《何時獲得最大利潤》教學(xué)設(shè)計課題何時獲得最大利潤教材分析“何時獲得最大利潤”問題，是二次函數(shù)中的一類典型問題和重點問題．因為二次函數(shù)化為頂點式后，很容易求出最大或最小值．而何時獲得最大利潤就是當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)值取最大值的問題．因此本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而把數(shù)學(xué)知識運用于實踐．即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對結(jié)果進行解釋．教學(xué)中，要對學(xué)生進行適時的引導(dǎo)，并采用小組討論的方式掌握本節(jié)課的內(nèi)容，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1．經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．2．能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．(二)能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．(三)情感與價值觀要求1．體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．2．認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用．教學(xué)重點1．探索銷售中最大利潤問題．2．能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．教學(xué)難點運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．教學(xué)方法在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，開展自主學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)．教具準備PPT課件教學(xué)過程時間教學(xué)內(nèi)容或活動教師活動學(xué)生活動第1分鐘復(fù)習(xí)思考題：1、對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0),什么情況下有最大值?什么情況下有最小值?當(dāng)x取何值時,最大值(或最小值)是多少?2、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,(a≠0),什么情況下有最大值?什么情況下有最小值?當(dāng)x取何值時,最大值(或最小值)是多少?用幻燈片有序出示思考題1，2點名學(xué)生回答，給出問題的答案獨立思考，回答問題第4分鐘課題：何時獲得最大利潤幻燈片出示課題并板書第5分鐘例題：某大型商場的楊總到T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購進時單價是20元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件．于是楊總給該部門王經(jīng)理下達一個任務(wù)，馬上制定出獲利最多的銷售方案，這可把王經(jīng)理給難住了？你能幫他解決這個問題嗎？幻燈片出示例題獨立默讀例題，理解領(lǐng)會題意，分析思考第9分鐘例題探究點名舉手的學(xué)生回答舉手學(xué)生回答第11分鐘例題探究組織學(xué)生小組合作探究、討論交流，巡視四人小組合作探究，討論探究第15分鐘例題探究點名舉手的學(xué)生回答，了解其他學(xué)生的思考情況舉手學(xué)生回答，口述自己的想法和思考結(jié)果，有不同見解的學(xué)生發(fā)表看法第18分鐘例題探究問題本質(zhì)：求利潤數(shù)量關(guān)系：利潤=銷售總額-總成本利潤=每件的利潤×銷售量解法策略：運用轉(zhuǎn)化思想，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)最值得知識解決，原問題可轉(zhuǎn)化為以下問題：已知成批購進時單價是20元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件，問銷售單價是多少時獲利最多？關(guān)鍵步驟：1、如果設(shè)銷售單價為x元，(20≤x≤35)每件降價________元2、銷售量可以表示____________件3、每件利潤__________元4、獲得的總利潤y=________________解答過程：解：設(shè)銷售單價為x元，獲得的總利潤y元，由題意得：y=(x-20)[600+200（35-x)]=-200x2+11600x-152000a=-200b=11600c=-152000∵a<0∴y有最大值x=29y=16200答：略。評價歸納學(xué)生的解答情況，和學(xué)生一起分析，明確問題本質(zhì)，數(shù)量關(guān)系、解法策略、關(guān)鍵步驟及要點，幻燈片展示詳細、規(guī)范的解答過程聆聽教師的講述，回答教師的即時提問，觀看幻燈片的有關(guān)展示第25分鐘問題：除了用公式可以求出結(jié)果外，還有沒有別的方法？