《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計不等式及其解集教學(xué)設(shè)計湖北省襄樊市宜城龍頭二中尹波

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問技能

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

數(shù)學(xué)思索

通過類比等式的對應(yīng)學(xué)問,探究不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步把握類比的思想方法。

解決問題

1.經(jīng)受把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。

2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培育學(xué)生的建模意識。

情感態(tài)度

通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探究,培育學(xué)生的學(xué)問遷移力量和建模意識,加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與溝通。

重點

不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。

難點

不等式解集的理解。

教學(xué)流程安排

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的

活動一:

感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

通過實例,讓學(xué)生熟悉到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。

活動二:

通過類比方程,連續(xù)探究出不等式的解、解集及其表示方法。

通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀看解的特點,探究出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培育學(xué)生用估算方法求解集的技能。

活動三:

連續(xù)探究,歸納出一元一次不等式的意義。

針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進(jìn)展辨析。

活動四:

拓展探究,深化新知。

運用本節(jié)所學(xué)的學(xué)問,解決實際問題,使學(xué)生經(jīng)受將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實現(xiàn)對所學(xué)學(xué)問的穩(wěn)固和深化。

活動五:

小結(jié)、布置作業(yè)

讓學(xué)生通過自我反思和相互質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,溝通在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會,不斷積存數(shù)學(xué)活動閱歷,教師應(yīng)主動參加學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作準(zhǔn)時反應(yīng)。

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動1]

1、(多媒體展現(xiàn)情境)

小強(qiáng)預(yù)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標(biāo)識線。

問題:若x表示一名兒童的身高,那么

①x滿意______時,他可免票。

②x滿意______時,他該買全票。

⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊動身,汽車勻速行駛。

①若該車規(guī)劃中午12點準(zhǔn)時到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿意什么條件?

設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。

②若該車實際上在中午12點之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿意什么條件?

設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。

2、歸納不等式的概念和意義。

3、穩(wěn)固練習(xí)

用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學(xué)生答復(fù)①這兩個由實際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)特別簡單.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明白,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思索解決問題的力量,所以采納小組爭論溝通的形式解決問題②

學(xué)生爭論角度估量大都集中在距離這一角度,教師可深入小組爭論中,仔細(xì)聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓舞學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點撥,直到得出兩種不等式。

此次活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:爭論要有足夠的時間和空間,學(xué)生在小組爭論溝通時,是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。

教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如53等。教師此時應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

教師依據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

穩(wěn)固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡潔的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立完成、相互評價,教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀看指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評價。

問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實際狀況(分析應(yīng)用題力量尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能表達(dá)學(xué)問呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”力量實現(xiàn)螺旋上升。

問題3作用僅僅起穩(wěn)固上面所學(xué)的學(xué)問,所以采納書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨立完成,進(jìn)一步培育學(xué)生列不等式力量。

采納學(xué)生熟識的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推動,步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)留意的地方。這樣實現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)閱歷動身,從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,表達(dá)了數(shù)學(xué)生活化、生活

[1][2][3]下一頁

數(shù)學(xué)化。

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動2]

問題1.(幻燈片展現(xiàn))

①推斷以下數(shù)中哪些滿意不等式2x/350:

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②滿意不等式的未知數(shù)的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。

③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?

④.②中答案在數(shù)軸上怎么表示?

⑤.通過前面的學(xué)習(xí),你對求不等式解集有什么方法?

問題2:(幻燈片展現(xiàn))直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:⑴x+36⑵2x8⑶x-20

教師出示問題,學(xué)生獨立思索并解答。

教師引導(dǎo)學(xué)生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

在②問完成后,強(qiáng)調(diào)不等式與方程的區(qū)分:不等式的解不止一個。

本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗摸索究?在探究②問時,是否按“觀看特點——猜測結(jié)論——驗證猜測”的思路綻開,避開盲目性。

③問教師依據(jù)學(xué)生思索狀況,作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解,找出特點并表示,教學(xué)時可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最終再給出不等式解集定義:一個含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個不等式的解集。

④問教師引導(dǎo)學(xué)生完成。

⑤問可先讓學(xué)生先行爭論,教師深入小組,認(rèn)真傾聽學(xué)生意見,參加學(xué)生爭論,最終師生共同探究。

本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:

⑴學(xué)生爭論是否有時效性、針對性。

⑵學(xué)生是否積極展現(xiàn)自己想法,表達(dá)是否有條理,語言是否精確。

⑶學(xué)生是否能嫻熟用數(shù)軸表示解集。

通過簡潔代值運算,使每名學(xué)生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊溝通,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每位學(xué)生都制造在數(shù)學(xué)活動中獵取勝利的體驗時機(jī),并培育學(xué)生觀看力量和數(shù)感。

本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點和突破難點。通過對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)問進(jìn)展拓展延長,解釋不等式的解,然后遞進(jìn)到不等式的解集,最終進(jìn)展到解集的兩種表述方法,這樣設(shè)計活動,符合學(xué)問發(fā)生進(jìn)展形成過程。

雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo),但問題1的第⑤問設(shè)計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設(shè)計充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程學(xué)問,可以為學(xué)習(xí)不等式供應(yīng)一條學(xué)習(xí)之路。

[活動3]

1、讓學(xué)生找出以下不等式的特點:

x1.1x1.4

2x150x+36

2x8x-20

辨析:

以下哪些不等式是一元一次不等式

①x+2y1②x2+23

③2/x1④x/2+1x

學(xué)生總結(jié)不等式特點,教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

含有一個未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

通過探究一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會類比思想。

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動4]

1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來。

2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)覺,1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學(xué)今年規(guī)劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費用,他們已集資了450元,缺乏局部預(yù)備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?

學(xué)生獨立探究,互動溝通。

教師對問題2可實行敏捷處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成。

通過對學(xué)生熟識的生活背景進(jìn)展處理,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)生活化,能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決,培育學(xué)生應(yīng)用意識。

[活動5]

問題:你對本節(jié)學(xué)問內(nèi)容有何熟悉?

布置作業(yè):P140.T2

學(xué)生獨立思索、自我反思與小組合作溝通、相互提問相結(jié)合,教師適時點拔總結(jié)。

本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:⑴不同學(xué)生總結(jié)學(xué)問程度;⑵小組合作狀況;⑶學(xué)生梳理學(xué)問力量。

學(xué)生課后完成,教師批改總結(jié)。