運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題習(xí)題總1-11-21-31-41-51-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-191-201-211-221-231-241-251-261-271-28結(jié)束1-1質(zhì)點(diǎn)按一定規(guī)律沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，在不同時(shí)刻的位置如下：t/s1.01.52.02.53.0x/m3.003.143.293.423.57畫出位置對(duì)時(shí)間的曲線;求質(zhì)點(diǎn)在1秒到3秒時(shí)間內(nèi)的平均速度;(3)求質(zhì)點(diǎn)在t

=0時(shí)的位置。結(jié)束0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.03.003.153.303.453.602.852.70.....t/sx/m解：結(jié)束(2)質(zhì)點(diǎn)在1秒到3秒時(shí)間內(nèi)的平均速度為：(3)由作圖法可得到質(zhì)點(diǎn)在t

=0時(shí)的位置為：x

=2.71m3.0-1.0v

=

3.75-3.00

=0.285(m/s)結(jié)束1-2.質(zhì)點(diǎn)沿x

軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為：x=4t-2t3，式中x、t分別以m、s為單位。試計(jì)算：（1）在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時(shí)速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用a

=a1+a22（4）3s末的瞬時(shí)速度。計(jì)算？結(jié)束0

=

4t

-

2t3

=

4×2（1）Δx

=

x解：x=4t

-2t38

m2×23

=Δtv

=

Δx

=4m

s28

=v

=

dx

=46t

2

=46×22

=20

m

s=

(4×32×33)(4×12×13)44

m=x2dt（2）

Δx

=

x3Δtv

=

Δx

=22

m

s44

=3

1結(jié)束3v

=

46t

2

=

46×32

=24

m

s2=12

×336

m

s2=v1

=

46t

2

=

4=6×12

2

m

s50

m

s(3)dta

=

dv

=

12

t

=(4)(

2

)v1t1t3a

=

v3=5013結(jié)束1-3

一輛汽車沿筆直的公路行駛，速度和時(shí)間的關(guān)系如圖中折線OABCDEF所示。1020

30

40

50

60-10o

-10t/s試說明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF等線段各表示什么運(yùn)動(dòng)？根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽車在整個(gè)行駛過程中所走的路程、位移和平均速度。v/(m.s-1)-10結(jié)束解：由v~t

圖的總面積可得到路程為：2S

=

1

(30+10)×5

+

1

(20×10)2=200(m)總位移為：Δx

=

1

(30+10)×52所以平均速度也為零21

(20×10)=0結(jié)束1-4.直線1與圓弧2分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的

v-t圖。已知B的初速v0=b

m/s,它的速率由

v0變?yōu)?所化的時(shí)間為t1=2bs,（1）試求B在時(shí)刻t的加速度；設(shè)在B停止時(shí)，A恰好追上B，求A的速度；在什么時(shí)候，A、B的速度相同？tv2bbo12結(jié)束v0

=b

m/s,t1=

2bs,

v0=0在

v

~t

坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)方程為：當(dāng)

t

=

2b，v

=0

；且

v0

=b(

v

+

c)2

+

t

2

=

(v0+

c)2

（1）代入式（1）得：c

=3

b

代入式（1）得：2(1)求B在時(shí)刻t

的加速度。在

v′~t

坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)方程為：v′2+

t

2

=

(v0+

c)2因?yàn)関′=v

+ctv2bboAvc

v′v′

Bo′t

′結(jié)束(

v

+

c)2

+

t

2

=

(v0+

c)2

（1）2得：c

=3

b代入（1）化簡后得：v

2+

3bv

+

t

2

=

4b2

（2）=2解得：

v

3bm25b2

4t

2...v0

=b式中取正號(hào)，對(duì)t

求導(dǎo)后得：dta

=

dv

=25b2

4t

22t結(jié)束Δx

B

=

v

dt（2）當(dāng)t

=2b

時(shí)BA追上B，A的位移等于B的位移

bB的位移：=25b23b

+

14t

2

)

dt(2b.2b2+

2b0321225b2

4t

2dt2b01

45arc

sin0sin

cos2

2

+

2φ

φ=

25

b2[φ]25b24t

2

dt=2b0其中：=

8.79

b2voAB2b

t結(jié)束Δx

B

=

3b2

+

8.79

b2

=

1.40

b2v

A

=kt設(shè)A的速度為:AΔx=v

dt=

t

dt2b0=k

2kb2k

=

0.7=

0.7

m

s2dt1.40

b2=

2kb2aA

=

dvAv

A

=kt

=

0.7t時(shí)有：(3)

