2004年度中國科學技術大學數(shù)學建模選拔賽.htm賽題A題：學校浴室的優(yōu)化設計（byzizi@我校同學的洗浴問題一直是令同學們和學校后勤部門很煩惱的一件事情，浴室規(guī)模及開放時間的不合理設計，既造成了同學們的不便，同時也帶來了資源的浪費。本問題要求為學校浴室的使用建立數(shù)學模型。根據(jù)我校的現(xiàn)狀，建立同學洗浴的數(shù)學模型。你的模型至少應該給出以下結論：1）如果要滿足同學洗浴要求，不使同學等待過長時間，東西區(qū)的浴室各應該有多大的規(guī)模？2）根據(jù)學校浴室的現(xiàn)狀，請給出各個時間段，每個同學平均需要等待多長時間。3）如果學校不增大現(xiàn)有浴室的規(guī)模，請給出學校浴室開放時間的建議，并且給出同學洗澡時間的建議。如果學校欲在東區(qū)和西區(qū)再各建一個浴室，請為學校選擇修建浴室的地點以及建議浴室的規(guī)模。新浴室建好后，請為學校設計新舊浴室開放時間的方案，使之既能滿足同學的洗浴要求，又能做到盡量地節(jié)約。根據(jù)你的模型以及所得到的結果，請為學校后勤部門寫一個意見書，以解決同學洗澡難的問題。B題：WWW建模（byshelley@本題要考慮WorldWideWeb的結構。主要考慮WWW的超鏈接結構。你的任務是：建立一個通用的衡量網(wǎng)站重要性的指標，它應當不依賴與網(wǎng)站的具體內容。根據(jù)給定的文檔和超鏈接結構合理地標定給定網(wǎng)站的重要性。比如，你應當明確地給出，sina和hotmail兩者之間的相對重要性?？梢约俣銚碛兴嘘P于網(wǎng)站的合理的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如訪問量，鏈接結構等）。根據(jù)給定的重要性定位，在你的重要性指標下，應當如何合理地設計網(wǎng)站的內部鏈接結構來最大程度地迎合其重要性定位。例如，你將建立一個網(wǎng)站，這個網(wǎng)站的定位是按照你的重要性指標給出的（比如預設為90分的網(wǎng)站），那么應當如何組織內部鏈接結構以期最有效地實現(xiàn)這個預設分值？實際上WWW是個不斷變化（增加，刪除）的結構體，網(wǎng)站的重要性也勢必是動態(tài)地變化和彼此依賴的。如何才能讓網(wǎng)站的重要性在合理的變化（比如，增刪鏈接，增刪網(wǎng)站等實際上廣泛存在的問題）下保持不變甚至提升？參考資料：/english/pagerankGoogle的PageRank是--個不依賴與網(wǎng)站內容的網(wǎng)站重要性指標。參考它的機制應當可以給你提供一些評價網(wǎng)站重要性的思路。C題：距離場的計算（byyangzw@給定平面點集P={P_k|k=1...N}包含于平面區(qū)域D以及該區(qū)域的一個正交剖分（x_i|i=1...m}x（y_j|j=1...n}.其中mxn<<N。1）試計算D中剖分格點{（x_i,y_j）|i=1...m,j=1...n}至U點集P的離散距離場；2）進一步計算相應的符號距離場。本題要求給出求距離場和符號距離場的算法，并提交針對下面三個例子的實現(xiàn)。所給例子的區(qū)域D=[-10,10]x[-10,10]，剖分為[-10:1:10]x[-10:1:10]（21x21的正交網(wǎng)格）。例子數(shù)據(jù)附件：data.rar/download/data.rar大連民族學院2004年數(shù)學建模競賽試題.docA題隨著經濟和社會的快速發(fā)展，我們不得不面對城市快速交通線項目問題。城市快速交通線項目的建設與運營涉及公眾利益，政府通常要對票價實行管制。票價的高低影響到公眾的利益、項目投資者的利益和政府的財政支出。因此，應兼顧公眾利益、投資者利益和政府的財政支付能力。試以大連開發(fā)區(qū)到大連火車站為例，完成以下任務：（1）試建立最優(yōu)票價模型，從而為乘客選擇交通工具提供指導。（2）城市快速交通線項目票價和運量之間存在著相關關系，對于城市快速交通線項目，需要兼顧公眾的利益、項目投資者的利益和政府的承受能力。請建立數(shù)學模型，結合運量預測研究票價的合理水平。（3）當項目的票款收入不足于維持正常運營或不足于使民間投資者獲得合理的投資回報時，政府需要采取適當?shù)姆绞浇o予投資者以合理的經濟補償。試分析并確定合理的年經濟補償或一次性的經濟補償。B題下表給出大連港坐標為（75,200）x（-50,150）米的矩形海域內，在退潮時測得的水深（Z）數(shù)據(jù)，請根據(jù)該表設計一個吃水深度為1.8米的船的可航行區(qū)域：X129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5Y7.5141.523.0147.022.5137.588.5-6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5Z1.342.672.002.672.002.672.673.03.02.672.673.01.343.02004華中科技大學數(shù)模比賽問題A視頻編輯中的磁帶調度問題目前在電視臺中，視頻資料的存放形式已經從普通的錄像帶的形式轉換到硬盤或數(shù)字存儲帶的形式，其中以數(shù)字存儲帶為主，數(shù)字存儲帶存放在數(shù)據(jù)流磁帶機中，這就是我們常說的近線磁帶庫存儲系統(tǒng)。（在線通常是指硬盤作為存儲介質，它可以提供實時服務；近線通常是指磁帶機、光盤塔等反應較慢，不能提供實時響應服務的存儲介質，但又可以通過網(wǎng)絡訪問到的設備。）因為磁帶庫存儲系統(tǒng)作為服務系統(tǒng)，價格高昂，一般電視臺只有一套這樣的存儲設備，但可以擴展磁帶，即增加磁帶的數(shù)量。記者采訪后，通常在我們的系統(tǒng)上檢索相關素材并下載，然后在非編（計算機編輯）或線編（錄像機編輯）系統(tǒng)上進行編輯電視臺有10個頻道，每個頻道有檢索終端20臺，記者約20人；記者調用資料即可以是電影節(jié)目也可以是視頻素材，每人每天至少編輯2次，每次10個左右，其中2個是完整的節(jié)目，8個是視頻素材片斷?？偣泊嬖诖艓斓碾娪芭c完整的節(jié)目近5000小時，各類視頻素材約3000小時；每個電影或完整的節(jié)目大小平均約20G，各類素材約5G；每天大約在9:00-11:00、15:00-17:00、19:00-21:00是視頻資料的調用高峰時間，每個頻道在高峰期間使用人數(shù)約2-3人，每人調用的資料個數(shù)約10個；磁帶庫提供的最大并發(fā)訪問個數(shù)是4個，磁帶機速度是20M/s，輸出帶寬約1Gbit/s；在這樣的情況下，采用什么樣的磁帶調配方案才能保證每個頻道在高峰期間能夠正常使用系統(tǒng)，如保證每個記者在1小時內拿到資料。（本題由廣州紐帝亞公司提供）vB食品加工一項食品加工業(yè)，對幾種粗油精煉，然后加以混合成為成品食用油。原料油有兩大類，共5種。兩種植物油，V1和V2,三種非植物油，01、02和03。各種原料油均從市場采購，未來半年中原料油的市場價格（元/噸）如下此主題相關圖片如下：成品油售價1500元/噸。植物油和非植物油要在不同的生產線精煉，每個月最多可煉植物油200噸，非植物油250噸。精練過程中沒有重量損失，精煉費用可以忽略。每種原料油最多可存儲1000噸備用。存儲費為每噸每月50元。成品油和經過精煉的原料油不能存儲。對成品油限定其硬度在3至6單位之間。假設硬度是線性地混合的。各種原料油的硬度如下此主題相關圖片如下：為使公司獲得最大利潤，應采取什么樣的采購和加工方案?，F(xiàn)存有5種原料油每種500噸，要求在6月底仍然有這樣多存貨。研究總利潤和采購與加工方案適應不同的未來市場價格應如何變化?？紤]如下的價格變化方式：2月份植物油價上升x%，非植物油上升2x%；3月份植物油價上升2x%，非植物油上升4x%；其余月份保持這種線性的上升勢頭。對不同的值x（直到20），就方案的必要的變化及對利潤的影響，作出全面計劃。2004哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學建模競賽試題（鑒于有競賽題目有不少選自哈工大的題目（去年的sars），soimportant!）A：西大直街的交通線聯(lián)動信號控制問題城市的交通管理是眾所周知的難題。當你乘車時令你煩心的是剛通過了一個十字路口就被不遠處另一十字路口的紅燈止住。能否通過交通信號的聯(lián)動控制使得在主干線上最大可能的解決這一問題，請你對西大直街從護軍街到通達街一線的考察研究，用數(shù)學建模的方法給出一個最優(yōu)聯(lián)動紅綠燈控制方案。