大學(xué)物理第4篇近代物理大學(xué)物理第4篇第12章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第12章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和科學(xué)人物愛(ài)因斯坦第12章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)科學(xué)人物愛(ài)因斯坦第12章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)12.1.119世紀(jì),一些人認(rèn)為電磁波和機(jī)械波一樣,是在某一種介質(zhì)中傳播的,該介質(zhì)被稱(chēng)為以太（aether）.他們認(rèn)為以太是絕對(duì)靜止的,并彌漫于整個(gè)宇宙間,無(wú)色無(wú)味,具有極大的彈性模量,但又不產(chǎn)生任何阻力等.在以太的茫茫海洋中漂泊的觀察者乘坐的航船是地球,地球以某一速度在以太的海洋中航行,在其中航行的地球上應(yīng)該感到迎面吹來(lái)的以太風(fēng).如果在地面上讓光線在平行和垂直于以太的風(fēng)的方向上傳播,它們應(yīng)有不同的速度.1887年,美國(guó)物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷為證明以太的存在，一起設(shè)計(jì)了測(cè)量地球在以太中運(yùn)動(dòng)速度的實(shí)驗(yàn)，如圖12-1所示.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理圖12-112.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理圖12-112.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理彈性波只能在彈性介質(zhì)中傳播.它的傳播速率取決于彈性介質(zhì)的特性，而且相對(duì)于彈性介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是可以探測(cè)的.例如，聲波的多普勒效應(yīng)不僅取決于聲波與觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而且與兩者相對(duì)于空氣的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān).在相對(duì)論創(chuàng)立之前，人們?cè)?jīng)提出光波和其他電磁波的傳播也需要憑借某種介質(zhì)，并把這種介質(zhì)稱(chēng)之為以太,即所謂的以太假說(shuō).12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理彈性波只能在彈12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理那么，在相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的慣性系中，根據(jù)伽利略變換，電磁波在真空中沿各個(gè)方向的傳播速度并不等于恒量c.如果有一慣性系S′相對(duì)絕對(duì)空間（或以太慣性系）沿光波傳播方向以速度v運(yùn)動(dòng)，那么在S′系觀察光波的傳播，其速度就是u=c-V.因此,如果以地面一點(diǎn)來(lái)測(cè)量在不同方向（如相互垂直的方向）傳播的光速，那么由于地球的運(yùn)動(dòng)，沿不同方向測(cè)得的光速將有不同的量值.這樣，就可以判定地球相對(duì)于絕對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)，從而找出絕對(duì)參考系.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理那么，在相對(duì)于12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理以某一單色光源S發(fā)出的光束到達(dá)半涂銀鏡R后分為兩束光1、2，光束1透射至反射鏡M1折回，又在R處反射并到達(dá)望遠(yuǎn)鏡O；光束2在R處反射到鏡M2后，又折回R透鏡，亦到達(dá)望遠(yuǎn)鏡O.兩束光重新相遇時(shí)會(huì)由于相位差恒定而發(fā)生干涉現(xiàn)象.設(shè)以太相對(duì)于太陽(yáng)系靜止，地球相對(duì)于太陽(yáng)系的速度為v，光在以太中速度為c.使邁克爾遜干涉儀的RM1臂與地球運(yùn)動(dòng)方向平行，另一臂RM2與地球運(yùn)動(dòng)方向垂直，如圖12-2所示.兩臂長(zhǎng)度均為l.根據(jù)伽利略速度變換法則，在與地球固連的實(shí)驗(yàn)室中，光沿RM1臂往返一次的時(shí)間為12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理以某一單色光源12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理圖12-212.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理圖12-212.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理1881年，邁克爾遜首次完成了這一實(shí)驗(yàn)，但是沒(méi)有觀察到干涉條紋的移動(dòng).1887年,邁克爾遜與莫雷合作,提高了實(shí)驗(yàn)精度，他們用多次反射法使干涉臂長(zhǎng)l=11m，光波波長(zhǎng)λ=5.9×10-7m.如果以太風(fēng)速為3.0×104m/s，預(yù)期的條紋移動(dòng)數(shù)應(yīng)該是ΔN≈0.37.但是實(shí)驗(yàn)觀察值小于0.01.為了避免地球公轉(zhuǎn)速度與太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)速度正好抵消這種偶然的可能性，邁克爾遜和莫雷在半年后（此期間，地球相對(duì)太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)方向相反）又重復(fù)了一次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果依然是沒(méi)有條紋的移動(dòng).12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理1881年，邁12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理之后，許多科學(xué)家在不同的條件（包括不同季節(jié)、不同地點(diǎn)），重復(fù)了邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，得出無(wú)法測(cè)出地球相對(duì)于以太參考系的絕對(duì)速度的結(jié)論.當(dāng)時(shí)許多科學(xué)家曾提出了不同的假設(shè)來(lái)解釋邁克爾遜-莫雷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是很少有人懷疑伽利略變換的正確性，因而他們都失敗了，以致19世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文（LordKelvin）把這一懸案喻為在物理學(xué)晴空邊際的“一朵烏云”.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理之后，許多科學(xué)12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理

