21/21《拋物線》教學(xué)設(shè)計課時3拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)必備知識學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考考向拋物線及其標準方程學(xué)習(xí)理解能力觀察記憶概括理解說明論證應(yīng)用實踐能力分析計算推測解釋簡單問題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問題解決猜想探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運算【考查內(nèi)容】1.根據(jù)幾何條件求出拋物線的方程.2.進一步掌握拋物線的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用.3.會判斷直線與拋物線的位置關(guān)系.【考查題型】填空題、選擇題、解答題拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理數(shù)學(xué)建模拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理數(shù)學(xué)建模一、本節(jié)內(nèi)容分析從本章來講,這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后,一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要,拋物線是離心率e=1的特例;另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強化.本節(jié)對拋物線定義和性質(zhì)的研究,與初中階段二次函數(shù)的圖像遙相呼應(yīng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧之美.教材的這種安排,是為了分散難點,符合認知的漸進性原則.這是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內(nèi)容,它有著廣泛的應(yīng)用,能使學(xué)生進一步感受坐標法及數(shù)形結(jié)合的思想,坐標法的教學(xué)貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章,是學(xué)生應(yīng)重點掌握的基本數(shù)學(xué)方法.運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn),我們必須充分利用好這部分教材進行教學(xué).本節(jié)包含的核心知識和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心知識1.拋物線及其標準方程2.拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)3.拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析從知識上看,學(xué)生已掌握了一些拋物線圖形的實物與實例,對曲線和方程的概念有了一些了解,對用坐標法研究幾何問題有了初步的認識.從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看,通過一年多的學(xué)習(xí),學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力,積累了一些研究問題的經(jīng)驗,在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力.從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看,學(xué)生頭腦中雖有一些拋物線的實物實例,但并沒有上升為“概念”的水平,如何給拋物線以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述拋物線是學(xué)生關(guān)注的問題,也是學(xué)習(xí)的重點問題.他們渴望將感性認識理性化,渴望通過自己動手作圖、觀察來辨析和完善概念,通過對比產(chǎn)生頓悟,渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心理是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ).學(xué)情補充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動準備【任務(wù)專題設(shè)計】1.拋物線及其標準方程2.拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)3.拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)【教學(xué)目標設(shè)計】1.理解拋物線的定義,掌握拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì).2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求拋物線的標準方程.3.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.