要求：對西大直街從護軍街到通達街一線17時至18時的交通現(xiàn)狀進行現(xiàn)場調查，采集建模所需的數(shù)據(jù)；對現(xiàn)行交通信號系統(tǒng)的合理性進行分析；給出你的最優(yōu)聯(lián)動紅綠燈控制原理和方案；給當?shù)貓蠹垖懸黄涛模ú怀^兩頁），闡述你的方案的可行性。B：股市全流通方案的設想全國人大常委會副委員長成思危日前在”第八屆（2004）資本市場論壇”上指出,股權的流動性分裂給資本市場的發(fā)展帶來了很多弊病，因此股市要在規(guī)范的同時，重視發(fā)展,在發(fā)展中實現(xiàn)全流通。股市的全流通問題應該考慮到：一、有利于資本市場的改革開放和穩(wěn)定發(fā)展；二、有利于保護中小投資者的合法權益。推進全流通，要注意可行性，同時一定要有周密的策劃（附件一）。張衛(wèi)星提出了中國股市的全流通改造三條原則（附件二）。依據(jù)以上原則對股市全流通方案通過數(shù)學建模提出你的設想，要求：對上證50（1.浦發(fā)銀行、2.白云機場、……、50,長江電力）的最近20日均價與總股本、流通股（A、B股）占總股本的比例、03年每股收益、凈資產、概念（國企大盤、民企、全流通、其他類）做出相關性分析。分析哪些因素對股市全流通方案是至關重要的，提出你的全流通方案設想。要求兼顧國家、企業(yè)、中小投資者的利益，為穩(wěn)定市場，設定一個方案實施后的股價最大振幅（比如3%）0按照你的方案給出以下股票的具體實施辦法：01浦發(fā)銀行、08民生銀行、10寶鋼股份、18中國聯(lián)通、20清華同方、25安陽鋼鐵、32申能股份、36哈藥集團、37上海石化、43東方集團、46四川長虹、49張江高科。（按上證50順序排列）給當?shù)貓蠹垖懸黄涛模ú怀^兩頁），闡述你的設想。北京大學首屆“江澤涵”杯數(shù)學建模與計算機應用競賽試題A醫(yī)療保障基金額度的分配某集團下設四個子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司財務分別獨立核算。每個子公司都實施了對雇員的醫(yī)療保障計劃，由各子公司自行承擔雇員的全部醫(yī)療費用。過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，每個子公司的雇員人數(shù)以及每一年齡段的雇員比例，在各年度都保持相對穩(wěn)定。四個子公司各年度的醫(yī)療費用支出見表1。為進一步規(guī)范各個子公司的醫(yī)療保障計劃，集團董事會規(guī)定，在2003年底，各個子公司均需以銀行活期存款的方式，設立醫(yī)療保障基金，基金專門用于支付2004年度雇員的醫(yī)療費用。并規(guī)定每個子公司的醫(yī)療保障基金只能用于支付本子公司雇員。已知2004年銀行活期存款利率為1%。董事會綜合考慮了各種因素，確定本集團設立的2004年度醫(yī)療保障基金的總額度為80萬元，這一額度在四個子公司之間分配。對于各子公司，如果2004年度總的醫(yī)療費用支出低于該子公司的醫(yī)療保障基金的額度，則雇員可以及時得到醫(yī)療方面的保障。而如果總的醫(yī)療費用超過了醫(yī)療保障基金的額度，則子公司需要通過其他渠道來籌措超出部分的額度。這會導致某些雇員無法及時報銷醫(yī)療費用。試確定80萬元醫(yī)療保障基金在四個子公司之間的分配方案，并論證方案優(yōu)良性。表2給出了相關年度的通貨膨脹指數(shù)。表1：公司A、公司B、公司C和公司D的醫(yī)療費用支出（單位：萬元）年度公司A公司B公司C公司D8.288.818.0210.508.769.318.3610.769.2910.419.2011.34TOC\o"1-5"\h\z10.7311.6110.5112.8910.8811.3910.7013.2011.3412.5311.2014.2411.9713.5813.0114.9012.0213.7013.2415.2812.1613.3213.8215.2012.8314.3214.7416.9613.9015.8417.3319.2314.7114.6718.5020.9916.1114.9917.7223.2216.4014.5618.4523.1917.0714.5519.7724.0416.9614.8019.5623.7216.8815.4119.7024.8817.2015.7620.5227.3419.8716.7622.5128.1220.1917.6823.1028.3820.0017.3323.2428.8119.8117.0323.2226.7119.4016.9523.7619.8220.4816.6624.5020.48表2通貨膨脹指數(shù)日期通貨膨脹指數(shù)1980年1月1日1001981年1月1日1051982年1月1日1151983年1月1日1281984年1月1日1301985年1月1日1401986年1月1日1501987年1月1日1511988年1月1日1521989年1月1日1601990年1月1日1751991年1月1日1801992年1月1日1811993年1月1日1821994年1月1日1891995年1月1日1911996年1月1日1971997年1月1日2001998年1月1日2101999年1月1日2112000年1月1日2152001年1月1日2172002年1月1日2192003年1月1日226注：2003年1月1日的通貨膨脹指數(shù)為226,是指在1980年1月1日價格為100元的物品，在2003年1月1日價格為226元BModelingthePollutioninaLakeProblem說明：本題經美國Comap(ConsortiumofMathematicsanditsApplications)授權使用論文請用中文書寫B(tài)ackgroundInformation:MostofthewaterflowingintoLakeOntarioisfromLakeErie.Supposethatpollutionofthelakesceased,exceptforpollutionfromanaluminumfactoryonLakeOntario.Howlongwouldittakeforthepollutionlevelineachlaketobereducedto10percentofitspresentlevel?First,tosimplifymatters,let'sassumethat100percentofthewaterinLakeOntariocomesfromLakeErie.Leta(n)andb(n)bethetotalamountofpollutioninLakeErieandLakeOntario,respectively,afternyears.Sincepollutionhasstopped,theconcentrationofpollutioninthewatercomingintoLakeErieisc=0.Ithasalsobeendeterminedthat,eachyear,thepercentageofwaterreplacedinLakesErieandOntarioisapproximately38and13percent,respectively.Additionally,supposethatanaluminumfactoryonLakeOntariodirectlydumps25unitsofpollutantintothelakeeachyear.Initially,thereare25（00此“009憶）=（、A'xa）：（O8“O乙（0計乙“0（E—）=（XA'xa）：（（E“0乙.后山閔:卯二!（00我“008憶）=（、A'xa）：（O9“O乙.后山閔:少二!（0拓乙“006憶）=（、A'xa）：（OLO乙X^'x）擊1=!（009乙“000一）=（、A'xa）：（O憶'0乙.后山閔:日二!（0￡9乙“001一）=（、A'xA）：（OLO乙.后山閔:《廣!（00匕《“00乙一）=（、A'xa）：（O乙“0乙（OdT'OO￡-）=（、A'xA）：（Or'O乙（000了'006￡?）=（邕。0\）：（06“0「）=（履0!6=!（001了'001憶）=（、A'xA）：（08“0r）=（qx）!8=!（OOWOO￡—）=（XA'xA）：（OZ/'Or）=（X'x）Z=!（00￡《“00計（00此“O（E—）=（XA'xA）：（OLOr）=（X'x）K=!