當(dāng)v

A

=v

B0.7t

=25b2

4t

23b

+

12

2相遇時(shí)A與B的位移相等

：ΔxA

=Δx

B解得：t

=

1.07b結(jié)束1-5

路燈高度為h,人高度為l,步行速度為v0

.試求：（1）人影中頭頂?shù)囊苿?dòng)速度；（2）

長度增長的速率。結(jié)束hlb

xxhb

=

l+

b解：dtdtdb

ldt

=

hl

v0dt

dtdt長度增長速率為：hb

=

l

(x

+b)上式兩邊微分得到：h

db

=

l

d

(x

+b)

=

l

dx

+

l

dbdx

=

v0而結(jié)束dth

lh

v0d

(x

+b)

=

h

db

=l

dtdb

=

ldt

h

lv0...hb

=

l

(x

+b)所以人影頭頂移動(dòng)速度為：結(jié)束1-6

長度為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上。設(shè)t

=0

時(shí)，頂端離地面4m,當(dāng)頂端以2m/s的速度沿勻速下滑時(shí)，求：梯子下端的運(yùn)動(dòng)方程；并畫出x~t

圖和v~t圖（設(shè)梯子下端與上端離墻角的距離分別為x

和y

）。在t

=1s時(shí)，下端的速度。5m4mv0結(jié)束t

=

0x

2

+y2

=

l

20=y

y0v

t2ydy

+2

xdx

=00=0l

2(yv

t

)2(y0v

0t

)v

0=421=

0.87m/s將此式微分得：y=y0

=4dt0dy

=

vdtdx

=x

dtydy

=x0y

(

v

)v0xyl

=

5mBA用

y0=4,

v0=

2,t

=1代入，得B端的速度。結(jié)束(y0dt

+

c00l

2(yv

t

)2v

0t

)v

0=

9

4t

2+16

t8

4tdt

+

c9

4t

2+16

t

+

c=

=t

=

0...x

=

dx94t

2+16

t

+

c

=

x

=

30x

=c

=

0x

=9

4t

2+16

t結(jié)束v

=9

4t

2+16

t8

4tx

=9

4t

2+16

tx5

t32

4.5v

83t

8

3結(jié)束xyv0rhx1-7.人以恒定的速率v0運(yùn)動(dòng)，船之初速為0，求：

位置船之速度加速度。結(jié)束r

=

x

i

h

j=

r

=r x

2

+

h2iv

=

d

r

=

dxdt

dtdt

dtx

2+h2

dtd

r

=d

x

2+

h2

=

x

d

x

=

v0v

=d

r

=dx

i

=dt

dtiv

02h2x

3dt2a

=d

v

=d

x

i

=dt

2Ohrxyv0xix2+h

2v

0x結(jié)束1-8在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，已知

x

=aekt

,dy/dx

=

-bke-kt,當(dāng)t=0,y=y0=b求：質(zhì)點(diǎn)的速度和軌道方程。結(jié)束解：dy

=bk

e

kt

dty

=

dy

=

bk

e

kt

dt

+c

=

b

e

kt

+ct

=

0

y

t=0

=

b

+c

=

b當(dāng)...

