2021上海市學(xué)年文琦中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試語文2021上海市學(xué)年文琦中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試語文2021上海市學(xué)年文琦中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試語文華理科高2021學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷總分值分值：150分完卷時間：120分鐘一．填空題〔本大題共12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，總分值54分〕1.平面內(nèi)兩點(diǎn)A1，3,B2,1，那么向量AB的單位向量的坐標(biāo)為______________2.limnnn134n1n34_____________3.二元一次方程組axbyc111axbyc222的增廣矩陣為213111，那么方程組的解為_________4.點(diǎn)P分線段P1P2的比為-2，假定P12,1,P23，1，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______351163中元素-3的代數(shù)余子式的值為_________5.三階隊(duì)列式2246.等差數(shù)列an中，a5a8a10a12a1575，那么S19____________7.設(shè)1111*fnnNn1n2n32n，那么fk1fk_______________8.a1,b2，且aa+b，那么向量a與向量b的夾角為___________n9.數(shù)列an的前n項(xiàng)和S31，那么n222aaa________12n10.假定正項(xiàng)數(shù)列an是以q為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的每一項(xiàng)ak的值都大于從ak2開始的各項(xiàng)和，那么公比q的取值范圍是______________11.ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，假定2AOABAC，且AOAB，那么向量BA在向量CB上的投影為___________12.如圖，等腰直角ABC中，點(diǎn)G為ABC的重心，過點(diǎn)G的直線與CA,CB兩邊分別交于M,N兩點(diǎn)，且CMCA,CNCB，那么的最小值為________二．選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕13．給出以下命題：①在ABC中，ABBCCA0；②假定A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，那么ABDC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③假定acbc且c0，那么第1頁a=b；④假定ab，且ab。此中正確的命題有〔〕個個個個14.數(shù)列an中，假定an1,1n1000n22nn213n2n,n1000，*nN，那么數(shù)列an的極限為〔〕或12C.12D.不存在15.a2，假如b在a上的投影為25，那么ab的值為〔〕C.45D.4516.數(shù)列an中，知足ann,n2k1*kN，設(shè)fna1a23aaa，，nna,n2k212k那么f2021f2021〔〕2021A.2B.202120212C.4D.20214三．解答題〔本大題總分值76分〕本大題共有5題，解答以下各題必然寫出必需的步驟。17.〔本題14分，每題7分〕a2,b1，且a與b的夾角為3〔1〕求3a2b；〔2〕假定3a2bkab，務(wù)實(shí)數(shù)k的值。18.〔本題14分，每題7分〕O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA3，4,OB6，3,OC5m,3m〔1〕假定ABC為銳角，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2〕假定ABC是以B為直角的直角三角形，務(wù)實(shí)數(shù)m的值并求ABC的面積。19.〔本題14分，第〔1〕題6分，第〔2〕題8分〕數(shù)列an中，an2，假定aann1aa,112an1〔1〕求a2,a3,a4；〔2〕猜想數(shù)列a的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)概括法證明。n20.〔本題16分，第〔1〕小題4分，第〔2〕，〔3〕小題各6分〕第2頁平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA與x軸正半軸重合，射線OB在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為，在OA上有點(diǎn)列3A1,A2,A3,...nA,,，...在OB上有點(diǎn)3B1,B2,B3,...nB,，,.已..知A4，0，OA1OA,OB12,OB1OB2nnnn4〔1〕求點(diǎn)A和B1的坐標(biāo)；2〔2〕求OA,OB的坐標(biāo)；nn〔3〕求AOB面積的最大值，并求出此時的n值。nn21.〔本題18分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題8分〕數(shù)列a中，a11，當(dāng)n2時，na的前n項(xiàng)和Sn知足n21SaSnnn2〔1〕求S的表達(dá)式；n〔2〕設(shè)bn