（00我“006憶）=（、A'xa）：（O憶'0「）=（《以）擊=!（OO9C'OOI9）=（XA'xA）!（oLor）=（qx）!￡=!（OOZ2“OO￡9）=（《A'xA）：（（E“Or）=（X'x）!《=!（008乙“00拓XG^A'xA^Or'ODKX'xNTimavi。風程狷吉耆!X覃■凜原一缶‘丁覃舞網(wǎng)土！X覃■凜原一中直’（二禁甌一禁街）勒本■凜風譴回務喜回原網(wǎng)耆風用睇卯土刷’H'OkH'OMQ油O:舌姑奉矗目*:土薜H園沂辟譴豐印圍中Q韌理毒妻陽甲。:土薜H園沂辟譴豐印喜回風創(chuàng)秘Z與近澗覃&削昱風中Q狗區(qū)鑿昱寸巢唯澗也’,溶素姓股蚩煎虱譴回務喜回譴*密膜融章素凜素￥工面簞非^uiajsXspoiuiBuXp。]aiosipsapisaquiajqoidsiqjqa[OSojsppouipoijBuigqjBuijopup（igqjouB9Ai§noXubqg,uiajsXssiqjjoJoiABqaquiiaj§uojoqjaquosaQ匕[QAQ[juasaidsjtjojuaoiadQI。1paonpaiaqojoubjuqutpaq[uopnnodoqjioj。羽ppoMjt§uojMoqauiuiiapppireuopnjosiBjnopiBdoqjpuij'p,J9MSUBmoXXjpsnf^anpAuinuqnmbaireQAwquiajsXssiqjsqoq'￡,uiajsXspoiuiBuXpgpiosipsiqjojuopnjospiauaSoqjpuij?乙,oubjuq。乖qutuopnnodjojunonrepjojoqjsnn。1HIMjwqjuiajsXspoiuiBuXpapiosipigpiopuooasbojosoqijisaugopire'ssaooidsiqjS[gpouiqoiqM4suopBnbagouaigjjipjouiajsXsb§msn'uiqjsXspoiuiBuXpapiosipb。1卜叢\:uiajqoij,iBaX\igjjB。羽叩utuopnnodjosjrang^I￡puB4oubjuq。乖qutjtrejnuodjosjranQOi=18;(x,y)=(.20,.90);(Vx,Vy)=(.4500,.2350)i=19;(x,y)=(.30,.10);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=20;(x,y)=(.30,.20);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=21;(x,y)=(.30,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=22;(x,y)=(.30,.40);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=23;(x,y)=(.30,.50);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=24;(x,y)=(.30,.60);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=25;(x,y)=(.30,.70);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=26;(x,y)=(.30,.80);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=27;(x,y)=(.30,.90);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=28;(x,y)=(.40,.10);(Vx,Vy)=(.4900,.2650)i=29;(x,y)=(.40,.20);(Vx,Vy)=(.5000,.2700)i=30;(x,y)=(.40,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2750)i=31;(x,y)=(.40,.40);(Vx,Vy)=(.5200,.2800)i=32;(x,y)=(.40,.50);(Vx,Vy)=(.5300,.2850)i=33;(x,y)=(.40,.60);(Vx,Vy)=(.5400,.2900)i=34;(x,y)=(.40,.70);(Vx,Vy)=(.5500,.2950)i=35;(x,y):(.40,.80);(Vx,Vy)=(.5600,.3000)i=36;(x,y):(.40,.90),(Vx,Vy)=(.5700,.3050)i=37;(x,y)=(.50,.10);(Vx,Vy)=(.4700,.2600)i=38,(x,y)=(.50,.20);(Vx,Vy)=(.4900,.2700)i=39;(x,y)=(.50,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2800)i=40;(x,y)=(.50,.40);(Vx,Vy)=(.5300,.2900)i=41;(x,y)=(.50,.50);(Vx,Vy)=(.5500,.3000)i=42;(x,y)=(.50,.60);(Vx,Vy)=(.5700,.3100)i=43;(x,y)=(.50,.70);(Vx,Vy)=(.5900,.3200)i=44;(x,y)-(.50,.80);(Vx,Vy)=(.6100,.3300)i=45;(x,y)=(.50,.90);(Vx,Vy)=(.6300,.3400)i=46;(x,y)=(.60,.10);(Vx,Vy)=(.4500,.2550)i=47;(x,y)=(.60,.20);(Vx,Vy)=(.4800,,2700)i=48;(x,y)=(.60,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2850)i=49;(x,y)=(.60,.40);(Vx,Vy)=(.5400,.3000)i=50;(x,y)=(.60,.50);(vx,vy)=(.5700,.3150)i=51;(x,y)=(.60,.60);(Vx,Vy)=(.6000,.3300)i=52;(x,y)=(.60,.70);(Vx,Vy)=(.6300,.3450)i=53;(x,y)=(.60,.80);(Vx,Vy)=(.6600,.3600)i=54;(x,y)=(.60,.90);(Vx,Vy)=(.6900,.3750)i=55;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4300,.2500)i=56;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4700,.2700)i=57;(x,y)=(.70,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2900)i=58;(x,y)=(.70,.40);(Vx,Vy)=(.5500,.3100)i=59;(x,y)=(.70,.50);(Vx,Vy)=(.5900,.3300)i=60;(x,y)=(.70,.60);(Vx,Vy)=(.6300,.3500)i=61;(x,y)=(.70,.70);(Vx,Vy)=(.6700,.3700)i=62;(x,y)=(.70,.80);(Vx,Vy)=(.7100,.3900)i=63;(x,y)=(.70,.90);(Vx,Vy)=(.7500,.4100)i=64;(x,y)=(.80,.10);(Vx,Vy)=(.4100,.2450)i=65;(x,y)=(.80,.20);(Vx,Vy)=(.4600,.2700)i=66;(x,y)=(.80,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2950)i=67;(x,y)=(.80,.40);(Vx,Vy)=(.5600,.3200)i=68;(x,y)=(.80,.50);(Vx,Vy)=(.6100,.3450)i=69;(x,y)=(.80,.60);(Vx,Vy)=(.6600,.3700)i=70;(x,y)=(.80,.70);(Vx,Vy)=(.7100,.3950)i=71;(x,y)=(.80,.80);(Vx,Vy)=(.7600,.4200)i=72;(x