y=a(x-h)2+k

的圖象和性質(zhì)22.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)22.2二次函數(shù)的圖象y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上頂點(diǎn)（0，k）對(duì)稱軸x=0頂點(diǎn)（h，0）對(duì)稱軸x=hy=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k1.填表復(fù)習(xí)回顧:拋物線開口方向

對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-11.填表復(fù)習(xí)回顧:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點(diǎn)后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5例題例3.畫出函數(shù)的圖像

拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1解:先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論開口向下,對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線和有什么關(guān)系?向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)歸納

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;(2)對(duì)稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2練習(xí)（1）把二次函數(shù)y=3x2的圖像，先沿x軸y=3(x+3)3．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向

平移

個(gè)單位，得到圖像的對(duì)稱軸是直線x=3.4．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．

右2(-3,-2)3．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向平拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):

(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;(2)對(duì)稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).頂點(diǎn)式拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系y=ax2y=ax2+ky=a(x-h如何平移：如何平移：例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－例題C(3,0)B(1，3)例4.要修建一個(gè)圓形噴水池（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），則a=

。（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是

。(-m,n)（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（2）設(shè)5.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_____時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_____時(shí)，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-135.如圖所示的拋物線：30或-2<－2<x<0-13練習(xí)y=?2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說(shuō)出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？y=2（x-4）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1練習(xí)y=?2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說(shuō)出拋物

剛才的發(fā)言，如有不當(dāng)之處請(qǐng)多指正。謝謝大家！19剛才的發(fā)言，如有不當(dāng)之處請(qǐng)多指正。謝謝大家！1y=a(x-h)2+k

的圖象和性質(zhì)22.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)22.2二次函數(shù)的圖象y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上頂點(diǎn)（0，k）對(duì)稱軸x=0頂點(diǎn)（h，0）對(duì)稱軸x=hy=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k1.填表復(fù)習(xí)回顧:拋物線開口方向

對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-11.填表復(fù)習(xí)回顧:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點(diǎn)后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5例題例3.畫出函數(shù)的圖像

拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1解:先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論開口向下,對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線和有什么關(guān)系?向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)歸納

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;(2)對(duì)稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2練習(xí)（1）把二次函數(shù)y=3x2的圖像，先沿x軸y=3(x+3)3．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向

平移

個(gè)單位，得到圖像的對(duì)稱軸是直線x=3.4．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．

右2(-3,-2)3．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向平拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):

(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;(2)對(duì)稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).頂點(diǎn)式拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系y=ax2y=ax2+ky=a(x-h如何平移：如何平移：例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.2