在我們以前所介紹的有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的所有檢驗(yàn)方法中，涉及到的生物性狀都是基于正態(tài)分布的連續(xù)型數(shù)據(jù)。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們遇到的研究對象決非全部如此！例1：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論，F(xiàn)2代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3：1，即紫花應(yīng)該為216.75株，白花為72.25株，問現(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？例2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗(yàn)，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？給藥方式有效無效總數(shù)口服584098注射643195這一類數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是都屬于離散型數(shù)據(jù)，是通過數(shù)數(shù)的辦法獲得的原始數(shù)據(jù)，它們不再符合基于正態(tài)分布的u分布、t分布和F分布等，因此也就不能再用基于正態(tài)分布的u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，而必須引入新的檢驗(yàn)方法，這就是我們即將給大家介紹的新內(nèi)容：擬和優(yōu)度檢驗(yàn)第六章擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第一節(jié)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般原理一、什么是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1、概念擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（goodnessoffittest）是用來檢驗(yàn)實(shí)際觀測數(shù)與依照某種假設(shè)或模型計(jì)算出來的理論數(shù)之間的一致性，以便判斷該假設(shè)或模型是否與觀測數(shù)相配合。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)也有兩種類型的錯(cuò)誤。2、檢驗(yàn)的類型第一種類型是檢驗(yàn)觀測數(shù)與理論數(shù)之間的一致性。第二種類型是通過檢驗(yàn)觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨(dú)立性。這兩種類型的問題都使用了近似的2

檢驗(yàn)。二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

----離散型數(shù)據(jù)的2

擬和優(yōu)度檢驗(yàn)實(shí)際上是離散型數(shù)據(jù)的顯著性測驗(yàn)。由于離散型數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，因此不能用基于正態(tài)分布的u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等，擬和優(yōu)度檢驗(yàn)需要有獨(dú)特的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，我們通過實(shí)例來介紹有關(guān)的規(guī)定。例1：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論，F(xiàn)2代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3：1，即紫花應(yīng)該為216.75株，白花為72.25株，問現(xiàn)在的試驗(yàn)結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？如果我們用n

來表示觀察值總數(shù)，用“O”來表示實(shí)際觀測值，用“T”來表示理論值，并且按照屬性性狀或質(zhì)量性狀對我們得到的后代進(jìn)行分組，以“Oi”表示第i

組的實(shí)測值，以“Ti”表示第i

組的理論值，則有n=289，O1=208，O2=81，且，如果按照某種理論或模型第i組的概率為pi，則有，且第i

組的理論數(shù)Ti

應(yīng)按：Ti=n·pi

計(jì)算，上例中的T1=np1=289×0.75=216.75，

T2=np2=289×0.25=72.25，且p1+p2=0.75+0.25=1，T1+T2=216.75+72.25=289現(xiàn)在的問題是Oi與Ti的差異是由于抽樣誤差造成的還是由于實(shí)測值Oi不符合某種理論或模型造成的？為了表示這種差異，我們以進(jìn)行計(jì)算，可是有：若取表示實(shí)測值和理論值的不相符，顯然：但是存在：①Oi=9，Ti=6，Oi-Ti=3，（Oi-Ti）2=9，

②Oi=49，Ti=46，Oi-Ti=3，（Oi-Ti）2=9，顯然，前者的偏離大于后者。單純以來表示實(shí)測值與理論值的偏差有缺陷，若能以來度量實(shí)測值與理論值的偏差，則不但避免了，而且還解決了前述問題。由于在n一定時(shí)，理論值更穩(wěn)定，所以采用Ti的值求平均的偏離程度更可靠。我們將命名為2

，并且有近似地符合分布。當(dāng)自由度df=1時(shí)，總是大于，需要矯正，可以按照計(jì)算，據(jù)此，我們可以對離散型數(shù)據(jù)進(jìn)行近似的2檢驗(yàn)！?。〉@種近似的檢驗(yàn)是有條件的，即觀察值總數(shù)不得少于30，每種屬性（或分組）的理論值不得少于5，否則，離散型數(shù)據(jù)的卡平方2與連續(xù)型數(shù)據(jù)的2的偏差就很大，這種檢驗(yàn)的精度就不準(zhǔn)了。三、擬和優(yōu)度檢驗(yàn)的程序1、根據(jù)屬性性狀對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分組；2、根據(jù)某種理論、模型或假定，以n為基礎(chǔ)計(jì)算理論數(shù)Ti；3、假設(shè)：H0：O=T，實(shí)測值與理論值相符，即試驗(yàn)結(jié)果符合某種理論、模型、假定；

