第2章電路分析基礎(chǔ)2.1基爾霍夫定律2.2疊加定理與等效電源定理2.3正弦交流電路2.4三相交流電路2.5非正弦交流電路2.6一階電路的瞬態(tài)分析目錄第2章電路分析基礎(chǔ)2.1基爾霍夫定律2.2疊加定理1.掌握基爾霍夫定律、支路電流法、疊加定理和等效電源定理等電路的基本分析方法;2.掌握正弦量的相量表示法、常見元件伏安特性的相量表示、能對簡單的正弦交流電路進(jìn)行分析;3.掌握三相交流電路連接、特性、分析方法，能分析三相對稱交流電路的。4.了解非正弦交流電路分析方法、一階電路的瞬態(tài)分析方法。本章要求1.掌握基爾霍夫定律、支路電流法、疊加定理和等效電源定理等本章作業(yè)教材P92-1022.1.1;2.1.4;2.1.6;-2.2.3;2.2.5;2.2.9;2.3.3;2.3.6;2.3.9;2.3.12;2.3.15;2.4.3;2.4.4;2.6.2;2.6.3;本章作業(yè)本章作業(yè)教材P92-102本章作業(yè)2.1基爾霍夫定律基爾霍夫定律是電路分析的基本定律，是電路分析的起點(diǎn)。包括電流定律和電壓定律兩個定律。在討論電路分析方法之前，需要學(xué)習(xí)有關(guān)的電路名詞。2.1基爾霍夫定律基爾霍夫定律是電路分析的基（1）有關(guān)電路的名詞支路：連接兩結(jié)點(diǎn)之間的無分支的電路。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為支路電壓。結(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)?；芈罚河芍方M成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路（最單的單孔回路）。I1I2I3123ba+-E2R2+-R3R1E1（1）有關(guān)電路的名詞支路：連接兩結(jié)點(diǎn)之間的無分支的電路。結(jié)點(diǎn)[例1]支路：ab、bc、ca、…（共6條）回路：abda、abca、adbca…

（共7個）結(jié)點(diǎn)：a、b、c、d

(共4個）網(wǎng)孔：abd、abc、bcd（共3個）adbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1[例1]支路：ab、bc、ca、…（共6條）回路：abd(2)基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw，簡稱KCL)1．內(nèi)容也可表示為:Ｉ入=

Ｉ出在任何電路中，任何結(jié)點(diǎn)上的所有支路電流的代數(shù)和在任何時刻等等于零。實(shí)質(zhì):電流連續(xù)性的體現(xiàn)。即:±Ｉ=0對結(jié)點(diǎn)a：或：I1+I2=I3I1+I2–I3=0

說明：應(yīng)用KCL列方程時，首先必須指定每一支路電流的參考方向。參考方向指向結(jié)點(diǎn)前面取“+”，離開結(jié)點(diǎn)時前面取“-”。（反之亦然）ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3(2)基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurre電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面——廣義結(jié)點(diǎn)。2．推廣I=?例:I=0IA+IB+IC=02+_+_I51156V12VIAIBICAIBCIABACBIC廣義結(jié)點(diǎn)電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面在任一瞬間，從回路中任一點(diǎn)出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個方向上電位升之和等于電位降之和。(3)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw，簡稱KVL)1．內(nèi)容在任何電路中，形成任何一個回路的所有支路，沿同一循環(huán)方向電壓的代數(shù)和，在任何時刻都等于零。對回路1：對回路2：或E1=I1R1+I3R3或I2R2+I3R3=E2I1R1+I3R3–E1=0

I2R2+I3R3–E2=0

12I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1即：±U=0在任一瞬間，從回路中任一點(diǎn)出發(fā)，沿回路循行一1．應(yīng)用KVL列方程前，要標(biāo)注回路循行方向；

