22.2相似三角形的判定（第1課時)22.2相似三角形的判定（第1課時)1閱讀課本P76內容,思考下列問題1.相似三角形的定義是什么?2.相似三角形如何表示?3.若△ABC與△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/

與△ABC的相似比是多少?4.相似三角形與全等三角形有什么內在的聯(lián)系？閱讀與思考：閱讀課本P76內容,思考下列問題1.相似三角形的定義是什么2

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.它們對應邊的比叫做相似比.1、相似三角形的定義:AC′B′A′CB=k∴△ABC△A′B′C′∵∽2、相似三角形的表示:

兩三角形相似用“∽”表示,讀作:“相似于”.注意:書寫相似時,通常把對應頂點的字母寫在對應位置上,以便于找出相似三角形的對應邊和對應角.對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.34、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯(lián)系呢？

當兩個三角形的相似比為1

時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。3.若△ABC與△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/與△ABC的相似比是多少?若△ABC∽△A/B/C/

,則相似比為若△A/B/C/

∽△ABC,則相似比為4、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯(lián)系呢？4探究變式1：如圖，在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中點,則△ADE與△ABC相似嗎?請說明理由。DABCE變式2：如圖，若點D是AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC，量一量，檢驗△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC結論：平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交,所組成的三角形與原三角形相似。探究變式1：如圖，在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中5CFABDE

已知:如圖,在△ABC中,D為AB上任意一點,過點D作DE∥BC交AC于點E,求證:△ADE∽

△ABC.證明證明:過點D作AC的平行線,交BC于點F.∵DE∥BC,DF∥AC,∵四邊形DFCE是平行四邊形,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽

△ABC.CFABDE已知:如圖,在△ABC中,D為AB上任意一6變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DE∥BC，與CA的延長線交于點E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預備定理：探究變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DE∥BC，與C7DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“A”型“X”型相似三角形判定的預備定理：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似。DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC8

如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE試試眼力：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的9反饋練習：1、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5反饋練習：1、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，10ABCDFE

例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出線段AE的長度嗎？例題解析：2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE為平行四邊形∴FC=DE=2，EC=DF=63266∴AE=AC-CE=10-6=4你還有其他方法嗎?ABCDFE例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=311∴△BDM∽△BAC,ABCMDE

例2、如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB,2份5份3份35=例題解析：∴△BDM∽△BAC,ABCMDE例2、如12相似三角形判定方法1、相似三角形定義:

對應邊成比例且對應角相等的兩個三角形；2、預備定理:

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似。總結反思與同桌交流一下你這節(jié)課的收獲!相似三角形判定方法1、相似三角形定義:2、預備定理:總結反思13請你幫忙：

圖紙上有不銹鋼三角架的邊長分別為3cm,4cm,5cm,庫存的不銹鋼條有兩根，一根長60cm,另一根長180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截(允許有余料)，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請幫他確定：共有幾種不同的做法(焊接用料略去不計)？哪一種放大的倍數最大？最大的倍數是多少？3cm4cm5cm請你幫忙：圖紙上有不銹鋼三角架的邊長分別為314作業(yè)1.《課本》P72練習

2.習題23.2第4題作業(yè)1.《課本》P72練習2.習題23.215

知識像一艘船，讓它載著我們駛向理想的……再見!知識像一艘船，讓它載著我們駛向理想的……再16【滬科版】數學九上：222《相似三角形的判定》課件17第22章相似形22.1比例線段第22章相似形22.1比例線段18我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形。1.53如圖（1）正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形狀是相同的，即是相似的圖形。圖（1）圖（2）圖（2）等邊△ABC和等邊△A1B1C1也是相似的圖形我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形。1.53如圖（1）正19∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

那么，具備什么條件兩個多邊形是相似的呢？1.63.2∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;那20∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,

一般地，兩個邊數相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊長度的比相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。（1）對應角相等（2）對應邊長度的比相等23相似多邊形對應邊長度的比叫做相似比或相似系數。∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,一般地，兩個21問：全等多邊形是相似形嗎？全等多邊形一定是相似多邊形（是相似多邊形特例）相似多邊形不一定是全等多邊形。問：全等多邊形是相似形嗎？全等多邊形一定是相似多邊形（是相似22

如圖，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么？練習1：分析:對應邊長度的比不相等答案：不相似。如圖，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么23練習2：

如圖，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似嗎？為什么？分析:對應角不相等答案：不相似。練習2：如圖，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似嗎24【滬科版】數學九上：222《相似三角形的判定》課件25比例的相關概念22.1比例線段（二）比例的相關概念22.1比例線段（二）261.線段a=2cm,b=3cm,求：.2.線段c=4cm,d=60mm,求：.同一單位長度下去度量兩條線段a,b，得到它們的長度，我們把這兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比。2.兩條線段的比有順序，不可顛倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多少呢？舉例：~注意：兩條線段的比值是沒有單位

