高中數(shù)學(xué)考試技巧第1講五種策略搞定全部選擇題[題型解讀]選擇題是高考試題的三大題型之一，該題型的基本特色：絕大多半選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的次序擺列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能經(jīng)過(guò)它獲取充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，選擇題擁有歸納性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈巧及有必定的綜合性和深度等特色，且每一道題幾乎都有兩種或兩種以上的解法．正是因?yàn)檫x擇題擁有上述特色，所以該題型能有效地檢測(cè)學(xué)生的思想層次及考察學(xué)生的察看、剖析、判斷、推理、基本運(yùn)算、信息遷徙等能力．選擇題也在試試創(chuàng)新，在“形成適合梯度”“用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決沒(méi)有見過(guò)的問(wèn)題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”等四個(gè)維度上不停出現(xiàn)新奇題，這些新奇題成為高考試卷中一道靚麗的景色線．方法向來(lái)接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，經(jīng)過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接獲取結(jié)果，即“小題大做”，選擇正確答案，這類解法叫直接法．直接法是解答選擇題最基本的方法，絕大多半選擇題都適合用直接法解決．它的一般步驟是：計(jì)算推理、剖析比較、比較選擇．直接法又分定性剖析法、定量剖析法和定性、定量綜合剖析法．例1若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c知足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為()4A.3B．8－432C．1D.3答案A分析由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2＋2ab－c2＝4，a2＋b2－c24－2ab1由C＝60°，得cosC＝2ab＝2ab＝2.4解得ab＝3.拓展訓(xùn)練1已知m＝1－ni，此中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m＋ni等于()1＋iA．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案C分析由m＝1－ni，得m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，1＋im＝1＋n，m＝2，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得∴0＝1－n，n＝1.m＋ni＝2＋i，應(yīng)選C.方法二特例法特例查驗(yàn)(也稱特例法或特別值法)，是用特別值(或特別圖形、特別地點(diǎn))取代題設(shè)廣泛條件，得出特別結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行查驗(yàn)，從而做出正確的選擇．常用的特例有特別數(shù)值、特別數(shù)列、特別函數(shù)、特別圖形、特別角、特別地點(diǎn)等．|lgx|，0<x≤10，例2已知函數(shù)f(x)＝1若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的2x＋6，x>10，取值范圍是()A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)答案C分析方法一不如設(shè)0<a<1<b≤10<c，取特例，1如取f(a)＝f(b)＝f(c)＝2，1

1則易得

a＝10

2，b＝102，c＝11，從而

abc＝11，應(yīng)選

C.方法二不如設(shè)a，b<c，則由f(a)＝f(b)?ab＝1，再依據(jù)圖象易得10<c<12.實(shí)質(zhì)上a，b，c中較小的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．故abc的取值范圍是(10,12)．拓展訓(xùn)練2已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A＝60°，cosB→cosC→→sinC·AB＋sinB·AC＝2m·AO，則m的值為()3A.2B.21C．1D.2答案A分析如圖，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，A＝B＝C＝60°，取D為BC的中點(diǎn)，→2→AO＝3AD，則有1→1→→AB＋AC＝2m·AO，331→→2→(AB＋AC)＝2m×3AD，31→4→∴·2AD＝mAD，333m＝2，應(yīng)選A.方法三清除法數(shù)學(xué)選擇題的解題實(shí)質(zhì)就是披沙揀金，舍棄不切合題目要求的選項(xiàng)，找到切合題意的正確結(jié)論．挑選法(又叫清除法)就是經(jīng)過(guò)察看剖析或推理運(yùn)算各項(xiàng)供給的信息或經(jīng)過(guò)特例，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐個(gè)剔除，從而獲取正確的結(jié)論．例3設(shè)a>b>1，c<0，給出以下三個(gè)結(jié)論：①ca>cb；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．此中全部正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①B．①②C．②③D．①②③答案D分析11∵a>b>1，∴<.ab又c<0，∴ca>cb，故結(jié)論①正確；函數(shù)y＝xc(c<0)為減函數(shù)，又a>b，∴ac<bc，故結(jié)論②正確；依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性，logb(a－c)>logb(b－c)>loga(b－c)，故③正確．∴正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.拓展訓(xùn)練3方程ax2＋2x＋1＝0起碼有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()A．0<a≤1B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≤1D．0<a≤1或a<0答案C分析當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－12，故清除A、D.當(dāng)a＝1時(shí)，x＝－1，清除B.方法四數(shù)形聯(lián)合法依據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或相關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形聯(lián)合法．有的選擇題可經(jīng)過(guò)命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、地點(diǎn)、性質(zhì)，綜合圖象的特色，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略．例4設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根分別為x1、x2，則()A．x1x2<0B．x1x2＝1C．x1x2>1D．0<x1x2<1答案D分析結(jié)構(gòu)函數(shù)y＝10x與y＝|lg(－x)|，并作出它們的圖象，如下圖，因?yàn)閤1，x2是10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根，則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，不如設(shè)x2<－1，－1<x1<0，則10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，所以10x2－10x1＝lg(x1x2)，因?yàn)?0x2－10x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1，應(yīng)選D.拓展訓(xùn)練