【教學(xué)策略設(shè)計】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后,因此在教學(xué)中,要時時注意與前兩種曲線進行對比,求曲線方程的步驟、建系方法都是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的,充分調(diào)動學(xué)生已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識有機融合,掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu).在教學(xué)過程中,教師需要不斷為學(xué)生提供思考及合作的探究性活動,讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的聰明才智,通過恰當?shù)膯栴}設(shè)置,啟發(fā)學(xué)生參與到問題中進行思考探究,學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.【教學(xué)方法建議】情境教學(xué)法、問題教學(xué)法,還有__________________________________________________【教學(xué)重點難點】重點:1.拋物線的定義及其標準方程.2.拋物線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用.3.直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.難點:1.運用標準方程解決相關(guān)問題.2.解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的應(yīng)用問題.【教學(xué)材料準備】1.常規(guī)材料:多媒體課件、_________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教學(xué)活動設(shè)計教學(xué)導(dǎo)入師:拋物線的簡單幾何性質(zhì)都有哪些?各種標準方程形式下的幾何性質(zhì)分別是什么?【學(xué)生回答填表,教師展示多媒體】【要點知識】拋物線四種形式的標準方程及其性質(zhì)標準方程圖形范圍對稱軸軸軸軸軸焦點坐標準線方程頂點坐標離心率師:本節(jié)課我們將應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)繼續(xù)學(xué)習(xí)直線和拋物線的位置關(guān)系.【設(shè)情境巧激趣】通過圖表的方式把前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容復(fù)習(xí)一遍,這樣不但讓學(xué)生溫習(xí)了舊知識,而且將對新知識的掌握起到承上啟下的作用.本表格由學(xué)生獨立完成,鍛煉學(xué)生類比,獨立自主的能力.教學(xué)精講探究1拋物線的方程與性質(zhì)問題:斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于、兩點,求線段的長.師:在前面橢圓、雙曲線的學(xué)習(xí)中,我們也遇到過類似的直線與橢圓、雙曲線相交的問題,回憶一下是如何解決的,對于這道題,你有什么解答思路?生:將直線和拋物線聯(lián)立為方程組,求出兩個交點,然后利用兩點間的距離公式求的長.【以學(xué)定教】利用三種方法求拋物線的弦長問題,讓學(xué)生比較三種方法的不同之處,從而引出拋物線定義的應(yīng)用,讓學(xué)生體會定義的重要性、省去煩瑣計算的優(yōu)越性.師:解法一可求得,直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程,整理得.用求根公式解得或不妨令.由兩點間距離公式,得即線段的長為8.師:這種方法與之前直線與橢圓、雙曲線相交問題上所使用的方法是統(tǒng)一的,說明它具有一般性,為我們解決直線與圓錐曲線問題提供了基本的解題思路.但是在計算時有些麻煩.能否不求出、兩點的坐標而求出呢?生:在兩點間距離公式中,我們只要求出的值就可以求出.【分析計算能力】通過動手實踐,學(xué)生體會不同方法計算量的大小,對于簡便方法的接受水到渠成,理解弦長公式的應(yīng)用,提高解決問題的能力和分析計算能力.師:設(shè)而不求,利用弦長公式來求的長.由此得到解決這個問題的第二種方法.解法二設(shè),將直線的方程與拋物線的標準方程聯(lián)立,代入消元得,所以可得,.因為.所以,.師:相較第一種解法中,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,第二種解法的計算過程簡化很多,所以在解決數(shù)學(xué)問題時,希望同學(xué)們多注意觀察和思考,用最簡便的方法解決問題.師:根據(jù)題目條件作圖觀察,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,再回憶一下拋物線的定義,有沒有給你一些啟發(fā)?生:設(shè)而不求,數(shù)形結(jié)合,利用定義來求的長.師:解法三直線過拋物線的焦點,根據(jù)拋物線的定義可知,拋物線上的點到焦點的距離與該點到準線的距離相等,所以.那么因為軸,所以.同理.于是得,.師:由題意知,,再由解法二,聯(lián)立直線的方程與拋物線方程,代入化簡得.根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系,得.所以,.所以,線段的長是8.師:如果直線不經(jīng)過焦點,那么還等于嗎?生:由圖觀察,顯然.師:如果直線不經(jīng)過焦點,那么不等于.同學(xué)們也可以用代數(shù)法,設(shè)出直線的方程,與拋物線方程聯(lián)立,探究與誰的值有關(guān),從而發(fā)現(xiàn)它的長度不等于.【簡單問題解決能力】此問題主要是求過焦點弦的弦長問題,同樣很基礎(chǔ),但是解法三很恰當?shù)匕褣佄锞€的定義融合進去了,利用定義解決此問題,凸顯拋物線與橢圓、雙曲線的不同.