ABPlalbPlala

BRBD 已知：l1,l2是兩條異面直線，點A,Bl1，點C,Dl2 MND求證：直線AC，BD是異面直線 MND在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中 A1B1BB1AMCN4BAD60AA16，PAA1的中點，（1）PBD分這個棱柱所得的兩個幾何體的體積；（2）三棱錐A－PBD如圖正三棱錐的各棱長都等于a

C PCDPCDA O如圖，在立方體ABCD－A1B1C1D1中，AEC1E1,AF 連結AEAF,CECF，求證EAFE

DA DA G ABCABC的底邊是長為aBBBD＝a，在側棱CCCE＝a2（2）已知，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1

E ADHODHO2側棱長 2求點B到平面AB1C的距離 用2平方米的材料制成一個有蓋的錐形容器（1）試建立圓錐的高h（2）6371（1）A位于東經(jīng)8225，北緯7113B（2）位于東經(jīng)15012，北緯7113A、C（1千米） a必于平面垂直；②若平面，平面，則；③直線a垂直平面，平面，則直線a；④平面與平面相交于直線c，如果平面內(nèi)的一條直線a與直線c垂直，那么平面。ABCD－A1B1C1D1A1BAC所成角的大小為＿＿，ACBD1所成角ABCD－A1B1C1D1的邊長為a，BD1AC所成角的正切為BB1A1BC1所成角的正切為＿＿＿＿＿＿；點BA1C1的距離為＿＿＿＿。ABCD－A1B1C1D1，E、FDD1B1C1（1）AB（2）albPABalbPlaaAala（2）

a,b alP,blCGCGAEQ那么直線AB、CD、EF、GH中有幾對是異面直線 AB與CD，AB與QH，QH與EF分別為異面直線，即有三對 l1,l2ABl1，點CDl2，求證：直線AC，BD是反證法）AC，BD不是異面直線，則存在一個平面ACBD

于是，點A、B、C、

ABl1，點CD所以l1,l2

這與l1,l2是兩條異面直線。假設不成立，則直線1ABCD－A1B1C1D1A1B1BB1AMCN所成角的大小。解：取AB中點EB1EB1E∥AMBEFNF，于是FNC是異面直線AMCN

MMNDC 聯(lián)結CF，在FNC中，NF

5,NC4

5,CF

由余弦定理，得：(5)2(5)2(17cosFNC

所以直 所成角的大小為arccos2 5

D 4BAD60AA16，PAA1P（1） （2）三棱錐A－PBD 解：直四棱柱ABCD－A1B1C1D1SABADsin6044

3323

33它的體積 Sh836 三棱錐P－ABD的體積V＝11S1h33柱33另一幾何體體積VV柱V錐 33

3錐3 33所以，截面PBD分棱柱所得的兩個幾何體的體積分別為43和 33（2）A－PBDP－ABDA－PBD的高為h13

15252

VPABD

在PBD中PBPD5BD

14

67

673如圖正三棱錐的各棱長都等于a，求它的體積 3解：正三棱錐的各棱長都等于a，設底面正三角形的中點為O，聯(lián)結DO，AODODO平面

AO在平面ABC內(nèi)，得DO AD＝a,AO3 AODa2(33a2(333

又因為正三角形ABC面積S

34所以 ＝1

h1 3a2

6a 2

3

如圖，在立方體ABCD－A1B1C1D1AEC1E1AF連結AEAF,CECF，求證EAFE

DA DABG∥AEBG＝AE，ABGEEG∥AB且 又AB AB 1 1

BGAE,ARC1E1,BG

EA1F正三棱柱ABCABC的底邊是長為a的正三角形 在側棱BB上截取BD＝a，在側棱CC上截取CE＝a （2）DG（1） DGFG∥ECFG12

又DB∥EC，DB1 B2BFG∥DB，F(xiàn)G＝DBDFGB是平行四邊形，DF又ABC

BG

AC,

DF又DF在平面ADE內(nèi)，平面ADE平面(ECBD)2(ECBD)2

52DBADA

5a；在直角三角形ECA中，AE DB2DB2DF

3a,DE2DE2EF

1AEDF2

64DHO已知，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長為 DHO2側棱長 2（2）求點B到平面AB1C的距離 （1）ABCD為正方形，BO 22B1OBBO1AC2B1－AC－B為

2,BB1

（2）BHB1O

BH2B到平面AB1C的距 在直角三角形BOH中，BO2BAB1C

BHBOsin45用2平方米的材料制成一個有蓋的錐形容器（1）試建立圓錐的高h（2）（1）設圓錐的母線長為l，由題意得：r

rl

由此得l

2rrlr0

2r2

r0r

又

l

r

h

11(0rr（2）V13

2h2rrr1

V2

9

)

9

1)2 2r

1，即r2

22

，所以V3故當r

2 6371（1）A位于東經(jīng)8225，北緯7113B（2）位于東經(jīng)15012，北緯7113A、C（1千米）（1A

R6371

S263711114512426（2）設過A、C兩點且和赤道平面平行的平面截球面所得小圓的圓心為O，半徑為rRcos7113

2222AC2r2

在AOCcosAOCAOC

故在地球大圓上弧AB

A、C2299 （菱形（一和零平面的斜線和平面所成角的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿（02a必于平面垂直；②若平面，平面，則；③直線a垂直平面，平面，則直線a；④平面與平面相交于直線c，如果平面內(nèi)的一條直線a與直線c垂直，那么平面（①）（7A