狹義相對(duì)論的基本原理12.1.21905年，愛(ài)因斯坦另辟蹊徑，摒棄了以太假說(shuō)和絕對(duì)參考系的觀點(diǎn)，在前人的實(shí)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)上，提出了狹義相對(duì)論基本原理，它包括以下兩方面內(nèi)容:（1）相對(duì)性原理.物理定律在一切慣性參考系中都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，也就是說(shuō)，所有慣性系對(duì)于描述物理現(xiàn)象都是等價(jià)的.因此，“以太假說(shuō)”是不必要的.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理（2）光速不變?cè)?在所有的慣性系中，真空中沿各個(gè)方向的光速都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).這兩條基本原理是整個(gè)狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)，其基本原理同經(jīng)典伽利略速度變換法則直接矛盾.因?yàn)榻?jīng)典速度變換法是以伽利略變換推導(dǎo)出來(lái)的，所以，相對(duì)論基本原理與伽利略變換矛盾.那么就有必要建立新的坐標(biāo)變換，以適應(yīng)該基本原理.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理（2）光速不變根據(jù)狹義相對(duì)論的兩條基本原理，愛(ài)因斯坦建立了新的坐標(biāo)變換公式，即洛倫茲坐標(biāo)變換式，用以代替伽利略坐標(biāo)變換式.假設(shè)S系和S′系是兩個(gè)相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性參考系.設(shè)t=0時(shí)，S系和S′系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，S′系沿x軸正方向以速度v相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)，如圖12-3所示.12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換

洛倫茲坐標(biāo)變換12.2.1根據(jù)狹義相對(duì)論的兩條基本原理，愛(ài)因斯坦建立了新的坐標(biāo)變換公式12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換圖12-312.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換圖12-312.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換在t=0時(shí)刻，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處發(fā)出一光脈沖，該光脈沖將產(chǎn)生一球面波以光速c向四周傳播.在S系中，光脈沖以速率c向各個(gè)方向傳播，t時(shí)刻，波陣面到達(dá)的各點(diǎn)是一球面方程x2+y2+z2=c2t2（12-4）根據(jù)狹義相對(duì)論的基本原理，在S′系中，亦能同樣觀察到光脈沖以速率c向各個(gè)方向傳播，用（x′，y′，z′）表示在S′系中t′時(shí)刻波陣面所到達(dá)的各點(diǎn)，則光脈沖在t′時(shí)刻也是一球面，如圖16-4（b）所示，其方程為x′2+y′2+z′2=c2t′2（12-5）12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換在t=0時(shí)刻，在坐標(biāo)原點(diǎn)12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換從式（12-4）和式（12-5）的形式上看，二者完全相同，這說(shuō)明光的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)任何慣性系都是相同的.這正好滿足相對(duì)性原理的要求.兩式中出現(xiàn)的光速c相同，這正反映了光速不變?cè)淼囊?然而，使式（12-4）和式（12-5）同時(shí)成立，這與伽利略變換是不相容的.必須尋求新的時(shí)空變換關(guān)系，才能使兩式相互轉(zhuǎn)換，從而符合狹義相對(duì)論的基本假設(shè).12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換從式（12-4）和式（112.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換四個(gè)待定系數(shù)只有三個(gè)方程，需要一個(gè)補(bǔ)充方程才能有唯一的解.利用S系和S′系的已知關(guān)系：S′系原點(diǎn)在S系的時(shí)空坐標(biāo)分別是（vt，0，0，t）和（0，0，0，t′）代入變換式（12-6）式中的第一個(gè)式子，那么就得到0=a1vt+a2t所以第四個(gè)獨(dú)立方程為a2=－a1v（12-9）12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換四個(gè)待定系數(shù)只有三個(gè)方程12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換對(duì)洛倫茲變換須做以下幾點(diǎn)說(shuō)明:（1）在狹義相對(duì)論中，洛倫茲變換占有中心地位，它以確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言反映了相對(duì)論與經(jīng)典相對(duì)性原理本質(zhì)的區(qū)別.新的相對(duì)論時(shí)空觀的內(nèi)容就集中表現(xiàn)在這個(gè)洛倫茲變換上.基本物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在洛倫茲變換下保持不變.（2）洛倫茲變換是同一事件在不同的慣性系中的兩組時(shí)空變換系.在應(yīng)用時(shí)必須注意（x，y，z，t）和（x′，y′，z′，t′）是代表同一事件.12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換對(duì)洛倫茲變換須做以下幾點(diǎn)12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換（3）從洛倫茲變換的數(shù)學(xué)形式可知，不僅x′是x和t的函數(shù)，t′也是x和t的函數(shù)，而且都與兩個(gè)慣性系的相對(duì)速度v有關(guān).這就是說(shuō)，相對(duì)論把時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)了.（4）由洛倫茲變換可知，時(shí)間和空間都是實(shí)數(shù)，所以1－v2/c2不應(yīng)出現(xiàn)虛數(shù)，即要求v≤c，也就是說(shuō)，任何物體的速度不能超過(guò)光速.（5）當(dāng)v＜c時(shí)，β→0，γ→0，洛倫茲變換過(guò)渡到伽利略變換.即處理低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用經(jīng)典伽利略變換即可.我們把v／c

＜1稱(chēng)為經(jīng)典極限條件.12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換（3）從洛倫茲變換的數(shù)學(xué)12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換

狹義相對(duì)論速度變換12.2.2我們假定參考系S′相對(duì)S系以速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，用（vx，vy，vz）和（vx′，vy′，vz′）分別表示同一質(zhì)點(diǎn)在S′系和S系中的速度.在S系中12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換狹義12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換由速度變換公式還可以看出，無(wú)論用什么方法，都不可能使一個(gè)信號(hào)以大于光速c的速度傳播.再例如，S′系相對(duì)S系以速度v=0.9c沿x軸運(yùn)動(dòng)，而在S′系中飛船的運(yùn)動(dòng)速度為vx′=0.9c，vy′=vz′=0,則利用式（12-18），在S系中的觀察者看來(lái)，飛船的速度方向如圖12-4所示.12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換由速度變換公式還可以看出12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換圖12-412.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換圖12-412.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

