曲邊梯形的面積高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-2

曲邊梯形的面積高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-2情境創(chuàng)設(shè)金門大橋

（美國）情境創(chuàng)設(shè)金門大橋（美國）和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形。曲邊梯形的定義：由直線概念形成和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形案例探究如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？案例探究如何求由直線看看怎樣求出下列圖形的面積?從中你有何啟示？∟∟思維導(dǎo)航不規(guī)則的幾何圖形可以分割成若干個(gè)規(guī)則的幾何圖形來求解看看怎樣求出下列圖形的面積?從中你有何啟示？∟∟思維導(dǎo)航不規(guī)思維導(dǎo)航

割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.以直代曲

無限逼近-----割圓術(shù)

思維導(dǎo)航割之彌細(xì)，以直代曲無限逼近-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對你有什么啟示?-----割圓術(shù)思維導(dǎo)航以“直”代“曲”無限逼近“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體案例探究如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？思考1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思考2：怎樣分割最簡單？案例探究如何求由直線y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形這樣[0,1]區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間：對應(yīng)的小曲邊梯形面積為△Siy=x2把底邊[0,1]分成n等份,在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,案例探究y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形這樣2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思考3：對每個(gè)小曲邊梯形如何“以直代曲”？2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2怎樣使各個(gè)結(jié)果更接近真實(shí)值？深入思考怎樣使各個(gè)結(jié)果更接近真實(shí)值？深入思考通過動(dòng)畫演示我們可以看出，n越大，區(qū)間分的越細(xì)，各個(gè)結(jié)果就越接近真實(shí)值。為此，我們讓n無限變大，這就是一個(gè)求極限的過程。深入思考通過動(dòng)畫演示我們可以看出，n越大，區(qū)間分的越細(xì)，各個(gè)結(jié)果就越方案一方案二方案三第四步：取極限

方案一方案二方案三第四步：取極限（1）在分割時(shí)一定要等分嗎？不等分影響結(jié)果嗎？（2）在近似代替時(shí)用小區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)處的函數(shù)值影響結(jié)果嗎？（3）總結(jié)一般曲邊梯形面積的表達(dá)式？兩個(gè)結(jié)論1.在分割時(shí)，不管采用等分與不等分，結(jié)果一樣。

2.在近似代替時(shí)，用小區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)處的函數(shù)值作為近似值，結(jié)果也是一樣的。兩個(gè)結(jié)論1.在分割時(shí)，不管采用等分與不等分，結(jié)果一樣。2.歸納概括一般曲邊梯形的面積的表達(dá)式歸納概括一般曲邊梯形的面積的表達(dá)式分割近似代替求和逼近以上計(jì)算曲邊三角形面積的過程可以用流程圖表示：OyxOyxOyxOyx即時(shí)小結(jié)分割近似代替求和逼近以上計(jì)算曲邊三角形面積的過程可以用流程圖聯(lián)系生活聯(lián)系生活聯(lián)系生活聯(lián)系生活聯(lián)系生活聯(lián)系生活學(xué)以致用oxy1學(xué)以致用oxy1拓展彈簧在拉伸過程中，力與伸長量成正比，即力F=kx（k是常數(shù)，x是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長b所做的功W。拓展彈簧在拉伸過程中，力與伸長量成正比，即力F=kx（k是常求一個(gè)具體曲邊梯形的面積

一個(gè)案例

兩種思想

方案一、方案二、方案三三個(gè)方案

分割、近似代替、求和、求極限

“以直代曲”和“無限逼近”思想

四個(gè)步驟

課堂小結(jié)