HA：O≠T，實(shí)測值與理論值不相符，即試驗(yàn)結(jié)果不符合某種理論、模型或假定。4、顯著水平：=0.05，=0.015、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：或6、確定H0的拒絕域：7、結(jié)論，生物學(xué)的解釋。（永遠(yuǎn)是單尾檢驗(yàn)）第二節(jié)擬和優(yōu)度檢驗(yàn)（適合性測驗(yàn)，吻合度檢驗(yàn)）一、適宜的對象：按屬性分組，每一分組的理論數(shù)Ti可以按照總體分布或某種理論、模型或假說等事先計(jì)算出來。二、測驗(yàn)的目的：通過實(shí)測值判斷試驗(yàn)結(jié)果是否與某總體分布、某理論、模型或假說等相吻合。三、自由度的確定：

df=k-1，其中k為屬性性狀的分組數(shù)，在例1中，按花色將大豆分成兩組，則k=2，df=1。四、應(yīng)用實(shí)例：例3：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論，F(xiàn)2代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3：1，問現(xiàn)在的試驗(yàn)結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？分析：①屬性性狀：紫花、白花，②符合的理論：分離規(guī)律，③紫花的概率p1：0.75，白花的概率p2：0.25，④紫花的理論數(shù)T1=np1=216.75株，白花的理論數(shù)T2=np2=72.25株推斷過程：H0：O=T，HA：O≠T，=0.05，查表，df=k-1=2-1=1時(shí)，∴接受

H0：O=T，∵即大豆F2代的花色遺傳符合一對等位基因的遺傳規(guī)律。當(dāng)df=1時(shí)需要對2

進(jìn)行矯正由于矯正后的c2

比2

還小，所以，在這個(gè)特例中，對2

不進(jìn)行矯正，對結(jié)論沒有影響。例4：黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交，第二代分離數(shù)目如下：Y-R-黃圓Y-rr黃皺yyR-綠圓yyrr綠皺總數(shù)31510110832556問試驗(yàn)結(jié)果是否符合自由組合律？解：若性狀間相互獨(dú)立，根據(jù)孟德爾的自由組合律，則可以有：計(jì)算出相應(yīng)性狀的理論數(shù)Ti，列于下表：Y-R-Y-rryyR-yyrr實(shí)際觀測數(shù)O31510110832理論頻率p9/163/163/161/16理論數(shù)T312.75104.25104.2534.75O-T2.25-3.253.75-2.75（O-T）25.062510.562514.06257.5625（O-T）2/T0.0160.1010.1350.2182=0.016+0.101+0.135+0.218=0.470H0：O=T，HA：O≠T，=0.05，2=0.470當(dāng)df=k-1=4-1=3

時(shí)，查表即試驗(yàn)結(jié)果是否符合自由組合律。例2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗(yàn)，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？

藥效給藥方式有效無效總數(shù)口服584098注射643195第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)一、適宜的對象當(dāng)實(shí)際觀測值對應(yīng)的理論數(shù)不能用某種理論、模型等進(jìn)行計(jì)算，而需要從樣本資料去推算時(shí)，所進(jìn)行的2

檢驗(yàn)。二、檢驗(yàn)的目的這種類型的檢驗(yàn)是要通過檢驗(yàn)觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨(dú)立性，也就是要研究兩個(gè)或兩個(gè)以上的因子彼此之間是相互獨(dú)立的還是相互影響的，研究不同試驗(yàn)處理的差異顯著性。

藥效給藥方式

有效

無效總數(shù)

口服584098

注射643195總數(shù)12271193三、理論數(shù)的確定例2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗(yàn)，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？1、首先假設(shè)兩個(gè)因子（即給藥方式和藥效）之間無關(guān)聯(lián)，彼此獨(dú)立。按照獨(dú)立事件概率的乘法，可以計(jì)算出各個(gè)實(shí)際觀測值的對應(yīng)理論數(shù)。不論有效與否：

（A）（B）口服的概率P（B）=98/193，注射的概率P=95/193不論給藥方式：有效的概率P（A）=122/193，無效的概率P=71/193口服并有效的概率：P（BA）=P（B）·P（A）=98/193×122/193口服并有效的人數(shù)：T11=n·P（BA）=193×98/193×122/193同理：

藥效給藥方式

有效

無效總數(shù)口服5861.954036.0598

注射6460.053134.9595

總數(shù)12271193這種類型的檢驗(yàn)是要通過檢驗(yàn)觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨(dú)立性。。自由度的確定：df=1四、應(yīng)用實(shí)例（一）、2×2列聯(lián)表的檢驗(yàn)例5：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗(yàn)，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？

藥效給藥方式

有效

無效總數(shù)

口服5861.954036.0598

注射6460.053134.9595總數(shù)12271193解：H0：O=T，給藥方式與藥效無關(guān)聯(lián)，即不同的給藥方式對藥效沒影響。

HA：O≠T，給藥方式與藥效有關(guān)聯(lián)，即不同的給藥方式對藥效有影響。=0.05，當(dāng)df=1時(shí)，查表∵∴接受H0：O=T，即：不同的給藥方式對藥效沒影響。自由度為1，卡方要矯正?。ǘ﹔×c列聯(lián)表的檢驗(yàn)有時(shí)，我們在研究工作中，遇到的問題將不僅僅只是2×2列聯(lián)表的檢驗(yàn)問題，而是r×c列聯(lián)表的檢驗(yàn)。1、理論數(shù)與自由度的確定：