同時(shí)的相對(duì)性12.3.1經(jīng)典參考系中，如果在S′系和S系選擇共同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則在這兩個(gè)慣性參考系中測(cè)出的時(shí)間t是相同的.但由洛倫茲變換可知，以某一慣性系測(cè)出的時(shí)間t和以相對(duì)于它做勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一慣性系測(cè)出的時(shí)間t′是不同的.也就是說(shuō)，對(duì)某一慣性系來(lái)說(shuō)是同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)于另一個(gè)慣性參考系就不一定同時(shí)發(fā)生了.在狹義相對(duì)論中，同時(shí)不再是絕對(duì)的.為了說(shuō)明這一點(diǎn)，取一列以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)的火車(chē)為S′系，車(chē)站為S系，如圖12-5所示.設(shè)火車(chē)中央頂部發(fā)出一閃光信號(hào)，我們來(lái)考察在S′系和S系中觀察到的光信號(hào)是否同時(shí)到達(dá)前后門(mén).12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀同時(shí)的相對(duì)12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-512.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-512.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀對(duì)火車(chē)參考系來(lái)說(shuō)，由光速不變?cè)砜芍?，閃光信號(hào)沿x′軸正、反向的傳播速度都是c，閃光燈懸掛在車(chē)廂中央，與前后門(mén)距離相等.因此，同一閃光信號(hào)同時(shí)到達(dá)前后門(mén).對(duì)車(chē)站參考系S系來(lái)說(shuō)，觀察者觀察到的閃光信號(hào)沿x軸正向、反向的速度也都是c（光速不變?cè)恚?，火?chē)的前后門(mén)隨車(chē)廂一起以速度v沿x軸向前運(yùn)動(dòng)，所以在S系中觀察，閃光信號(hào)相對(duì)前門(mén)的速度是c-v，閃光信號(hào)相對(duì)后門(mén)的速度是-（c+v），信號(hào)到達(dá)前后門(mén)經(jīng)過(guò)的路程仍然是相等的.所以從車(chē)站S系中觀察，同一閃光信號(hào)到達(dá)后門(mén)比到達(dá)前門(mén)早些，而不是同時(shí)到達(dá).12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀對(duì)火車(chē)參考系來(lái)說(shuō)，由光速不變?cè)?2.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀設(shè)在S系觀察到兩個(gè)同時(shí)事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為（x1，y1，z1，t1）和（x2，y2，z2，t2）；在S′系中測(cè)得該兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為（x′1，y′1，z′1，t′1）和（x′2，y′2，z′2，t′2）.根據(jù)洛倫茲變換，有t′1=γ（t1－vx1/c2），t′2=γ（t2－vx2/c2）兩式相減，并考慮t1=t2，則得到t′2－t′1=γv（x1－x2）/c2（12-19）12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀設(shè)在S系觀察到兩個(gè)同時(shí)事件的時(shí)12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀即在S系中觀察者發(fā)現(xiàn)兩事件同時(shí)發(fā)生，在S′系中發(fā)現(xiàn)這兩事件不是同時(shí)發(fā)生的.如果在S系中觀察者發(fā)現(xiàn)兩事件不僅是同時(shí)發(fā)生而且是在同一地點(diǎn)發(fā)生，即x1-x2=0，則t′2-t′1=0.即在S′系中的觀察者也發(fā)現(xiàn)這兩事件是同時(shí)發(fā)生的.反之，如果在S′系中觀察到兩事件是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)S系的觀察者來(lái)說(shuō)，這兩事件不一定同時(shí)發(fā)生.根據(jù)洛倫茲變換,有t2－t1=γv（x′2－x′1）/c2（12-20）僅僅當(dāng)兩事件同時(shí)同地發(fā)生，才可能在S系觀察到兩事件同時(shí)發(fā)生.總而言之，在洛倫茲變換下，同時(shí)是相對(duì)的.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀即在S系中觀察者發(fā)現(xiàn)兩事件同時(shí)12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