,y)=(.80,.90);(Vx,Vy)=(.8100,.4450)i=73;(x,y)=(.90,.10);(Vx,Vy)=(.3900,.2400)i=74;(x,y)=(.90,.20);(Vx,Vy)=(.4500,.2700)i=75;(x,y)=(.90,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.3000)i=76;(x,y)=(.90,.40);(Vx,Vy)=(.5700,.3300)i=77;(x,y)=(.90,.50);(Vx,Vy)=(.6300,.3600)i=78;(x,y)=(.90,.60);(Vx,Vy)=(.6900,.3900)i=79;(x,y)=(.90,.70);(Vx,Vy)=(.7500,.4200)i=80;(x,y)=(.90,.80);(Vx,Vy)=(.8100,.4500)i=81;(x,y)=(.90,.90);(Vx,Vy)=(.8700,.4800)TABLE2i=1;(x,y)=(.6554,.4463);(Vx,Vy)=(.0129,.0884)i=2;(x,y)=(.2010,,8354);(Vx,Vy)=(.0220,-.1464)i=3;(x,y)=(.8936,.5264);(Vx,Vy)=(.0501,.2105)i=4;(x,y)=(.2819,.1076);(Vx,Vy)=(-.0266,-.0009)i=5;(x,y)=(.5250,.2419);(Vx,Vy)=(-.0336,.0177)i=6;(x,y)=(.3141,.1318);(Vx,Vy)=(-.0287,-.0027)i=7;(x,y)=(.4446,.2539);(Vx,Vy)=(-.0252,.0069)i=8;(x,y)=(.2995,.4985);(Vx,Vy)=(.0098,-.0401)i=9;(x,y)=(.2125,.4982);(Vx,Vy)=(.0055,-.0747)i=10;(x,y)=(.5914,.0773);(Vx,Vy)=(-.0793,-.0044)i=11;(x,y)=(.9259,.3163);(Vx,Vy)=(-.0346,.1138)i=12;(x,y)=(.7044,.7850);(Vx,Vy)=(.1163,.2085)i=13;(x,y)=(.2177,.7003);(Vx,Vy)=(.0177,-.1094)i=14;(x,y)=(.3770,.0763);(Vx,Vy)=(-.0448,.0005)i=15;(x,y)=(.8879,.8915);(Vx,Vy)=(.1936,.3861)i=16;(x,y)=(.4300,.8395);(Vx,Vy)=(.0725,.0222)i=17;(x,y)=(.1936,.0814);(Vx,Vy)=(-.0149,.0038)i=18;(x,y)=(.3780,.4510);(Vx,Vy)=(.0071,-.0077)i=19;(x,y)=(.7443,.8372);(Vx,Vy)=(.1409,.2538)i=20;(x,y)=(.5950,.1203);(Vx,Vy)=(-.0692,.0040)i=21;(x,y)=(.4312,.8135);(Vx,Vy)=(.0685,.0222)i=22;(x,y)=(.7290,.6516);(Vx,Vy)=(.0791,.1815)i=23;(x,y)=(.4655,.4664);(Vx,Vy)=(.0121,.0240)i=24;(x,y)=(.4594,.3669);(Vx,Vy)=(-.0059,.0159)i=25;(x,y)=(.1100,.0471);(Vx,Vy)=(-.0018,.0153)i=26;(x,y)=(.5433,.0597);(Vx,Vy)=(-.0754,-.0058)i=27;(x,y)=(.2023,.1917);(Vx,Vy)=(-.0107,-.0181)i=28;(x,y)=(.2626,.3789);(Vx,Vy)=(-.0017,-.0383)i=29;(x,y)=(.6059,.9749);(Vx,Vy)=(.1454,.1801)i=30;(x,y)=(.5365,.1801);(Vx,Vy)=(-.0480,.0109)i=31;(x,y)=(.4940,.4036);(Vx,Vy)=(.0007,.0285)i=32;(x,y)=(.6013,.0073);(Vx,Vy)=(-.0984,-.0187)i=33;(x,y)=(.8831,.4738);(Vx,Vy)=(.0289,.1806)i=34;(x,y)=(.9678,.3374);(Vx,Vy)=(-.0271,.1348)i=35;(x,y)=(.1932,.2715);(Vx,Vy)=(-.0060,-.0355)i=36;(x,y)=(.6851,.2839);(Vx,Vy)=(-.0340,.0524)i=37;(x,y)=(.1876,.5226);(Vx,Vy)=(.0054,-.0897)i=38;(x,y)=(.9896,.0598);(Vx,Vy)=(-.1513,-.0237)i=39;(x,y)=(.0104,.0395);(Vx,Vy)=(.0161,.0236)i=40;(x,y)=(.7233,.9297);(Vx,Vy)=(.1651,.2682)i=41;(x,y)=(,5219,.9523);(Vx,Vy)=(.1165,.1039)i=42;(x,y)=(.0475,.7026);(Vx,Vy)=(-.0079,-.2124)i=43;(x,y)=(.0810,.2113);(Vx,Vy)=(.0018,-.0355)i=44;(x,y)=(.4190,.9951);(Vx,Vy)=(.0949,.0170)i=45;(x,y)=(.0174,.7121);(Vx,Vy)=(-.0129,-.2342)i=46;(x,y)=(.4501,.2084);(Vx,Vy)=(-.0335,.0054)i=47;(x,y)=(.4734,.8341);(Vx,Vy)=(.0810,.0539)'i=48;(x,y)=(.6707,.8536);(Vx,Vy)=(.1294,.2040)i=49;(x,y)=(.4418,.8281);(Vx,Vy)=(.0731,.0304)i=50;(x,y)=(.3771,.2163);(Vx,Vy)=(-.0254,-.0027)i=51;(x,y)=(.7846,.5491);(Vx,Vy)=(.0510,.1727)i=52;(x,y)=(.5986,.8674);(Vx,Vy)=(.1165,.1524)i=53;(x,y)=(,7703,.3694);(Vx,Vy)=(-.0103,.0997)i=54;(x,y)=(.0128,.4674);(Vx,Vy)=(-.0029,-.1423)i=55;(x,y)=(.7066,.3073);(Vx,Vy)=(-.0281,.0636)i=56;(x,y)=(.4901,.2413);(Vx,Vy)=(-.0309,.0127)i=57;(x,y)=(.4195,.1248);(Vx,Vy)=(-.0440,.0005)i=58;(x,y)=(.1581,.2230);(Vx,Vy)=(-.0051,-.0297)i=59;(x,y)=(.3133,.7830);(Vx,Vy)=(.0408,-.0592)i=60;(x,y)=(.6768,.8103);(Vx,Vy)=(.1183,.1966)i=61;(x,y)=(.6750,.7590);(Vx,Vy)=(.1032,.1812)i=62;(x,y)=(.0435,.8119);(Vx,Vy)=(-.0116,-.2538)i=63;(x,y)=(.2002,.3253);(Vx,Vy)=(-.0037,-.0450)i=64;(x,y)=(.8639,.8830);(Vx,Vy)=(.1845,.3632)i=65;(x,y)=(.1593,.0811);(Vx,Vy)=(-.0095,.0045)i=66;(x,y)=(.3269,.3222);(Vx,Vy)=(-.0088,-.0162)i=67;(x,y)=(.7703,.8247);(Vx,Vy)=(.1423,.2684)i=68;(x,y)=(.8239,.6092);(Vx,Vy)=(.0757,.2159)i=69;(x,y)=(.5067,.4203);(Vx,Vy)=(.0041,.0342)i=70;(x,y)=(.8649,.2879);(Vx,Vy)=(-.0429,.0874)i=