直線和圓的位置關系教學案例教學目標1.掌握直線與圓的三種位置關系2.了解切線的概念，掌握切線的性質3.使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點.教學重點和難點直線與圓的三種位置關系是重點；直線和圓的三種位置關系的性質和判定的正確運用是難點.教學過程設計一、類比聯(lián)想，提出問題1.前面已經(jīng)研究了點和圓的位置關系，請學生回憶，點和圓有幾種位置關系?它們的數(shù)量特征分別是什么?在學生回答的基礎上，教師投影打出點和圓的三種位置關系：點在圓內、在圓上、在圓外.數(shù)量特征：點在圓內d＜r；點在圓上d＝r；點在圓外d＞r.2.如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那么你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？（板書課題)二、根據(jù)圖形運動變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、傳授新知1.嘗試活動讓學生在紙上畫一個圓，把直尺邊緣看成一條直線，任意移動直尺，觀察有幾種位置關系.2.電腦演示在學生嘗試活動的基礎上，教師電腦演示圖：一個已知圓O與一條直線l發(fā)生相對運動的情況.將圓向上逐步運動，讓學生觀察，把觀察到的情況說出來.教師引導學生答出：在圖中，直線和圓由有兩個交點逐漸縮至一個點最后完全消失.在學生回答的基礎上，教師指出：由直線與圓的公共點的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關系：(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.給出以上定義后，教師強調：(1)直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.(2)直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?對于問題(2)可讓學生展開討論，后教師指出：由于同一直線上的三點不可能作圓，因而直線不可能與圓有三個交點，故直線與圓不可能有第四種位置關系.3.直線與圓的位置關系的數(shù)量特征.直線與圓的位置關系能否像點與圓的位置關系一樣進行數(shù)量分析呢?提出問題，讓學生思考，教師引導學生觀察圖，發(fā)現(xiàn)：由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.因此研究直線和圓的位置關系，就可以轉化為直線和點(圓心)的位置關系.圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑.學生回答后，教師總結并板書：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么(1)直線l和⊙O相交d＜r；(2)直線l和⊙O相切d＝r；(3)直線l和⊙O相離d＞r.這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關系所具有的性質；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關系的判定.以上三個命題的正確性是通過觀察得到的，可鼓勵程度好的學生課后對它們加以證明.現(xiàn)以(3)為例證明如下.證明：判定定理.過O作OA⊥l于A，則OA＝d.在直線l上任取另一點B，并連結OB.則在Rt△OAB中，OB＞OA＞r.所以l上任意一點均在⊙O的外部.即直線l與⊙O沒有公共點，l與⊙O相離.證明：性質定理.假設d不大于r,則d＝r或d＜r.由判定定理可知，當d＝r時，l與⊙O相切；當d＜r時，l與⊙O相交，都與已知直線l與⊙O相離矛盾，因此d＞r.三、例題分析，課堂練習例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，BC＝4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系?為什么?(1)r＝2厘米；(2)r＝2.4厘米；(3)r＝3厘米.分析：因為題目給出了⊙O的半徑，所以解題關鍵是求圓心C到直線AB的距離，也就是要求出Rt△ABC斜邊AB上的高.為此，可過C點向AB作垂線段CD，然后可根據(jù)CD的長度與r進行比較，確定⊙C與AB的關系.讓學生自己作出回答，教師板書解題過程，并畫出相應的圖形.(圖7-100)練習1填空(課件打出)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以C為圓心，r為半徑和圓，那么：(1)當直線AB與⊙C相離時，r的取值范圍是；(2)當直線AB與⊙C相切時，r的取值范圍是；(3)當直線AB與⊙C相交時，r的取值范圍是；練習2A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300千米的B處，以每小時10千米的速度向南偏東60°的BF方向移動，如圖所示，距沙塵暴中心200千米的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域，請問A市是否受這次沙塵暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，求出A市受沙塵暴影響的時間有多長？（圖畫在黑板上）四、課堂小結問：這節(jié)課學習了哪些具體內容?用到了哪些數(shù)學思想方法?應注意什么問題?在學生回答的基礎上教師歸納；1.投影打出直線與圓的位置關系表.直線和圓的位置關系相交相切相離公共點個數(shù)210圓心到直線距離d與半徑r的關系d＜rd＝rd＞r公共點名稱交點切點無直線名稱割線切線無2.本節(jié)課類比點和