七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第四章三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋5利用三角形全等測(cè)距離七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第四章三角形學(xué)習(xí)新知問題思考

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間,為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日軍的碉堡,需要測(cè)出我軍陣地到日軍碉堡的距離.既不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具,我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁,這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法,為成功炸毀碉堡立了一功.這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下:他面向碉堡的方向站好,然后調(diào)整帽子,使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度,保持剛才的姿勢(shì),這時(shí),視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上;接著,他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離,這個(gè)距離就是他與碉堡的距離.你相信這個(gè)故事中的測(cè)量方法能夠測(cè)量出我軍與碉堡的距離嗎？學(xué)習(xí)新知問題思考在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間,為了炸毀與我軍陣地分組活動(dòng),親自體驗(yàn)這位戰(zhàn)士的測(cè)量方法:一、三組在教室前走廊,其他組在室內(nèi),五組在黑板前.按這位戰(zhàn)士的方法,找出走廊或教室中與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn).在活動(dòng)時(shí),可用手掌或一個(gè)書本代替“帽檐”,先確定好一個(gè)目標(biāo),再調(diào)整“帽檐”,使視線通過“帽檐”望去時(shí)恰好落在這個(gè)目標(biāo)上,然后保持“帽檐”不動(dòng),轉(zhuǎn)過一個(gè)角度再望出去,視線所落的位置即為第二個(gè)目標(biāo),最后大家利用步測(cè)等方法測(cè)出兩個(gè)目標(biāo)與你的距離,驗(yàn)證這位戰(zhàn)士做法的合理性,并討論交流解釋其中的道理.問題：1.同學(xué)們找到與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)了嗎?這位戰(zhàn)士的做法合理嗎?2.你能解釋其中的道理嗎?分組活動(dòng),親自體驗(yàn)這位戰(zhàn)士的測(cè)量方法:一、三組在教室前走廊,AC,EF表示這位戰(zhàn)士,點(diǎn)B,D分別表示碉堡、岸上的某一點(diǎn),由于身體與地面是垂直的,所以∠C=∠F=90°,因?yàn)橐暰€是通過“帽檐”看目標(biāo)的,“帽檐”保持不動(dòng),所以∠A=∠E,又AC=EF,即△ABC和△EDF中,所以△ABC≌△EDF(ASA),所以BC=DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).這位戰(zhàn)士的做法是合理的,這樣可以估測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離.這種方法實(shí)際上應(yīng)用了全等三角形的知識(shí).可用圖來表示:AC,EF表示這位戰(zhàn)士,點(diǎn)B,D分別表示碉堡、岸上的某一點(diǎn)測(cè)池塘兩端的距離小麗和朋友們?cè)谏现苣┯斡[風(fēng)景區(qū)時(shí),看到了一個(gè)美麗的池塘,他們想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A,B之間的距離,但是沒有船,不能直接去測(cè).手里只有一根繩子和一把尺子,他們?cè)鯓硬拍軠y(cè)出A,B之間的距離呢?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案,畫出設(shè)計(jì)圖形,寫出設(shè)計(jì)方案,并說明理由.展示1:如圖所示,在陸地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=AC;連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng).理由:在△ABC和△DEC中,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).測(cè)池塘兩端的距離小麗和朋友們?cè)谏现苣┯斡[風(fēng)景區(qū)時(shí),看到了一個(gè)展示2:如圖所示,先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D,使AD∥BC,并使AD=BC,連接CD,量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).理由:在△ABC和△CDA中,所以△ABC≌△CDA(SAS),所以AB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).展示3:如圖所示,找一點(diǎn)D,使AD⊥BD,延長(zhǎng)AD至C,使CD=AD,連接BC,量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).理由:在△ABD和△CBD中,所以△ABD≌△CBD(SAS),所以AB=BC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).展示2:如圖所示,先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D,使AD∥BC展示4:如圖所示,在地面上找到點(diǎn)E使EB⊥AB,延長(zhǎng)BE到D,使ED=BE,過D作BD的垂線與AE的延長(zhǎng)線交于C,量DC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).理由:在△ABE和△CDE中,