71;(x,y)=(.4659,.2871);(Vx,Vy)=(-.0207,.0123)i=72;(x,y)=(.4850,.0816);(Vx,Vy)=(-.0613,-.0016)i=73;(x,y)=(.3353,.9600);(Vx,Vy)=(.0659,-.0556)i=74;(x,y)=(.3300,,8799);(Vx,Vy)=(.0552,-.0546)i=75;(x,y)=(.8072,.9626);(Vx,Vy)=(.1989,.3513)i=76;(x,y)=(.2289,.7042);(Vx,Vy)=(.0196,-.1034)i=77;(x,y)=(.8458,.3561);(Vx,Vy)=(-.0164,.1142)i=78;(x,y)=(.4310,.8599);(Vx,Vy)=(.0761,.0235)i=79;(x,y)=(.6248,.8662);(Vx,Vy)=(.1223,.1722)i=80;(x,y)=(.3914,.4793);(Vx,Vy)=(.0116,-.0033)i=81;(x,y)=(.7800,.2820);(Vx,Vy)=(-.0401,.0692)人類影響下的生物進化與滅亡受人類活動的影響，自然界的很多生物都面臨著滅亡，而另外一些生物則逐漸適應了在人類干擾下的新生活。請分別選出面臨滅亡和適應新生活的兩類生物，收集相關的統(tǒng)計數(shù)字和調查結果，從基因的遺傳與進化、自然選擇的角度，分析兩種發(fā)展趨勢的原因，并分析人類的援助性介入是否能夠挽救瀕危生物的命運。吉林大學B題空氣熱交換器，是冷卻或加熱空氣的換熱設備，可以成為集中和局部空調的組成部分，還可以用在冷卻、除濕、烘干等工程中。題中給出了數(shù)據(jù)，求出重量G與表面管數(shù)N、表面管長L、外形長A、外形寬B和排數(shù)C之間的函數(shù)表達式。2004年湖南城市學院建模競賽試題問題1不在任何一個5MINS內跑500M，問能否在10MINS內跑完1000M？問題2底面積為A，高為H的水池，其底下開一個小孔放水，放水速度為V=(2*G*H)**1/2，問：任意時刻的水面高度；放完水所需要的時間？問題3兩個城市分居一條河的兩邊，欲修橋一座且橋與河堤垂直，問如何使路徑最短？(假定河堤是一隊平行線)問題4方案設計：項目12345預申請資金46212估收益值86171再次分配一次科研金費的預算的問題，是如上圖示，請你依據(jù)自己的看法再次分配？問題5面粉1斤，餡一斤，可以包100個餃子，現(xiàn)加量4兩餡，問餃子數(shù)量的變化？問題6一個很簡單的線性規(guī)劃問題，就不在祥加論述了.第二屆南開大學數(shù)學建模競賽試題試題A：國有股減持過程中的定價問題背景：當前中國的上市公司的股本結構有著與其它國家的股本結構截然不同的地方，即大多數(shù)股份為不流通的國有股。所謂國有股，就是指它的擁有者為代表全民利益的國家財政部。這部分股是完全不流通的，在幾乎所有的上市公司中占有50%__90%的高比例。因此，上市公司的利益分配上完全由這第一大股東支配，形成'一股獨大”的局面，在十多年的股市發(fā)行中，越來越多的與市場經濟和法制不協(xié)調的事件被披露出來，嚴重的干擾了上市公司的法人治理和上市公司“公開，公正，公平”的三公原則。為此，國務院及時的提出了國有股全流通的構想，即在一個時期內分階段將國有股通過市場變成完全流通的。這就是所謂的國有股減持。國有股減持是一套大工程，牽一發(fā)而動全身。其焦點是國有股的定價問題。如果能有一套完整的減持計劃和公平的定價方案，那么股民和國家可以達到雙贏的目的。為此，國務院和證監(jiān)委公開向全社會征集各種方案。假如你的隊被指定為提交方案者，你將如何給出既有利于國家利益，又有利于廣大股民的定價模型，以保證市場的健康發(fā)展。提示：了解國有股產生的背景。從網(wǎng)上了解前一階段關于國有股減持的討論。建立你自己的數(shù)學模型，如果是改造別人的，一定要闡述清楚你改進的地方。試題B：超額錄取留學生的策略眾所周知，選擇出國留學學生越來越多。不可避免的，他們需要向國外的大學提出申請，同時需要交納一定金額的申請費。如果你所申請的學校給你發(fā)來“offer”，并且你順利地通過簽證，你就可以預訂機票了。通常說來，國外學校錄取留學生的數(shù)量A由該校提供給留學生獎學金的經費數(shù)決定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的學生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去報到；（2）得到“offer”的學生未能順利拿到簽證。發(fā)出“offer”的數(shù)量B往往要多于錄取留學生的數(shù)量A。但是不同的學校面臨的情況并不相同，也許收到一所知名學?！皁ffer”的人中，90%的人都會去，而去一所普通學校的人可能不到50%。由于經費有限，如果報到的學生太多，學校往往沒有太多的辦法。因此，發(fā)出“offer”需要一定的策略。當前的情況為：學生從一個學校調到另一個學校的情形越來越少。學生出于各自的偏好，不愿意更換學校。簽證被拒的比例在上升。所有學校都必須先交申請費，再決定是否考慮發(fā)放offer。問題：（1）如果獎學金經費C確定，學校該發(fā)多少封“offer”？給出最佳方案。（2）如果你是一個學生，考慮到申請過程中的所有費用，（申請的學校越多，費用越高），同時還能去一個理想的學校，你應該向多少個學校提出申請？蘇北數(shù)學建模聯(lián)賽比賽A題：失業(yè)工人如何選擇滿意工作政府為解決失業(yè)工人的再就業(yè)問題，積極提供就業(yè)機會，同時每月為每一位失業(yè)工人發(fā)放一定數(shù)量的失業(yè)救濟金，作為他們基本的生活保障。失業(yè)工人在尋找工作的時候，若接受找到的第一個工作，則意味他放棄了繼續(xù)尋找可能找到更好工作的機會。因此，失業(yè)工人一般不會馬上接受找到的第一個工作，他通常會在心里預先設定一個最低工資水平，若找到的工作其工資低于這個預先設定的最低工資水平，則放棄該工作，繼續(xù)尋找下一個工作，直至找到高于或等于預先設定的最低工資水平的工作為止。請你建立適當?shù)臄?shù)學模型，給出最低工資水平的決定條件，失業(yè)救濟金和最低工資水平的關系，并對失業(yè)工人找到滿意工作之前的平均等待時間（單位：月）做出合理的估計。B題：汽車保險某保險公司只提供一年期的綜合車險保單業(yè)務，這一年內，若客戶沒有要求賠償，則給予額外補助，所有參保人被迫分為0，1，2,3四類，類別越高，從保險費中得到的折扣越多。在計算保險費時，新客戶屬于0類。在客戶延續(xù)其保險單時，若在上一年沒有要求賠償，則可提高一個類別；若客戶在上一年要求過賠償，如果可能則降低兩個類別，否則為0類。客戶退出保險，則不論是自然的還是事故死亡引起的，將退還其保險金的適當部分?，F(xiàn)在政府準備在下一年開始實施安全帶法規(guī)，如果實施了該法規(guī)，雖然每年的事故數(shù)量不會減少，但事故中受傷司機和乘員數(shù)肯定會減少，從而醫(yī)藥費將有所下降，這是政府預計會出現(xiàn)的結果，從而期望減少保險費的數(shù)額。這樣的結果真會出現(xiàn)嗎？這是該保險公司目前最關心的問題。根據(jù)采用這種法規(guī)的國家的統(tǒng)計資料可以知道，死亡的司機會減少40%，遺憾的是醫(yī)療費的下降不容易確定下來，有人認為，醫(yī)療費會減少20%到40%，假設當前年度該保險公司的統(tǒng)計報表如下表1和表2。保險公司希望你能給出一個模型，來解決上述問題，并以表1和2的數(shù)據(jù)為例，驗證你的方法，并給出在醫(yī)療費下降20%和40%的情況下，公司今后5年每年每份保險費應收多少才比較合理？給出你的建議。C題：大型運動會團體參賽成績評價2001年我國在廣東成功舉辦了第九屆全國運動會，極大地推動了我國體育運動的蓬勃發(fā)展，但這次全運會前后也出現(xiàn)了一些問題.原因之一在于全運會的排名規(guī)則.根據(jù)國際慣例，大會組委會和新聞媒體按照金，銀，銅獎牌總數(shù)和總分數(shù)公布各參賽單位的排名.個別省份為了在獎牌榜上位居前列,脫離本省實際與基礎較好的省份競爭，甚至采取一些有違體育道德的行為.一些單位由于地域,經濟投入等客觀原因長期在獎牌榜上位居末尾，難以有大的進步,嚴重挫傷了他們發(fā)展體育事業(yè)的積極性.因此有必要對單純以獎牌數(shù)和總分數(shù)來衡量各單位的體育事業(yè)成就的評價體系做出改進.