2-6（1）etut，r01，r'0

r：由已知條件，有r0r0

rtAetAe2tut，代r0r0A4A

故rZit4et3e2tut②求r：將etut代入原方程，有r''t3r't tt3ut rZs''tatbut用沖激函數(shù)匹配法，設(shè)rr

'tauttatut代入微分方程，平衡t兩邊的系數(shù)得a

3因?yàn)閑tut故設(shè)特解為rZsptCut，代入原方程得C2故rt t 2 代入r'0，r0得B2，B rt2et1e2t3ut ③全響應(yīng)rtrtrt2et5e2t3ut 2et5e2tut 受迫響3ut2d dt2rt3dtrt2rtdtet3et化為算子形式為p23p2rtp3etrZit的求法與經(jīng)典時(shí)域法一致rZit4et3e2tut p utp3etute2tutut p p 其中etute2tutut tee2d1et1e2tut 全響rtrtrt2et5e2t3ut 2et5e2tut 受迫響3ut2（2）ete3tut，r01，r'0全響rt5et4e2tut零輸入rZit4et3e2tut響應(yīng)5et4e2tut2-10drt5rteftdetetftetetftt 已知沖激函數(shù)t與單位沖激響應(yīng)ht為“輸入——輸出”對，故ett時(shí)，rtht。類似上題，也可以用經(jīng)典法和算子法兩種思路求解該微分方程。代入ettftetut3t對于因果系統(tǒng)h0先求滿足dht5htt的ht：htAe5tutdt1 利用沖激函數(shù)匹配法，在00時(shí)間段dhtatbutdx 0t0atbut5autta1,bh10ah0Ah1te5tut對于hthtetut2te5tutetut2e5tut1et7e5tut （常用關(guān)系式：①dxtpxt，②etut

t p ③ xtp p

txt utxt引入微分算子p式變成p5ht p

t2tht

1t

2t

4

tp5p pht7e5t1etut

p p

p2-14分析：求解兩個(gè)信號(hào)的卷積，可以直接用定義，依照“反轉(zhuǎn)平移相乘的順序來求，積分式x1tx2tx1x2td，但是這種依靠定義的基本方（1）ftutut1utttstftftuttt1utttututt2t1ttutt2t1ttut2t1ut1t2ut（2）ftut1ut2utt1tstftftutt1t2utt1tututt22t3ttutt22t3tt2ut22t3ut3t4ut4注：可見（2）中st是（1）st右移兩位，不難推出如下結(jié)論：s1tx1tx2ts2tx1tt1x2tt2s1tt1t2 t10,t22.15分析：利用卷積的性質(zhì)fttt0tt0

ftt0ftt0可畫（1）s1tf1tf2tf1tt5t5f1t5f2t（2）s2tf1tf2tf2tf1tt5t5t5tf1tt102ttf1t102f1tf1t（3）s3tf1tf2tut5ut5f2t由（1）得f1tf2ts1tut5ut5相當(dāng)于一個(gè)“時(shí)間窗”，保留5,（4）s4tf1tf3t s1s1t1- - - ---123456s2t21---19ss3t1- --19ss4t21- - ∵rtHetetht，HdetdHetdrt 得到微分方程drt3rte2tut

此方程齊次解rtAe3tut，特rtBe2tut 將rpt代入上式得到B1，即rpt utrt是零狀態(tài)響應(yīng)，且方程右端無沖激項(xiàng)，故r00，將此初始條件代rtrhtrptAe3te2tutArte3te2tut又rtethtetht2e3tuthte3te2tut又dethtdethtdrt 6e3tut2tht3e3t2e2tut（1）*3+（2）得tht1e2tut2ht1e2tut2rtHet p3rte2tutrt e2tute2tut2e3tut1e2tutp 又rtetht2e3tutht由(3)(4)對比可知ht1e2tut2HetrtH2e3tutrtH

etH2t6e3tut3rte2tut 2（4）*3+（5）htHt1e2tut22-20解題過程：由系統(tǒng)框圖rt