14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第三課時14.1整式的乘法第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級第一課時單項式與單項式、多項式相乘第一課時單項式與單項式、多項式相乘1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn

(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn

(m、n都是正整數(shù)).2.計算：(1)x2

·x3·x4=

;

(2)(x3)6=

;(3)(–2a4b2)3=

;

(4)(a2)3

·a4=

；

(5)

.x9x18–8a12b6a101導(dǎo)入新知回顧舊知1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則.2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.

素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則.2.單項式與單項式相乘

光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102)km.探究新知知識點1單項式與單項式相乘光的速度約是3×105k(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法交換律、結(jié)合律

同底數(shù)冪的乘法這樣書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.怎樣計算(3×105)×(5×102)？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？探究新知想一想(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎樣計算這個式子？根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？

ac5

·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交換律、結(jié)合律)

=abc5+2

(同底數(shù)冪的乘法)

=abc7.探究新知如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.探究新知單項式與單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，例1計算：(1)(–5a2b)(–3a)；

(2)(2x)3(–5xy3).解:(1)(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(–5xy3)=8x3(–5xy3)=[8×(–5)](x3?x)y3

=–40x4y3.單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項式相乘的結(jié)果仍是單項式.素養(yǎng)考點1單項式乘以單項式法則的應(yīng)用探究新知例1計算：解:(1)(–5a2b)(–3a)(2)(方法點撥1.在計算時，應(yīng)先確定積的符號，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；2.注意按順序運算；3.不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；4.此性質(zhì)對三個及以上單項式相乘仍然適用．探究新知方法點撥1.在計算時，應(yīng)先確定積的符號，積的系數(shù)等于各因1.下面各題的計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)3a3

·2a2=6a6

(

)

改正：

.(2)

2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.(3)3x2

·4x2=12x2(

)

改正：

.(4)

5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××鞏固練習(xí)1.下面各題的計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？3a32.計算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(–2xy2)；

(3)

(–3x)2

·4x2

；

(4)(–2a)3(–3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；

(3)

原式=9x2·4x2

=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=–8a3·9a2=[(–8)×9](a3·a2)=–72a5單獨因式x別漏乘、漏寫有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.鞏固練習(xí)2.計算：(1)3x2·5x3；例2已知–2x3m＋1y2n與7xn–6y–3–m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵–2x3m＋1y2n與7xn–6y–3–m的積與x4y是同類項，∴m2＋n＝7.解得：方法總結(jié)：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．素養(yǎng)考點2利用單項式乘法的法則求字母的值探究新知例2已知–2x3m＋1y2n與7xn–6y–3–m的積與3.已知求的值.解得：∴m、n的值分別是m=1，n=2.解：鞏固練習(xí)3.已知單項式與多項式相乘如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb知識點2探究新知單項式與多項式相乘如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？ppabpc探究新知ppabpc探究新知cbap

如果把它看成一個大長方形，那么它的長為________，面積可表示為_________.

p(a+b+c)(a+b+c)探究新知cbap如果把它看成一個大長方形，那么它的長為___

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示pa+pb+pcp(a+b+c)p

(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb

單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

1.依據(jù)是乘法分配律.

2.積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.注意Pbpapc探究新知單項式乘以多項式的法則單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，例3

計算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝＝–8x3–12x2+4x；(–4x)·(2x2)(–4x)·3x(–4x)·(–1)++(2)原式單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化素養(yǎng)考點3利用單項式乘以多項式的法則進行運算探究新知解題步驟：1.用單項式去乘多項式的每一項，結(jié)果是一個多項式，項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.2.含有混合運算的應(yīng)注意運算順序，有同類項必須合并同類項，從而得到最簡結(jié)果.例3計算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；解：①②③4.下列各題的解法是否正確，如果錯了，指出錯在什么地方，并改正過來。×××漏了單獨字母漏乘1符號沒有變化鞏固練習(xí)①②③4.下列各題的解法是否正確，如果錯了，指出錯在什么地方例4先化簡，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.當(dāng)a＝–2時，解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2＝–20a2＋9a.原式＝–20×(–2)2+9×(–2)

=–20×4–9×2

＝–98.方法總結(jié)：按運算法則進行化簡，然后代入求值，特別注意的是代入“負(fù)數(shù)”要用括號括起來．素養(yǎng)考點4單項式乘以多項式的化簡求值問題探究新知例4先化簡，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(35.先化簡再求值:鞏固練習(xí)解:原式=原式=5.先化簡再求值:鞏固練習(xí)解:原式=原式=例5如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展開式中不含x3項，求n的值．方法總結(jié)：在整式乘法的混合運算中，要注意運算順序.注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，則表示這一項的系數(shù)為0.解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2.∵展開式中不含x3項，∴n＝0.素養(yǎng)考點5單項式乘以多項式的化簡求字母的值探究新知例5如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展開式中不含x6.如果(x+a)x–2(x+a)的結(jié)果中不含x項，那么a的值為(

)

A.2B.–2

C.0.5

D.–0.5解析：(x+a)x–2(x+a)=x2+ax–2x–2a=x2+(a–2)x–2a

∵x2+(a–2)x–2a中不含x項，

∴

a–2=0，即a=2.