電位升=電位降E2=UBE+I2R2±U=0I2R2–E2+

UBE

=03.KVL可應(yīng)用于不閉合的開口電路。

注意：1對回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_2．列±U=0方程時，當(dāng)支路電壓參考方向和回路循行方向一致時前面取“+”，相反時取“-”。1．應(yīng)用KVL列方程前，要標(biāo)注回路循行方向；電位升=電adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I[例]對網(wǎng)孔abda：對網(wǎng)孔acba：對網(wǎng)孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0對回路adbca，沿逆時針方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0應(yīng)用U=0列方程對回路cadc，沿逆時針方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I[例]對ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2（4）支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）分別對結(jié)點(diǎn)和回路列出所需的方程式，然后計算出各支路電流。對上圖電路：支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=2123回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2（4）支路電n-1+b-(n-1)=b1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點(diǎn)列出

(n－1)個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨(dú)立的回路電壓方程(通?？扇【W(wǎng)孔列出)。4.聯(lián)立求解b

個方程，求出各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:I1I3I2ba+-E2R2+-R3R1E1對第n個結(jié)點(diǎn)列出的方程不是獨(dú)立的按網(wǎng)孔列出的方程恰好是獨(dú)立的n-1+b-(n-1)=b1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方adbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點(diǎn)電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG

支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。[例2]對結(jié)點(diǎn)a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點(diǎn)b：I3–I4+IG=0對結(jié)點(diǎn)c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計中的電流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1(1)支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？[例3]試求各支路電流?？梢浴Ｗ⒁膺x取的回路不同方程個數(shù)不同：(1)當(dāng)支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路,則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只baI2I342V+–I11267A3cd(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

[例3]試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。baI2I342V+I11267A3cd(1)應(yīng)用(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4,且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：

I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

UX=9V[例3]試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=012因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓UX未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0baI2I342V+–I11267Acd3支路中含有恒流源。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4,本例參見教材P41。對照教材說明[例4]試求各支路電流。支路中含有受控源。本例參見教材P41。對照教材說明[例4]試求各支路電2.2

疊加定理與等效電源定理疊加定理是電路簡化分析中常用方法。2.2.1疊加定理內(nèi)容：對于一個線性電路來說，由幾個獨(dú)立電源共同作用的產(chǎn)生的某一支路電流或電壓，等于各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時分別在該支路所產(chǎn)生電流或電壓的代數(shù)和。原電路R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨(dú)作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨(dú)作用R2(c)R3E1+–R1I1I2I3=+2.2疊加定理與等效電源定理疊加定理是電路簡化分析中常用方E1單獨(dú)作用時((b)圖)原電路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨(dú)作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨(dú)作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3疊加定理E1單獨(dú)作用時((b)圖)原電路+=R1(a)R3I1I3E2單獨(dú)作用時((c)圖)原電路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨(dú)作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨(dú)作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3疊加定理E2單獨(dú)作用時((c)圖)原電路+=R1(a)R3I1I3E原電路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I′1I′2E1

單獨(dú)作用R1(b)R3I′3E1+–R2E2單獨(dú)作用R2(c)R3E2+–R1I1I2I3疊加定理同理:可用支路電流法證明疊定理的正確性。原電路+=R1(a)R3I1I3E1++R2I2E2I′1I①疊加原理只適用于線性電路。③當(dāng)某一獨(dú)立電源單獨(dú)作用時，其余獨(dú)立電源應(yīng)除去。所謂除源是指電壓源E短路（E=0），電流源Is開路（

Is=0）

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。因：

注意事項(xiàng)：⑤應(yīng)用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④求代數(shù)和時，電流（電壓）的正負(fù)與參考方向有關(guān)。若分電流（電壓）與原電路的參考方向相反時，疊加時為負(fù)值。⑥在含有受控源的電路中，因受控源不是獨(dú)立電源，不能單獨(dú)作用。在某個獨(dú)立電源單獨(dú)作用而除去其他電源時，受控源不能除去，仍要保留在電路中。①疊加原理只適用于線性電路。③當(dāng)某一獨(dú)立電源單獨(dú)作用[例2.2.1]如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨(dú)作用將IS

斷開(c)IS單獨(dú)作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2+–R3R1I2'+–US'R2R1ISR3I2+–US[例2.2.1]如圖，已知E=10V、IS=1A

由圖(c)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2(b)

E單獨(dú)作用

+–R3R1I2'+–US'(c)IS單獨(dú)作用

R2R1ISR3I2+–US[例2.2.1]如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

由圖(c)(a)+ER3R2R1ISI2+USR2(b)[例2]已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?[解]電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當(dāng)US=10V、IS=0A時，當(dāng)US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-