提升簡單問題解決能力.【總結(jié)】比較三種解題方法,可以發(fā)現(xiàn)這三種方法各有特點.解法一最直接,具有一般性,但是計算量大.解法二運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,簡化運算,但是需要掌握變形技巧.解法三充分運用拋物線的定義:拋物線上的點到焦點的距離等于這個點到準線的距離,使運算大大簡化,但要注意,直線必須過焦點.這種方法把拋物線的標準方程和其幾何特征緊密地結(jié)合起來,體現(xiàn)了用坐標法解決問題的基本思想方法:先用幾何眼光觀察,再用代數(shù)運算解決.【以學(xué)定教】類比直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系,直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法很容易理解,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求方法、總結(jié)結(jié)論的思維路線,經(jīng)歷知識形成的全過程,使學(xué)生提高綜合問題的解決能力,從而達到形成技能的目的.探究2直線和拋物線的位置關(guān)系師:根據(jù)上面的解題思路,我們繼續(xù)研究直線和拋物線的位置關(guān)系的判斷方法.【要點知識】直線和拋物線的位置關(guān)系直線和拋物線的位置關(guān)系有三種:相交、相切、相離,將直線方程和拋物線方程聯(lián)立,消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于(或)的方程組:(或),其中為常數(shù).若,則直線和拋物線相交(直線與拋物線的對稱軸平行),有一個交點;若,計算判別式:若,則直線和拋物線相交(有兩個交點);若,則直線和拋物線相切(有一個交點);若,則直線和拋物線相離(無交點).【概括理解能力】通過對直線與拋物線的幾種位置關(guān)系的學(xué)習(xí),增強學(xué)生的概括理解能力.師:下面我們看一道例題.【典型例題】直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用例1(1)過定點作與拋物線只有一個公共點的直線有幾條?(2)若直線與曲線恰好有一個公共點,試求實數(shù)的取值集合.【分析】(1)分斜率存在、不存在兩種情況,存在時將直線方程代入拋物線方程,轉(zhuǎn)化為求解;不存在時顯然滿足題意.(2)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去后化為關(guān)于的方程分類討論方程有一解時的取值【學(xué)生回答,教師板書】師解:(1)當直線的斜率不存在時,直線,符合題意.當直線的斜率存在時,設(shè)過點的直線方程為,當時,直線的方程為,滿足直線與拋物線僅有一個公共點;當時,將直線方程代入,消去得.由,得,直線方程為.故滿足條件的直線有三條.(2)因為直線與曲線恰好有一個公共點,所以方程組只有一組實數(shù)解,消去,得,即.①當,即時,方程①是關(guān)于的一元一次方程,解得,這時,原方程組有唯一解.當,即時,方程①是關(guān)于的一元二次方程.令,解得(舍去)或.所以原方程組有唯一解綜上,實數(shù)的取值集合是.【分析計算能力】通過典型例題,熟練掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的求解方法,將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的解,體現(xiàn)從量變到質(zhì)變的哲學(xué)思想.提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合及方程思想,鞏固提升,鍛煉學(xué)生的分析計算能力.師:我們再看一道例題.【典型例題】直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用例2已知點是拋物線上的點,為拋物線的焦點,且,直線與拋物線相交于不同的兩點、.(1)求拋物線的方程;(2)若,求的值.【教師展示規(guī)范解答,講授例題,學(xué)生聽課、思考】【典例解析】直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用解:(1)拋物線的準線為,由得:,得.所以拋物線的方程為.(2)設(shè),由可得,∴.∵直線經(jīng)過拋物線的焦點,∴,解得,所以的值為1或.【深度學(xué)習(xí)】通過例題學(xué)生體會設(shè)而不求的方程思想.判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,就是利用拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用,讓學(xué)生體會解題的本質(zhì),降低思維難度.【簡單問題解決能力】通過對直線與拋物線位置關(guān)系的學(xué)習(xí),用其解決相關(guān)例題,鞏固所學(xué)知識,提高學(xué)生的解決問題的能力.探究3坐標法解決拋物線的綜合問題師:下面我們繼續(xù)探究關(guān)于拋物線幾何性質(zhì)的例題.【典型例題】坐標法解決拋物線的綜合問題例3經(jīng)過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點,經(jīng)過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點,求證:直線平行于拋物線的對稱軸.師:這條拋物線的對稱軸是什么?生:開口方向與軸的正方向相同,拋物線在軸右側(cè),對稱軸為軸.師:如何證明一條直線平行于軸?