的1.線段a=2cm,b=3cm,求：.2.27已知四條線段a、b、c、d中，

那么a、b、c、d叫做成比例線段簡稱比例線段。如果(或a:b=c:

d)，a:b=c:d比例內項比例外項

成比例線段是指四條線段之間的一種關系，它們有順序要求。練習3a

:

b=c

:da,b,c,d叫做組成比例的項已知四條線段a、b、c、d中，那么a、b、c、d叫做28如果作為比例內項的兩條線段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么線段b叫線段a，c的比例中項。特別地如果作為比例內項的兩條線段是相等的，特別地29例題分析：

(1)求和的比例中項.(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y分析：設所求的項為x，根據比例的基本性質，把含x的比例式轉化為方程，用解方程的思想求解.例題分析：分析：設所求的項為x，根據比例的基本性質，把含x的30小試牛刀

(1)已知：線段a=,b=求a、b的比例中項?⑵已知：線段a=2,b=,c=，①求a、b、c的第四比例項；②求c、b、a的第四比例項

小試牛刀31練習3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,則下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回練習3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=632小結：相似多邊形比例線段角：邊：兩條線段的比：比例線段①長度單位統(tǒng)一；②結果沒有單位；③兩條線段有順序要求；①概念：項、比例內項、比例外項；②四條線段有順序要求；對應角相等對應邊長度的比相等③特別地：比例中項；相似比（相似系數）小結：相似多邊形比例線段角：邊：兩條線段的比：比例線段①長度33比例的性質22.1比例線段（三）比例的性質22.1比例線段（三）34

（一）比例的基本性質議一議兩條線段的比實際上是它們長度的比，也就是兩個數的比.因此也具有關于兩個數成比例的性質。推證如果a,b,c,d四個數滿足a/b=c/d,

那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc，那么a/b=c/d

嗎？與同伴交流。（1）bdbdad=bc；（2）ad=bcad=bc//bdbdad=bc可以合寫成：

兩內項之積等于兩外項之積(bbad=bc（b，d≠0）（一）比例的基本性質議一議兩條線段的比實際上是它們長度的比35（二）比例的合比性質(1)(2)可以合寫成：特點:分母不變,分子加(或減)分母（二）比例的合比性質(1)(2)可以合寫成：特點:分母不變,36想一想到

（三）比例的等比性質想一想提示用“設k法”，=k，想一想到（三37用用合比性質例1已知：在下圖中的ΔABC中求證：1）2）用用合比性質例1已知：在下圖中的ΔABC中38例2在地圖和工程圖紙上，都標有比例尺，比例尺就是圖上長度與實際長度的比，現在一張比例尺為1:5000的圖紙上，量得一個△ABC的三邊，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.問：這個圖紙所反映的實際△A'B'C'的周長是多少？例2在地圖和工程圖紙上，都標有比例尺，比例尺就是圖上長度39超越自己你能得到下面的結論嗎？如果，那么。超越自己你能得到下面的結論嗎？40學以致用──巧用比例性質解題BC6學以致用──巧用比例性質解題BC641二、中考題型例析：

題型一：合、等比性質應用例1若，則例2★★若則k=________2或-1二、中考題型例析：題型一：合、等比性質應用例1例242

題型二：比例性質的應用例3已知,則a:b=________19:13例4如果那么9題型二：比例性質的應用例319:13例4那么943

題型三：列比例式例5已知三個數,請你再添上一個(只填一個)數,使它們能構成一個比例式,則這個數是_____________.題型三：列比例式例544本節(jié)課小結：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？本節(jié)課小結：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？45【滬科版】數學九上：222《相似三角形的判定》課件4622.2相似三角形的判定（第1課時)22.2相似三角形的判定（第1課時)47閱讀課本P76內容,思考下列問題1.相似三角形的定義是什么?2.相似三角形如何表示?3.若△ABC與△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/

與△ABC的相似比是多少?4.相似三角形與全等三角形有什么內在的聯(lián)系？閱讀與思考：閱讀課本P76內容,思考下列問題1.相似三角形的定義是什么48

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.它們對應邊的比叫做相似比.1、相似三角形的定義:AC′B′A′CB=k∴△ABC△A′B′C′∵∽2、相似三角形的表示:

兩三角形相似用“∽”表示,讀作:“相似于”.注意:書寫相似時,通常把對應頂點的字母寫在對應位置上,以便于找出相似三角形的對應邊和對應角.對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.494、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯(lián)系呢？

當兩個三角形的相似比為1

時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。3.若△ABC與△A/B/C/相似,且相似比是K,那么△A/B/C/與△ABC的相似比是多少?若△ABC∽△A/B/C/

,則相似比為若△A/B/C/

∽△ABC,則相似比為4、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯(lián)系呢？50探究變式1：如圖，在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中點,則△ADE與△ABC相似嗎?請說明理由。DABCE變式2：如圖，若點D是AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC，量一量，檢驗△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC結論：平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交,所組成的三角形與原三角形相似。探究變式1：如圖，在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中51CFABDE

已知:如圖,在△ABC中,D為AB上任意一點,過點D作DE∥BC交AC于點E,求證:△ADE∽

△ABC.證明證明:過點D作AC的平行線,交BC于點F.∵DE∥BC,DF∥AC,∵四邊形DFCE是平行四邊形,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽

△ABC.CFABDE已知:如圖,在△ABC中,D為AB上任意一52變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DE∥BC，與CA的延長線交于點E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預備定理：探究變式3：若點D是BA延長線上的一點,過點D作DE∥BC，與C53DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“A”型“X”型相似三角形判定的預備定理：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似。DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC54

如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE試試眼力：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的55反饋練習：1、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5反饋練習：1、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，56ABCDFE

例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出線段AE的長度嗎？例題解析：2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE為平行四邊形∴FC=DE=2，EC=DF=63266∴AE=AC-CE=10-6=4你還有其他方法嗎?ABCDFE例1、已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=357∴△BDM∽△BAC,ABCMDE

例2、如圖：在△ABC中，點M是BC上任一點，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB,2份5份3份35=例題解析：∴△BDM∽△BAC,ABCMDE例2、如58相似三角形判定方法1、相似三角形定義:

對應邊成比例且對應角相等的兩個三角形；2、預備定理:

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似?？偨Y反思與同桌交流一下你這節(jié)課的收獲!相似三角形判定方法1、相似三角形定義:2、預備定理:總結反思59請你幫忙：

圖紙上有不銹鋼三角架的邊長分別為3cm,4cm,5cm,庫存的不銹鋼條有兩根，一根長60cm,另一根長180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截(允許有余料)，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請幫他確定：共有幾種不同的做法(焊接用料略去不計)？哪一種放大的倍數最大？最大的倍數是多少？3cm4cm5cm請你幫忙：圖紙上有不銹鋼三角架的邊長分別為360作業(yè)1.《課本》P72練習

2.習題23.2第4題作業(yè)1.《課本》P72練習2.習題23.261

知識像一艘船，讓它載著我們駛向理想的……再見!知識像一艘船，讓它載著我們駛向理想的……再62【滬科版】數學九上：222《相似三角形的判定》課件63第22章相似形22.1比例線段第22章相似形22.1比例線段64我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形。1.53如圖（1）正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形狀是相同的，即是相似的圖形。圖（1）圖（2）圖（2）等邊△ABC和等邊△A1B1C1也是相似的圖形我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形。1.53如圖（1）正65∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

那么，具備什么條件兩個多邊形是相似的呢？1.63.2∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;那66∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,

一般地，兩個邊數相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊長度的比相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。（1）對應角相等（2）對應邊長度的比相等23相似多邊形對應邊長度的比叫做相似比或相似系數?！螦=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,一般地，兩個67問：全等多邊形是相似形嗎？全等多邊形一定是相似多邊形（是相似多邊形特例）相似多邊形不一定是全等多邊形。問：全等多邊形是相似形嗎？全等多邊形一定是相似多邊形（是相似68

如圖，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么？練習1：分析:對應邊長度的比不相等答案：不相似。如圖，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似嗎？為什么69練習2：

如圖，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似嗎？為什么？分析:對應角不相等答案：不相似。練習2：如圖，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似嗎70【滬科版】數學九上：222《相似三角形的判定》課件71比例的相關概念22.1比例線段（二）比例的相關概念22.1比例線段（二）721.線段a=2cm,b=3cm,求：.2.線段c=4cm,d=60mm,求：.同一單位長度下去度量兩條線段a,b，得到它們的長度，我們把這兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比。2.兩條線段的比有順序，不可顛倒；A.B.C.D.cmA.B.C.D.cm又是多少呢？舉例：~注意：兩條線段的比值是沒有單位

的1.線段a=2cm,b=3cm,求：.2.73已知四條線段a、b、c、d中，

那么a、b、c、d叫做成比例線段簡稱比例線段。如果(或a:b=c:

d)，a:b=c:d比例內項比例外項

成比例線段是指四條線段之間的一種關系，它們有順序要求。練習3a

:

b=c

:da,b,c,d叫做組成比例的項已知四條線段a、b、c、d中，那么a、b、c、d叫做74如果作為比例內項的兩條線段是相等的，即(或a:b=b:c)，那么線段b叫線段a，c的比例中項。特別地如果作為比例內項的兩條線段是相等的，特別地75例題分析：

(1)求和的比例中項.(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y分析：設所求的項為x，根據比例的基本性質，把含x的比例式轉化為方程，用解方程的思想求解.例題分析：分析：設所求的項為x，根據比例的基本性質，把含x的76小試牛刀

(1)已知：線段a=,b=求a、b的比例中項?⑵已知：線段a=2,b=,c=，①求a、b、c的第四比例項；②求c、b、a的第四比例項

小試牛刀77練習3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,則下列比例式成立的是（）A.B.C.D.返回練習3：如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=678小結：相似多邊形比例線段角：邊：兩條線段的比：比例線段①長度單位統(tǒng)一；②結果沒有單位；③兩條線段有順序要求；①概念：項、比例內項、比例外項；②四條線段有順序要求；對應角相等對應邊長度的比相等③特別地：比例中項；相似比（相似系數）小結：相似多邊形比例線段角：邊：兩條線段的比：比例線段①長度79比例的性質22.1比例