13.1軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱

對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來(lái)美的享受！導(dǎo)入新知對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通素養(yǎng)目標(biāo)1.了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念，了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系.2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸（直線），能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn).

3.了解線段垂直平分線的定義.4.掌握?qǐng)D形軸對(duì)稱的性質(zhì).素養(yǎng)目標(biāo)1.了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念，了如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？軸對(duì)稱圖形的定義探究新知知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題1：如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪思考

你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．探究新知?dú)w納總結(jié)思考你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？如果一個(gè)平面圖下面這些圖形是不是軸對(duì)稱圖形？是是是不是探究新知探究下面這些圖形是不是軸對(duì)稱圖形？是是是不是探究新知探究1.下面四幅圖中是軸對(duì)稱的有幾個(gè)？√√√鞏固練習(xí)1.下面四幅圖中是軸對(duì)稱的有幾個(gè)？√√√鞏固練習(xí)共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

觀察下面每對(duì)圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？軸對(duì)稱的定義探究新知知識(shí)點(diǎn)2探究共同特征：觀察下面每對(duì)圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)思考你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．

探究新知?dú)w納總結(jié)思考你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？把一個(gè)圖兩者的聯(lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探究新知想一想兩者的聯(lián)系：你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別＿個(gè)圖形＿個(gè)圖形聯(lián)系1.沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿_(dá)．2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_(dá)_______________________________________．3.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線＿＿＿；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是＿＿＿＿_(dá)_．一兩互相重合對(duì)稱軸，軸對(duì)稱圖形可能不止一條對(duì)稱軸，軸對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸對(duì)稱圖形探究新知

比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別＿個(gè)圖形＿個(gè)圖形1.沿一條直線

2.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？鞏固練習(xí)2.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸1條2條4條無(wú)數(shù)條鞏固練習(xí)1條2條4條無(wú)數(shù)條鞏固練習(xí)你能說(shuō)明其中的道理嗎？如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′垂直平分線探究新知知識(shí)點(diǎn)3想一想你能說(shuō)明其中的道理嗎？如圖，△

上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直于線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”……其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探究新知想一想上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△

經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′探究新知?dú)w納總結(jié)經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．

ABCMNPA′B′C′探究新知想一想你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)結(jié)論：

直線l垂直于線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′探究新知想一想結(jié)論：下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′探究新知想一想你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？

ABlA′B′探究新知?dú)w納總結(jié)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么

3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．是，一條是，一條是，一條不是是，四條鞏固練習(xí)3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．是

4.下列圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．

是不是是鞏固練習(xí)4.下列圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，1.（2018?資陽(yáng)）下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）

A．等邊三角形

B．平行四邊形

C．矩形

D．正方形連接中考AB

C

D2.（2018?蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）CB鞏固練習(xí)1.（2018?資陽(yáng)）下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）連接1.（2018?永州）被譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．基礎(chǔ)鞏固題2.（2018?廣州）如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A．1條

B．3條 C．5條

D．無(wú)數(shù)條CC課堂檢測(cè)1.（2018?永州）被譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”3.下面是我們熟悉的四個(gè)交通標(biāo)志圖形，請(qǐng)從幾何圖形的性質(zhì)考慮哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并說(shuō)明理由.答：這個(gè)圖形是______（寫(xiě)出序號(hào)即可），理由是______________________.④只有它不是軸對(duì)稱圖形課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.下面是我們熟悉的四個(gè)交通標(biāo)志圖形，請(qǐng)從幾何圖形的性質(zhì)考1.下面的圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，有幾條對(duì)稱軸？畫(huà)畫(huà)看.能力提升題課堂檢測(cè)1.下面的圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，有幾條對(duì)稱軸？畫(huà)畫(huà)2.英文26個(gè)大寫(xiě)字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是軸對(duì)稱圖形.3.你能列舉出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的幾何圖形嗎？解：正方形、長(zhǎng)方形、圓.（答案不唯一）課堂檢測(cè)能力提升題2.英文26個(gè)大寫(xiě)字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？解：A、B、C、D

小強(qiáng)站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子鐘，其讀數(shù)如圖所示，則電子鐘的實(shí)際時(shí)刻是________.10：21拓廣探索題課堂檢測(cè)小強(qiáng)站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱垂直平分線區(qū)別聯(lián)系對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)點(diǎn)所連線段的垂直平分線課堂小結(jié)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱垂直平分線區(qū)別聯(lián)系對(duì)稱軸是任1

.從課后習(xí)題中選?。?

