課題：3.1等差數(shù)列【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。3.情感目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。【重點難點】重點：等差數(shù)列的概念及通項公式。難點：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。（2）等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、復(fù)習(xí)引入：1．回憶數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。2．由生活中具體的數(shù)列實例引入（1）．國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：年份1900190419081912高度（M）3.333.533.733.93你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎？（2）某劇場前10排的座位數(shù)分別是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生得出“從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列.（板書課題）二.教學(xué)內(nèi)容等差數(shù)列的概念．如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。符號語言描述：數(shù)列｛a｝中，如果a-a=d或a-a=a-a，則｛a｝nn+1nn+1nnn-1n為等差數(shù)列。強調(diào)：①“從第二項起”滿足條件；②公差d一定是由后項減前項所得；③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)”）；所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。例1：判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。3，5，7，……2.9，6，3，0，-3，……3.0，0，0，0，0，0，…….4.1，2，3，2，3，4，……；5.1，0，1，0，1，……2、等差中項：由三個數(shù)a,A,bm項組成一個等差數(shù)列，則A叫做是a與b的等差中項。即:2A=a+b，則A=a+"2例2：等差數(shù)列｛a｝的前三項依次為x,2x+1,4x+2，則它的第5項為：,n變式訓(xùn)練2-1若2,a,b,c,9成等差數(shù)列，則c-a=3、等差數(shù)列通項公式a2-a1=da3-a2=da—a=da-a二d將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an-a1=(n-1)d即a=a1+(n-1)d(I)當(dāng)n=1時，(I)也成立，所以對一切n￡N*，上面的公式(I)都成立，因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。a=a+(n-1)d=a+(m-1)d-(m-1)d+(n-1)dn11:.a=a+(n-1-m+1)dnma=a+(n-m)d(II)nm等差數(shù)列通項公式：a-a+(n-1)d或a-a+(n-m)dTOC\o"1-5"\h\zn1nm例3：在等差數(shù)列｛a｝中，a-10,a-31。求a,an51220n例4：已知遞增的等差數(shù)列｛a｝滿足a-2,a2-a+6，求通項公式an125n變式訓(xùn)練3-1：已知等差數(shù)列｛a｝中，4-1,a--3，求數(shù)列｛a｝的通項公式。n13n變式訓(xùn)練3-2：已知｛a｝是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足aa-55,n36a+a-16。求數(shù)列｛a｝的通項公式。27n4.等差數(shù)列的證明：①定義法：a-a=d;n+1n②構(gòu)造法：根據(jù)所給的遞推關(guān)系構(gòu)造出等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列定義證明。41例5：已知數(shù)列｛a｝滿足a=4，a=4一（n>2,neN*），令b=。n1nana—2n一1n（1）求證：數(shù)列｛b｝是等差數(shù)列；n（2）求數(shù)列｛a｝的通項公式。

n變式訓(xùn)練4-1：已知數(shù)列｛a｝滿足a廣1,且a=-an-（neN*）n1n+13a+1n（1）求證：數(shù)列j；是等差數(shù)列；1a/（2）求數(shù)列｛a｝的通項公式。n5、等差數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1：在等差數(shù)列｛a｝中，若m+n=p+q,(m,n,p,qeN*)，則a+a=a+a；nmnpq若m+n=2p，則a+a=2a。mnp例6：等差數(shù)列｛a｝中，3(a+a)+2(a+a+a)=24，求a+a的值。n3571013410