A鞏固練習(xí)6.如果(x+a)x–2(x+a)的結(jié)果中不含x項，那么a的1.計算：(2a)?(ab)=(

)A．2ab

B．2a2b

C．3ab

D．3a2b連接中考

B–4x7鞏固練習(xí)1.計算：(2a)?(ab)=()連接中考

B–4x71.計算3a2·2a3的結(jié)果是(

)A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計算(–9a2b3)·8ab2的結(jié)果是(

)A.–72a2b5B.72a2b5C.–72a3b5D.72a3b53.若(ambn)·(a2b)=a5b3那么m+n=(

)A.8B.7C.6D.5BCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.計算3a2·2a3的結(jié)果是()2.計算(–9(1)4(a–b+1)=___________________；4a–4b+4(2)3x(2x–y2)=___________________；6x2–3xy2(3)(2x–5y+6z)(–3x)=___________________；–6x2+15xy–18xz(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.–4a5–8a4b+4a4c4.計算課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(1)4(a–b+1)=__________________5.計算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=(–2x2)·xy+(–2x2)·y2+(–5x)·x2y+(–5x)·(–xy2)

=–2x3

y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2

=–7x3

y+3x2y2.6.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).

解得：

x=1.解：原式去括號，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移項，得：40x–6x=34，合并同類項，得：34x=34，課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.計算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2)住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a–b4a如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]

＝4a(5a+b)

＝4a·5a+4a·b

＝

20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.能力提升題課堂檢測住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a–b4a如某同學(xué)在計算一個多項式乘以–3x2時，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正確的計算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項式為A，則∴A＝4x2–2x＋1.∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，＝–12x4＋6x3–3x2.拓廣探索題課堂檢測某同學(xué)在計算一個多項式乘以–3x2時，算成了加整式乘法單項式乘單項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×單項式四點注意(1)計算時，要注意符號問題，多項式中每一項都包括它前面的符號，單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)(2)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

(3)運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減(4)對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項課堂小結(jié)整式乘法單項式乘單項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算單項式乘實第二課時多項式乘多項式第二課時多項式乘多項式

為了把校園建設(shè)成為花園式的學(xué)校，經(jīng)研究決定將原有的長為a米，寬為b米的足球場向宿舍樓方向加長m米，向廁所方向加寬n米，擴建成為美化校園綠草地.你是學(xué)校的小主人，你能幫助學(xué)校計算出擴展后綠地的面積嗎？ambn導(dǎo)入新知為了把校園建設(shè)成為花園式的學(xué)校，經(jīng)研究決2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.

1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.素養(yǎng)目標(biāo)2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.1.理1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？(2)再把所得的積相加.(1)將單項式分別乘以多項式的各項.2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?(1)不能漏乘:即單項式要乘多項式的每一項.(2)去括號時注意符號的變化.知識點1多項式乘多項式的法則探究新知回顧舊知1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？(2)再把所得的積相加某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)，若長增加了n米，寬增加了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn探究新知某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m+n)米，寬為(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：探究新知manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(a+b)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？探究新知由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+n

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn“多乘多”順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.探究新知多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另例1

計算:

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x–8y)(x–y)；解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2

結(jié)果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2；

計算時要注意符號問題.=x2–9xy+8y2；素養(yǎng)考點1用多項式乘以多項式法則進行計算探究新知例1計算:(1)(3x+1)(x+2)；

(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3=x3+y3.需要注意的幾個問題：(1)漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.計算時不能漏乘.探究新知(3)(x+y)(x2–xy+y2).(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+

1.快速訓(xùn)練:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):

(3)(a

–1)2；

(4)(a+3b)(a–3b

).

(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)

(7)

(y+4)(y–2);(8)(y–5)(y–3)a2–9b2鞏固練習(xí)2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4y2+2y–8y2–8y+151.快速訓(xùn)練:a2–9b2鞏固練習(xí)2x2+7x+3m例2先化簡，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.當(dāng)a＝–1，b＝1時，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.素養(yǎng)考點2用多項式乘以多項式法則進行化簡求值探究新知例2先化簡，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)2.先化簡，再求值.(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)，其中.