c

=0x

y=aby=be

kt軌跡方程：{x

=aektdxak

e

ktdt

=...d

xak

edt

2

=kt22bk

edt

=d2ykt2a

=

ak2e

kt

i

+bk2e

kt

jdtbk

e

ktdy

=y

=

bt=0結(jié)束已知：x

=ae

ktdtx

=1

y

=4t

2解：v

=dr

=8t

j

+kdta

=

dv

=

8

j1-9一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

r

=

i

+4t

2式中r、t分別以m、s為單位.試求：它的速度與加速度；它的軌跡方程。j

+

t

kz

=tx

=1軌跡方程：y

=4z2軌跡為在x

=1

平面的一條拋物線。結(jié)束（3）式中t以s為單位，x、y以m為單位，求:質(zhì)點(diǎn)在t

=4

時(shí)的速度的大小和方向。1-10

一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x

=3t

+52以t

為變量，寫出位矢的表達(dá)式；描繪它的軌跡；y=

1

t

2+3t

4結(jié)束3tg

=

7

=66.80v

=32+

72

=

7.61m/sx

=3t

+52y=

1

t

2+3t

4解：

(1)

r

=

(

3t

+5)

i+

(

1

t

2+3t

4)

j5

)25

)2+

3(

x

4(2)

y

=

1

(

x2

3

3(3)

v

=3

i

+

(t

+3)

j

=3

i

+

7

j結(jié)束1-11

一質(zhì)點(diǎn)沿光滑的拋物線軌道，從起始位置（2，2）無初速地滑下，如圖。問質(zhì)點(diǎn)將在何處離開拋物線？拋物線方程為:y2

=2x，式中x、y以m為單位。y(2,2)vxo結(jié)束由y2

=2x兩邊微分得：2ydy

=2dxydxdy

=

1

=tgdx

2

=d2y

1

dy1y2

dx

=

y3=1y31

3(1+

y2

)232=(1+

y

)2R

=3(1+y′2

)

2y′Nvmgyxo結(jié)束mg

(22y

)=

1mv

2(

y

1)(

y

2

+

y

+

4

)

=

0其中(y2+y

+4)=0

有兩個(gè)虛根，不符題意。由N

=0得：y3+3y

4

=0mg

cosRN

=

mv

2cos=11+tg21+

y

2y=

32R

=(1+

y

)2mgNyxvo...

y

1,1=x

=1/2結(jié)束1-12在豎直平面內(nèi)，一光滑鋼絲被彎成圖示曲線。質(zhì)點(diǎn)穿在鋼絲上，可沿它滑動(dòng)。已知其切向加速度為-gsin與水平方向夾角。試證：質(zhì)點(diǎn)在各處的速率v與其位置坐標(biāo)y

有如下關(guān)系：0

0v2-v

2

=

2g

(y

-y)式中v0與y0分別為其初速度與初位置。是曲線切向

dydsyx結(jié)束g

sindtdv

=dssin

=

dydv

dsdvdt

=

ds

dt

==g

dydsg

sindsv

dv

=g

dydsg

dyv

dv

=g

dyv0

v

v

dv

=

y0y=

(

)2g

y

y0v

v2

20ds

dydsyx結(jié)束1-13

，桿AB以勻角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)水平桿OC上的質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)。設(shè)起始時(shí)刻桿在豎直位置，OA=

h

。列出質(zhì)點(diǎn)M沿水平桿OC的運(yùn)動(dòng)方程；求質(zhì)點(diǎn)M沿桿OC沿動(dòng)的速度和加速度的大小。ABMOxhwC結(jié)束

=

0+wt

=wtx

=h

tg

=h

tg

wtdtv

=

dx

=

hwsec2

wtad2x=

dt

2

=2hw

2sec

2wt

t解：0

=

0已知：OA=hABMOxhwC結(jié)束1-14滑雪運(yùn)動(dòng)員離開水平滑雪道飛入空中時(shí)的速率v

=110km/h,著陸的斜坡與水。平面成

=

450角，計(jì)算滑雪運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)沿斜坡的位移（忽略起飛點(diǎn)到斜面的距離）；在實(shí)際的跳躍中，運(yùn)動(dòng)員所到達(dá)的距離L=165m,此結(jié)果為何與計(jì)算結(jié)果不符？L已知：v