生:直線斜率為0,直線上任意兩點縱坐標相等,等等.因此,本題可證明點的縱坐標相等.師:如何求點的縱坐標?生:點為直線與拋物線的交點,需要構(gòu)建直線方程與拋物線方程間的聯(lián)系.點為直線與拋物線準線的交點,需要構(gòu)建直線方程與準線方程間的聯(lián)系.因此,我們從點與焦點弦的關(guān)系出發(fā),通過設(shè)直線的方程,從而表示點.師:如何設(shè)直線的方程便于計算?生:不妨將過焦點的直線方程設(shè)為,從而避免直線斜率是否存在的分類討論.【意義學(xué)習(xí)】教師通過層層追問的方式,幫助學(xué)生明確用坐標法解決拋物線綜合問題的步驟,體現(xiàn)意義學(xué)習(xí).【簡單問題解決能力】通過典例解析,歸納基本題型,幫助學(xué)生形成基本解題思路,進一步體會坐標法的基本解題步驟和數(shù)形結(jié)合的思想方法,發(fā)展學(xué)生的簡單問題解決能力.師:下面我們來具體計算.【師生合作交流,教師板書】解:設(shè),設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,得,所以.即.直線的方程為,因為,所以直線的方程為.令,得點縱坐標為.所以.所以直線平行于軸.即直線平行于拋物線的對稱軸.【總結(jié)】本題揭示了處理解析幾何問題的核心方法——坐標法.求解中將直線與軸平行問題轉(zhuǎn)化為兩點縱坐標相等,借助根與系數(shù)的關(guān)系,整體代換進行求解.【說明論證能力】在解決與拋物線有關(guān)的綜合問題時,學(xué)生要掌握坐標法的解題步驟,結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì),通過觀察、討論、歸納概括使問題簡單化.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想,提升學(xué)生的說明論證能力.師:在順利完成本題的解答后我們又想到,這個結(jié)論在一般的拋物線方程中是否仍然成立?【典型例題】坐標法解決拋物線的綜合問題例4經(jīng)過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點,經(jīng)過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點,求證:直線平行于拋物線的對稱軸.師:我們以拋物線為例進行證明.依然用坐標法證明這個結(jié)論,即通過建立拋物線及直線的方程,運用方程研究直線與拋物線對稱軸之間的位置關(guān)系.建立如圖所示的直角坐標系,只要證明點的縱坐標與點的縱坐標相等即可.【教師講授例題,學(xué)生認真思考】【典例解析】坐標法解決拋物線的綜合問題解法一:如圖,以拋物線的對稱軸為軸,拋物線的頂點為原點,建立平面直角坐標系.設(shè),設(shè)拋物線的方程為,①設(shè)過焦點的直線方程為,②聯(lián)立①②,消去,可得.所以.即.直線的方程為,因為,所以直線的方程為.令,得點的縱坐標為.所以.所以直線平行于軸.即直線平行于拋物線的對稱軸.【意義學(xué)習(xí)】用坐標法解決拋物線的綜合問題時,拋物線上的點的設(shè)定一定要簡潔直接,盡量用一個未知量來表示,讓學(xué)生體會設(shè)點對于解題的重要性.師:其他拋物線形式也可以類似得到證明,請同學(xué)們課下完成.師:你還有其他證明方法嗎?生:從點與拋物線的關(guān)系出發(fā),通過設(shè)點的坐標,得到直線、直線的方程,聯(lián)系拋物線方程和準線方程,從而表示點、點.師:點坐標如何表示?生:因為點是拋物線上的點,所以為.師:為什么用含有的式子表示點坐標?生:因為本題要求證的是平行關(guān)系,只需證明縱坐標相等,因此我們傾向于用縱坐標表示點坐標.【教師講授例題,學(xué)生認真思考】【典例解析】坐標法解決拋物線的綜合問題解法二:如圖,以拋物線的對稱軸為軸,拋物線的頂點為原點,建立平面直角坐標系.設(shè)拋物線的方程為,設(shè)點的坐標為,則直線的方程為,①拋物線的準線方程是.②聯(lián)立①②,可得點的縱坐標為.因為焦點的坐標是,當時,直線的方程為③聯(lián)立③和拋物線方程,消去,可得,所以.即.所以.于是平行于軸.當時,易知結(jié)論成立.所以,直線平行于拋物線的對稱軸.【發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新能力】利用多種方法解決拋物線的綜合問題,強調(diào)坐標法的教學(xué)貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章的理念,運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點,是學(xué)生應(yīng)重點掌握的基本數(shù)學(xué)方法.通過學(xué)習(xí),發(fā)展了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新能力.【總結(jié)】例4是拋物線的一個性質(zhì),由這個性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn),經(jīng)過拋物線的焦點和頂點的直線很重要.本題的求解采用了坐標法,通過代數(shù)運算解決問題,把平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標間的關(guān)系.【方法策略】解析幾何的核心方法——坐標法用代數(shù)法解決幾何問題,其核心的解題方法是坐標法.所謂坐標法,就是建立平面直角坐標系,把幾何對象轉(zhuǎn)化為代數(shù)對象,把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,利用代數(shù)工具、方法研究并獲得結(jié)論,然后再解釋幾何對象的過程.