得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1

所以

Uo=K1US+K2IS=0.10+(–0.1)10

=–1V參考資料，不講[例2]已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0V[解齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流與電源成正比。如圖：若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍?？梢姡篟2+E1I2I3R1I1R2參考資料，不講齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支2.2.2等效電源定理

等效電源定理包括戴維寧定理(Thevenin’stheorem)和諾頓定理(Norton’stheorem)，是計算復(fù)雜線性電路的一種有力工具。先介紹有關(guān)網(wǎng)絡(luò)的概念。無源二端網(wǎng)絡(luò)

有源二端網(wǎng)絡(luò)

baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)NP：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)NA：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。2.2.2等效電源定理等效電源定理包括戴電路分析中等效的意義在電路分析中，常常只需要知道一個二端網(wǎng)絡(luò)對電路其余部分（稱為外電路）的影響，而對二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電壓、電流情況并不關(guān)心。這時可用一個最簡單的電路（稱為等效電路）來代替復(fù)雜的二端網(wǎng)絡(luò)，使計算得到簡化。顯然，二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路，是以該網(wǎng)絡(luò)以外的外電路而言的。即用等效電路替換二端網(wǎng)絡(luò)后，外電路的電壓和電流之間的關(guān)系不發(fā)生變化。電路分析理論指出：電路分析中等效的意義在電路分析中，常常只需要abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)NP+_ER0ab電壓源（戴維寧定理）電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)NAabISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)NP+ER0ab電壓源電流源ab有源二方法一：對簡單的混聯(lián)電路，利用電阻的串并聯(lián)公式進(jìn)行化簡。（1）無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻參考資料，不講方法二：根據(jù)定義用加壓求流法（或?qū)嶒?yàn)法）得出。即先給端口施加一電壓U，求出其端口電流I，則端口電阻為方法三：利用星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)（Y）等效變換來化簡復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。電阻網(wǎng)絡(luò)+I-U方法四：對于具有特定規(guī)律的二端網(wǎng)絡(luò)端口電阻可根據(jù)電路的特征來求。方法一：對簡單的混聯(lián)電路，利用電阻的串并聯(lián)公式進(jìn)行化簡。（1利用定義求二端網(wǎng)絡(luò)的端口電阻[例]求下圖所電路的A、B兩端的等效電阻。[解]在A、B兩端加電壓U，設(shè)流過端點(diǎn)A、B的電流為I，則由對稱性可知，流過AC、DB支路的電流為I/3，流過CD支路的電流為I/6，則A、B兩點(diǎn)間的電壓為UAB=RI/3+RI/6+RI/3=5RI/6，A、B兩端的等效電阻為

R=U/I=5R/6。ABRUII/3I/3I/6CD參考資料，不講利用定義求二端網(wǎng)絡(luò)的端口電阻[例]求下圖所電路的A、B兩電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換YYY-等效變換aCbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbCRaRcRba參考資料，不講電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換YYY-電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時若Ra=Rb=Rc=RY時，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時若Rab=Rbc=Rca=R時，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3

等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba參考資料，不講電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)[例]對圖示電路求總電阻由圖：R12=2.68R122R121222111CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684參考資料，不講[例]對圖示電路求總電阻由圖：R122R12122[例]計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584412Vabcd解：將聯(lián)成形abc的電阻變換為Y形聯(lián)結(jié)的等效電阻I1–+45RaRbRc12Vabcd參考資料，不講[例]計算下圖電路中的電流I1。I1–+4584參考資料，不講I1–+4584412VabcdI1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcd[例]計算下圖電路中的電流I1。參考資料，不講I1–+4584412VabcdI1具有特定規(guī)律的二端網(wǎng)絡(luò)端口電阻例2.3.4：下圖所示梯形電路中，Rx為何值時，A、B端輸入電阻仍為Rx。解：由該電路結(jié)構(gòu)的重復(fù)性可知，若Rx//r+R=Rx，則，RAB=Rx即，