要求：充分考慮各單位的經濟，社會因素；對參賽隊取得的成績做出公正合理的評價；以九運會的成績給出結論；評價設計的方案與現(xiàn)行辦法的優(yōu)缺點。D題：降落傘的選擇為向災區(qū)空投救災物資共2000kg，需選購一些降落傘。已知空投高度為500m，要求降落傘落地時的速度不能超過20m/s。降落傘面為半徑r的半球面，用每根長共16根繩索連接的載重m位于球心正下方球面處，如圖。每個降落傘的價格由三部分組成。傘面費用C1由傘的半徑r決定，見表1；繩索費用C2由繩索總長度及單價4元/米決定；固定費用C3為200元。降落傘在降落過程中受到的空氣阻力，可以認為與降落速度和傘面積的乘積成正比。為了確定阻力系數(shù)，用半徑r=3m、載重m=300kg的降落傘從500m高度作降落試驗，測得各時刻t的高度，見表2。試確定降落傘的選購方案，即共需多少個，每個傘的半徑多大（在表1中選擇），在滿足空投要求的條件下，使費用最低。如果救災物資以每袋100kg或200kg等包裝空投（每降落傘可多包捆扎空投，但不可將一包分開），降落傘的選購方案如何？西北工業(yè)大學第5屆大學生數(shù)學建模競賽試題A下面是兩幅圖片：（略任意兩幅）為了保密，需要將圖片（1）隱藏在圖片（2）中進行傳輸，并且要求在信息傳輸過程中信息被破譯的概率小于5%。（1）試建立信息加密的數(shù)學模型與方法；（2）試建立信息解密的數(shù)學模型與方法；（3）對上面二幅圖片完成加密-傳送-接收-解密的全過程（要求附原程序軟盤），并進一步設計程序，給出良好的界面；（4）試對加密圖和解密圖進行比較和檢測，給出檢測效率的定量估計方法。西北工業(yè)大學第五屆大學生數(shù)學建模競賽試題（B）目前，由于煤礦礦井通風問題而引起的大型事故時有發(fā)生，解決煤礦礦井通風問題是減少煤礦事故發(fā)生的一個關鍵問題。礦井通風是礦井各生產環(huán)節(jié)中最基本的一環(huán)，它供給礦井新鮮風量，以沖淡并排出井下的毒性、窒息性和爆炸性的氣體和粉塵，保證井下風流的質量（成分、溫度和速度）和數(shù)量符合國家安全衛(wèi)生標準，提供良好的工作環(huán)境，防止各種傷害和爆炸事故，保障井下人員身體健康和生命安全，保護國家資源和財產，在礦井建設和生產期間始終占有非常重要的地位。礦井通風技術是煤礦治理瓦斯、煤塵及火災的基礎，合理高效的礦井通風系統(tǒng)是煤礦安全生產的基本保障。隨著科學技術的發(fā)展，煤礦生產的機械化程度不斷提高，礦井開采規(guī)模迅速擴大，通風線路隨之加長，通風阻力增加，工作面上配風困難，通風難度相應增加。請設計一套煤礦礦井通風系統(tǒng)，要求做到：1、在保證每個礦井通道都滿足國家安全衛(wèi)生標準的條件下，使產生的經濟效益最高；2、在生產環(huán)境發(fā)生變化的情況下（例如，有些通道廢棄不用，而有些通道是新近使用的，這時，系統(tǒng)的通風設備的各種參數(shù)會發(fā)生變化，有些原來滿足條件的通道，現(xiàn)在不滿足條件了），如何調整各種參數(shù)，使系統(tǒng)仍然滿足國家安全衛(wèi)生標準。3、調查一些實例，驗證你們隊所設計的系統(tǒng)的有效性。武漢理工大學2004年數(shù)學建模精英挑戰(zhàn)賽試題A題草原命運天然草原的生息繁衍，已形成自身特有的生物鏈,且對人類生存起著重要作用。長期以來，人為破壞（如過度放牧、獵殺動物及采挖草藥等）使草原生態(tài)每況愈下，日漸衰竭。據(jù)2000年8月6日《北京晚報》載:"受利益驅使，有些人不顧國家法律和當?shù)卣?，在呼倫貝爾草原大肆采挖中草藥，致使草原嚴重受損。據(jù)此，有關專家推斷,10年之內，該草原將變成荒漠?！睘榱颂烊徊菰纳⒎毖芎涂沙掷m(xù)發(fā)展，完成以下工作：

1）建立草原自然生長規(guī)律模型，描述人為破壞對草原生長的影響過程;（2）論證或駁斥報載消息中專家的推斷，如果立即停止對草原的一切人為破壞,10年后的情形如何？3）尋求導致草原消失的臨界條件，給出草原生長的挽救方案，并對挽救效果進行預測。B題最佳培養(yǎng)基配比方案y甘心7?心/而,八1王口后g/NT1XTONT/I、公旦74ENT工丟、EA1正赤久叩X刁垃T.口介?？谂c恢例（C1，C2，C3）（N1，N2，N3，N4）及IFN/（/1"L會）的產量的實驗數(shù)據(jù)表（見表1），如何選擇碳源和氮源的種類及含量使IFN-y的產量達到最大?試建立數(shù)學模型，給出培養(yǎng)基的最優(yōu)配比方案'表1NO.C1C2C3N1N2。表1N3培養(yǎng)基實驗數(shù)據(jù)N4rhlFN-y10.10000.50011.690020.40000.50039.1297310000.50068.2035420000.50083.6580530000.50075.4200600.2000.50020.7360700.5000.50020.7417800.8000.50022.5836901.5000.50025.821310000.100.5005.624011000.500.50010.235712001.500.50014.590913002.500.50020.33461400000.5007.29601500000.50042.58801600000.50051.6000172000000165.5400182000.500072.000019200200054.900020200300042.8400212004000164.2500222005000138.0400232000000126.90002420000.50.5011.484025200022017.160026200033020.800027200044057.240028200055072.9600292000000.0117.6080302000000.0530.9400312000000.111.4750322000000.312.0840西南財經大學2004年學生數(shù)學建模競賽題目開放式基金的投資問題（太多的表格，略）寧波大學首屆數(shù)學建模競賽試題A生產計劃問題已知某生產項目需要加工16個工件，工件序號、加工所需時間及它們的加工順序關系如下表：工件序號j12345678加工時間tj2028251642123210前期工件號3,45,7,85,9—10,113,8,943,5,7工件序號j910111213141516加工時間tj2420402436162024前期工件號4—4,76,7,14,165,12,151,2,697⑴如給出一個加工順序，便確定了每個工件的完工時間（包括等待與加工兩個階段）。試設計一個滿足條件的加工順序，使各個工件的完工時間之和達到最小。⑵假若第j號工件緊接著第i號工件完工后開工，機床需要花費的準備時間tij滿足：試設計一個滿足條件的加工順序，使機床花費的總時間最小。⑶假定工件的完工時間（包括等待與加工兩個階段）超過一定時限u，則需支付一定的補償費用，其數(shù)值等于超過時間與費率的乘積（各工件的補償費率見下表）。j123456789101112131415161015161011108541010812108試在u=100及各的情況下安排一個加工順序，使花費的總補償費用最小。⑷能否對某些一般情形下上述各問題的解法作一些討論。浙江大學A題：DNA限制性圖譜的繪制繪制DNA限制性圖譜（restrictionmapping）是遺傳生物學中的重要問題。由于DNA分子很長，目前的實驗技術無法對其進行直接測量，所以生物學家們需要把DNA分子切開，一段一段的來測量。在切開的過程中，DNA片段在原先DNA分子上的排列順序丟失了，如何找回這些片段的排列順序是一個關鍵問題。為了構造一張限制性圖譜，生物學家用不同的生化技術獲得關于圖譜的間接的信息，然后采用組合方法用這些數(shù)據(jù)重構圖譜。一種方法是用限制性酶（restrictionenzyme）來消化DNA分子。這些酶在限制性位點（restrictionsites）把DNA鏈切開，每種酶對應的限制性位點不一樣。對于每一種酶，每個DNA分子可能有多個限制性位點，此時可以按照需要來選擇切開某幾個位點（不一定連續(xù)）。DNA分子被切開后，得到的每個片段的長度就是重構這些片段的原始順序的基本信息。在多種獲取這種信息的實驗方法中，有一種廣泛采用的方法:部分消化（thepartialdigest,PDP）方法。在PDP中，采用一種酶，通過實驗得到任意兩個限制性位點之間片段的長度。假設與使用的酶對應的限制性位點有n個，通過大量實驗，可得到n+2個點（n個位點加上兩個端點）中任意兩點之間的距離，共個值。