長(zhǎng)度收縮12.3.2假定有一直桿沿x′軸放置在S′系中，此桿在S′系中靜止.在S′系中我們測(cè)得桿的首尾坐標(biāo)為x′2和x′1，此桿的靜長(zhǎng)度為L(zhǎng)0=x′2-x′1，把該桿相對(duì)S′系測(cè)得的靜長(zhǎng)度稱(chēng)為固有長(zhǎng)度.不論測(cè)量x′2和x′1是否同時(shí)進(jìn)行，都不會(huì)影響對(duì)該桿長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)果.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀長(zhǎng)度收縮12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀這里用到了t1=t2.因?yàn)棣?gt;1，所以S系（如車(chē)站系）中測(cè)量到的桿長(zhǎng)度L比S′系（如車(chē)廂）中測(cè)得的桿長(zhǎng)度L0小.也就是說(shuō)，運(yùn)動(dòng)物體在其運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度收縮，相差一個(gè)1/γ的因子.解釋如下：12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀這里用到了t1=t2.因?yàn)棣?gt;12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（1）在相對(duì)物體靜止的慣性系中測(cè)得物體的長(zhǎng)度最大.在相獨(dú)立時(shí)，物體的長(zhǎng)度比較是相對(duì)的，是相對(duì)某個(gè)確定的慣性系而言的.如果兩個(gè)完全相同的米尺A、B分置于與S系、S′系（S′系相對(duì)于S′系靜止時(shí)，A、B兩尺所有刻度完全重合）.現(xiàn)使A、B兩尺平行放置且沿x軸，S′系相對(duì)于S系以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，如圖12-6所示.在S′系中觀察，結(jié)果是B尺比A尺短；而在S′系中觀察，結(jié)果是A尺比B尺短.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（1）在相對(duì)物體靜止的慣性系中12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-6（1）在相對(duì)物體靜止的慣性系中測(cè)得物體的長(zhǎng)度最大.在相獨(dú)立時(shí)，物體的長(zhǎng)度比較是相對(duì)的，是相對(duì)某個(gè)確定的慣性系而言的.如果兩個(gè)完全相同的米尺A、B分置于與S系、S′系（S′系相對(duì)于S′系靜止時(shí)，A、B兩尺所有刻度完全重合）.現(xiàn)使A、B兩尺平行放置且沿x軸，S′系相對(duì)于S系以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，如圖12-6所示.在S′系中觀察，結(jié)果是B尺比A尺短；而在S′系中觀察，結(jié)果是A尺比B尺短.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-6（112.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（2）長(zhǎng)度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上，長(zhǎng)度縮短為固有長(zhǎng)度的1/γ，在其運(yùn)動(dòng)垂直方向上并不發(fā)生長(zhǎng)度收縮.（3）相對(duì)論長(zhǎng)度收縮效應(yīng)與菲茨杰拉德收縮假說(shuō)有著本質(zhì)的區(qū)別.菲茨杰拉德收縮假說(shuō)認(rèn)為一切物質(zhì)都是由分子原子組成的，而原子是由帶電粒子組成的.這些帶電粒子產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)必然對(duì)以太施加作用力，從而導(dǎo)致在以太中運(yùn)動(dòng)的原子和分子受到壓力，相互靠近些，在菲茨杰拉德收縮中，收縮是絕對(duì)的，相對(duì)以太靜止的物體長(zhǎng)度最長(zhǎng)，相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的物體的長(zhǎng)度是絕對(duì)的.由于事實(shí)上不存在以太，所以菲茨杰拉德收縮假說(shuō)本質(zhì)上是錯(cuò)誤的.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（2）長(zhǎng)度收縮12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀時(shí)鐘延緩12.3.3為了比較一個(gè)時(shí)間在兩個(gè)參考系的結(jié)果，我們把兩個(gè)校準(zhǔn)的相同的愛(ài)因斯坦光鐘（以下簡(jiǎn)稱(chēng)光鐘）分別放置在S系和S′系中，S′系以速度v沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng).這種光鐘由兩面相互平行、彼此相隔一個(gè)固定距離h的鏡子組成，如圖12-7所示。

圖12-712.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀時(shí)鐘延12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在鏡子之間有一光脈沖.每當(dāng)光脈沖到達(dá)一面鏡子，光鐘就“滴答”一次，它的時(shí)間單位是一個(gè)光脈沖經(jīng)過(guò)兩面鏡子之間所經(jīng)歷的時(shí)間.當(dāng)S′系以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)S系中的觀察者來(lái)說(shuō)，S′系中的光鐘一面以速率v運(yùn)動(dòng)，一面“滴答”計(jì)時(shí)，光脈沖一定走著鋸齒形的路線，如圖12-8所示.圖12-812.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在鏡子之間有一光脈沖.每當(dāng)光脈12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在S系中的觀察者看來(lái)，S′系（運(yùn)動(dòng)）的光鐘第一次“滴答”到第二次“滴答”的時(shí)間間隔t內(nèi)，光鐘經(jīng)過(guò)的水平距離為vt，如圖12-9所示.光速相對(duì)S系仍為c，設(shè)兩面鏡子之間的距離為h，于是有

（ct）2=（vt）2+h2（12-23）12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在S系中的觀察者看來(lái)，S′系（12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-912.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-912.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在S系觀察者看來(lái)，S′系的光鐘兩次“滴答”之間所經(jīng)過(guò)的距離為h，而且兩次光脈沖經(jīng)過(guò)的路線是直線.如果將相對(duì)S′靜止的光鐘“滴答”兩次的時(shí)間間隔記為t0，則有h=ct0,代入式（12-23）有

（ct）2=（vt）2+（ct0）212.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在S系觀察者看來(lái)，S′系的光鐘12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀時(shí)空的相對(duì)性與絕對(duì)性12.3.4經(jīng)典時(shí)空觀表述為空間是絕對(duì)的，時(shí)間是絕對(duì)的，空間、時(shí)間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)三者沒(méi)有聯(lián)系.相對(duì)論時(shí)空觀表述為時(shí)間、空間有著密切聯(lián)系，時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是不可分割的.運(yùn)動(dòng)的描述必須在具體的參考系中才有意義.事件的因果關(guān)系不會(huì)因?yàn)閰⒖枷档倪x擇而發(fā)生變化.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀時(shí)空的相對(duì)12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)在狹義相對(duì)論中，動(dòng)力學(xué)的一系列概念，如動(dòng)量、質(zhì)量和能量等，都需要重新定義.12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)在狹義相對(duì)論中，動(dòng)力學(xué)的一系12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