解：(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)

=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)

=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2

=–x2–4xy+8y2當(dāng)x=–2，y=時，

原式=–6

鞏固練習(xí)2.先化簡，再求值.

解：(x–y)(x–2y)–(2x

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x–2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵積不含x2的項，也不含x的項，探究新知方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答．例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x–2的積不含x3.選擇題.(1)計算m2–(m+1)(m–5)的結(jié)果正確的是()A.–4m–5 B.4m+5C.m2–4m+5

D.m2+4m–5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項的系數(shù)為–2，則a的值為()A.–2

B.1C.–4

D.以上都不對BC鞏固練習(xí)BC鞏固練習(xí)1.計算(a–2)(a+3)的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)2–6

B．a(chǎn)2+a–6C．a(chǎn)2+6

D．a(chǎn)2–a+6連接中考B鞏固練習(xí)1.計算(a–2)(a+3)的結(jié)果是()連接中考B2.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD–AB=2時，S2–S1的值為(

)A．2a

B．2b

C．2a–2b

D．–2b連接中考B鞏固練習(xí)2.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a＞b)的正2.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足(

)A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=–b

D．b=0C1.計算(x–1)(x–2)的結(jié)果為(

)A．x2+3x–2B．x2–3x–2C．x2+3x+2D．x2–3x+2D基礎(chǔ)鞏固題3.已知ab=a+b+1，則(a–1)(b–1)=_____．2課堂檢測2.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a4.判別下列解法是否正確，若不正確，請說出理由.解：原式漏乘課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.判別下列解法是否正確，若不正確，請說出理由.解：原式漏解：原式運算法則混淆課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解：原式運算法則混淆課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x?2y).解:

(1)(x?3y)(x+7y)+7xy?3yx?=x2

+4xy–21y2；

21y2(2)

(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?

2y+5

y?

3x?5y?2y=6x2?4xy+

15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(6.化簡求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.解:原式=當(dāng)x=1，y=–2時，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6.化簡求值：解:原式=當(dāng)x=1，y=–2時，=22+14解方程與不等式：1.(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；2.(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．解：1.原式去括號，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，移項合并，得:15x=15，解得:x=1；

2.原式去括號，得:9x2–36＜9x2+9x–54，移項合并，得:9x＞18，解得:x＞2．能力提升題課堂檢測解方程與不等式：解：1.原式去括號，得:x2–5x+6+1小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，那么小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？八年級(上)姓名：____________數(shù)學(xué)cba拓廣探索題課堂檢測小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長a厘abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)課堂檢測abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)課堂檢測解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的長方形.課堂檢測解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4b多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項符號；結(jié)果要最簡.

實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘多項式的運算.(x–1)2在一般情況下不等于x2–12.課堂小結(jié)多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每第三課時整式的除法第三課時整式的除法木星的質(zhì)量約是1.9×1024噸，地球的質(zhì)量約是5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子該如何計算?地球木星導(dǎo)入新知木星的質(zhì)量約是1.9×1024噸，地球的質(zhì)量1.掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算.

素養(yǎng)目標(biāo)2.知道除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.3.掌握單項式除以單項式及多項式除以單項式的運算法則并能正確計算.1.掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算.素養(yǎng)目標(biāo)2.同底數(shù)冪的除法1.計算：(1)25×23=？

(2)x6·x4=?(3)2m×2n=？28x102m+n2.填空：(1)(

)(

)×23=28

(2)x6·(

)(

)=x10(3)(

)(

)×2n=2m+n25x42m本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計算相當(dāng)于求28÷23=？相當(dāng)于求x10÷x6=？相當(dāng)于求2m+n÷2n=？知識點1探究新知同底數(shù)冪的除法1.計算：(1)25×23=？4.試猜想：am÷an=?(m，n都是正整數(shù)，且m>n)3.觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)28

÷23=25(2)x10÷x6=x4(3)2m+n

÷2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an=am–n

=28–3=x10–6=2(m+n)–n驗證：因為am–n

·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.探究新知4.試猜想：am÷an=?(m，n都是正整數(shù)，且m

一般地，我們有

am

÷an=am–n(a

≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)

即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得am÷am=a0.規(guī)定a0=1(a

≠0)這就是說，除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.探究新知同底數(shù)冪的除法一般地，我們有想一想：am÷am=?(例1