所以△ABE≌△CDE(ASA),所以AB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).展示4:如圖所示,在地面上找到點(diǎn)E使EB⊥AB,延長(zhǎng)BE到D[知識(shí)拓展]

利用三角形全等測(cè)距離的一般步驟:(1)先明確實(shí)際問題可以由哪些知識(shí)來解決.(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出圖形.(3)結(jié)合圖形和題意分析已知條件,由已知想未知.(4)找到已知與未知的關(guān)系,尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q途徑,并表述清楚.[知識(shí)拓展]檢測(cè)反饋1.如圖所示,山腳下有A,B兩點(diǎn),要測(cè)出這兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B兩點(diǎn)的點(diǎn)O,連接AO并延長(zhǎng)到C,使AO=CO,連接BO并延長(zhǎng)到D,使BO=DO,連接CD.可以證△ABO≌△CDO,得CD=AB,因此,測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABO≌△CDO的理由是 (

)A.SSS B.ASA

C.AAS D.SAS解析:由AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD,可知△ABO≌△CDO(SAS).故選D.D檢測(cè)反饋1.如圖所示,山腳下有A,B兩點(diǎn),要測(cè)出這兩點(diǎn)間解析2.如圖所示,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是 (

)A.SSS B.ASAC.SSA D.SAS解析:由∠ACB=∠ECD,CD=BC,∠ABC=∠CDE,可知△EDC≌△ABC(ASA).故選B.B2.如圖所示,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,先在AB的3.如圖所示,工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手邊沒有量角器,只有一個(gè)刻度尺.他是這樣操作的:①分別在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的長(zhǎng)a米,FG的長(zhǎng)b米.如果a=b,則說明∠B和∠C是相等的,他的這種做法合理嗎?為什么?解:這種做法合理.理由:在△BDE和△CFG中,所以△BDE≌△CFG(SSS),所以∠B=∠C.3.如圖所示,工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他4.要在池塘兩側(cè)A,B兩處架橋,需測(cè)量A,B兩點(diǎn)的距離.如圖所示,找一個(gè)看得見A,B的點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)到D,使PA=PD,連接BP并延長(zhǎng)到C,使PC=PB,測(cè)得CD=35m,就確定了AB也是35m,說明其中的道理.解:因?yàn)椤螦PB與∠DPC是對(duì)頂角,所以∠APB=∠DPC,又因?yàn)镻A=PD,PB=PC,所以△APB≌△DPC(SAS),所以AB=CD=35m(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).4.要在池塘兩側(cè)A,B兩處架橋,需測(cè)量A,B兩點(diǎn)的距離.如圖七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫一畫.用三角尺的一直角邊和已知直線AB重合,接著用另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,然后沿第二個(gè)三角尺平推第一個(gè)三角尺一直到點(diǎn)P,最后,過點(diǎn)P沿三角尺的邊緣畫出直線.所畫的直線就與AB平行.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線EF與直線GH有怎樣的位置關(guān)系?動(dòng)手畫一畫.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.用幾何語言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線E平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.如圖所示,你現(xiàn)在能解釋兩旗桿為什么是平行的嗎?2.木條問題.如圖(1)所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,再粘一根木條a,使木條a與黑板邊緣垂直,則木條a與木條b平行,如圖(2)所示,如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.2.木條問題.檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=

時(shí),l1∥l2.

解析:如圖所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,則∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如圖所示,回答問題.(1)若∠B=∠FDC,則

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,則

∥

,理由是

.

解析:準(zhǔn)確識(shí)別同位角,運(yùn)用兩直線平行的判定條件解題.

ABDF同位角相等,兩直線平行ACDE同位角相等,兩直線平行檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=時(shí),l七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫一畫.用三角尺的一直角邊和已知直線AB重合,接著用另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,然后沿第二個(gè)三角尺平推第一個(gè)三角尺一直到點(diǎn)P,最后,過點(diǎn)P沿三角尺的邊緣畫出直線.所畫的直線就與AB平行.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線EF與直線GH有怎樣的位置關(guān)系?動(dòng)手畫一畫.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.用幾何語言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線E平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.如圖所示,你現(xiàn)在能解釋兩旗桿為什么是平行的嗎?2.木條問題.如圖(1)所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,再粘一根木條a,使木條a與黑板邊緣垂直,則木條a與木條b平行,如圖(2)所示,如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.2.木條問題.檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=

時(shí),l1∥l2.