相對(duì)論中的動(dòng)量和質(zhì)量12.4.1若考察一個(gè)起初靜止的粒子，在一個(gè)大小和方向都恒定的力的作用下的加速過(guò)程，按照牛頓定律，這個(gè)粒子的速度將無(wú)限地增大，以至于超過(guò)光速.這個(gè)結(jié)果與相對(duì)論中光速是物體的極限速度相沖突.美國(guó)斯坦福電子直線加速器全長(zhǎng)3×103m，按照經(jīng)典力學(xué)，在加速器末端電子將獲得的速度為8×1010m/s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光速c.但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在加速器末端，電子的速率為0.9999999997c，沒(méi)有超過(guò)光速.因此，經(jīng)典力學(xué)必須加以改造.12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)論中12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1901年，考夫曼（W.Kaufmann）在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，高速電子的比荷隨速率的增大而減小.根據(jù)電荷守恒定律，他假設(shè)電子電荷不變，于是得出了質(zhì)量m隨速率增大而增大的結(jié)論.按照經(jīng)典力學(xué)P/m0v=1，m不隨v改變而改變.然而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)高能粒子而言,P/m0v隨著粒子的速率接近光速（v/c→1）而迅速增大.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在相對(duì)論中，其動(dòng)量定義為12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1901年，考夫曼（W.Ka12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)式（12-27）稱(chēng)為相對(duì)論質(zhì)量.式中m0稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的靜質(zhì)量，表示質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)m的值.所謂靜止，則是自某一慣性系看其速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速（v/c＜1）的意思.由此可見(jiàn)，在經(jīng)典力學(xué)中認(rèn)為絕對(duì)不變的又一個(gè)基本量——質(zhì)量，在相對(duì)論中也隨被測(cè)物體與參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變.對(duì)一般物體來(lái)說(shuō)，當(dāng)v越大，m就越大，當(dāng)v→c時(shí)，γ→∞，m→∞.這時(shí)不論對(duì)物體施加多大力，也不可能再使它的速度增加，所以一切運(yùn)動(dòng)的物體的速度，再大也不能超過(guò)光速.這與根據(jù)洛倫茲變換直接得到的結(jié)論相符.12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)式（12-27）稱(chēng)為相對(duì)論質(zhì)12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

相對(duì)論中的動(dòng)量和質(zhì)量12.4.212.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)論中12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)反過(guò)來(lái)，如果質(zhì)點(diǎn)的能量發(fā)生變化，則它的質(zhì)量也一定發(fā)生變化，這也是質(zhì)能關(guān)系的另一種表述形式.愛(ài)因斯坦的質(zhì)能關(guān)系已被整個(gè)近代物理實(shí)驗(yàn)，尤其是核物理實(shí)驗(yàn)和高能物理實(shí)驗(yàn)所證實(shí).12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)反過(guò)來(lái)，如果質(zhì)點(diǎn)的能量發(fā)生變12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

能量和動(dòng)量的關(guān)系12.4.3上面我們建立了動(dòng)量與質(zhì)量之間的關(guān)系、能量與質(zhì)量之間的關(guān)系，由此可以得出相對(duì)論中的能量與動(dòng)量之間的關(guān)系.利用式（12-30）并在兩邊乘以c2，并注意到E=mc2，即得E2=m20c4+P2c2（12-33）該公式的數(shù)字關(guān)系形式類(lèi)似于直角三角形中的勾股定理.12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)能量和12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)THANKYOUTHANKYOU大學(xué)物理第4篇近代物理大學(xué)物理第4篇第12章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀12.4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第12章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和科學(xué)人物愛(ài)因斯坦第12章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)科學(xué)人物愛(ài)因斯坦第12章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)12.1.119世紀(jì),一些人認(rèn)為電磁波和機(jī)械波一樣,是在某一種介質(zhì)中傳播的,該介質(zhì)被稱(chēng)為以太（aether）.他們認(rèn)為以太是絕對(duì)靜止的,并彌漫于整個(gè)宇宙間,無(wú)色無(wú)味,具有極大的彈性模量,但又不產(chǎn)生任何阻力等.在以太的茫茫海洋中漂泊的觀察者乘坐的航船是地球,地球以某一速度在以太的海洋中航行,在其中航行的地球上應(yīng)該感到迎面吹來(lái)的以太風(fēng).如果在地面上讓光線在平行和垂直于以太的風(fēng)的方向上傳播,它們應(yīng)有不同的速度.1887年,美國(guó)物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷為證明以太的存在，一起設(shè)計(jì)了測(cè)量地球在以太中運(yùn)動(dòng)速度的實(shí)驗(yàn)，如圖12-1所示.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理圖12-112.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理圖12-112.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理彈性波只能在彈性介質(zhì)中傳播.它的傳播速率取決于彈性介質(zhì)的特性，而且相對(duì)于彈性介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是可以探測(cè)的.例如，聲波的多普勒效應(yīng)不僅取決于聲波與觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而且與兩者相對(duì)于空氣的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān).在相對(duì)論創(chuàng)立之前，人們?cè)?jīng)提出光波和其他電磁波的傳播也需要憑借某種介質(zhì)，并把這種介質(zhì)稱(chēng)之為以太,即所謂的以太假說(shuō).12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理彈性波只能在彈12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理那么，在相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的慣性系中，根據(jù)伽利略變換，電磁波在真空中沿各個(gè)方向的傳播速度并不等于恒量c.如果有一慣性系S′相對(duì)絕對(duì)空間（或以太慣性系）沿光波傳播方向以速度v運(yùn)動(dòng)，那么在S′系觀察光波的傳播，其速度就是u=c-V.因此,如果以地面一點(diǎn)來(lái)測(cè)量在不同方向（如相互垂直的方向）傳播的光速，那么由于地球的運(yùn)動(dòng)，沿不同方向測(cè)得的光速將有不同的量值.這樣，就可以判定地球相對(duì)于絕對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)，從而找出絕對(duì)參考系.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理那么，在相對(duì)于12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理以某一單色光源S發(fā)出的光束到達(dá)半涂銀鏡R后分為兩束光1、2，光束1透射至反射鏡M1折回，又在R處反射并到達(dá)望遠(yuǎn)鏡O；光束2在R處反射到鏡M2后，又折回R透鏡，亦到達(dá)望遠(yuǎn)鏡O.兩束光重新相遇時(shí)會(huì)由于相位差恒定而發(fā)生干涉現(xiàn)象.設(shè)以太相對(duì)于太陽(yáng)系靜止，地球相對(duì)于太陽(yáng)系的速度為v，光在以太中速度為c.使邁克爾遜干涉儀的RM1臂與地球運(yùn)動(dòng)方向平行，另一臂RM2與地球運(yùn)動(dòng)方向垂直，如圖12-2所示.兩臂長(zhǎng)度均為l.根據(jù)伽利略速度變換法則，在與地球固連的實(shí)驗(yàn)室中，光沿RM1臂往返一次的時(shí)間為12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理以某一單色光源12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理圖12-212.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理圖12-212.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理1881年，邁克爾遜首次完成了這一實(shí)驗(yàn)，但是沒(méi)有觀察到干涉條紋的移動(dòng).1887年,邁克爾遜與莫雷合作,提高了實(shí)驗(yàn)精度，他們用多次反射法使干涉臂長(zhǎng)l=11m，光波波長(zhǎng)λ=5.9×10-7m.如果以太風(fēng)速為3.0×104m/s，預(yù)期的條紋移動(dòng)數(shù)應(yīng)該是ΔN≈0.37.但是實(shí)驗(yàn)觀察值小于0.01.為了避免地球公轉(zhuǎn)速度與太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)速度正好抵消這種偶然的可能性，邁克爾遜和莫雷在半年后（此期間，地球相對(duì)太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)方向相反）又重復(fù)了一次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果依然是沒(méi)有條紋的移動(dòng).12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理1881年，邁12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理之后，許多科學(xué)家在不同的條件（包括不同季節(jié)、不同地點(diǎn)），重復(fù)了邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，得出無(wú)法測(cè)出地球相對(duì)于以太參考系的絕對(duì)速度的結(jié)論.當(dāng)時(shí)許多科學(xué)家曾提出了不同的假設(shè)來(lái)解釋邁克爾遜-莫雷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是很少有人懷疑伽利略變換的正確性，因而他們都失敗了，以致19世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文（LordKelvin）把這一懸案喻為在物理學(xué)晴空邊際的“一朵烏云”.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理之后，許多科學(xué)12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理