計算：(1)x8

÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8

÷x2=x8–2=x6;

(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.方法總結(jié)：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形相同，若底數(shù)為多項式，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計算．素養(yǎng)考點1同底數(shù)冪除法法則的應(yīng)用探究新知例1計算：解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;1.計算：(1)(–xy)13÷(–xy)8；(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；鞏固練習(xí)1.計算：(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am–n–1進行變形，再代入數(shù)值進行計算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.素養(yǎng)考點2同底數(shù)冪除法法則的逆運用探究新知例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值2.(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=xa÷xb=32÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

鞏固練習(xí)2.(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–單項式除以單項式(1)計算：4a2x3·3ab2=

;(2)計算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3–1，b的指數(shù)0=2–2，而b0=1，x的指數(shù)3=3–0.解法1：

12a3b2x3÷3ab2相當(dāng)于求(

)·3ab2=12a3b2x3.

由(1)可知括號里應(yīng)填4a2x3.知識點2探究新知單項式除以單項式(1)計算：4a2x3·3ab2=單項式相除，

把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)探究新知單項式除以單項式的法則單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，例3

計算：(1)28x4y2

÷7x3y；(2)–5a5b3c

÷15a4b.=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1=ab2c.素養(yǎng)考點3單項式除法以單項式法則的應(yīng)用多項式除以單項式要按照法則逐項進行，不得漏項，并且要注意符號的變化.探究新知例3計算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a53.下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8÷2a2=2a4(

)

(2)10a3÷5a2=5a

(

)

(3)(–9x5)÷(–3x)

=–3x4(

)

(4)12a3b

÷4a2=3a

(

)

2a62a3x47ab××××系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號.鞏固練習(xí)3.下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8÷2a2=4.計算(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.方法總結(jié)：掌握整式的除法的運算法則是解題的關(guān)鍵，在計算過程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．鞏固練習(xí)4.計算解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4多項式除以單項式一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬為m，求它的面積.面積為(a+b)m=ma+mb.若已知油畫的面積為(ma+mb)，寬為m，如何求它的長？長為(ma+mb)÷m.知識點3探究新知問題1：問題2：多項式除以單項式一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬如何計算(am+bm)÷m?計算(am+bm)÷m就相當(dāng)于求()

·m=am+bm，因此不難推斷出括里應(yīng)填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m探究新知問題3：如何計算(am+bm)÷m?計算(am+bm)÷m就相當(dāng)

多項式除以單項式，就是用多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.

探究新知多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，就是用多項式的除例4計算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12a3–6a2+3a)÷3a

=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a

=4a2+(–2a)+1

=4a2–2a+1.方法總結(jié)：多項式除以單項式，實質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決．計算過程中，要注意符號問題.素養(yǎng)考點4多項式除以單項式的法則的應(yīng)用探究新知例4計算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(125.計算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．

(2)原式=72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)=–8x2y2＋4xy–1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz–2xz＋1；鞏固練習(xí)5.計算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2例5先化簡，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，原式＝x–y＝2015–2014＝1.＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得素養(yǎng)考點5多項式除以單項式的化簡求值問題探究新知例5先化簡，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy6.求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y=–2解:原式=21x4y3

÷(–7x2y)–35x3y2÷(–7x2y)+7x2y2÷(–7x2y)=–3x2y2+5xy

–y把x＝1，y＝–2代入上式，得

鞏固練習(xí)6.求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–1.計算：a4÷a=

．連接中考鞏固練習(xí)2.已知am=3，an=2，則a2m–n的值為

．

a34.51.計算：a4÷a=．連接中考鞏固練習(xí)2.已知am=1．下列說法正確的是(

)A．(π–3.14)0沒有意義B．任何數(shù)的0次冪都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，則x≠–4D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1．下列說法正確的是()D基礎(chǔ)鞏固題課2.下列算式中，不正確的是(

)A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.下列算式中，不正確的是()D基礎(chǔ)鞏固題5.