結(jié)果處理12???c總數(shù)1T11T12T1cT1.2???TijTi.rTr1Tr2Trc總數(shù)T.1T.2T.jn2、應(yīng)用實(shí)例：例6：用三種射線照射“天津一號(hào)”大麥。將處理后的種子做根尖壓片，觀測染色體畸變情況，得到以下結(jié)果，問不同的處理方式所引起的染色體畸變的差異是否顯著？

結(jié)果處理有橋細(xì)胞數(shù)無橋細(xì)胞數(shù)總數(shù)40Kr+N21923378357040Kr3193297361625Kr19436203814總數(shù)7051029511000

結(jié)果處理有橋細(xì)胞數(shù)無橋細(xì)胞數(shù)總數(shù)40Kr+N2192228.833783341.2357040Kr319231.832973384.2361625Kr194244.436203569.63814總數(shù)7051029511000解：①理論數(shù)與自由度的確定：df=（3-1）×（2-1）=2②H0：O=T，HA：O≠T，=0.05，∴接受HA：O≠T，即三種不同的處理射線對染色體畸變的影響差異顯著。習(xí)題7.2：用兩種不同的藥物治療末種疾病，服用A藥物的30人中有18人痊愈，服用B藥物的30人中有25人痊愈，問兩種藥物的療效有無差異？問題的分析：1、離散型數(shù)據(jù)2、屬于2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題統(tǒng)計(jì)推斷：H0:O=T（兩種藥物的種類與療效無關(guān)，即兩種藥物的療效無差異）HA:O≠T（兩種藥物的種類與療效有關(guān)，即兩種藥物的療效有差異）α=0.05（df=1,需要校正卡方）

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA1821.5128.530B2521.558.530列總數(shù)Cj431760查表，當(dāng)df=(2-1)(2-1)=1時(shí)，∵∴接受

H0：O=T，推斷結(jié)論：兩種藥物的種類與療效無關(guān)，即兩種藥物的療效無差異由于H0：O=T，而不是關(guān)于總體參數(shù)（μ或σ）的假設(shè)，因此卡方檢驗(yàn)又被稱為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷。

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA1821.5128.530B2521.558.530列總數(shù)Cj431760實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合Tij>5、n>30的要求，所以進(jìn)行了卡方檢驗(yàn)。如果上述實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)不符合Tij>5、n>30的要求，即：

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA54126B34326列總數(shù)Cj8412問兩種藥物的療效有無差異？

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA516B3

36列總數(shù)Cj8412將12個(gè)人分成兩組，每組6個(gè)人，一共有幾種組合？將12個(gè)人分成兩組，一組8個(gè)人，一組4個(gè)人，一共有幾種組合？將12在行間分解6和6、在列間分解為8和4的全部組合數(shù)為：

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA516B3

36列總數(shù)Cj8412而將12分解為5、1、3、3的組合方式共有：由古典概率可知：若隨機(jī)現(xiàn)象的基本事件總數(shù)為n，事件數(shù)為m，則隨機(jī)事件A的概率為：

療效藥物痊愈未痊愈行總數(shù)RiA516B3

36列總數(shù)Cj8412試驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)下列2×2聯(lián)表的概率為：若P>α,則接受H0:O=T若P<α,則需要計(jì)算若干Pi的值，當(dāng)時(shí)，接受零假設(shè),否則，拒絕H0。第四節(jié)22列聯(lián)表的精確檢驗(yàn)其中a、b、c、d中有小于5、且N小于30時(shí)，要進(jìn)行22列聯(lián)表的精確檢驗(yàn)！1、若a、b、c、d中若有0出現(xiàn)時(shí)，計(jì)算出的P>0.05時(shí)，差異不顯著，算出的P<0.05時(shí)，差異顯著。2、若a、b、c、d無0出現(xiàn)時(shí)，則依次將a、b、c、d中最小的降為0，把各種情況下的概率P累加起來，此時(shí)若P>0.05時(shí)，則差異不顯著；若算出的P<0.05，則差異顯著，拒絕零假設(shè)。P(1)P(0)P=P0+P1+P2若P>接受零假設(shè)，否則則否。P(2)P(0)P(1)測驗(yàn)：1、一個(gè)小麥雜交組合的F2代單株，經(jīng)抗銹病鑒定，得到抗病型植株124株，中度抗病型植株388株，感染型植株453株，問這一遺傳分離是否符合1：2：1的分離比例。2、在日常生活中，有人慣用左手，也有人慣用右手；有人左眼的視力好，也有人右眼的視力好。現(xiàn)調(diào)查400個(gè)學(xué)生，其調(diào)查結(jié)果如下表，試問使用左手和使用右手，與左眼視力和右眼視力的好壞是否有聯(lián)系性？調(diào)查項(xiàng)目慣用左手慣用右手總計(jì)左