狹義相對(duì)論的基本原理12.1.21905年，愛(ài)因斯坦另辟蹊徑，摒棄了以太假說(shuō)和絕對(duì)參考系的觀點(diǎn)，在前人的實(shí)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)上，提出了狹義相對(duì)論基本原理，它包括以下兩方面內(nèi)容:（1）相對(duì)性原理.物理定律在一切慣性參考系中都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，也就是說(shuō)，所有慣性系對(duì)于描述物理現(xiàn)象都是等價(jià)的.因此，“以太假說(shuō)”是不必要的.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理（2）光速不變?cè)?在所有的慣性系中，真空中沿各個(gè)方向的光速都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).這兩條基本原理是整個(gè)狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)，其基本原理同經(jīng)典伽利略速度變換法則直接矛盾.因?yàn)榻?jīng)典速度變換法是以伽利略變換推導(dǎo)出來(lái)的，所以，相對(duì)論基本原理與伽利略變換矛盾.那么就有必要建立新的坐標(biāo)變換，以適應(yīng)該基本原理.12.1狹義相對(duì)論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和基本原理（2）光速不變根據(jù)狹義相對(duì)論的兩條基本原理，愛(ài)因斯坦建立了新的坐標(biāo)變換公式，即洛倫茲坐標(biāo)變換式，用以代替伽利略坐標(biāo)變換式.假設(shè)S系和S′系是兩個(gè)相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性參考系.設(shè)t=0時(shí)，S系和S′系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，S′系沿x軸正方向以速度v相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)，如圖12-3所示.12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換

洛倫茲坐標(biāo)變換12.2.1根據(jù)狹義相對(duì)論的兩條基本原理，愛(ài)因斯坦建立了新的坐標(biāo)變換公式12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換圖12-312.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換圖12-312.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換在t=0時(shí)刻，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處發(fā)出一光脈沖，該光脈沖將產(chǎn)生一球面波以光速c向四周傳播.在S系中，光脈沖以速率c向各個(gè)方向傳播，t時(shí)刻，波陣面到達(dá)的各點(diǎn)是一球面方程x2+y2+z2=c2t2（12-4）根據(jù)狹義相對(duì)論的基本原理，在S′系中，亦能同樣觀察到光脈沖以速率c向各個(gè)方向傳播，用（x′，y′，z′）表示在S′系中t′時(shí)刻波陣面所到達(dá)的各點(diǎn)，則光脈沖在t′時(shí)刻也是一球面，如圖16-4（b）所示，其方程為x′2+y′2+z′2=c2t′2（12-5）12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換在t=0時(shí)刻，在坐標(biāo)原點(diǎn)12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換從式（12-4）和式（12-5）的形式上看，二者完全相同，這說(shuō)明光的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)任何慣性系都是相同的.這正好滿足相對(duì)性原理的要求.兩式中出現(xiàn)的光速c相同，這正反映了光速不變?cè)淼囊?然而，使式（12-4）和式（12-5）同時(shí)成立，這與伽利略變換是不相容的.必須尋求新的時(shí)空變換關(guān)系，才能使兩式相互轉(zhuǎn)換，從而符合狹義相對(duì)論的基本假設(shè).12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換從式（12-4）和式（112.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換四個(gè)待定系數(shù)只有三個(gè)方程，需要一個(gè)補(bǔ)充方程才能有唯一的解.利用S系和S′系的已知關(guān)系：S′系原點(diǎn)在S系的時(shí)空坐標(biāo)分別是（vt，0，0，t）和（0，0，0，t′）代入變換式（12-6）式中的第一個(gè)式子，那么就得到0=a1vt+a2t所以第四個(gè)獨(dú)立方程為a2=－a1v（12-9）12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換四個(gè)待定系數(shù)只有三個(gè)方程12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換對(duì)洛倫茲變換須做以下幾點(diǎn)說(shuō)明:（1）在狹義相對(duì)論中，洛倫茲變換占有中心地位，它以確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言反映了相對(duì)論與經(jīng)典相對(duì)性原理本質(zhì)的區(qū)別.新的相對(duì)論時(shí)空觀的內(nèi)容就集中表現(xiàn)在這個(gè)洛倫茲變換上.基本物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在洛倫茲變換下保持不變.（2）洛倫茲變換是同一事件在不同的慣性系中的兩組時(shí)空變換系.在應(yīng)用時(shí)必須注意（x，y，z，t）和（x′，y′，z′，t′）是代表同一事件.12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換對(duì)洛倫茲變換須做以下幾點(diǎn)12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換（3）從洛倫茲變換的數(shù)學(xué)形式可知，不僅x′是x和t的函數(shù)，t′也是x和t的函數(shù)，而且都與兩個(gè)慣性系的相對(duì)速度v有關(guān).這就是說(shuō)，相對(duì)論把時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)了.（4）由洛倫茲變換可知，時(shí)間和空間都是實(shí)數(shù)，所以1－v2/c2不應(yīng)出現(xiàn)虛數(shù)，即要求v≤c，也就是說(shuō)，任何物體的速度不能超過(guò)光速.（5）當(dāng)v＜c時(shí)，β→0，γ→0，洛倫茲變換過(guò)渡到伽利略變換.即處理低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用經(jīng)典伽利略變換即可.我們把v／c