已知一多項式與單項式–7x5y4

的積為21x5y7–28x6y5，則這個多項式是

.–3y3+4xy4.一個長方形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為_____________.a+23.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值為(

)A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.已知一多項式與單項式–7x5y4的積為21x5y7–6.計算：(1)6a3÷2a2；

(2)24a2b3÷3ab；

(3)–21a2b3c÷3ab;

(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.解：(1)

6a3÷2a2＝(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2)

24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c=–7ab2c;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m7m2÷7m+14m÷7m=

2m2–m+2.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6.計算：(1)6a3÷2a2；先化簡，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.當(dāng)x＝1，y＝–3時，＝–x2＋3y2.能力提升題課堂檢測先化簡，再求值：(x＋y)(x–y)–(1.若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(1)32?34x+2÷33x+3=81，即

3x+1=34，解得x=3；3.已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．(3)∵2x–5y–4=0，移項，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．2.已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．拓廣探索題課堂檢測1.若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(整式的除法同底數(shù)冪的除法單項式除以單項式

底數(shù)不變，指數(shù)相減1.系數(shù)相除；2.同底數(shù)的冪相除；3.只在被除式里的因式照搬作為商的一個因式多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的問題課堂小結(jié)0指數(shù)冪的性質(zhì)除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1整式的除法同底數(shù)冪的除法單項式除以單項式底數(shù)不變，指數(shù)相減課后作業(yè)1.從教材課后習(xí)題中選??；2.從練習(xí)冊中選取。課后作業(yè)1.從教材課后習(xí)題中選?。徽n堂感想1、這節(jié)課你有什么收獲？2、這節(jié)課還有什么疑惑？說出來和大家一起交流吧！課堂感想謝謝觀賞！謝謝觀賞！再見！再見！14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第三課時14.1整式的乘法第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級第一課時單項式與單項式、多項式相乘第一課時單項式與單項式、多項式相乘1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn

(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn

(m、n都是正整數(shù)).2.計算：(1)x2

·x3·x4=

;

(2)(x3)6=

;(3)(–2a4b2)3=

;

(4)(a2)3

·a4=

；

(5)

.x9x18–8a12b6a101導(dǎo)入新知回顧舊知1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則.2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.

素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則.2.單項式與單項式相乘

光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102)km.探究新知知識點1單項式與單項式相乘光的速度約是3×105k(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法交換律、結(jié)合律

同底數(shù)冪的乘法這樣書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.怎樣計算(3×105)×(5×102)？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？探究新知想一想(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎樣計算這個式子？根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？

ac5

·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交換律、結(jié)合律)

=abc5+2

(同底數(shù)冪的乘法)

=abc7.探究新知如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.探究新知單項式與單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，例1計算：(1)(–5a2b)(–3a)；

(2)(2x)3(–5xy3).解:(1)(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(–5xy3)=8x3(–5xy3)=[8×(–5)](x3?x)y3

=–40x4y3.單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項式相乘的結(jié)果仍是單項式.素養(yǎng)考點1單項式乘以單項式法則的應(yīng)用探究新知例1計算：解:(1)(–5a2b)(–3a)(2)(方法點撥1.在計算時，應(yīng)先確定積的符號，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；2.注意按順序運算；3.不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；4.此性質(zhì)對三個及以上單項式相乘仍然適用．探究新知方法點撥1.在計算時，應(yīng)先確定積的符號，積的系數(shù)等于各因1.下面各題的計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)3a3

·2a2=6a6

(

)

改正：

.(2)

2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.(3)3x2

·4x2=12x2(

)

改正：

.(4)

5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××鞏固練習(xí)1.下面各題的計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？3a32.計算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(–2xy2)；

(3)

(–3x)2

·4x2

；

(4)(–2a)3(–3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；

(3)

原式=9x2·4x2

=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=–8a3·9a2=[(–8)×9](a3·a2)=–72a5單獨因式x別漏乘、漏寫有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.鞏固練習(xí)2.計算：(1)3x2·5x3；例2已知–2x3m＋1y2n與7xn–6y–3–m的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵–2x3m＋1y2n與7xn–6y–3–m的積與x4y是同類項，∴m2＋n＝7.解得：方法總結(jié)：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．素養(yǎng)考點2利用單項式乘法的法則求字母的值探究新知例2已知–2x3m＋1y2n與7xn–6y–3–m的積與3.已知求的值.解得：∴m、n的值分別是m=1，n=2.解：鞏固練習(xí)3.已知單項式與多項式相乘如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb知識點2探究新知單項式與多項式相乘如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？ppabpc探究新知ppabpc探究新知cbap

如果把它看成一個大長方形，那么它的長為________，面積可表示為_________.

p(a+b+c)(a+b+c)探究新知cbap如果把它看成一個大長方形，那么它的長為___

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示pa+pb+pcp(a+b+c)p

(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb

單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

1.依據(jù)是乘法分配律.

2.積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.注意Pbpapc探究新知單項式乘以多項式的法則單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，例3

計算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝＝–8x3–12x2+4x；(–4x)·(2x2)(–4x)·3x(–4x)·(–1)++(2)原式單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化素養(yǎng)考點