彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程(第四版)-第三章-課后作業(yè)題答案彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程(第四版)-第三章-課后作業(yè)題答案彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程(第四版)-第三章-課后作業(yè)題答案彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程(第四版)-第三章-課后作業(yè)題答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:第三章平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答【3-4】試考察應(yīng)力函數(shù)在圖3-8所示的矩形板和坐標(biāo)系中能解決什么問(wèn)題(體力不計(jì))

【解答】⑴相容條件:不論系數(shù)a取何值，應(yīng)力函數(shù)總能滿(mǎn)足應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程，式(2-25).⑵求應(yīng)力分量當(dāng)體力不計(jì)時(shí)，將應(yīng)力函數(shù)代入公式(2-24)，得⑶考察邊界條件上下邊界上應(yīng)力分量均為零，故上下邊界上無(wú)面力.左右邊界上；當(dāng)a>0時(shí)，考察分布情況，注意到，故y向無(wú)面力左端:右端:應(yīng)力分布如圖所示，當(dāng)時(shí)應(yīng)用圣維南原理可以將分布的面力，等效為主矢，主矩AA主矢的中心在矩下邊界位置。即本題情況下，可解決各種偏心拉伸問(wèn)題。偏心距e：因?yàn)樵贏點(diǎn)的應(yīng)力為零。設(shè)板寬為b，集中荷載p的偏心距e：同理可知，當(dāng)<0時(shí)，可以解決偏心壓縮問(wèn)題?！?-6】試考察應(yīng)力函數(shù)，能滿(mǎn)足相容方程，并求出應(yīng)力分量（不計(jì)體力），畫(huà)出圖3-9所示矩形體邊界上的面力分布（在小邊界上畫(huà)出面力的主矢量和主矩），指出該應(yīng)力函數(shù)能解決的問(wèn)題?！窘獯稹浚?）將應(yīng)力函數(shù)代入相容方程（2-25），顯然滿(mǎn)足（2）將QUOTE代入式（2-24），得應(yīng)力分量表達(dá)式（3）由邊界形狀及應(yīng)力分量反推邊界上的面力：①在主要邊界上（上下邊界）上，，應(yīng)精確滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件式（2-15），應(yīng)力因此，在主要邊界上，無(wú)任何面力，即②在x=0，x=l的次要邊界上，面力分別為：因此，各邊界上的面力分布如圖所示：③在x=0，x=l的次要邊界上，面力可寫(xiě)成主矢、主矩形式：x=0上x(chóng)=l上因此，可以畫(huà)出主要邊界上的面力，和次要邊界上面力的主矢與主矩，如圖：(a)(b)因此，該應(yīng)力函數(shù)可解決懸臂梁在自由端受集中力F作用的問(wèn)題?！?-8】設(shè)有矩形截面的長(zhǎng)豎柱，密度為ρ，在一邊側(cè)面上受均布剪力q（圖3-10），試求應(yīng)力分量?！窘獯稹坎捎冒肽娣ㄇ蠼狻Ｓ刹牧狭W(xué)解答假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。(1)假定應(yīng)力分量的函數(shù)形式。根據(jù)材料力學(xué)，彎曲應(yīng)力主要與截面的彎矩有關(guān)，剪應(yīng)力主要與截面的剪力有關(guān)，而擠壓應(yīng)力主要與橫向荷載有關(guān)，本題橫向荷載為零，則(2)推求應(yīng)力函數(shù)的形式將，體力，代入公式（2-24）有對(duì)y積分，得（a）（b）其中都是x的待定函數(shù)。（3）由相容方程求解應(yīng)力函數(shù)。將（b）式代入相容方程（2-25），得（c）在區(qū)域內(nèi)應(yīng)力函數(shù)必須滿(mǎn)足相容方程，（c）式為y的一次方程，相容方程要求它有無(wú)數(shù)多個(gè)根（全豎柱內(nèi)的y值都應(yīng)滿(mǎn)足它），可見(jiàn)其系數(shù)與自由項(xiàng)都必須為零，即兩個(gè)方程要求（d）中的常數(shù)項(xiàng)，中的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)已被略去，因?yàn)檫@三項(xiàng)在的表達(dá)式中成為y的一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，不影響應(yīng)力分量。將（d）式代入（b）式，得應(yīng)力函數(shù)（e）（4）由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量（f）(g)(h)(5)考察邊界條件利用邊界條件確定待定系數(shù)A、B、C、D、E。主要邊界上（左）：將（f），（h）代入，自然滿(mǎn)足（i）主要邊界上，，自然滿(mǎn)足，將（h）式代入，得（j）在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理，寫(xiě)出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件：（k）（l）（m）由式（i），(j)，（k），（l），（m）聯(lián)立求得代入公式（g），(h)得應(yīng)力分量【3-11】設(shè)圖3-13中的三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為，試用純?nèi)问降膽?yīng)力函數(shù)求解?！窘獯稹坎捎冒肽娼夥ㄇ蠼?1)檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)是否滿(mǎn)足相容方程（2-25）設(shè)應(yīng)力函數(shù)，不論上式中的系數(shù)如何取值，純?nèi)问降膽?yīng)力函數(shù)總能滿(mǎn)足相容方程（2-25）(2)由式（2-24）求應(yīng)力分量由體力分量，將應(yīng)力函數(shù)代入公式（2-24）得應(yīng)力分量：（a）（b）（c）（3）考察邊界條件：由應(yīng)力邊界條件確定待定系數(shù)。①對(duì)于主要邊界，其應(yīng)力邊界條件為：，（d）將式（d）代入式（b），（c），可得（e）②對(duì)于主要邊界（斜面上），應(yīng)力邊界條件：在斜面上沒(méi)有面力作用，即，該斜面外法線(xiàn)方向余弦為，，.由公式（2-15），得應(yīng)力邊界條件（f）將式（a）、（b）、（c）、（e）代入式（f），可解得（g）將式（e）、（g）代入公式（a）、（b）、（c），得應(yīng)力分量表達(dá)式：【分析】本題題目已經(jīng)給定應(yīng)力函數(shù)的函數(shù)形式，事實(shí)上，也可通過(guò)量綱分析法確定應(yīng)力函數(shù)的形式。按量綱分析法確定應(yīng)力函數(shù)的形式：三角形懸臂梁內(nèi)任何一點(diǎn)的應(yīng)力與有關(guān)。由于應(yīng)力分量的量綱