又，。故ABRrRxrrrRRRRx參考資料，不講具有特定規(guī)律的二端網(wǎng)絡(luò)端口電阻例2.3.4：下圖所示梯形電路具有特定規(guī)律的二端網(wǎng)絡(luò)端口電阻例2.3.5：下圖為無限長網(wǎng)絡(luò)，試求其輸入電阻（即A、B兩點(diǎn)間的總電阻）。解：題所給電路是無限網(wǎng)絡(luò)，因而去掉左端的一個組合，仍屬無限網(wǎng)絡(luò)故有則，RAB=RAB。又因?yàn)閷AB=RAB代入上式，并化簡整理得,

解方程得注意到網(wǎng)絡(luò)電阻大于零，即ABRRRRRRRRABABRAB參考資料，不講具有特定規(guī)律的二端網(wǎng)絡(luò)端口電阻例2.3.5：下圖為無限長網(wǎng)絡(luò)（2）戴維寧定理對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電壓源UOC和一個電阻R0串聯(lián)的電路來等效。

有源二端網(wǎng)絡(luò)NARLab+U–IUOCR0+_RLab+U–I

串聯(lián)電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中除去獨(dú)立電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻R0。

等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0C，即將外電路斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源（2）戴維寧定理對外電路來說，任何一個線性例1：

電路如圖，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。UOCR0+_R3abI3等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)US1I1US2I2R2I3R3+–R1+–ab解：(1)斷開待求支路求等效電源的開路電壓UOC。例1：電路如圖，已知US1=40V，UE1I1E2I2R2I3R3+–R1+–R2E1IE2+–R1+–ab+U0–UOC也可用結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理等其它方法求。U0C=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：U0C=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V例1：

電路如圖，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。abE1I1E2I2R2I3R3+R1+R2E1IE2+R1+a(2)求等效電源的串聯(lián)電阻R0

除去所有電源(理想電壓源短路，理想電流源開路)E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去，

R1和R2并聯(lián)例1：

電路如圖，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。(2)求等效電源的串聯(lián)電阻R0E1I1E2I2R2E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab例1：

電路如圖，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。ER0+_R3abI3(3)畫出等效電路求電流I3E1I1E2I2R2I3R3+R1+ab例1：例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維寧定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG參考資料，不講例2：已知：R1=5、R2=5有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+解:(1)求開路電壓U0E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=(0.810–1.25)V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0從a、b看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。R0abR4R2R1R3EU0+–ab–+R4R2R1R3I1I2參考資料，不講解:(1)求開路電壓U0E'=Uo=I1R(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGabE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab參考資料，不講(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGabE–+GR3例3:求圖示電路中的電流I。(1)求UOC=14VUOC=I3R3–E2+ISR2

解：E1

I3

=R1+R3=2AE2E1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求R0(3)求IR0+R4E=0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CBI3AR3R1R2R5R0BR4R0+–IBAUOC=ER0=(R1//R3)+R5+R2=20參考資料，不講已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，

E2=5V,IS=3A。

例3:求圖示電路中的電流I。(1)求UOC=14VUOC(3)諾頓定理對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流源ISC和一個電阻R0并聯(lián)的電源來等效代替。

并聯(lián)內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中除去獨(dú)立電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電流源的電流ISC

等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I(3)諾頓定理對外電路來說，任何一個線性有說明：等效電源定理要求被等效二端網(wǎng)絡(luò)線性的。但對外電路沒有這個要求。

等效電阻R0除可以用電阻串并聯(lián)化簡方法得到外，還可以根據(jù)定義用加壓求流法（或?qū)嶒?yàn)法）得到對有受控源的電路，要求受控源的控制量電路和受控源必須處于同一網(wǎng)絡(luò)中，不能分別在內(nèi)電路和外電路中。由電壓源模型和電流源模的互換條件得電阻網(wǎng)絡(luò)+I-U即只要計算出UOC、ISC就可根據(jù)上式計算電阻R0。當(dāng)有源二端網(wǎng)中含有受控源時，除去獨(dú)立電源后，受控源仍存在，此時應(yīng)用上述方法計算等效電阻R0。說明：等效電源定理要求被等效二端網(wǎng)絡(luò)線性的。例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG例1：已知：R1=5、R2=5有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b兩點(diǎn)短接，所以對電源E而言，R1和R3并聯(lián)，R2和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3解:(1)求短路電流ISR=(R1//R3)+((2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGR0abISRGIG(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2教材P46-47[例2.2.3本題中含有受控源受控源不能單獨(dú)作用，也不能除去例2：含有受控源時，二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻只能用以下公式來計算教材P46-47[例2.2.3本題中含有受控源受控2.3正弦交流電路正弦交流電路在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中應(yīng)用得最為廣泛。電路中的電源（激勵）及其在電路各部分產(chǎn)生的電壓、電流（響應(yīng)）均隨時間按正弦規(guī)律變化，簡稱交流電路。討論正弦交流電路的重要性