4

已知函數(shù)

f(x)＝4x與

g(x)＝x3＋t，若

f(x)與

g(x)的交點(diǎn)在直線

y＝x的雙側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

(

)A．(－6,0]C．(4，＋∞)

B．(－6,6)D．(－4,4)答案

B分析

依據(jù)題意可得函數(shù)圖象，

g(x)在點(diǎn)

A(2,2)處的取值大于

2，在點(diǎn)

B(－2，－2)處的取值小于－

2，可得

g(2)＝23＋t＝8＋t>2，g(－2)＝(－2)3＋t＝－8＋t<－2，解得t∈(－6,6)，應(yīng)選B.方法五估量法因?yàn)檫x擇題供給了獨(dú)一正確的選項(xiàng)，解答又無(wú)需過(guò)程．所以，有些題目，不用進(jìn)行正確的計(jì)算，只要對(duì)其數(shù)值特色和取值界線作出適合的預(yù)計(jì)，便能作出正確的判斷，這就是估量法．估算法的重點(diǎn)是確立結(jié)果所在的大概范圍，不然“估量”就沒(méi)存心義，估量法常常能夠減少運(yùn)算量，可是增強(qiáng)了思想的層次．x≤0，例

5

若D

為不等式組

y≥0，

表示的平面地區(qū)，則當(dāng)

a從－2連續(xù)變化到

1時(shí)，動(dòng)直線

xy－x≤2＋y＝a掃過(guò)D中的那部分地區(qū)的面積為()374B．1C.4D．2答案C分析如圖知所求地區(qū)的面積是△OAB的面積減去Rt△CDB的面積，所求的面積比1大，比S△OAB＝12×2×2＝2小，應(yīng)選C.拓展訓(xùn)練5(2013·湖南)已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不行能等于()A．1B.2C.2－1D.2＋122答案C分析由俯視圖知正方體的底面水平擱置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長(zhǎng)，另一1，最大為2，面積范圍應(yīng)為[1，2]，不行能等于2－1邊長(zhǎng)最小為2.1．已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意的實(shí)數(shù)ππx，知足f(x)＝f(π－x)，且當(dāng)x∈(－，)時(shí)，f(x)＝x＋sinx，則()22A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1)D．f(3)<f(1)<f(2)答案D分析由f(x)＝f(π－x)，π可知函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝2.ππ當(dāng)x∈(－2，2)時(shí)，f(x)＝x＋sinx，故f′(x)＝1＋cosx>0，ππ所以函數(shù)f(x)在(－2，2)上單一遞加，π3π在(2，2)上單一遞減．ππ因?yàn)閨3－2|>|1－2|>|2－2|，所以f(3)<f(1)<f(2)．應(yīng)選D.2.設(shè)全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中暗影部分表示的會(huì)合為()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}答案B分析A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}．由題圖知暗影部分是由A中元素且清除B中元素構(gòu)成，得1≤x<2.應(yīng)選B.3．函數(shù)f(x)＝sinx－1(0≤x≤2π)的值域是()3－2cosx－2sinxA．[－2，0]B．[－1,0]2C．[－2，－1]3，0]D．[－3答案B分析令sinx＝0，cosx＝1，0－1則f(x)＝＝－1，清除A，D；3－2×1－2×0令sinx＝1，cosx＝0，1－1則f(x)＝＝0，清除C，應(yīng)選B.3－2×0－2×1fx，fx≤K，4．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝K，fx>K，取函數(shù)f(x)＝2－|x|1.當(dāng)K＝時(shí)，函數(shù)fK(x)的單一遞加區(qū)間為()2A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)答案C分析當(dāng)K＝12時(shí)，2－|x|，2－|x|≤12，fK(x)＝f1(x)＝212，2－|x|>12，1|x|，|x|≥1，2即f1(x)＝212，|x|<1，1f2(x)的圖象如圖．由圖象可知，所求單一遞加區(qū)間為(－∞，－1)．2b的取值范圍是()5．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－4x－x有公共點(diǎn)，則A．[1－22，1＋22]B．[1－2，3]C．[－1,1＋22]D．[1－22，3]答案D分析y＝3－4x－x2變形為(x－2)2＋(y－3)2＝4(0≤x≤4,1≤y≤3)，表示以(2,3)為圓心，2為半徑的下半圓，如下圖．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－4x－x2有公共點(diǎn)，只要直線y＝x＋b在圖中兩直線之間(包含圖中兩條直線)，y＝x＋b與下半圓相切時(shí)，圓心到直線y＝x＋b的距離|2－3＋b|2或b＝1＋22(舍去)，所以b的取值范圍為1－22≤b≤3.為2，即＝2，解得b＝1－22應(yīng)選D.x2y26．已知橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1，左焦點(diǎn)為F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P，知足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()5225A.3B.3C.2D.9答案A分析如下圖，設(shè)線段PF1與圓切于點(diǎn)M，則|OM|＝b，|OF1|＝c，故|MF1|＝c2－b2，所以|PF1|＝2|MF1|2c2－b2.又O為F1F2的中點(diǎn)，M為PF1的中點(diǎn)，所以|PF2|＝2|OM|＝2b.由橢圓的定義，得2c2－b2＋2b＝2a，即c2－b2＝a－b.即2c2－a2＝a－a2－c2，也就是2e2－1＝1－1－e2，兩邊平方，整理得3e2－3＝－21－e2.再次平方，整理得9e4－14e2＋5＝0，252解得e＝9或e＝1(舍去)，5故e＝3.應(yīng)選A.7．已知sinθ＝m－3，cosθ＝4－2mπθm＋5(<θ<π)，則tan等于()m＋522m－3m－3A.9－mB.|9－m|1C.3D．5答案D分析利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值，再依據(jù)半角公式求θtan，但運(yùn)算較復(fù)雜，2試依據(jù)答案的數(shù)值特色剖析．因?yàn)槭軛l件sin2θ＋cos2θ＝1的限制，m為一個(gè)確立的值，從而推知