=110km/h

=30.6m/s

=

450L

=

g

cos22v

2sin==

270m9.8×cos245022×30.6

2sin

4502x

=vt解：y

=

1

gt

2L

cos

=vtL

sin

=

1

gt

21-15一個(gè)人扔石頭的最大出手速率為v=25m/s,他能

一個(gè)與他水平距離為L=50m而高h(yuǎn)=13m的一個(gè)目標(biāo)嗎？在這個(gè)距離上他能的最大高度是多少？解：x

=v0cos

t軌跡方程為：y=xtggx

22v02cos22y=v0sin

t1gt

2即：y=xtg2v02gx

2

(1+tg2

)（1）結(jié)束dydtg

=

0由=2v02gx

2

2tg0tg=gx

0

v

2得：代入式（1）可得：即：y=xtg2v0x2gx

2

(1+tg2

)（1）=y

x2v02gx0v

2

gx

2

gx

22v02g

x0v

42

2gx

22v02v

202g=2522×9.8=12.3m9.8×50

222×

25=結(jié)束應(yīng)滿足下式才能投入：1-16在籃球運(yùn)動(dòng)員作立定投籃時(shí)，如以出手時(shí)球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作坐標(biāo)系oxy，如圖所示。設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為(x,y),出手高度為H1,球的出手速度為v0

,試證球的出手角度1+=

gxtgv2

0

v20+gx

2

)2v021

2g

(y解：由軌跡方程：=y

xtggx

22v02cos2gx

2

(1+tg2)=xtg2v02H1H2yxv0o結(jié)束1+ 0

tg2v

2tg2(

)2v

2ygx

2

gx

0

=gx2v

2tg22v

2ygx

2 0

tg

+

(1+

0

)=0gx

2

(1+tg2)即：y=xtg2v020gxv

2=2v02)2g

yv02

(

+gx

21+

1+(2v 0

2ygx0

))2v

2

22v4(1+

0

2gx

22tg

=

gx結(jié)束1-17如圖，一直立的雨傘，其邊緣的直徑為R，離地面的高度為h。當(dāng)傘繞傘柄以勻角速w

旋轉(zhuǎn)時(shí)，試證沿邊緣飛出的水滴將落在的圓周上。請(qǐng)構(gòu)思一種旋轉(zhuǎn)式灑水器的方案。地面上半徑為r

=

R

1+2hw

2

gRyxrvo′opx傘柄ho

′ω結(jié)束已知：R，h，ω。x

22v

2

hg0=

=2Rω22hgr

=

R

2+x

2

=R1+

2ω2hg1+

2ω2hg求證：r

=R解：v0

=Rωx

=v0

t2h=

1gt

2結(jié)束如果旅客用隨車一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系以來描寫小球的運(yùn)動(dòng)，已知x’軸與x

軸同方向，y’軸與y

軸相平行,方向向上,且在t

=0

時(shí),o與o’相重合，則x’和y’的表達(dá)式將是怎樣的呢？在o’x’y’坐標(biāo)系中，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡又是怎樣的？從車上的旅客與站在車站上的觀察者看來,小球的加速度各為多少?方向是怎樣的？1-18

一列車以5m／s的速度沿x

軸正方向行駛，某旅客在車廂中觀察一個(gè)站在站臺(tái)上的小孩豎直向上拋出的一球。相對(duì)于站臺(tái)上的坐標(biāo)系來說，球的運(yùn)動(dòng)方程為:x

=0

y

=t

2

（v

0

,g

是常量）。結(jié)束=

0

ay=

dt2d2xs

系：ax=dt2g

j=

g a

=d2ya′=g

jd2xs′系：a′x=dt2d2y=

0

a′y=

dt2=

g解：x

=

02=v

t1gt

20s

系：yy′=v0tx′=

5ts′系：

1

22gt結(jié)束1-19

甲乙兩船同時(shí)航行，甲以10km／h的速度向東，乙以5km／h的速度向南。問從乙船的人看來，甲的速度是多大？方向如何？反之，從甲船的人看來，乙的速度又是多大？方向如何？結(jié)束已知：v1

=10km/h解：乙船的人看甲：v2

=

5km/hv′1

=52+10

2

=11.2km/hv′2

=52+10

2

=11.2km/h1

=

arctg(1/2)