因此,用坐標法解決圓錐曲線問題時,建立在幾何直觀基礎(chǔ)上的運算是有效解題的關(guān)鍵,這里的運算具有“數(shù)形結(jié)合”的特征,而不僅僅是代數(shù)運算.【深度學(xué)習(xí)】總結(jié)解析幾何的核心方法,體會坐標法解決圓錐曲線問題的關(guān)鍵和應(yīng)用的廣泛性.師:了解坐標法的用途之后,我們共同探究下面的題目吧.【典型例題】利用坐標法解決拋物線軌跡問題例5如圖,已知定點軸于點是線段上任意一點,軸于點于點與相交于點,求點的軌跡方程.【教師組織學(xué)生思考后回答問題,隨后出示解題過程】【典例解析】利用坐標法解決拋物線軌跡問題解:設(shè)點,其中,則點的坐標為.由題意,直線的方程為.①因為點在上,將點的坐標代入①,得,②所以點的橫坐標滿足②.直線的方程為③因為點在上,所以點的坐標滿足③,將②代入③,消去,得,即點的軌跡方程.【綜合問題解決能力】利用坐標法解決拋物線軌跡問題,讓學(xué)生先回顧坐標法的步驟,然后學(xué)生通過動手實踐體會利用坐標法求拋物線方程的應(yīng)用,有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和方法的總結(jié),提升了學(xué)生的綜合問題解決能力.師:下面我們總結(jié)一下本節(jié)課的重點內(nèi)容.【課堂小結(jié)】拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)1.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系.2.利用拋物線的定義解決直線與拋物線相交的弦長問題.3.坐標法解決與拋物線方程有關(guān)的綜合問題.【設(shè)計意圖】通過拋物線的綜合應(yīng)用和本節(jié)所學(xué)知識練習(xí)鞏固,利用問題教學(xué)的教學(xué)策略和師生配合共同解決問題的學(xué)習(xí)方式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).教學(xué)評價通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生理解拋物線的定義和標準方程,知道拋物線的標準方程取決于值的大小和焦點的位置,重視拋物線定義在解題中的應(yīng)用.類比研究橢圓和拋物線的幾何性質(zhì)的方法學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì),在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時,聯(lián)想直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系.【設(shè)計意圖】在解決與拋物線方程有關(guān)的問題時,學(xué)生要充分利用拋物線的簡單幾何性質(zhì),通過觀察、討論、歸納概括使問題簡單化.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想在解決與拋物線的有關(guān)問題時經(jīng)常運用,培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力.應(yīng)用所學(xué)知識,完成下面各題:1.根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標準方程:(1)準線方程為;(2)焦點在軸上,焦點到準線的距離為5.思路:若已知拋物線的焦點坐標或準線方程,則可設(shè)出拋物線的標準方程,求出的值,若焦點位置無法確定,則需分類討論,已知拋物線上一點的坐標,一般能求出兩個標準方程.解析:(1)因為拋物線的準線交軸于正半軸,且,則,所以所求拋物線的標準方程為.(2)已知拋物線的焦點在軸上,可設(shè)方程為,由焦點到準線的距離為5,知,所以滿足條件的拋物線有兩條,它們的標準方程分別為和.【分析計算能力】從基礎(chǔ)入手,通過練習(xí),使學(xué)生更好地理解拋物線標準方程的四種形式、各個量之間的關(guān)系,掌握求拋物線標準方程的基本方法.提升分析計算能力.2.位于軸右側(cè)的動點到的距離比它到軸的距離大.求點的軌跡方程.思路:根據(jù)動點滿足的條件轉(zhuǎn)化為滿足拋物線的定義的條件.解析:由于位于軸右側(cè)的動點到的距離比它到軸的距離大,所以動點到的距離與它到直線的距離相等.由拋物線的定義知動點的軌跡是以為焦點,為準線的拋物線(不包含原點),其方程應(yīng)為的形式,而,所以,故點的軌跡方程為.3.若拋物線上有一點,其橫坐標為-9,它到焦點的距離為10,求點的坐標.思路:根據(jù)拋物線的定義,拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離.解析:由拋物線方程,得其焦點坐標為,準線方程為.設(shè)點到準線的距離為,則,即,得,故拋物線方程為.由點在拋物線上,得,故點的坐標為或.【概括理解能力】理解拋物線的定義的條件,將定義與動點的軌跡聯(lián)系起來解決問題,培養(yǎng)了學(xué)生的概括理解能力.【簡單問題解決能力】通過拋物線的定義和幾何性質(zhì)設(shè)計習(xí)題,鞏固學(xué)習(xí)效果,同時回顧了學(xué)生已有相關(guān)知識和方法,連接了本章的重點和難點,符合學(xué)生學(xué)習(xí)上的認知規(guī)律,提升簡單問題解決能力.4.設(shè)直線與拋物線交于、兩點,已知弦的長為,求的值.思路:根據(jù)直線與圓錐曲線相交的弦長公式列方程.解析:由消去,得.由,得.設(shè).則.∴.∴,即.5.過拋物線的頂點作兩條互相垂直的弦交拋物線于、兩點.(1)求證:、兩點的橫坐標之積、縱坐標之積分別為定值;(