提問思考回答提問第26分鐘表格法圖像法（數(shù)據(jù)略）講述，用幻燈片展示求最值的另外兩種方法，表格法和圖像法并明確有關(guān)結(jié)果聽講、看幻燈片展示、思考，說出從表格和圖像中看出的問題結(jié)果第29分鐘發(fā)散性補充問題：1、觀察圖像：若楊經(jīng)理要求只要每天的純利潤不低于15400元(若x為整數(shù)）即可，那么王經(jīng)理可以制定幾種價格？2、若楊經(jīng)理說馬上就要換季啦，為減少庫存，又要保證每天利潤達到15400元，那么王經(jīng)理該如何制定價格？提問觀察圖像，回答問題第31分鐘例題學(xué)習(xí)反思、小結(jié)，問題：想一想：上面問題我們用哪些方法來解決？提問并和學(xué)生交流回答問題和教師交流第32分鐘課堂練習(xí)：何時橙子總產(chǎn)量最大？某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.問增種多少棵橙子樹，總產(chǎn)量最高？問題解答結(jié)果（略）幻燈片出示問題獨立思考解答，2名學(xué)生板演第37分鐘課堂練習(xí)評價評價學(xué)生解答情況，用幻燈片展示正確結(jié)果，包括函數(shù)解析式、表格、圖像。看幻燈片，聽講述第39分鐘課堂小結(jié)：感悟和反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？聽，復(fù)述一起說第40分鐘布置作業(yè)：教科書隨堂習(xí)題1、2題板書設(shè)計課題：何時獲得最大利潤1、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的最值2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c,(a≠0)的最值數(shù)量關(guān)系：利潤=銷售總額-總成本利潤=每件的利潤×銷售量解：設(shè)銷售單價為x元，獲得的總利潤y元，由題意得：y=(x-20)[600+200（35-x)]=-200x2+11600x-152000a=-200b=11600c=-152000∵a<0∴y有最大值x=29y=16200答：略。教后反思思考一、教材僅僅是參考。這節(jié)課的其中一個亮點就是對教材所預(yù)置的例題進行了大膽而富創(chuàng)造性的改編，用意就是：讓學(xué)生跳起來摘桃子，而不是坐著、站著。改編后的題目與原題相比，去掉了為減緩坡度，降低難度而設(shè)置的鋪墊性填空，題型由填空題變成了解答題，難度明顯增加，應(yīng)用性、挑戰(zhàn)性更強，對學(xué)生思維的要求更高，情境離實際生活更近，對于一個數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點、難點、熱點問題，如此的改編，需要勇氣。從教學(xué)實施的情況來看，學(xué)生并沒有因此而卻步，也沒有被難倒，學(xué)生思維活動積極，潛力挖掘充分，達到了內(nèi)容改編的預(yù)期目的。這一事實從側(cè)面明示我們，教師對待教材的正確態(tài)度應(yīng)該是用教材教，而不是教教材；依托、尊重教材，而不迷信、拘泥于教材，更不能被教材所禁錮和束縛，教材任何時候都只是實施教學(xué)的參考。使用教材的原則應(yīng)該是：緊密聯(lián)系自己的教學(xué)實際，科學(xué)、合理、恰當(dāng)?shù)奶砑印⒀a充、改編、甚至刪減有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，對相關(guān)內(nèi)容進行重新定位和組合，優(yōu)化配置教學(xué)資源，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材。思考二、例題是不能輕視的。每一道例題都不簡單。能夠入選成為教科書例題的題目，自有其不同凡響之處。它們一般所具有的共同特性是：代表性、典型性、示范性。代表性指的是題目形式的能夠反映出該類型習(xí)題的基本特征，典型性指的是解題時所用的思想、方法具有特別之處，示范性指的是解題格式具有效仿作用。這就要求教師在課前備課時，必須高度重視例題，絕不能輕視，必須仔細、認真、全面、深入的審視鉆研例題，理解其設(shè)置意圖，逐字逐句，從字里到行間，從局部到整體，從條件到問題，從文字到圖表，從顯性到隱性，甚至包括解題過程中的細枝末節(jié)、各步驟可能存在的不確定因素以及問題的拓展和延伸。準確、恰當(dāng)?shù)乩斫?、領(lǐng)會、把握例題的設(shè)置意圖和目的，把例題的所有功能都挖掘出來，考慮到位，使一切都在自己的預(yù)料和掌控之中，不能僅停留在把問題的結(jié)果解出來就完了的層面上，避免就題論題不作任何拓展和輕描淡寫的現(xiàn)象發(fā)生。只有這樣，教學(xué)時，例題的地位才能真正得到尊重，價值才能真正得到體現(xiàn)，功能才能得到充分的發(fā)揮，題才能盡其才，盡其用，例題的教學(xué)才算是成功的。本節(jié)課中的例題教學(xué)除了在解法多樣性上存在考慮不周（實際上還可以設(shè)降價X元銷售，此時函數(shù)關(guān)系式、表格數(shù)據(jù)、圖像以及字母的取值都會發(fā)生明顯的變化，實際教學(xué)中胡老師這一點沒有設(shè)計和實施到）的問題外，在其他方面做得都非常好，特別是在問題的拓展延伸和結(jié)果解釋的多樣性方面，如教學(xué)過程中第25分鐘和第29分鐘時的內(nèi)容，這對培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)生的發(fā)散思維能力大有裨益。思考三、“問題”是數(shù)學(xué)永恒的“主題”。數(shù)學(xué)是思維的體操，甄別一堂數(shù)學(xué)課成功與否的標準就是看這堂課是否很好的訓(xùn)練了學(xué)生的思維。