然后用這個距離來重構n個限制性位點的位置（解不一定唯一，兩個端點對應于最長的距離）。若是線段上的點集中所有點之間距離的集合，PDP就是給定求。下圖給出了一個例子。23452AabcdB圖1.A,B是DNA分子的兩個端點。a，b，c和d是限制性位點。通過實驗可以得到={2,3,4,5,2,5,9,14,16,7,12,14,9,11,7}.再通過來求，對應于上圖的={0,2,5,9,14,16}是一種解。上述方法要把DNA分子在任意的兩個限制性位點處切開，這對于當前的實驗技術來說有相當難度，而且，還要對實驗數(shù)據(jù)進行處理，也很復雜。最近研究人員提出了一種新的方法，稱為簡化的部分消化方法（SPDP）。這個方法與PDP的不同就在于它避免了在任意兩個位點切開DNA分子的難題和處理重復數(shù)據(jù)的困難。仍假設與使用的酶對應的限制性位點有n個。首先DNA分子被復制成n+1份，前n個復制品中的每一個在一個限制性位點處被切開，最后一個復制品在所有的限制性位點處被切開。這樣我們分別得到2n個片段長度（稱為第一組數(shù)據(jù)）和n+1個片段長度（稱為第二組數(shù)據(jù)）。在沒有誤差的前提下，第一組數(shù)據(jù)中2n個長度可以分成n對，每對的和都等于DNA分子的總長度；第二組數(shù)據(jù)中n+1個長度的和也等于DNA分子的總長度。SPDP問題是如何利用這兩組數(shù)據(jù)重構出這n+1個片段在DNA分子上的排列，使得這個排列在n個位點切開后得到的2n個片段長度與實驗得到的2n個長度相等。下圖給出了一個例子。（a）26143（b）214889713321436圖2.這個例子對應的位點有4個。（a）就是我們希望重構的順序。（b）中的前4對為第一組數(shù)據(jù)，它通過切開一個位點得到，每對長度的和都是16,剩下的為第二組數(shù)據(jù)，含5個片段長度，它通過切開所有位點得到，它們的長度總和也是16,但實驗結果只告知每段的長度，不知道它們在DNA分子上的排列順序?，F(xiàn)對上述SPDP問題，建立數(shù)學模型，并研究以下問題：（1）設計求解該問題的算法，并評估該算法的效率和效果。對下述2個實例給出答案：實例1：第一組數(shù)據(jù)：2，14，8，8，9，7，13，3第二組數(shù)據(jù)：2，1，4，3，6實例2:第一組數(shù)據(jù)：1，14，12，3，7，8，9，6，11，4，12，3，13，2，5，10第二組數(shù)據(jù)：1，1，2，1，2，2，1，2，3（2）討論在實驗中測量片段長度時的誤差，將在多大程度上影響算法的效果，當誤差到多大程度時，限制性圖譜的重構將無法進行。B題：通訊衛(wèi)星上的開關設置考慮下述衛(wèi)星通信中的優(yōu)化設計問題。地面上有n個接收站與n個發(fā)送站，通訊衛(wèi)星上則設置了若干種開關模式。每個開關模式可用矩陣P=（pij）來表示，若衛(wèi)星可接收發(fā)送站i發(fā)出的信息并將信息傳送回接收站j時，矩陣中的元素pij=1，否則pij=0。通訊衛(wèi)星上的接收發(fā)送任務也可以用一個矩陣T=（tij）來表示，元素tij為信息由發(fā)送站i到接收站j的傳送時間長度。由于技術上的原因，當發(fā)送站i與接收站j傳遞信息時，它不能同時發(fā)送信息給別的接收站；同樣，當接收站j在接收發(fā)送站i的信息時，也不能同時接收其他發(fā)送站發(fā)送的信息。你的任務是：（1）設計一組開關模式，k=1,…,rr應當盡可能小，使得對任意給定的任務矩陣T，衛(wèi)星開關設置{}均能完成要求的發(fā)送接收任務。（2）設計一個算法，在發(fā)送接收任務T給出后，可根據(jù)你設計的開關模式（k=1,…，r）求出的使用時間入k，使得在完成預定任務前提下各開關模式使用的總時間最短。（3）由于技術上的原因，開關模式的總數(shù)r有一個上限。因此當需要傳送的任務數(shù)量較大時，可能仍無法分派任務。請你想一些辦法來解決這一困難，例如增加傳送時間等。武漢科技學院數(shù)學建模協(xié)會趣味建模競賽試題A題：教學樓學生的疏散問題我院的綜合教學樓于2002年竣工，2003年正式投入使用。一樓平面簡圖見圖一，二至七樓的的平面簡圖見圖二。綜合教學樓的使用大大緩解了我院教學資源緊張的局面。一至七樓若全部使用可同時供六千名學生上課或自習，這么多的學生同時在教室里學習，教學樓的牢固性是建筑設計人員考慮的問題，在此我們不加考慮，但面臨的一個現(xiàn)實問題，我們是無法回避的：一旦有意外事件發(fā)生，教學樓內的學生及教師是否能有組織地、盡快的疏散撤離這一問題我們不得不考慮。請考慮下面幾個問題就學生的疏散路線。全部疏散完畢所用的時間建立數(shù)學模型加以回答問題一某天一樓的四間教室全部使用。問題二某天地L層樓（2SLM7）的四間教室全部使用。問題三某天第L層樓（1SLM7）的部分教室使用。問題四某天第一層至第L層的樓（2SLM7）的全部教室使用。問題五某天第一層至第L層的樓（2SLM7）的部分教室使用。＜歐貴兵提供〉圖——樓簡圖圖二二?七樓簡圖B題：新校區(qū)的搬遷方案設計問題我院的新校區(qū)建在距離現(xiàn)在的校區(qū)13.5km的東湖開發(fā)區(qū)。目前已建立起現(xiàn)代化教育中心。綜合教學樓及五棟學生宿舍樓，可供10000名學生入住。由于資金的緊張，我們不可能一次性的全部搬遷，只能部分院系先行搬遷過去。現(xiàn)已作出計劃，第一步先搬遷的院系是經管學院、計科系、數(shù)理系、社科系和外語系的全部老生和2004年招收的全部本科生?，F(xiàn)在遇到如下問題，請通過數(shù)學模型設計方案為領導層提供決策依據(jù)。問題一由于新區(qū)沒有教師宿舍區(qū)。教師上班必須乘車前去，而從校本部到新校區(qū)無直達的市公汽，因此，首先必須解決交通問題。交通問題可采用多種形式來解決：①給教師交通補助由教師自行解決②學校購買交通車，每間隔一段時間對開③從長遠考慮，學?？梢淮涡越o教師補助鼓勵教師購車或在新校區(qū)附近購房④租賃市公汽或市郊區(qū)公汽，要求公汽公司解決我院教師的上下班問題，學校每年給他們多少資金。（注：市公汽的線路需要購買郊區(qū)的線路）⑤綜合考慮①?④四個問題。問題二今年下半年能搬過去的實驗設備就是計算機，其他實驗設備幾乎不可能搬遷。學生借書及做非計算機實驗還必須到本部。假設解決途徑可采用①所有非計算機實驗都推遲半年或給學生車貼，學生乘車到校本部做這些實驗②借書可由學生預約，圖書采用流動圖書館形式對學生“半”開放或給學生車貼學生乘車到校本部借書。問題三你還想到了什么問題？＜歐貴兵提供〉垃圾題一個已知圓的36個點,，，請擬合并畫出該圓及計算出它的半徑:圓AX=[27.356026.278022.316017.017012.23708.60707.37708.8730TOC\o"1-5"\h\z12.388017.190022.475026.163027.205025.318021.077015.642011.06008.11807.60409.664013.949019.095023.771026.794026.732024.111018.740014.25309.97207.52708.079011.159015.439021.112024.813027.1490]Y=[6.440010.831014.668016.019014.623010.94506.26500.7850-2.5280-3.8300-2.41601.41207.650012.305015.283015.852013.87509.82604.0160-0.1440-3.2910-3.7260-1.54503.02709.317013.585015.885015.664012.74608.18202.7120-1.8510-3.8100-3.1860-0.38404.0110]圓B:X=[13.873012.60508.53703.9930-1.1530-4.9720-6.1920-4.8350-1.43004.16508.776012.243013.651011.67107.09701.9240-2.8570-5.3870-6.0450-3.98500.53305.570010.028013.147013.164010.30405.90300.1030-3.8560-6.1380-5.6710-2.81002.43406.936011.382013.5170]Y=[-37.3570-32.3110-28.3060-27.1430-28.5720-32.5080-36.8320-42.1780-45.5810-47.1000-45.7690-42.4460-35.0920-31.0460-27.6600-27.4360-29.7680-33.4630-39.2780-43.2780-46.7220-47.1150-45.1300-40.7630-33.4060-29.4520-27.3750-27.9860-30.7420-35.6050-40.2650-44.5430-47.0330-46.7780-43.7570-39.2430]信息工程大學選拔賽題本題要考慮WorldWideWeb的結構。