＜1稱(chēng)為經(jīng)典極限條件.12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換（3）從洛倫茲變換的數(shù)學(xué)12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換

狹義相對(duì)論速度變換12.2.2我們假定參考系S′相對(duì)S系以速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，用（vx，vy，vz）和（vx′，vy′，vz′）分別表示同一質(zhì)點(diǎn)在S′系和S系中的速度.在S系中12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換狹義12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換由速度變換公式還可以看出，無(wú)論用什么方法，都不可能使一個(gè)信號(hào)以大于光速c的速度傳播.再例如，S′系相對(duì)S系以速度v=0.9c沿x軸運(yùn)動(dòng)，而在S′系中飛船的運(yùn)動(dòng)速度為vx′=0.9c，vy′=vz′=0,則利用式（12-18），在S系中的觀察者看來(lái)，飛船的速度方向如圖12-4所示.12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換由速度變換公式還可以看出12.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換圖12-412.2洛倫茲坐標(biāo)變換和速度變換圖12-412.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

同時(shí)的相對(duì)性12.3.1經(jīng)典參考系中，如果在S′系和S系選擇共同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則在這兩個(gè)慣性參考系中測(cè)出的時(shí)間t是相同的.但由洛倫茲變換可知，以某一慣性系測(cè)出的時(shí)間t和以相對(duì)于它做勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一慣性系測(cè)出的時(shí)間t′是不同的.也就是說(shuō)，對(duì)某一慣性系來(lái)說(shuō)是同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)于另一個(gè)慣性參考系就不一定同時(shí)發(fā)生了.在狹義相對(duì)論中，同時(shí)不再是絕對(duì)的.為了說(shuō)明這一點(diǎn)，取一列以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)的火車(chē)為S′系，車(chē)站為S系，如圖12-5所示.設(shè)火車(chē)中央頂部發(fā)出一閃光信號(hào)，我們來(lái)考察在S′系和S系中觀察到的光信號(hào)是否同時(shí)到達(dá)前后門(mén).12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀同時(shí)的相對(duì)12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-512.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-512.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀對(duì)火車(chē)參考系來(lái)說(shuō)，由光速不變?cè)砜芍?，閃光信號(hào)沿x′軸正、反向的傳播速度都是c，閃光燈懸掛在車(chē)廂中央，與前后門(mén)距離相等.因此，同一閃光信號(hào)同時(shí)到達(dá)前后門(mén).對(duì)車(chē)站參考系S系來(lái)說(shuō)，觀察者觀察到的閃光信號(hào)沿x軸正向、反向的速度也都是c（光速不變?cè)恚?，火?chē)的前后門(mén)隨車(chē)廂一起以速度v沿x軸向前運(yùn)動(dòng)，所以在S系中觀察，閃光信號(hào)相對(duì)前門(mén)的速度是c-v，閃光信號(hào)相對(duì)后門(mén)的速度是-（c+v），信號(hào)到達(dá)前后門(mén)經(jīng)過(guò)的路程仍然是相等的.所以從車(chē)站S系中觀察，同一閃光信號(hào)到達(dá)后門(mén)比到達(dá)前門(mén)早些，而不是同時(shí)到達(dá).12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀對(duì)火車(chē)參考系來(lái)說(shuō)，由光速不變?cè)?2.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀設(shè)在S系觀察到兩個(gè)同時(shí)事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為（x1，y1，z1，t1）和（x2，y2，z2，t2）；在S′系中測(cè)得該兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為（x′1，y′1，z′1，t′1）和（x′2，y′2，z′2，t′2）.根據(jù)洛倫茲變換，有t′1=γ（t1－vx1/c2），t′2=γ（t2－vx2/c2）兩式相減，并考慮t1=t2，則得到t′2－t′1=γv（x1－x2）/c2（12-19）12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀設(shè)在S系觀察到兩個(gè)同時(shí)事件的時(shí)12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀即在S系中觀察者發(fā)現(xiàn)兩事件同時(shí)發(fā)生，在S′系中發(fā)現(xiàn)這兩事件不是同時(shí)發(fā)生的.如果在S系中觀察者發(fā)現(xiàn)兩事件不僅是同時(shí)發(fā)生而且是在同一地點(diǎn)發(fā)生，即x1-x2=0，則t′2-t′1=0.即在S′系中的觀察者也發(fā)現(xiàn)這兩事件是同時(shí)發(fā)生的.反之，如果在S′系中觀察到兩事件是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)S系的觀察者來(lái)說(shuō)，這兩事件不一定同時(shí)發(fā)生.根據(jù)洛倫茲變換,有t2－t1=γv（x′2－x′1）/c2（12-20）僅僅當(dāng)兩事件同時(shí)同地發(fā)生，才可能在S系觀察到兩事件同時(shí)發(fā)生.總而言之，在洛倫茲變換下，同時(shí)是相對(duì)的.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀即在S系中觀察者發(fā)現(xiàn)兩事件同時(shí)12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