思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，問題解決能力是其最直接最具體的體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，歸根到底就是要培養(yǎng)問題解決的能力，問題解決能力的培養(yǎng)最終要落實到解決問題的活動中去，因此，在解決問題中培養(yǎng)問題解決能力應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師的一條基本共識，并身體力行地落實到具體的教學(xué)活動中去。這一點正好與數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標相吻合，其道理和在游泳中學(xué)習(xí)游泳，在捕魚中學(xué)習(xí)捕魚的道理一樣，一個從不解決問題的人是永遠也不會擁有解決問題的能力的。學(xué)生認識、發(fā)現(xiàn)、提出、理解、分析、解決問題的能力就是在解決一個個問題的過程中逐步培養(yǎng)和發(fā)展起來的，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是問題教學(xué)。這節(jié)課，從課的開始、課中、到課的結(jié)束自始至終圍繞問題進行，例題是核心問題，其他問題又都緊緊圍繞核心問題展開，解決問題的過程，也是學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固已有知識，熟悉演練已有技能，應(yīng)用領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，磨煉意志品質(zhì)的過程，學(xué)生時時處處處于思維活動之中，思維訓(xùn)練隨處可見，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課的本質(zhì)特征和基本要求。學(xué)起于思，思源于疑，有問題才有思維，問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)永恒的主題。思考四、“思想方法”是數(shù)學(xué)的“靈魂”。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的混稱。數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，是數(shù)學(xué)思想的具體化形式。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)除了向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識外，更為重要的任務(wù)是通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解、掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，并學(xué)會運用這些思想方法去觀察、分析、解決數(shù)學(xué)本身和日常生活中以及其他學(xué)科的問題，進而形成從數(shù)學(xué)的角度、以數(shù)學(xué)的眼光、運用數(shù)學(xué)的思維方式分析、解決問題的能力。數(shù)學(xué)思想方法的掌握遠比數(shù)學(xué)知識的獲得重要得多，數(shù)學(xué)教學(xué)不能不蘊含數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，只重視知識的傳授，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，就如無源之水，無本之末，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂之說，一點不為過。教師可以教會學(xué)生知識，但教不會思想方法，學(xué)生只有在教師的科學(xué)指導(dǎo)下，通過實踐體會、領(lǐng)悟、總結(jié)、概括，也就是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上經(jīng)歷主動建構(gòu)的過程才能有所收獲，數(shù)學(xué)課堂正是這種主動建構(gòu)的主陣地，成功的課堂一定是滲透和蘊含思想方法教學(xué)的課堂。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育階段，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法主要有以下4種，即函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。這節(jié)課可以說悉數(shù)涉及，如課初的復(fù)習(xí)提問中兩種函數(shù)形勢下求最值的方法，涉及到了分類討論思想、例題求解策略涉及到了的函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，特別重要的是，問題解答完成后，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生對這些思想方法進行及時的總結(jié)和反思，教師是在授“漁”，而不是授“魚”，這正是課堂教學(xué)的重中之重。思考五、細節(jié)成就完美。慎思善行，課堂可以完美。完美的課堂是