.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。徽n后作業(yè)13.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)13.1軸對(duì)稱第一課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)第一課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題1導(dǎo)入新知某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小ABL實(shí)際問(wèn)題2

在成渝高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？成渝高速公路導(dǎo)入新知ABL實(shí)際問(wèn)題2在成渝高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工3.會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．素養(yǎng)目標(biāo)3.會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3

……到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.相等．

ABlP1P2P3線段的垂直平分線的性質(zhì)定理探究新知知識(shí)點(diǎn)1探究你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？

請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．ABlP1P2P3探究新知探究猜想與證明請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”已用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵

l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB．

又AC=CB，PC=PC，

∴△PCA≌△PCB（SAS）．

∴PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=P線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．探究新知?dú)w納總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)：探究新知?dú)w納總結(jié)1.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于___．ABCDE8鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交B解：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴AB=AC．

∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，

∴

AC=CE．2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE鞏固練習(xí)解：∵AD⊥BC，BD=DC，2.如圖，AD⊥BC，BDABCDE解：

AB=AC=CE．

∵

AB=CE，BD=DC，

∴AB+BD=CD+CE．

即

AB+BD=DE．鞏固練習(xí)2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE解：AB=AC=CE．鞏固練習(xí)2反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC線段的垂直平分線的判定定理探究新知知識(shí)點(diǎn)2探究反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂證明：過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知證明：過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，PABC探究新知用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABC探究新知猜想與證明用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．PABCl探究新知試一試這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？你能再找例1如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.證明：∵OB＝OC，

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又AB＝AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O均在BC的垂直平分線上，

∴AO⊥BC線段垂直平分線的判定定理的應(yīng)用探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1例1如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一3.如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA=OC．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.ABCON鞏固練習(xí)3.如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）ABCON證明：連結(jié)OB.∵ON是AB的垂直平分線（已知）∴OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代換）鞏固練習(xí)∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDKFE過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)

D和E.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線.直線CF就是所求作的垂線.探究新知知識(shí)點(diǎn)3探究如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CA（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長(zhǎng)為半徑作弧？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？（2）4.如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；

(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點(diǎn)P，那么，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).鞏固練習(xí)4.如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距連接中考解析：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC–∠DAC=70°．1.（2018?黃岡）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.（2018?南充）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鞏固練習(xí)連接中考解析：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠D1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎(chǔ)鞏固題C課堂檢測(cè)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分2.如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．不能確定CC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為

cm.7.82.如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD1.如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置，現(xiàn)要建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要求它到三個(gè)車間的距離相等，則倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.課堂檢測(cè)1.如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置，現(xiàn)要建一個(gè)2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.

證明：E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分線上，∴OE垂直平分CD.課堂檢測(cè)能力提升題2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥

如圖，已知AB比AC長(zhǎng)2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是14cm，求AB和AC的長(zhǎng)．拓廣探索題課堂檢測(cè)解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設(shè)AB＝x

cm，AC＝y(tǒng)cm.根據(jù)題意，得解得∴AB長(zhǎng)為8cm，AC長(zhǎng)為6cm.如圖，已知AB比AC長(zhǎng)2cm，BC的垂直平分線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.集合定義線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.關(guān)系PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等課堂小結(jié)線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的第二課時(shí)作線段的垂直平分線第二課時(shí)作線段的垂直平分線如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB公路導(dǎo)入新知如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增素養(yǎng)目標(biāo)3.

能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡(jiǎn)單的作圖問(wèn)題．1.能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．2.進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語(yǔ)言，理解作圖的依據(jù)．素養(yǎng)目標(biāo)3.能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡(jiǎn)單的作圖問(wèn)題．1.線段垂直平分線的畫(huà)法有時(shí)我們感覺(jué)一（兩）個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢？ABCA′B′C′通過(guò)折疊，如果這（兩）個(gè)圖形能夠互相重合，則這（兩）個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：線段垂直平分線的畫(huà)法有時(shí)我們感覺(jué)一（兩）個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？AB分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，作出線段AB的垂直平分線，就可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸.為此作出到點(diǎn)A，B的距離相等的兩點(diǎn)，即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而作出線段AB的垂直平分線.探究新知畫(huà)一畫(huà)如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).（2）作直線CD.CD即為所求.特別說(shuō)明：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).探究新知ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)即可.公共汽車站探究新知探究如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊例1如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法)；(2)在(1)所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.MNABl利用線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1例1如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.MNABl利用線段的解：(1)如圖所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP探究新知解：(1)如圖所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=P1.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線B．AC邊的中線C．BC邊的高線D．AB邊的垂直平分線D鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于A例2如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)．(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)ONMAB利用作圖解決實(shí)際問(wèn)題探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2例2如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表ONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.兩線的交點(diǎn)即為所求.解：如圖所示：P鞏固練習(xí)ONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩2.電信部門(mén)要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置.解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和AB的垂直平分線的交點(diǎn)P1與P2點(diǎn).鞏固練習(xí)2.電信部門(mén)要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸下圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸？如何作出這些對(duì)稱軸呢？AB作法：（1）找出五角星的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線l．則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸．l