主要考慮WWW的超鏈接結構。你的任務是：建立一個通用的衡量網(wǎng)站重要性的指標，它應當不依賴于網(wǎng)站的具體內容。根據(jù)給定的文檔和超鏈接結構合理地標定給定網(wǎng)站的重要性。比如，你應當明確地給出，sina和hotmail兩者之間的相對重要性。可以假定你擁有所有關于網(wǎng)站的合理的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如訪問量，鏈接結構等）。根據(jù)給定的重要性定位，在你的重要性指標下，應當如何合理地設計網(wǎng)站的內部鏈接結構來最大程度地迎合其重要性定位。例如，你將建立一個網(wǎng)站，這個網(wǎng)站的定位是按照你的重要性指標給出的（比如預設為90分的網(wǎng)站），那么應當如何組織內部鏈接結構以期最有效地實現(xiàn)這個預設分值？實際上WWW是個不斷變化（增加，刪除）的結構體，網(wǎng)站的重要性也勢必是動態(tài)地變化和彼此依賴的。如何才能讓網(wǎng)站的重要性在合理的變化（比如，增刪鏈接，增刪網(wǎng)站等實際上廣泛存在的問題）下保持不變甚至提升？浙江科技學院選拔賽B題：為保險公司出謀劃策某保險公司只提供一年期的綜合車險保單業(yè)務，這一年內，若客戶沒有要求賠償，則給予額外補助，所有參保人被迫分為0，1，2,3四類，類別越高，從保險費中得到的折扣越多。在計算保險費時，新客戶屬于0類。在客戶延續(xù)其保險單時，若在上一年沒有要求賠償，則可提高一個類別；若客戶在上一年要求過賠償，如果可能則降低兩個類別，否則為0類?？蛻敉顺霰ｋU，則不論是自然的還是事故死亡引起的，將退還其保險金的適當部分。現(xiàn)在政府準備在下一年開始實施安全帶法規(guī)，如果實施了該法規(guī)，雖然每年的事故數(shù)量不會減少，但事故中受傷司機和乘員數(shù)肯定會減少，從而醫(yī)藥費將有所下降，這是政府預計會出現(xiàn)的結果，從而期望減少保險費的數(shù)額。這樣的結果真會出現(xiàn)嗎？這是該保險公司目前最關心的問題。根據(jù)采用這種法規(guī)的國家的統(tǒng)計資料可以知道，死亡的司機會減少40%，遺憾的是醫(yī)療費的下降不容易確定下來，有人認為，醫(yī)療費會減少20%到40%，假設當前年度該保險公司的統(tǒng)計報表如下表1和表2。保險公司希望你能給出一個模型，來解決上述問題，并以表1和2的數(shù)據(jù)為例，驗證你的方法，并給出在醫(yī)療費下降20%和40%的情況下，公司今后5年每年每份保險費應收多少才比較合理？給出你的建議。表1本年度發(fā)放的保險單數(shù)基本保險費：775元類別沒有索賠時補貼比例（％）續(xù)保人數(shù)新投保人數(shù)注銷人數(shù)總投保人數(shù)0012807083846201826416653282517648971282401764898401154461013857115446150876005803241148760058總收入：6182百萬元，償還退回：70百萬元，凈收入：6112百萬元；支出：149百萬元；索賠支出：6093百萬元，超支：130百萬元。表2本年度的索賠款類別索賠人數(shù)死亡司機人數(shù)平均修理費（元）平均醫(yī)療費（元）平均賠償費（元）058275611652102015263195158246323315122312313886211585722929478232941370087270138058142321總修理費：1981（百萬元），總醫(yī)療費：2218（百萬元）；總死亡賠償費：1894（百萬元），總索賠費6093（百萬元）。湖南大學數(shù)模2004選拔賽A題（比較簡單吧!）一個基金安排問題：小李從30歲開始建立自己的養(yǎng)老基金，他把已有的積蓄1萬元也一次性地存入，已知月利率為0.01（以復利計），每月存入300元，試問小李60歲退休時，他的退休基金是多少？有若他退休后每月要從銀行提取1000元，試問多少年后他的退休基金將用完？要求根據(jù)了解的實際情況建立一個較好的數(shù)學模型及相應算法和程序。華中科技大學暑期作業(yè)題幾個發(fā)電站負責滿足下述電力負荷要求。在一天中，0點至6點6點至9點9點至15點15點至18點18點至24點15000（MW）30000250004000027000有三種類型的發(fā)電機可投入運行。1型有12臺，2型有10臺，3型有5臺。表1給出有關數(shù)據(jù)。表1類型最低水平最高水平最低水平每小時費用每兆瓦每小時費用開動費用1850MW2000MW10002200021250MW1750MW26001.3100031500MW4000MW30003500各發(fā)電機運行發(fā)電必須在最低水平和最高水平之間，啟動發(fā)電機需要啟動費用，以及最低水平下的每小時費用。在高于每小時運轉時，另外需要每兆瓦每小時的費用。南京理工大學A題設計一個商品銷售以及商品的保修和退貨模型，驗證你的模型的合理性（題目即不太清楚了，大概是這樣，反正是函數(shù)優(yōu)化類的問題，用運籌學和概率學來考慮問題）B題就是曾經在網(wǎng)上問過各位兄弟姐妹們的關于提高籃球命中率的問題在滿足估計的負載要求之外，在每一時刻運行的發(fā)電機應足夠的多，使得當負載增加不超過15%時，能夠通過調高運轉著的發(fā)電機的輸出（在最高水平之內）滿足增載的需求。試求在一天中的各段時間應使哪些發(fā)電機運轉，使總費用最低？在一天中的每一段時間，電力生產的邊際費用各位多少？也就是說應當為用電定什么價。試設計一種算法，在已知負載改動或發(fā)電機檢修等情況下，能迅速計算出新的調度方案。內部網(wǎng)信息組織規(guī)劃問題一個企業(yè)的內部網(wǎng)（Intranet網(wǎng)），在互聯(lián)網(wǎng)（Internet）上有兩種功能.對外，它主動發(fā)布信息，介紹其最新產品和技術，為客戶提供服務在公眾面前為企業(yè)作宣傳等；對內它自身也是外部互聯(lián)網(wǎng)用戶，要訪問內部網(wǎng)以外的各種信息以了解市場，在商業(yè)競爭中保持有利地位.在企業(yè)發(fā)布信息時，將相應的信息主題分成塊結構，稱之為內部信息塊，分布在企業(yè)內部不同的服務器上。另外企業(yè)對外訪問是有針對性的，對某些外部信息塊的頻繁訪問會造成通信費用的增長.為了有效地降低通信費用，可以將那些被訪問頻繁的外部互聯(lián)網(wǎng)信息塊下載至內部網(wǎng)的服務器上，使之成為內部信息塊.一旦成為內部信息，即可省下通信費用，而且訪問速度大大提高.由于服務器本身內存的限制，企業(yè)要有選擇的下載外部信息塊，并放入適當?shù)姆掌骰蛟谶m當?shù)臅r候購買新的服務器以滿足需要.在此問題中，每個內部信息塊必須放在某個服務器上，當然需要占用此服務器的內存.對每個可能有用的外部信息塊，企業(yè)可以下載也可不下載。如果不將其從外部網(wǎng)上下載下來，則訪問該信息將產生一定的通信費用；如果將其放在內部網(wǎng)上，將占用服務器的內存。當然如何決定將信息放在不同服務器上也是重要的?，F(xiàn)假設共有n個內、外部信息，每個信息的容量已知，而且每個外部信息的訪問費用也已知。每個服務器允許的信息總容量為C,且購買新服務器的費用為F.問如何對信息進行組織規(guī)劃使總費用盡可能的小？2180.35530.153610.852640.701040.201210.154600.901140.601750.352330.401630.401570.302570.90770.101470.401100.15264+77+171341+171053+114+147+195314+1953361+149361+1492104+233+1755120257+163420924600.901570.302180.351100.151210.151.851.85+23.852004年北京工業(yè)大學