（1）應(yīng)用廣泛:

易傳輸、轉(zhuǎn)換、分配。在強(qiáng)電方面，電能的生產(chǎn)、輸送和分配幾乎采用的都是正弦交流電。便于運(yùn)算。在弱電方面也常用正弦信號作為信號源。2.3正弦交流電路正弦交流電路在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中應(yīng)用（2）正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)：

利用變壓器可以將正弦交流電壓方便地進(jìn)行升高和降低，既簡單靈活又經(jīng)濟(jì)。有于電氣設(shè)備的運(yùn)行。正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電氣設(shè)備的絕緣。

電子技術(shù)電路中大量存在的非正弦周期信號，可通過傅立葉級數(shù)分解成一系列不同頻率的正弦分量。這類問題可通過疊加原理按正弦電路的方式處理……。（2）正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)：利用變壓器可以將正弦交流電壓方2.3.1

正弦量的三要素正弦量可以表示為：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置iIm2iO正弦交流電：隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流。正弦交流電動勢、電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。瞬時值2.3.1正弦量的三要素正弦量可以表示為：角頻率：決定正周期頻率和角頻率周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無線通信頻率：

高達(dá)300GHz*電網(wǎng)頻率：我國50Hz，美國

、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300kHz(中頻爐500~8000Hz)*收音機(jī)中頻段頻率：530~1600

kHziO*移動通信頻率：900MHz~1800

MHz小常識周期頻率和角頻率周期T：變化一周所需的時間（s）角瞬時值幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流，定義為交流電的有效值。最大值（幅值）：最大瞬時值Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標(biāo)加m。同理：有效值必須大寫瞬時值：正弦量在某一瞬時的量值。注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值瞬時值幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流，定i:給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。相位初相位與相位差相位：隨時間變化的電角度i初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO相位差：兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。如：uiuiωtOi:給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。相位初相位與相電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO相位差是反映兩個同頻率正弦量相互關(guān)系的重要物理量電壓落后電流。電壓與電流正交電流超前電壓電壓與電流同相電流超前電壓電壓與(2)不同頻率的正弦量比較相差無意義。

(1)兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點(diǎn)無關(guān)。注意:tO(3)正弦量與余弦量比較相位也無意義。(2)不同頻率的正弦量比較相差無意義。(1)兩同已知：求：課堂練習(xí)頻率不變幅度變化相位變化返回

同頻率正弦量相加，其結(jié)果仍是同一頻率的正弦量?！?/p>

啟示：在討論同頻率正弦量時，只要知道幅度與初相位即可。已知：求：課堂練習(xí)頻率不變幅度變化相位變化返回同頻率正弦正弦量的表示方法法①瞬時值（三角函數(shù)）③相量（復(fù)數(shù)形式）直觀，但運(yùn)算很低繁，不便于計算分析。統(tǒng)稱為相量法，便于完成正弦量的加減乘除運(yùn)算。②波形圖uO④相量圖：復(fù)平面上的圖形表示法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。其實(shí)質(zhì)上是用復(fù)數(shù)來表述正弦量。正弦量的表示方法法①瞬時值（三角函數(shù)）③相量（復(fù)數(shù)形式）直觀復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的復(fù)矢量來表示。該復(fù)矢量的長度|A|稱為復(fù)數(shù)A的模（總?cè)≌担?，有向線段與實(shí)軸正方向的夾角θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角。復(fù)數(shù)及其運(yùn)算+1+j實(shí)軸虛軸向?qū)嵼S的投影復(fù)平面向虛軸的投影用j表示虛數(shù)單位,以區(qū)別電流i|A|復(fù)數(shù)A的實(shí)部a1及虛部a2與模A及輻角θ的關(guān)系為：復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的復(fù)矢量來表示。該復(fù)矢量的根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式代數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。復(fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：(1)相等:若a1=a2,b1=b2，則A1=A2。+1+j|A|根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式代數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型(2)加減運(yùn)算A1A2ReImO加減可用圖解法(3)乘除運(yùn)算除法：模相除，角相減乘法：模相乘，角相加#若A1=a1+jb1，A2

