題含詳細(xì)解析數(shù)列經(jīng)典習(xí)題含詳細(xì)解析編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:1.在數(shù)列{}中，，則﹦．解析：由得，∴{}是等差數(shù)列，∴2.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為．解析：由題設(shè)得，即．又，所以．故．3.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則．解析：設(shè)該數(shù)列的公差為，則依題意有，得，又，∴．從而有．4.在等差數(shù)列中，若它的前n項(xiàng)和有最大值，則使取得最小正數(shù)的．解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題設(shè)，由可知，且，故，，所以n﹦19．5.在數(shù)列中，a1=1，an+1=an+c(c為常數(shù)，)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比數(shù)列，設(shè)bn=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝．解析：∵an+1=an+c，a1=1，c為常數(shù)，∴an=1+(n-1)c．∴a2=1+c,a5=1+4c又a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴(1+c)2=1+4c，解得c=0或c當(dāng)c=0，an+1=an不合題意，舍去．∴c=2．故an=2n-1．∴．∴Sn=b1+b2+…+bn===．6.(2012·江西文，13)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1.若a1＝1，且對(duì)任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，則S5＝________.[答案]11[解析]本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求和公式等，設(shè){an}公比為q，則an＋2＋an＋1－2an＝a1qn＋1＋a1qn－2a1qn－1＝0，所以q2＋q－2＝0，即q＝－2，q∴S5＝eq\f(1－－25,1－－2)＝11.7.在等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于________．[答案]eq\f(1,3)(4n－1)[解析]由a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＝1，a2＝2，q＝2又∵{an}是等比數(shù)列∴{aeq\o\al(2,n)}也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4∴aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝eq\f(1－4n,1－4)＝eq\f(1,3)(4n－1)．8．成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn＋eq\f(5,4)}是等比數(shù)列．[解析](1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a－d，a，a＋d.依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d,10,18＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝eq\f(5,4).所以{bn}是以eq\f(5,4)為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn＝eq\f(5,4)·2n－1＝5·2n－3.(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(\f(5,4)1－2n,1－2)＝5·2n－2－eq\f(5,4)，即Sn＋eq\f(5,4)＝5·2n－2，所以S1＋eq\f(5,4)＝eq\f(5,2)，eq\f(Sn＋1＋\f(5,4),Sn＋\f(5,4))＝eq\f(5·2n－1,5·2n－2)＝2，因此{(lán)Sn＋eq\f(5,4)}是以eq\f(5,2)為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列8.(文)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a2·a4·a6·a8·a10＝32，則log2a7－eq\f(1,2)log2a8＝()\f(1,8) \f(1,6)\f(1,4) \f(1,2)[答案]D[解析]∵a2·a4·a6·a8·a10＝32，∴a6＝2，∴l(xiāng)og2a7－eq\f(1,2)log2a8＝log2eq\f(a7,\r(a8))＝log2eq\f(\r(a6a8),\r(a8))＝log2eq\r(a6)＝log2eq\r(2)＝eq\f(1,2).9.(2011·遼寧沈陽(yáng)二中檢測(cè)，遼寧丹東四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－eq\f(1,5)C．5\f(1,5)[答案]A[分析]根據(jù)數(shù)列滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得出an＋1與an的關(guān)系，判斷數(shù)列的類型，再結(jié)合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析]由log3an