用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱軸，所以五角星有五條對(duì)稱軸．探究新知知識(shí)點(diǎn)2想一想作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸下圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸？如何作出這些探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)稱點(diǎn)，作出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即能得此圖形的對(duì)稱軸.探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一例3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出它們的對(duì)稱軸.解：延長(zhǎng)BC、B'C'交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AC，A'C'交于點(diǎn)Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸探究新知ABCA′B′C′lPQ素養(yǎng)考點(diǎn)3例3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)用無(wú)刻探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：①過(guò)成軸對(duì)稱圖形的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線（或延長(zhǎng)線）交點(diǎn)的直線是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.②如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線（或延長(zhǎng)線）相交，那么交點(diǎn)必定在對(duì)稱軸上.探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：3.作出下列圖形的一條對(duì)稱軸.和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？鞏固練習(xí)3.作出下列圖形的一條對(duì)稱軸.和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱連接中考解析：∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

（2018?襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于

AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cmB鞏固練習(xí)連接中考解析：∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=E1.（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅢD基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=2PC，現(xiàn)欲在線段AB上求作兩點(diǎn)D，E，使其滿足AD=DC=CE=EB，對(duì)于以下甲、乙兩種作法：甲：分別作∠ACP、∠BCP的平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；乙：分別作AC、BC的垂直平分線，分別交AB于D、E，則D、E兩點(diǎn)即為所求．下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙都正確B．甲、乙都錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤，乙正確D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題APBC2.如圖，已知線段AB的垂直平分線CP交AB于點(diǎn)P，且AP=3.如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫(huà)出對(duì)稱軸．ABCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫(huà)出對(duì)稱軸．ABC

4.如圖，角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對(duì)稱軸.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么如圖，有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.BC學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.A能力提升題課堂檢測(cè)如圖，有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，請(qǐng)你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個(gè)小正方形，使這6個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并畫(huà)出其對(duì)稱軸．拓廣探索題課堂檢測(cè)如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4線段的垂直平分線的有關(guān)作圖尺規(guī)作圖作對(duì)稱軸的常見(jiàn)方法屬于基本作圖之一，必須熟熟練掌握.(1)將圖形對(duì)折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，然后作垂線.課堂小結(jié)線段的垂直尺規(guī)作圖作對(duì)稱軸的常見(jiàn)方法屬于基本作圖之一，必須熟1

.從課后習(xí)題中選取；2

.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。徽n后作業(yè)『1.上課認(rèn)真聽(tīng)講，理解透徹』這都是老師家長(zhǎng)說(shuō)爛了的東西，確實(shí)重要。與其他科目不同的是，數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)與邏輯的遷移與轉(zhuǎn)化。所以，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)根本不需要去死記硬背，能理解，會(huì)推導(dǎo)即可。如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)？『1.上課認(rèn)真聽(tīng)講，理解透徹』如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)？『2.積極解決難題與錯(cuò)題』在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，肯定會(huì)遇到我們毫無(wú)頭緒或一知半解的題目。千萬(wàn)不要嫌麻煩，多向老師、同學(xué)請(qǐng)教，向老師請(qǐng)教也能給老師留下好印象。不要放過(guò)每道不會(huì)的題，要學(xué)會(huì)在問(wèn)題中尋找知識(shí)。『2.積極解決難題與錯(cuò)題』『3.認(rèn)真反思錯(cuò)題』并不是簡(jiǎn)單的想想自己為什么錯(cuò)，留下沒(méi)有思路、計(jì)算錯(cuò)誤、邏輯不清的字眼，應(yīng)該仔細(xì)分析思路結(jié)果與已知條件的關(guān)系（敲重點(diǎn)?。?duì)于幾何輔助線（一個(gè)大難點(diǎn)吧），要建立起常規(guī)思路。比如說(shuō)，已知中點(diǎn)有哪些可能性來(lái)應(yīng)用，是用三線合一連接，是用斜中半連接，還是倍長(zhǎng)中線延長(zhǎng)，亦或是建立平行得中位線等等。從多條件的共同指向和所求問(wèn)題聯(lián)合思考。下一次怎么做？能得到什么啟示？這是更重要的?！?.認(rèn)真反思錯(cuò)題』『4.堅(jiān)持練習(xí)題目』“練習(xí)”并不一定是“刷題”。有針對(duì)性、有效率地練習(xí)，才是最有效的。題最好堅(jiān)持每天，或者兩天一次做，抽一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，堅(jiān)持按一定頻率做少量題，也是對(duì)你很有幫助的。做題并不是刻意地要去押到題或者短時(shí)間內(nèi)突擊提高，更多的是學(xué)習(xí)思路，打開(kāi)思維?！?.堅(jiān)持練習(xí)題目』『5.善于總結(jié)巧記』跟3比較類似，總結(jié)其實(shí)就是從問(wèn)題中找規(guī)律。此外，一些方法、技巧，在總結(jié)的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)編口訣（自己懂的語(yǔ)言就好）、調(diào)動(dòng)想象與情感等方式來(lái)記憶。個(gè)人認(rèn)為數(shù)學(xué)在理解的基礎(chǔ)上記方法和技巧還是很重要的（方法其實(shí)與1類似）。同時(shí)技巧也是在不斷嘗試中習(xí)得的。『5.善于總結(jié)巧記』13.1軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱

對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來(lái)美的享受！導(dǎo)入新知對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通素養(yǎng)目標(biāo)1.了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念，了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系.2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸（直線），能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn).

3.了解線段垂直平分線的定義.4.掌握?qǐng)D形軸對(duì)稱的性質(zhì).素養(yǎng)目標(biāo)1.了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念，了如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？軸對(duì)稱圖形的定義探究新知知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題1：如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪思考

你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．探究新知?dú)w納總結(jié)思考你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？如果一個(gè)平面圖下面這些圖形是不是軸對(duì)稱圖形？是是是不是探究新知探究下面這些圖形是不是軸對(duì)稱圖形？是是是不是探究新知探究1.下面四幅圖中是軸對(duì)稱的有幾個(gè)？√√√鞏固練習(xí)1.下面四幅圖中是軸對(duì)稱的有幾個(gè)？√√√鞏固練習(xí)共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

觀察下面每對(duì)圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？軸對(duì)稱的定義探究新知知識(shí)點(diǎn)2探究共同特征：觀察下面每對(duì)圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)思考你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．

探究新知?dú)w納總結(jié)思考你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？把一個(gè)圖兩者的聯(lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探究新知想一想兩者的聯(lián)系：你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別＿個(gè)圖形＿個(gè)圖形聯(lián)系1.沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿_(dá)．2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_(dá)_______________________________________．3.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線＿＿＿；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是＿＿＿＿_(dá)_．一兩互相重合對(duì)稱軸，軸對(duì)稱圖形可能不止一條對(duì)稱軸，軸對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸對(duì)稱圖形探究新知

比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別＿個(gè)圖形＿個(gè)圖形1.沿一條直線

2.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？鞏固練習(xí)2.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸1條2條4條無(wú)數(shù)條鞏固練習(xí)1條2條4條無(wú)數(shù)條鞏固練習(xí)你能說(shuō)明其中的道理嗎？如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′垂直平分線探究新知知識(shí)點(diǎn)3想一想你能說(shuō)明其中的道理嗎？如圖，△

上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直于線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”……其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探究新知想一想上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△

經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′探究新知?dú)w納總結(jié)經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．

ABCMNPA′B′C′探究新知想一想你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)結(jié)論：

直線l垂直于線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′探究新知想一想結(jié)論：下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′探究新知想一想你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？

ABlA′B′探究新知?dú)w納總結(jié)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么

3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．是，一條是，一條是，一條不是是，四條鞏固練習(xí)3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．是

4.下列圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．

是不是是鞏固練習(xí)4.下列圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，1.（2018?資陽(yáng)）下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）

A．等邊三角形

B．平行四邊形

C．矩形

D．正方形連接中考AB

C

D2.（2018?蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）CB鞏固練習(xí)1.（2018?資陽(yáng)）下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）連接1.（2018?永州）被譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．基礎(chǔ)鞏固題2.（2018?廣州）如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A．1條