=a2+jb2則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)加減運(yùn)算A1A2ReImO加減可用圖解法(3)乘除(4)冪運(yùn)算(3)共軛運(yùn)算#若A

=a+jb=|A|，則復(fù)數(shù)A

=a+jb=|A|的共軛復(fù)數(shù)為(4)冪運(yùn)算(3)共軛運(yùn)算#若A=a+jb=|A|正弦量的相量表示即相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量。由歐拉公式可得其虛部正好等于最大值為Um，初相，角頻率為ω的正弦電壓式中是一個復(fù)數(shù)，它的模等于正弦量的有效值，輻角等于正弦量的初相位，稱為正弦量u的相量。相量上的小黑點(diǎn)，表示此復(fù)數(shù)是表示正弦量的，以區(qū)別于一般的復(fù)數(shù)。正弦量的相量表示即相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量。由歐拉(2)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(3)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角（1）電壓的有效值相量只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。

(4)相量圖：相量在復(fù)平面的幾何表示稱為相量圖。

相量圖正弦量:坐標(biāo)軸可以不畫。

(2)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(3)只#相量圖對應(yīng)相量式（復(fù)數(shù)表示法）代數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式:其中(5)相量的兩種表示形式正弦量三角函數(shù)式：相量圖（把相量表示在復(fù)平面上的圖形）#相量圖對應(yīng)相量式（復(fù)數(shù)表示法）代數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時值j45?？最大值？？負(fù)號2.已知：4.已知：參考資料，不講？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時值j45?正弦交流電路的相量分析法例：相量法：把正弦量變換成相量來分析計算正弦交流電路的方法。由于正弦交流電路各正弦量的頻率是相同的，因此在分析計算時只需要求出各正弦量的有效值和初相即可。求：解:因?yàn)橐阎医涣麟娐返南嗔糠治龇ɡ合嗔糠ǎ喊颜伊孔儞Q成相量來分析“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量虛單位,

j2=-1。由歐拉公式得則相量由相量圖可知：相量由相量逆時針（順時針）旋轉(zhuǎn)90得到。進(jìn)一步將稱為旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)因子．+1+1o“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量虛單位,j2=-1。由歐

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j參考資料，不講落后于超前？解:(1)相量式(2)相量圖例1:將電壓與電流的關(guān)系設(shè)(2)大小關(guān)系：(3)相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:(1)頻率相同相位差：相量圖2.3.3電阻、電感、電容元件上電壓與電流關(guān)系的相量形式Ru+_相量式：(1)電阻元件的交流電路電阻電壓和電流關(guān)系的相量形式電壓與電流的關(guān)系設(shè)(2)大小關(guān)系：(3)相位關(guān)系：u、i功率關(guān)系瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu參考資料，不講功率關(guān)系瞬時功率p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。參考資料，不講瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫平均功率(有功功率)P單位

基本關(guān)系式：(1)

頻率相同(2)

U=IL

(3)

電壓超前電流90相位差電壓與電流的關(guān)系(2)電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO基本關(guān)系式：(1)頻率相同(2)U=IL或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL=2πfL是頻率的函數(shù)O或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：功率關(guān)系瞬時功率平均功率L是非耗能元件參考資料，不講功率關(guān)系瞬時功率平均功率L是非耗能元件參考資料，不講儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程參考資料，不講儲能p<0+p>0分析：瞬時功率：ui+-ui+-u用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var無功功率Q瞬時功率

：例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時參考資料，不講用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達(dá)到的最大值表征（2）當(dāng)f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習(xí)題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。（2）當(dāng)f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：電流與電壓的關(guān)系(1)