=

26.60甲船的人看乙：2

=

arctg2

=

63.40v

1v2v′11v′2v

1v

12結(jié)束如果船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間為最短，船頭與河岸應(yīng)成多大角度？最短時(shí)間等于多少？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？如果船相對(duì)于岸走過的路程為最短船頭與岸應(yīng)成多大角度？到對(duì)岸時(shí)，船又在下游何處？要花多少時(shí)間。1-20設(shè)河面寬l=1km，河水由北向南流動(dòng)，流速v

=2m／s,有一船相對(duì)于河水以v’=1.5m／s的速率從西岸駛向東岸。（1）如果船頭與正北方向成

=150

角，船到達(dá)對(duì)岸要花多少時(shí)間？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船

在下游何處？結(jié)束v

=

2m/s已知：l

=1km當(dāng)α=150

求：t當(dāng)

t

=

tmin

求：1v′=

1.5m/svcvv′Ll2564sLL

1(3)

當(dāng)L

=Lmin

求：L

2l

=

v′sint解：(1)1000tl=

v′sin

=

1.5

×sin15

0=L

=(v=(2v′cos15

0)t1.5

×

cos150)×

2564=1.41km(2)

欲使時(shí)間最短l

=v′t′=

9001.5v′t

=

l

=

1000

=667sL

1=vt

=1.33km結(jié)束vv′vclLl

=

v′sin

t(3)L

2=(vv′

cos

)tt

=lv′sinL

2=(vv′

cos=0(v

v′

cos令：dL

2

=v′

cos

)

l

v′cosv′2

sin2dd

d得：l

=(v結(jié)束l

=

(vv′

cos

)

l

v′cosv′2

sin2v′2

sin2v′2

(sin2v′2cos

23cos

=

v′2

=

2.25

=

0.75v

v′v′

cosL

2=(v=(

21.5×

cos

41.40

)10001.5×sin41.40=0.89km

=

41.1010001.5×sin41.40=1010slv′sint

==結(jié)束1-21設(shè)有一架飛機(jī)從A處向東飛到B處，然后又向西飛回A處，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速率為v’，而空氣相對(duì)于地面的速率為vr，A、B之間的距離為l

,飛機(jī)相對(duì)空氣的速率v’保持不變。（1）假定空氣是

的（

即vr=

0），試證來回飛行時(shí)間為，t0

=2l/v’。假定空氣的速度向東，試證來回飛行時(shí)間為：假定空氣的速度向北，試證來回飛行時(shí)間為：1 (

vr

)21t

=t0v′t0vr1

(

v′)22t

=結(jié)束（1）假定空氣是 的（

即vr=0），試證來回飛行時(shí)間為，t0

=2l/v’。當(dāng)：vr=02lv′t

=

t0

=（2）假定空氣的速度向東，試證來回飛行時(shí)間為：1t

=v′1 (

vr

)2t0t往=rvt返=lrvv′l′+往程：v1

=v′+vr返程：v2

=v′vrlv′+

vr返=lv′

vrv=+t

=t往+t2v′t01 (

vr)結(jié)束（3）假定空氣的速度向北，試證來回飛行時(shí)間為：vr1

(

v′)2t02t

=往程：1=v

v

v′2

2rlv2rlt往

=

v1

=

v′2返程：2=v

v

v′2

2r返t

=v2rv′2

v

2l

=

l返t

=t

t=

往+v2rv′22lrv′

21

(

v

)vrt0=rvv1往程v′v2v′返程結(jié)束1-22

一人拉小車以不變的速率v0前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺(tái)上。求小車的速度及加速度。hx結(jié)束解：hh

jr

=x

ir

=

x

2+h2dtv

=

d

r2=

1x2x

dx

=

xx

2+h2

dt0x

2+h2v=

dtadv=

0

x

+2hv

2

h2()2

32結(jié)束1-23

一質(zhì)點(diǎn)沿oy軸做直線運(yùn)動(dòng)，它在

t

時(shí)刻的坐標(biāo)是y=4.5t2-2t3,式m中以米計(jì)，

t以秒計(jì),試求：(1)

t

=1s,t

=2s時(shí)的瞬時(shí)速度；(2)第二秒內(nèi)所通過的路程；(3)第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度以及t=1s和t

