第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述求圖示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達式，選取

和i為狀態(tài)變量。RLRL+u(t)_入i(t)u(t)c輸出+_+y_已知系統(tǒng)微分方程，試將其變換為狀態(tài)空間表達式。1）246yu2）73yu3）547yu4）6116y17u試畫出如圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖，并建立其狀態(tài)空間表達式。UU(s)+KTs11++Y(s)1KTs122---Ks31Ts141KTs15s5已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試建立其狀態(tài)空間表達式，并畫出狀態(tài)變量圖。（1）G(s)

s2s1

（2）G(s)

s23s1s36s2

s25s6（3）G(s) 4s(s1)2(s

（4）G(s) s22s3s33s23s1Y(s)已知系統(tǒng)

s3

，試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和對角標(biāo)準(zhǔn)型。U(s) s23s2已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，試用并聯(lián)法求其狀態(tài)空間表達式。（1）G(s) 1 （2）G(s) 5s36s26 s34s25s2試求下列狀態(tài)方程所定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

1

1 1u212

1

1x2 2

25 4x

0 1uy1 0x21 2

1y2

0 1x試將下列狀態(tài)方程化為對角標(biāo)準(zhǔn)型。1）(t)

1 0x(t) u(t)5 6 1 0 1 0 2 32）(t)3 0 2x(t)1 5u(t) 12 7 6 7 10 1 0

13）(t)0 0 1x(t)1u(t) 6 11 6 0試將下列狀態(tài)方程化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。1）(t)2 1x(t)0u(t)1 2 1 4（2）1

1 2 30 2x(t)2

u(t)1 13 530100（3）001x(t)0u(t)2541第二章線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解試求下列系統(tǒng)矩陣A對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。（1）A

0 10 2

（2）A0 1 1（3）A1

A

0 1 00 0 11 2

2 5 4A

0100010000000100100 0 0 0

（6）A0 0 10 0 0 試判斷下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件。如果滿足，試求對應(yīng)的矩陣A。1（1）Φ(t)

0 0 sint cost cost sint（2）

Φ(t)

2e2t)101 e2t 101 （3）

Φ(t)2ete2t

2et2e2tete2t

et2e2t12(et

e3t

4(ete3t)1 （4）Φ(t)1 ete3t

1(et

e3t) 2 線性定常系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為Ax，已知當(dāng)x(0)1 x(t)e2t

x(0)1

x(t)et解為

，而當(dāng)

時，狀態(tài)方程的解為

，試求：2e2t系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A。

1

et已知系統(tǒng)狀態(tài)方程和初始條件1 0 0 1 (t)0 1 0x(t)，x(0) 0 1 2 1試用拉普拉斯變換法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；試用化標(biāo)準(zhǔn)型法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；求齊次狀態(tài)方程的解。已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始狀態(tài)為0 1

0 1 2 3x(t)1u(t)， 試求u(t)為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。第三章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。1）1 0x1u1 0 0 0 1 0 1 02）0 0 1x0 1u 2 4 1 1 1 0 0 00 0 0 13）

xu0 0 00 0 0

11 判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。 0 1 00 0 1x（1）

2 4 0 0 y x 1 2 1 4 0 00 4 0x（2） 0 0 1 y1 1 4x設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為xu，若x和x1 2

是系統(tǒng)的能控狀態(tài)，試證狀態(tài)x1

也是能控的，其中為任意非零常數(shù)。:設(shè)系統(tǒng)和系統(tǒng)的狀態(tài)表達式：:

1

2x :x1

3 4x1

1u ； x2 2 u2 1 y 1 1 1

y x2 2試分析系統(tǒng)1和2的能控性和能觀測性，并寫出傳遞函數(shù)；試分析由1和2所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測性，并寫出傳遞函數(shù)；試分析由1和2所組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測性，并寫出傳遞函數(shù)。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) sas310s227s18試確定a的取值，使系統(tǒng)成為不能控，或為不能觀測；在上述a的取值下，求使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達式；在上述a的取值下，求使系統(tǒng)為能觀測的狀態(tài)空間表達式。已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 1 0 ax0 0x bu 0 0 cy

b 試問能否選擇常數(shù)abc使系統(tǒng)具有能控性和能觀測性。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，圖中abcd表達式，并分別確定當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)既能控又能觀測時abcd應(yīng)滿足的條件。++x(t)2c+x(t) y(t)1---badn階單輸入單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為xbuycx（1）若cb0，b0，A2b0，，An1b0滿足能控性和能觀測性的條件。（2）若cb00cA2b0，cAn2b0cAn1b0，則系統(tǒng)總是既能控性又能觀測性的。已知系統(tǒng)的微分方程為6116yu試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數(shù)。已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 1 0 x1 2x 試求出它的能控標(biāo)準(zhǔn)型。已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為

1 02 4x y1 試求出它的能觀測標(biāo)準(zhǔn)型。G(s)

s26s8s24s3試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測標(biāo)準(zhǔn)型。若系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 0 2 x 1 1 2x1u 2 2 1 1 y1 1 1x系統(tǒng)是否能控？若系統(tǒng)是能控的，將其變成能控標(biāo)準(zhǔn)型。若系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 1 x

0 2x y1 系統(tǒng)是否能觀測？若系統(tǒng)是能觀測的，將其變成能觀測標(biāo)準(zhǔn)型。若系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 x

0 1 10 3x1u 1 y0 1 2x試判斷系統(tǒng)是否為狀態(tài)完全能控？否則將系統(tǒng)按能控性進行分解。已知系統(tǒng)的微分方程為43yu試分別求出滿足下述要求的狀態(tài)空間表達式系統(tǒng)為能控能觀測的對角標(biāo)準(zhǔn)型；系統(tǒng)為能控不能觀測的；系統(tǒng)為不能控但能觀測的；系統(tǒng)為不能控也不能觀測的。第四章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析試確定下列二次型是否正定。（1）V(x)x21

4x2

x3

2xx1

6xx2

2xx13（2）V(x)x1

10x2

4x23

6xx1

2xx2 3（3）V(x)10x1

4x22

x3

2xx1

2xx2

4xx13試確定下述二次型為正定時，待定常數(shù)的取值范圍。V(x)ax1

bx2

cx3

2xx1

4xx2

2xx13試用李雅普諾夫第二法判斷下列線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1）0 1x

2）

1 1x1 1 2 3）1 1x

4）

1 0x 1 1 4-4試確定下列非線性系統(tǒng)在xe0處穩(wěn)定時，參數(shù)4-4試確定下列非線性系統(tǒng)在xe0處穩(wěn)定時，參數(shù)a和b的取值范圍。x122

ax2

bx3x2 1a0b0，但兩者不同時為零。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 0 1 1 1 其平衡狀態(tài)在坐標(biāo)原點處，試用李雅普諾夫方程來判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x1 22

x2

)2x x2 1若選李雅普諾夫函數(shù)為V(x)x21

x22已知線性定常系統(tǒng)Ax的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 2ete2t ete2t Φ(t)2et

2e2t

12et

2e2t試分別用李雅普諾夫第一法和第二法來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第五章狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。1sx(t)-1+1sx(t)2y(t)寫出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。試設(shè)計一個狀態(tài)反饋陣，將閉環(huán)系統(tǒng)特征值配置在3j5上。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Y(s) 10U(s) s(s2)試設(shè)計一個狀態(tài)反饋陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點為21j。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) (s2)(s2)(s試問能否利用狀態(tài)反饋，將傳遞函數(shù)變?yōu)镚(s) (sK (s2)(s若有可能，試分別求出狀態(tài)反饋陣K，并畫出其狀態(tài)變量圖。已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 x

0 1 10 3x1u 1 y0 1 2x并討論能否用狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)鎮(zhèn)定。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) s1s2(s和-1統(tǒng)是否能觀測。已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為1 0 0 0