解析:如圖所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,則∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如圖所示,回答問題.(1)若∠B=∠FDC,則

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,則

∥

,理由是

.

解析:準(zhǔn)確識(shí)別同位角,運(yùn)用兩直線平行的判定條件解題.

ABDF同位角相等,兩直線平行ACDE同位角相等,兩直線平行檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=時(shí),l七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第四章三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋5利用三角形全等測(cè)距離七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第四章三角形學(xué)習(xí)新知問題思考

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間,為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日軍的碉堡,需要測(cè)出我軍陣地到日軍碉堡的距離.既不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具,我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁,這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法,為成功炸毀碉堡立了一功.這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下:他面向碉堡的方向站好,然后調(diào)整帽子,使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度,保持剛才的姿勢(shì),這時(shí),視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上;接著,他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離,這個(gè)距離就是他與碉堡的距離.你相信這個(gè)故事中的測(cè)量方法能夠測(cè)量出我軍與碉堡的距離嗎？學(xué)習(xí)新知問題思考在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間,為了炸毀與我軍陣地分組活動(dòng),親自體驗(yàn)這位戰(zhàn)士的測(cè)量方法:一、三組在教室前走廊,其他組在室內(nèi),五組在黑板前.按這位戰(zhàn)士的方法,找出走廊或教室中與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn).在活動(dòng)時(shí),可用手掌或一個(gè)書本代替“帽檐”,先確定好一個(gè)目標(biāo),再調(diào)整“帽檐”,使視線通過“帽檐”望去時(shí)恰好落在這個(gè)目標(biāo)上,然后保持“帽檐”不動(dòng),轉(zhuǎn)過一個(gè)角度再望出去,視線所落的位置即為第二個(gè)目標(biāo),最后大家利用步測(cè)等方法測(cè)出兩個(gè)目標(biāo)與你的距離,驗(yàn)證這位戰(zhàn)士做法的合理性,并討論交流解釋其中的道理.問題：1.同學(xué)們找到與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)了嗎?這位戰(zhàn)士的做法合理嗎?2.你能解釋其中的道理嗎?分組活動(dòng),親自體驗(yàn)這位戰(zhàn)士的測(cè)量方法:一、三組在教室前走廊,AC,EF表示這位戰(zhàn)士,點(diǎn)B,D分別表示碉堡、岸上的某一點(diǎn),由于身體與地面是垂直的,所以∠C=∠F=90°,因?yàn)橐暰€是通過“帽檐”看目標(biāo)的,“帽檐”保持不動(dòng),所以∠A=∠E,又AC=EF,即△ABC和△EDF中,所以△ABC≌△EDF(ASA),所以BC=DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).這位戰(zhàn)士的做法是合理的,這樣可以估測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離.這種方法實(shí)際上應(yīng)用了全等三角形的知識(shí).可用圖來表示:AC,EF表示這位戰(zhàn)士,點(diǎn)B,D分別表示碉堡、岸上的某一點(diǎn)測(cè)池塘兩端的距離小麗和朋友們?cè)谏现苣┯斡[風(fēng)景區(qū)時(shí),看到了一個(gè)美麗的池塘,他們想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A,B之間的距離,但是沒有船,不能直接去測(cè).手里只有一根繩子和一把尺子,他們?cè)鯓硬拍軠y(cè)出A,B之間的距離呢?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案,畫出設(shè)計(jì)圖形,寫出設(shè)計(jì)方案,并說明理由.展示1:如圖所示,在陸地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=AC;連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng).理由:在△ABC和△DEC中,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).測(cè)池塘兩端的距離小麗和朋友們?cè)谏现苣┯斡[風(fēng)景區(qū)時(shí),看到了一個(gè)展示2:如圖所示,先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D,使AD∥BC,并使AD=BC,連接CD,量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).理由:在△ABC和△CDA中,所以△ABC≌△CDA(SAS),所以AB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).展示3:如圖所示,找一點(diǎn)D,使AD⊥BD,延長(zhǎng)AD至C,使CD=AD,連接BC,量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).理由:在△ABD和△CBD中,所以△ABD≌△CBD(SAS),所以AB=BC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).展示2:如圖所示,先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D,使AD∥BC展示4:如圖所示,在地面上找到點(diǎn)E使EB⊥AB,延長(zhǎng)BE到D,使ED=BE,過D作BD的垂線與AE的延長(zhǎng)線交于C,量DC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).理由:在△ABE和△CDE中,

