復(fù)習(xí)與回顧想一想：1.菱形定義？2.它比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？菱形的判定想一想：同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類(lèi)比著它，菱形的第一種判定方法是什么？根據(jù)定義得：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵在ABCD中AB=AD∴ABCD是菱形ACBD猜想小組活動(dòng)

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?探究（一）猜想一：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定一：對(duì)角線互相垂直的平行四形是菱形DCBA已知：在ABCD中有對(duì)角線AC⊥BD,且相交于點(diǎn)O求證：ABCD是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=DO

又∵AO=AO∠AOD=∠AOB∴△AOD≌△AOB∴AD=AB∴ABCD是菱形O已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).DCBAO你能寫(xiě)出證明依據(jù)嗎？平行四邊形菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直判定二：四邊相等的四邊形是菱形已知：在四邊形ABCD中有AB=BC=CD=AD求證：四邊形ABCD是一個(gè)菱形ADCB例題解析：已知：ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F

求證：四邊形AFCE是菱形。分析:（1）利用定義判定

（2）由已知可知

OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四邊相等，你會(huì)嗎？老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍思考2.如圖，AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形EF證明：∵AE∥BF∴∠CAD=∠ACB∵AC平分∠BAD∴∠CAD=∠BAC∴∠ACB=∠BAC∴AB=BC同理可證AB=AD∴

AD=BC又∵AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形3.不能判斷一個(gè)四邊形是菱形的是()A.有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.四條邊都相等的四邊形是菱形4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四邊形EBFD是菱形嗎？為什么?

已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F。求證：四邊形AFCE是菱形。ABEDCFO12證明：平行四邊形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,AE=CE∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴AF=CF=AE=CE∴四邊形AFCE是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形思考與探索證明:∵AD∥BC∴∠EDO=∠FBO∴在△EDO和△FBO中∠EDO=∠FBOBO=DO∠EOD=∠FOB∴△EDO≌△FBO∴DE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形又∵EF⊥BD∴四邊形EBFD是菱形4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四邊形EBFD是菱形嗎？為什么?

已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F。求證：四邊形AFCE是菱形。ABEDCFO12證明：平行四邊形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,∴△AOF≌△COE∴

AF=CE∴平行四邊形四邊形AFCE是菱形又AF∥CE∴四邊形AFCE是平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形思考與探索鄰邊相等對(duì)角線互相垂