2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．下列四個函數，最小正周期是的是（）A. B.C. D.3．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.54．函數在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.5．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度7．函數，的值域為（）A. B.C. D.8．已知函數的部分函數值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數的一個零點的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.79．設函數，且在上單調遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定10．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件11．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據這些信息，可得（）A. B.C. D.12．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.3二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，其中，則的值為______14．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.15．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．16．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數據如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.18．已知函數（A，是常數，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求19．計算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數，為自然對數的底數；（2），其中且20．已知函數，實數且（1）設，判斷函數在上的單調性，并說明理由；（2）設且時，的定義域和值域都是，求的最大值21．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.22．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點，求二面角的大小.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.2、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.3、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B4、C【解析】判斷函數非奇非偶函數，排除選項A、B，在計算時的函數值可排除選項D，進而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數也不是偶函數，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.5、A【解析】根據終邊相同的角的三角函數值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A6、B【解析】因為，所以為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像向右平移個單位長度即可．選B7、A【解析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據正切函數的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以因為在上單調遞增，所以即故選：A8、B【解析】根據給定條件直接判斷函數的單調性，再結合零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，由數表知：，由零點存在性定義知，函數的零點在區(qū)間內，所以函數的一個零點的近似值為.故選：B9、B【解析】當時，，它在上單調遞增，所以.又為偶函數，所以它在上單調遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數為偶函數，故根據其在上為增函數判斷出，從而得到另一側的單調性和，故可以判斷出.10、C【解析】根據互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結果，故選項C正確故選：C.11、B【解析】由題意，結合二倍角余弦公式、平方關系求得，再根據誘導公式即可求.【詳解】由題設，可得，，所以，又，所以.故選：B12、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、；【解析】因為，所以點睛：三角函數求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.14、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題15、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．16、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進行判斷，即可得出答案.【詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據零向量的定義，正確.對于⑤.根據共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數據代入建立方程組，求出參數.（2）由于模型為二次函數，結合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據點的分布特征，，，這三個函數模型與表格所提供的數據不吻合，只有函數模型與表格所提供的數據吻合最好，所以選取函數模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系.將表格所提供的三組數據分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系的函數為.（2）由（1）知，所以當時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據最小正周期公式可直接求出；（2）根據函數圖象與性質求出解析式；（3）根據誘導公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【點睛】求三角函數的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.19、（1）（2）【解析】（1）根據分數指數冪的運算法則計算可得；（2）根據對數的性質、換底公式及對數的運算法則計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：20、（1）在上單調遞增，理由見解析（2）【解析】（1）由定義法直接證明可得；（2）由題知是方程的不相等的兩個正數根，然后整理成一元二次方程，由判別式和韋達定理列不等式組求解可得a的范圍，再用韋達定理表示出所求，然后可解.【小問1詳解】設，則，，，，故在上單調遞增；【小問2詳解】由（1）可得時，在上單調遞增，的定義域和值域都是，，則是方程的不相等的兩個正數根，即有兩個不相等的正數根，則，解得，，，時，最大值為；21、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取AC的中點F,