求一個(gè)具體曲邊梯形的面積課堂練習(xí)：1.B2.D3.C4._1__,_[3,4]_.5.26課堂練習(xí)：1.B2.D3.C4._1__,_[3,4]有位成功人士曾說過：“做事業(yè)的過程就是在求解一條曲線長度的過程。每一件實(shí)實(shí)在在的小事就是組成事業(yè)曲線的直線段。”想想我們的學(xué)習(xí)過程、追求理想的過程又何嘗不是這樣？希望大家能用微積分的思想去學(xué)習(xí)、去做事！有位成功人士曾說過：“做事業(yè)的過程就是在求解一條曲線長度的過再見！再見！曲邊梯形的面積高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-2

曲邊梯形的面積高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-2情境創(chuàng)設(shè)金門大橋

（美國）情境創(chuàng)設(shè)金門大橋（美國）和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形。曲邊梯形的定義：由直線概念形成和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形案例探究如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？案例探究如何求由直線看看怎樣求出下列圖形的面積?從中你有何啟示？∟∟思維導(dǎo)航不規(guī)則的幾何圖形可以分割成若干個(gè)規(guī)則的幾何圖形來求解看看怎樣求出下列圖形的面積?從中你有何啟示？∟∟思維導(dǎo)航不規(guī)思維導(dǎo)航

割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.以直代曲

無限逼近-----割圓術(shù)

思維導(dǎo)航割之彌細(xì)，以直代曲無限逼近-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對你有什么啟示?-----割圓術(shù)思維導(dǎo)航以“直”代“曲”無限逼近“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體案例探究如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？思考1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思考2：怎樣分割最簡單？案例探究如何求由直線y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形這樣[0,1]區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間：對應(yīng)的小曲邊梯形面積為△Siy=x2把底邊[0,1]分成n等份,在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,案例探究y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形這樣2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思考3：對每個(gè)小曲邊梯形如何“以直代曲”？2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2怎樣使各個(gè)結(jié)果更接近真實(shí)值？深入思考怎樣使各個(gè)結(jié)果更接近真實(shí)值？深入思考通過動(dòng)畫演示我們可以看出，n越大，區(qū)間分的越細(xì)，各個(gè)結(jié)果就越接近真實(shí)值。為此，我們讓n無限變大，這就是一個(gè)求極限的過程。深入思考通過動(dòng)畫演示我們可以看出，n越大，區(qū)間分的越細(xì)，各個(gè)結(jié)果就越方案一方案二方案三第四步：取極限

方案一方案二方案三第四步：取極限（1）在分割時(shí)一定要等分嗎？不等分影響結(jié)果嗎？（2）在近似代替時(shí)用小區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)處的函數(shù)值影響結(jié)果嗎？（3）總結(jié)一般曲邊梯形面積的表達(dá)式？兩個(gè)結(jié)論1.在分割時(shí)，不管采用等分與不等分，結(jié)果一樣。

2.在近似代替時(shí)，用小區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)處的函數(shù)值作為近似值，結(jié)果也是一樣的。兩個(gè)結(jié)論1.在分割時(shí)，不管采用等分與不等分，結(jié)果一樣。2.歸納概括一般曲邊梯形的面積的表達(dá)式歸納概括一般曲邊梯形的面積的表達(dá)式分割近似代替求和逼近以上計(jì)算曲邊三角形面積的過程可以用流程圖表示：OyxOyxOyxOyx即時(shí)小結(jié)分割近似代替求和逼近以上計(jì)算曲邊三角形面積的過程可以用流程圖聯(lián)系生活聯(lián)系生活聯(lián)系生活聯(lián)系生活聯(lián)系生活聯(lián)系生活學(xué)以致用oxy1學(xué)以致用oxy1拓展彈簧在拉伸過程中，力與伸長量成正比，即力F=kx（k是常數(shù)，x是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長b所做的功W。拓展彈簧在拉伸過程中，力與伸長量成正比，即力F=kx（k是常求一個(gè)具體曲邊梯形的面積

一個(gè)案例

兩種思想

方案一、方案二、方案三三個(gè)方案

分割、近似代替、求和、求極限

“以直代曲”和“無限逼近”思想

四個(gè)步驟

課堂小結(jié)

求一個(gè)