頻率相同(2)

I=UC

(3)電流超前電壓90相位差則：（3）電容元件的交流電路uiC+_設(shè)：iuiu電流與電壓的變化率成正比?；娟P(guān)系式：電流與電壓的關(guān)或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用

XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC=1/2πf是頻率的函數(shù)O或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前由：可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前由：功率關(guān)系瞬時功率uiC+_平均功率Ｐ由C是非耗能元件參考資料，不講功率關(guān)系瞬時功率uiC+_平均功率Ｐ由C是非耗能元件參考資瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i參考資料，不講瞬時功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電同理，無功功率等于瞬時功率達(dá)到的最大值。無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：參考資料，不講同理，無功功率等于瞬時功率達(dá)到的最大值。無功功率Q單位：v指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】參考資料，不講指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u落后i90°單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)參數(shù)電路圖阻抗電壓、電流關(guān)根據(jù)正弦量及其相量的關(guān)系，可得到基爾霍夫定律的相量形式。因2.3.4簡單正弦交流電路的計算(1)基爾霍夫定律的相量形式對正弦交流電流有代入KCL式有由復(fù)數(shù)相等規(guī)則得KCL式的相量形式為同理可得KVL式的相量形式為兩式各相量前運(yùn)算正負(fù)號的確定和時域量的規(guī)定一樣根據(jù)正弦量及其相量的關(guān)系，可得到基爾霍夫定律電流、電壓的關(guān)系(2)R、L、C串聯(lián)的交流電路阻抗(復(fù)阻抗)RLC+_+_+_+_根據(jù)KVL可得：其相量形式為設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式電流、電壓的關(guān)系(2)R、L、C串聯(lián)的交流電路阻抗(復(fù)阻令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)單位:歐[姆](Ω)。令則Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC時，

>0，u超前i呈感性當(dāng)XL<XC時，

<0，u滯后i呈容性當(dāng)XL=XC時，=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC相量圖:也是電路分析的一種常用方法(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_相量圖:也是電路分析的一種常用方法(>0感性)XL由相量圖可求得:電壓三角形阻抗三角形由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形參考資料，不講由相量圖可求得:電壓三角形阻抗三角形由阻抗三角形：電壓(3)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián):與電阻的串并聯(lián)相似阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:(3)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián):與電阻的串并聯(lián)相似阻抗的串聯(lián)分阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:舉例解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗,它們串聯(lián)接在的電源;求:并作相量圖。舉例解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_參考資料，不講下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考解(頻率對放大電路的影響)例2:教材P60-61共射極電路分析提前介紹解(頻率對放大電路的影響)例2:教材P60-61共射極電路導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)當(dāng)并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計算。如：導(dǎo)納:+-參考資料，不講導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)當(dāng)并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻導(dǎo)納:稱為該支路的電導(dǎo)稱為該支路的感納稱為該支路的容納稱為該支路的導(dǎo)納模(單位:西門子S)+-參考資料，不講稱為該支路電流與電壓之間的相位差導(dǎo)納:稱為該支路的電導(dǎo)稱為該支路的感納稱為該支路的容納稱為該導(dǎo)納的串并聯(lián)公式通式:+-同阻抗串聯(lián)形式相同參考資料，不講導(dǎo)納的串并聯(lián)公式通式:+-同阻抗串聯(lián)形式相同參考資料，不講用導(dǎo)納計算并聯(lián)交流電路時例3:用導(dǎo)納計算例2+-參考資料，不講用導(dǎo)納計算并聯(lián)交流電路時例3:用導(dǎo)納計算例2+-參考資料，不例3:用導(dǎo)納計算例2+-注意：導(dǎo)納計算的方法適用于多支路并聯(lián)的電路同理:參考資料，不講例3:用導(dǎo)納計算例2+-注意：導(dǎo)納計算的方法適用于多支路并聯(lián)思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1參考資料，不講思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？思考2.如果某支路的阻抗,則其導(dǎo)納對不對?+-3.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?參考資料，不講思考2.如果某支路的阻抗,則其導(dǎo)納對不對?+-3.2.3.5交流電路的功率儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進(jìn)行能量交換。瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_2.3.5交流電路的功率儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬平均功率P（有功功率）單位:Wcos