B．3條 C．5條

D．無(wú)數(shù)條CC課堂檢測(cè)1.（2018?永州）被譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”3.下面是我們熟悉的四個(gè)交通標(biāo)志圖形，請(qǐng)從幾何圖形的性質(zhì)考慮哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并說(shuō)明理由.答：這個(gè)圖形是______（寫(xiě)出序號(hào)即可），理由是______________________.④只有它不是軸對(duì)稱圖形課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.下面是我們熟悉的四個(gè)交通標(biāo)志圖形，請(qǐng)從幾何圖形的性質(zhì)考1.下面的圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，有幾條對(duì)稱軸？畫(huà)畫(huà)看.能力提升題課堂檢測(cè)1.下面的圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，有幾條對(duì)稱軸？畫(huà)畫(huà)2.英文26個(gè)大寫(xiě)字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是軸對(duì)稱圖形.3.你能列舉出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的幾何圖形嗎？解：正方形、長(zhǎng)方形、圓.（答案不唯一）課堂檢測(cè)能力提升題2.英文26個(gè)大寫(xiě)字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？解：A、B、C、D

小強(qiáng)站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子鐘，其讀數(shù)如圖所示，則電子鐘的實(shí)際時(shí)刻是________.10：21拓廣探索題課堂檢測(cè)小強(qiáng)站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱垂直平分線區(qū)別聯(lián)系對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)點(diǎn)所連線段的垂直平分線課堂小結(jié)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱垂直平分線區(qū)別聯(lián)系對(duì)稱軸是任1

.從課后習(xí)題中選取；2

.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。徽n后作業(yè)13.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)13.1軸對(duì)稱第一課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)第一課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題1導(dǎo)入新知某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小ABL實(shí)際問(wèn)題2

在成渝高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？成渝高速公路導(dǎo)入新知ABL實(shí)際問(wèn)題2在成渝高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工3.會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．素養(yǎng)目標(biāo)3.會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3

……到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.相等．

ABlP1P2P3線段的垂直平分線的性質(zhì)定理探究新知知識(shí)點(diǎn)1探究你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？

請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．ABlP1P2P3探究新知探究猜想與證明請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”已用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵

l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB．

又AC=CB，PC=PC，

∴△PCA≌△PCB（SAS）．

∴PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明用符號(hào)語(yǔ)言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=P線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．探究新知?dú)w納總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)：探究新知?dú)w納總結(jié)1.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于___．ABCDE8鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交B解：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴AB=AC．

∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，

∴

AC=CE．2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE鞏固練習(xí)解：∵AD⊥BC，BD=DC，2.如圖，AD⊥BC，BDABCDE解：

AB=AC=CE．

∵

AB=CE，BD=DC，

∴AB+BD=CD+CE．

即

AB+BD=DE．鞏固練習(xí)2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE解：AB=AC=CE．鞏固練習(xí)2反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC線段的垂直平分線的判定定理探究新知知識(shí)點(diǎn)2探究反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂證明：過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知證明：過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，PABC探究新知用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABC探究新知猜想與證明用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．PABCl探究新知試一試這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？你能再找例1如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.證明：∵OB＝OC，

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又AB＝AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O均在BC的垂直平分線上，

∴AO⊥BC線段垂直平分線的判定定理的應(yīng)用探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1例1如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一3.如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA=OC．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.ABCON鞏固練習(xí)3.如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）ABCON證明：連結(jié)OB.∵ON是AB的垂直平分線（已知）∴OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代換）鞏固練習(xí)∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDKFE過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)

D和E.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線.直線CF就是所求作的垂線.探究新知知識(shí)點(diǎn)3探究如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CA（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長(zhǎng)為半徑作?。浚?）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？（2）4.如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；

(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點(diǎn)P，那么，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).鞏固練習(xí)4.如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距連接中考解析：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC–∠DAC=70°．1.（2018?黃岡）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.（2018?南充）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鞏固練習(xí)連接中考解析：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠D1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎(chǔ)鞏固題C課堂檢測(cè)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分2.如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．不能確定CC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為

cm.7.82.如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD1.如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置，現(xiàn)要建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要求它到三個(gè)車間的距離相等，則倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.課堂檢測(cè)1.如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置，現(xiàn)要建一個(gè)2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.

證明：E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分線上，∴OE垂直平分CD.課堂檢測(cè)能力提升題2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥

如圖，已知AB比AC長(zhǎng)2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是14cm，求AB和AC的長(zhǎng)．拓廣探索題課堂檢測(cè)解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設(shè)AB＝x

cm，AC＝y(tǒng)cm.根據(jù)題意，得