變式訓(xùn)練5-1：等差數(shù)列｛a｝中,nTOC\o"1-5"\h\z例7：等差數(shù)列｛a｝中，a+a=4，則log(2%-2a,?2a3……2變式訓(xùn)練5-1：等差數(shù)列｛a｝中,na+a+a=-24,a+a+a=78，則此數(shù)列的123181920a=。20變式訓(xùn)練5-2：在等差數(shù)列｛a｝中，若a+a+a+a+a=450，則a+a的值等于n3456728性質(zhì)2：若｛a｝，｛b｝是等差數(shù)列，則｛c+a｝、｛ca｝、｛a+a｝、nnnnnn+k｛pa+qb｝(c,p,qeN*)仍為等差數(shù)列。nnTOC\o"1-5"\h\z例8：若｛a｝是等差數(shù)列，則下列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)是()n①｛a+3｝②｛a2｝③｛a-a｝④｛2a+n｝nnn+1nnA.1B.2C.3D.4性質(zhì)3：若｛a｝是公差為d的等差數(shù)列，則d>0,數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列；d<0,nn數(shù)列｛a｝是遞減數(shù)列；d=0,數(shù)列｛a｝是常數(shù)列。nn例9：下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列｛a｝的四個命題，其中真命題為：n(1)數(shù)列｛a｝為遞增數(shù)列，(2)數(shù)列｛na｝是遞增數(shù)列nn(2)數(shù)列|a1是遞增數(shù)列，(4)數(shù)列｛a+3nd｝是遞增數(shù)列。InIn性質(zhì)4：等差數(shù)列的公差與直線的斜率關(guān)系：(1)一次函數(shù)f(x)=kx+b(k中0)的圖像是一條直線，斜率k=fx2)-f(xi)(x中x)，當(dāng)k=0時，對于常數(shù)函數(shù)x-x1221f(x)=b上式仍然成立。(2)等差數(shù)列｛a｝的公差本質(zhì)上是相應(yīng)直線的斜率，如na-aa-a+(n-m)dnd=—nmnmn-m性質(zhì)5：(1)若｛a｝是公差為d的等差數(shù)列，則n

a-a=a-a=md(m,n,keN*)；(2)下標(biāo)成等差數(shù)列，對應(yīng)項數(shù)也成等m+nnm+kk差數(shù)列，即°m,am+k'°m+24m+3k……為等差數(shù)列。(3)項數(shù)相同的連續(xù)項的和仍為等差數(shù)列。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差數(shù)列，則x的值等于()A-0B-log25C.32D.0或322、在等差數(shù)列2、在等差數(shù)列"｝中4+%二40，則a—a+a+a+a—a+a的值為(4567897、則a4的值為7、則a4的值為(a+a24A.6b.5C.4TOC\o"1-5"\h\zA.84B.72C.60D.483、在等差數(shù)列｛a｝中，首項a=0，公差d豐0，若a=a+a+a+■+a，則n1k1237k=()A.22B.23C.24D.254、已知等差數(shù)列｛a｝，且a+a=2，則a(a+2a+a)的值為()。n4862610A.4B.6C.8D.105、等差數(shù)列｛a｝中，若a+a+a+a+a=120，則a--a的值是()n46810129311A.14B.15C.16D.176、在等差數(shù)列｛a｝中，若a,a是方程x2+12x—8=0的根，那么a的值是()n2106A.-12B.-6C.12D.6已知等差數(shù)列｛a｝的公差d中0，且a=2a，n318、(8、(9、在數(shù)列｛a｝中,

n)。a.22al=La2=4，若，；I為等差數(shù)列，則數(shù)列｛an｝的第10項為nC1

.28【九章算術(shù)】“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為10、已知在數(shù)列｛a｝中，a=0，a=2，且a+a=2(a+1)(n>2)n12n+1n—1n(1)求證：數(shù)列｛a—a｝是等差數(shù)列。n+1n

（2）求數(shù)列｛a｝的通項公式。n四、高考真題或模擬題1、在等差數(shù)列｛a｝中，若a+a+a+a+a-25，則a+a-。（2015.n3456728廣東高考）2、設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d，若數(shù)列｛2罕〃｝為遞減數(shù)列，則（）。（2014.n遼寧高考）A.d>0B.d<0adA.d>0B.d<0ad>01ad<013、在等差數(shù)列｛a｝中，a-2,a+a-10，則a-（）（2014.重慶高考）TOC