θtan2也為一個(gè)確立的值，又

π2<θ<π，因此

πθπ4<2<2，故

θtan2>1.8．(2013課·標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，.若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cn＋anbn＋an，cn＋1＝，則()22A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞加數(shù)列C．{S2n－1}為遞加數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞加數(shù)列答案B4a12a1分析因?yàn)閎1>c1，不如設(shè)b1＝3，c1＝3；故S1＝3a1a1a15a11522···＝12a1；26624a1＋a15a1＋a1733a2＝a1，b2＝2＝6a1，c2＝2＝6a1，S2＝3a1a12a1a1622···＝6a1.23376a1＋a113明顯S2>S1；a3＝a1，b3＝2＝12a1，56a1＋a111a1，c3＝2＝12S3＝3a1a15a17a110522···＝24a1，明顯S3>S2.21212所以，可知{Sn}為遞加數(shù)列．9．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex對(duì)于y軸對(duì)稱，則f(x)等于()1B．ex1C．exD．exA．ex11＋－－＋－－答案D分析依題意，f(x)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度以后獲取的函數(shù)是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移一個(gè)單位的結(jié)果，所以－x－1.f(x)＝e22xy210．已知雙曲線2－2＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y＝2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，abB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為3，則p等于()3A．1B.2C．2D．3答案Ccb分析由a＝2(c為半焦距)，則a＝3，即雙曲線兩條漸近線的傾斜角分別為60°和120°，所以△AOB面積為3p2，43p2所以4＝3，所以p＝2為所求．11．(2014浙·江)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則()A．c≤3B．3<c≤6C．6<c≤9D．c>9答案C1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，分析由題意得1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，化簡(jiǎn)得

3a－b－7＝0，4a－b－13＝0，

解得

a＝6，b＝11，所以f(－1)＝c－6，所以0<c－6≤3，解得6<c≤9，應(yīng)選C.12．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．52－4B.

17－1C．6－2

2D.

17答案

A分析

作圓

C1對(duì)于

x軸的對(duì)稱圓

C′1：(x－2)2＋(y＋3)2＝1，則|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|，由圖可知當(dāng)C2、M、P、N′、C′1在同向來(lái)線上時(shí)，|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|獲得最小值，即為|C′1C2|－1－3＝52－4.1|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的全部零點(diǎn)之和等于()13．函數(shù)f(x)＝2A．2B．4C．6D．8答案C分析由f(x)＝12|x－1|＋2cosxπ＝0，得1|x－1|＝－2cosxπ，2令g(x)＝1|x－1|(－2≤x≤4)，2h(x)