所以△ABE≌△CDE(ASA),所以AB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).展示4:如圖所示,在地面上找到點(diǎn)E使EB⊥AB,延長(zhǎng)BE到D[知識(shí)拓展]

利用三角形全等測(cè)距離的一般步驟:(1)先明確實(shí)際問題可以由哪些知識(shí)來解決.(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出圖形.(3)結(jié)合圖形和題意分析已知條件,由已知想未知.(4)找到已知與未知的關(guān)系,尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q途徑,并表述清楚.[知識(shí)拓展]檢測(cè)反饋1.如圖所示,山腳下有A,B兩點(diǎn),要測(cè)出這兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B兩點(diǎn)的點(diǎn)O,連接AO并延長(zhǎng)到C,使AO=CO,連接BO并延長(zhǎng)到D,使BO=DO,連接CD.可以證△ABO≌△CDO,得CD=AB,因此,測(cè)得CD的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABO≌△CDO的理由是 (

)A.SSS B.ASA

C.AAS D.SAS解析:由AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD,可知△ABO≌△CDO(SAS).故選D.D檢測(cè)反饋1.如圖所示,山腳下有A,B兩點(diǎn),要測(cè)出這兩點(diǎn)間解析2.如圖所示,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是 (

)A.SSS B.ASAC.SSA D.SAS解析:由∠ACB=∠ECD,CD=BC,∠ABC=∠CDE,可知△EDC≌△ABC(ASA).故選B.B2.如圖所示,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,先在AB的3.如圖所示,工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手邊沒有量角器,只有一個(gè)刻度尺.他是這樣操作的:①分別在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的長(zhǎng)a米,FG的長(zhǎng)b米.如果a=b,則說明∠B和∠C是相等的,他的這種做法合理嗎?為什么?解:這種做法合理.理由:在△BDE和△CFG中,所以△BDE≌△CFG(SSS),所以∠B=∠C.3.如圖所示,工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他4.要在池塘兩側(cè)A,B兩處架橋,需測(cè)量A,B兩點(diǎn)的距離.如圖所示,找一個(gè)看得見A,B的點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)到D,使PA=PD,連接BP并延長(zhǎng)到C,使PC=PB,測(cè)得CD=35m,就確定了AB也是35m,說明其中的道理.解:因?yàn)椤螦PB與∠DPC是對(duì)頂角,所以∠APB=∠DPC,又因?yàn)镻A=PD,PB=PC,所以△APB≌△DPC(SAS),所以AB=CD=35m(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).4.要在池塘兩側(cè)A,B兩處架橋,需測(cè)量A,B兩點(diǎn)的距離.如圖七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫一畫.用三角尺的一直角邊和已知直線AB重合,接著用另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,然后沿第二個(gè)三角尺平推第一個(gè)三角尺一直到點(diǎn)P,最后,過點(diǎn)P沿三角尺的邊緣畫出直線.所畫的直線就與AB平行.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線EF與直線GH有怎樣的位置關(guān)系?動(dòng)手畫一畫.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.用幾何語言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線E平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.如圖所示,你現(xiàn)在能解釋兩旗桿為什么是平行的嗎?2.木條問題.如圖(1)所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,再粘一根木條a,使木條a與黑板邊緣垂直,則木條a與木條b平行,如圖(2)所示,如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.2.木條問題.檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=

時(shí),l1∥l2.

解析:如圖所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,則∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如圖所示,回答問題.(1)若∠B=∠FDC,則

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,則

∥

,理由是

.

解析:準(zhǔn)確識(shí)別同位角,運(yùn)用兩直線平行的判定條件解題.

ABDF同位角相等,兩直線平行ACDE同位角相等,兩直線平行檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=時(shí),l七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