稱為功率因數(shù)(用λ表示)，用來衡量電路對電源的利用程度。稱為功率因數(shù)角。二者均由負(fù)載性質(zhì)決定平均功率P（有功功率）：電路電阻消耗的功率平均功率P（有功功率）單位:Wcos稱為功率無功功率Q單位：乏（var）中的第二項(xiàng)反映電路中儲能元件與電源能量吞吐情況，而Q=UIsin表示儲能元件與電源進(jìn)行能量交換的瞬時最大功率，稱為無功功率，用Q表示。由電壓三角形可知說明：對感性元件，電壓超前電流，相位差大于零；對容性元件，電壓滯后電流，相位差小于零；因此，感性無功功率與容性無功功率可以相互補(bǔ)償，故有無功功率Q單位：乏（var）中的第二項(xiàng)反映電路中儲能元件與電視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安（V·A）

注：視在功率通常用來表示電源設(shè)備的容量。把SN＝UNIN

稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R參考資料，不講阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：參考資料，不講例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)(1)(2)方法1：參考資料，不講(1)(2)方法1：參考資料，不講方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或參考資料，不講方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或參考資料，不(4)(電容性)方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：參考資料，不講(4)(電容性)方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：參考資料，不講正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設(shè)參考資料，不講正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？(4)功率因數(shù)的提高反映了負(fù)載對電源容量利用的程度因?yàn)闀r,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當(dāng)功率這樣引起兩個問題:(a)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：(4)功率因數(shù)的提高反映了負(fù)載對電源容量利用的程度因?yàn)闀r,電（b）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)功率因數(shù)cos低的原因日常生活及工業(yè)生產(chǎn)中多為感性負(fù)載---如電動機(jī)、空調(diào)等，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。（b）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展+-+-+-感性等效電路

供電局一般要求用戶的否則受處罰。電動機(jī)空載電動機(jī)滿載

提高功率因數(shù)的措施在感性負(fù)載兩端并電容I+-+-+-+-感性等效電路供電局一般要求用戶的結(jié)論并聯(lián)電容C后電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，所以消耗的功率也不變。電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流結(jié)論并聯(lián)電容C后電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，并聯(lián)電容值的計算相量圖:又由相量圖可得即:+-并聯(lián)電容值的計算相量圖:又由相量圖可得即:+-思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負(fù)載所需的無功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即例1:解：(1)（2）如將從0.95提高求并C前后的線路電流并C前:可見:cos1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大(不經(jīng)濟(jì))，所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時所需增加的電容值求并C前后的線路電流并C前:可見:cos1時再2.3.6RLC電路中的諧振在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i同相研究諧振的目的就是，一方面在充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：2.3.6RLC電路中的諧振在同時含有L和C同相由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振角頻率串聯(lián)諧振電路諧振條件(1)串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_諧振角頻率稱為諧振電路的特性阻抗同相由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振角頻率串聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振的方法(a)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；(b)電路參數(shù)LC一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo串聯(lián)諧振特怔(a)

阻抗最小當(dāng)電源電壓一定時為：電流最大串聯(lián)諧振電流(b)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U(電源電壓）大小相等、相位相差180電容、電感電壓：電路發(fā)生諧振的方法(a)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C使當(dāng)時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號的作用。定義：稱Q為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，它表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量UC

、UL將大于電源電壓U，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。當(dāng)電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(C)

同相注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償諧振曲線串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性0當(dāng)電源電壓有效值不變，而頻率變化時，電路中各元件的電壓、阻抗模、阻抗角及電流將隨頻率而變化。諧振曲線串聯(lián)電路的阻抗頻率特性阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性電流諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。R

fO電流諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，通頻帶fBW：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大可以證明：Q小△?=?H－?L在諧振點(diǎn)，電路的電流最大為I0，離開諧振點(diǎn)，不論f是升高還降低，I<I0。定義，當(dāng)電流下降到0.707Io時所對應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：

通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。通頻帶fBW：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大可以證明：串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路最大則+-參考資料，不講串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？則：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到204pF