長(zhǎng)度收縮12.3.2假定有一直桿沿x′軸放置在S′系中，此桿在S′系中靜止.在S′系中我們測(cè)得桿的首尾坐標(biāo)為x′2和x′1，此桿的靜長(zhǎng)度為L(zhǎng)0=x′2-x′1，把該桿相對(duì)S′系測(cè)得的靜長(zhǎng)度稱(chēng)為固有長(zhǎng)度.不論測(cè)量x′2和x′1是否同時(shí)進(jìn)行，都不會(huì)影響對(duì)該桿長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)果.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀長(zhǎng)度收縮12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀這里用到了t1=t2.因?yàn)棣?gt;1，所以S系（如車(chē)站系）中測(cè)量到的桿長(zhǎng)度L比S′系（如車(chē)廂）中測(cè)得的桿長(zhǎng)度L0小.也就是說(shuō)，運(yùn)動(dòng)物體在其運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度收縮，相差一個(gè)1/γ的因子.解釋如下：12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀這里用到了t1=t2.因?yàn)棣?gt;12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（1）在相對(duì)物體靜止的慣性系中測(cè)得物體的長(zhǎng)度最大.在相獨(dú)立時(shí)，物體的長(zhǎng)度比較是相對(duì)的，是相對(duì)某個(gè)確定的慣性系而言的.如果兩個(gè)完全相同的米尺A、B分置于與S系、S′系（S′系相對(duì)于S′系靜止時(shí)，A、B兩尺所有刻度完全重合）.現(xiàn)使A、B兩尺平行放置且沿x軸，S′系相對(duì)于S系以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，如圖12-6所示.在S′系中觀察，結(jié)果是B尺比A尺短；而在S′系中觀察，結(jié)果是A尺比B尺短.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（1）在相對(duì)物體靜止的慣性系中12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-6（1）在相對(duì)物體靜止的慣性系中測(cè)得物體的長(zhǎng)度最大.在相獨(dú)立時(shí)，物體的長(zhǎng)度比較是相對(duì)的，是相對(duì)某個(gè)確定的慣性系而言的.如果兩個(gè)完全相同的米尺A、B分置于與S系、S′系（S′系相對(duì)于S′系靜止時(shí)，A、B兩尺所有刻度完全重合）.現(xiàn)使A、B兩尺平行放置且沿x軸，S′系相對(duì)于S系以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，如圖12-6所示.在S′系中觀察，結(jié)果是B尺比A尺短；而在S′系中觀察，結(jié)果是A尺比B尺短.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀圖12-6（112.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（2）長(zhǎng)度收縮效應(yīng)只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上，長(zhǎng)度縮短為固有長(zhǎng)度的1/γ，在其運(yùn)動(dòng)垂直方向上并不發(fā)生長(zhǎng)度收縮.（3）相對(duì)論長(zhǎng)度收縮效應(yīng)與菲茨杰拉德收縮假說(shuō)有著本質(zhì)的區(qū)別.菲茨杰拉德收縮假說(shuō)認(rèn)為一切物質(zhì)都是由分子原子組成的，而原子是由帶電粒子組成的.這些帶電粒子產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)必然對(duì)以太施加作用力，從而導(dǎo)致在以太中運(yùn)動(dòng)的原子和分子受到壓力，相互靠近些，在菲茨杰拉德收縮中，收縮是絕對(duì)的，相對(duì)以太靜止的物體長(zhǎng)度最長(zhǎng)，相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的物體的長(zhǎng)度是絕對(duì)的.由于事實(shí)上不存在以太，所以菲茨杰拉德收縮假說(shuō)本質(zhì)上是錯(cuò)誤的.12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀（2）長(zhǎng)度收縮12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀時(shí)鐘延緩12.3.3為了比較一個(gè)時(shí)間在兩個(gè)參考系的結(jié)果，我們把兩個(gè)校準(zhǔn)的相同的愛(ài)因斯坦光鐘（以下簡(jiǎn)稱(chēng)光鐘）分別放置在S系和S′系中，S′系以速度v沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng).這種光鐘由兩面相互平行、彼此相隔一個(gè)固定距離h的鏡子組成，如圖12-7所示。

圖12-712.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀時(shí)鐘延12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在鏡子之間有一光脈沖.每當(dāng)光脈沖到達(dá)一面鏡子，光鐘就“滴答”一次，它的時(shí)間單位是一個(gè)光脈沖經(jīng)過(guò)兩面鏡子之間所經(jīng)歷的時(shí)間.當(dāng)S′系以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)S系中的觀察者來(lái)說(shuō)，S′系中的光鐘一面以速率v運(yùn)動(dòng)，一面“滴答”計(jì)時(shí)，光脈沖一定走著鋸齒形的路線，如圖12-8所示.圖12-812.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在鏡子之間有一光脈沖.每當(dāng)光脈12.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀在S系中的觀察者看來(lái)，S′系（運(yùn)動(dòng)）的光鐘第一次“滴答”到第二次“滴答”的時(shí)間間隔t內(nèi)，光鐘經(jīng)過(guò)的水平距離為vt，如圖12-9所示.光速相對(duì)S系仍為c，設(shè)兩面鏡子之間的距離為h，于是有

（ct）2=（vt）