=2s時(shí)的瞬時(shí)加速度；(4)定性畫出y~t圖，并說明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。結(jié)束解：y=4.5t2-2t36t

2v2=-6m/s(1)v

=

dy

=

9tdtv1=3m/s6t

2=

0dt(2)

令：v

=dy

=9tt

=1.5st

=1.5s代入運(yùn)動(dòng)方程得到質(zhì)點(diǎn)的回頭點(diǎn)yt

=1.5=

3.375my1

+

y2=

2m=

2.25my1.5yt=1Δs

=

y1.5yt=2=

2.5m...結(jié)束)dva

=

dt

=

(9

12

tj3

ja1

=

a2

=v

1

=9

j1(3)

a=v2t

1t

215

jt

=1.5sdt(4)令：v

=dy

=0令：a

=dy

=0dt2這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為0，y有極值，從這時(shí)開始質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)方向。2這是個(gè)拐點(diǎn)，在這時(shí)刻之前，質(zhì)點(diǎn)加速，在這一時(shí)刻之后，質(zhì)點(diǎn)

。t

=

0.75s0.751.5ot123y421結(jié)束1-24一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：x

=2t,y=19-2t2。式中x,y以米計(jì),t

以秒計(jì)。求質(zhì)點(diǎn)的軌道；寫出t=1s和t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，并計(jì)算這一秒內(nèi)的平均速度；計(jì)算t=1s,t=2s時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；在什么時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位置矢量與其速度矢量垂直？在什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近？算出這一距離。結(jié)束y

=19 2

t

22(x

)2已知：x

=2

t解：(1)

y

=1922t

2)

j(2)

r

=

2t

i

+(19r1

=

2

i

+17

j

r2

=

4

i

+11

jΔtv

=Δr

=

2

i 6

j(3)

v

=

2

i

4t

jv

1=

2

i 4

jv

2=

2

i 8

ja

=

4

j

=a

1

=

a

2結(jié)束t

=

0s

x

t

=0

=

0mt

=

3s

x

t

=3

=

2t

=6my

t

=0

=19mt

=3s

舍去由此得到：y

t

=3

=192t

2=1m(4)

當(dāng)v

與

r

垂直時(shí)有：

v

1

.r

=

02t

2)=

02

×2t

+

(

4t

)(19即：結(jié)束x

2

+

y

2

=(5)r

=2

t

2

)2(2

t)2

+(19得：t

=3s=

0d

rd

t(4

t)+2

(192

t

2

)(

4

t

)(2

t(2

t)

+

192

)221=

2

×由rmin

=

?r2(

)+2×3(19

2×32)2min=37=結(jié)束2-25

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動(dòng),其角位置θ(以弧度表示)可以用下式表示：θ=

2+4t3式中t以秒計(jì)。問：(1)質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)及t=4s時(shí)的法向加速度和切向加速度；(2)當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半時(shí)，θ的值為多少？(4)在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度的值相等。結(jié)束d

tω=

d

=

12

t

2v

=Rω=12R

t

2at,t=2

=

4.8m/s2an,t=2

=

230.4m/s2an=Rω2

=14.4

t

4at,t=4

=

9.6m/s2at

=Rβ

=24R

t

=

2.4t已知：θ=2+4t3解：(1)質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)及t=4s時(shí)的法向加速度和切向加速度；β

=

dω24

tdt

=結(jié)束(2)當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半時(shí)，θ的值為多少？解：at

=2.4tat

=

a2an=14.4

t

42a

=

a

a2+t

n

=(

2.4t

)2+

(14.4

t

4

)22(

2.4t

)2+

(14.4

t

4

)22.4t

=

1t

6

=

0.083

t

=

0.66sθ=2+4t3=

2+

4×

0.663

=

3.15rad(4)在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度的值相等。解：at

=2.4tat

=

anan=14.4

t

42.4t

=14.4

t

4t