《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》（第四版）南開大學(xué)出版社第六章歸納推理《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》（第四版）第六章歸納推理第一節(jié)歸納推理概述

一、什么是歸納推理從傳統(tǒng)邏輯角度說(shuō)，歸納推理是以個(gè)別性或特殊性知識(shí)為前提，推出一般性論斷做結(jié)論的推理。例如：金是金屬具有導(dǎo)電性；銀是金屬具有導(dǎo)電性；銅是金屬具有導(dǎo)電性；鐵是金屬具有導(dǎo)電性；所以，所有金屬具有導(dǎo)電性。第六章歸納推理二、歸納推理與演繹推理的關(guān)系

歸納推理與演繹推理既有區(qū)別又有聯(lián)系。二者的主要區(qū)別為：⒈從前提的知識(shí)類型看，演繹推理的前提為一般性、普遍性判斷；歸納推理的前提通常為個(gè)別性、特殊性判斷。⒉從結(jié)論的知識(shí)范圍看，演繹推理的結(jié)論蘊(yùn)涵在前提中，或者說(shuō)沒(méi)有超出前提的斷定；歸納推理的結(jié)論則超出了前提的斷定。⒊從前提與結(jié)論的聯(lián)系程度看，演繹推理是必然性推理，歸納推理一般說(shuō)來(lái)是或然性推理。

當(dāng)然，演繹推理與歸納推理又是密切聯(lián)系的，在思維中具有互相依存的互補(bǔ)關(guān)系。

二、歸納推理與演繹推理的關(guān)系三、歸納推理的種類歸納推理可分為完全歸納推理和不完全歸納推理；不完全歸納推理包括：簡(jiǎn)單枚舉歸納和科學(xué)歸納。此外，歸納推理還包括探求因果聯(lián)系的邏輯方法。完全歸納推理簡(jiǎn)單枚舉歸納推理歸納推理不完全歸納推理科學(xué)歸納推理

探求因果聯(lián)系的方法（穆勒五法）三、歸納推理的種類第二節(jié)完全歸納推理與不完全歸納推理一、完全歸納推理

完全歸納推理是根據(jù)一類事物中每一個(gè)對(duì)象都具有（或不具有）某種屬性，推出該類事物都具有（或不具有）某種屬性的歸納推理。例如：

直角三角形的內(nèi)角和是180°；銳角三角形的內(nèi)角和是180°；鈍角三角形的內(nèi)角和是180°；直角、銳角、鈍角三角形是全部的三角形；所以，所有三角形的內(nèi)角和都是180°。這是一個(gè)完全歸納推理，前提斷定三角形這一類事物中的每一種類型都具有內(nèi)角和是180°的屬性，結(jié)論推出“所有三角形的內(nèi)角和都是180°”的一般性認(rèn)識(shí)。第二節(jié)完全歸納推理與不完全歸納推理完全歸納推理的公式表示為：

S1-----P；

S2-----P；

S3-----P；

……Sn-----P；

S1

、S2

、S3…Sn是S類的全部對(duì)象；所以，所有S都是P。公式中S1、S2、S3、Sn分別表示個(gè)別事物，P表示事物的屬性，S表示S1、S2、S3、Sn所屬的一類事物。完全歸納推理的特點(diǎn)是：①前提中考察了一類事物的每一個(gè)對(duì)象，無(wú)一遺漏。②前提與結(jié)論之間具有必然性聯(lián)系，前提真，結(jié)論必真。完全歸納推理的公式表示為：二、不完全歸納推理

不完全歸納推理是根據(jù)一類事物中部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性，推出該類事物全部都具有（或不具有）某種屬性的歸納推理。例如：

黃魚是在水中生存的；鯽魚是在水中生存的；鯉魚是在水中生存的；青魚是在水中生存的；黃魚、鯽魚、鯉魚、青魚都是魚；所以，所有的魚都是在水中生存的。這是一個(gè)不完全歸納推理，前提列舉出魚類中的部分對(duì)象具有“在水中生存”的屬性，推出“所有的魚都是在水中生存的”一般性認(rèn)識(shí)做結(jié)論。二、不完全歸納推理不完全歸納推理分為枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理兩類㈠枚舉歸納推理枚舉歸納推理也稱枚舉歸納法，是不完全歸納推理的基本類型之一。它是根據(jù)一類事物中部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性，并且沒(méi)有遇到相反情況，從而推出該類事物都具有某種屬性的歸納推理。枚舉歸納法是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐活動(dòng)基礎(chǔ)上逐漸概括形成的，屬于最基本的邏輯推理類型，也是一種科學(xué)認(rèn)識(shí)的方法。

枚舉歸納推理的特點(diǎn)：①前提是對(duì)一類事物部分對(duì)象的斷定。②前提和結(jié)論間只具有或然性聯(lián)系。

提高枚舉歸納推理結(jié)論可靠性：①枚舉對(duì)象越多，范圍越廣，結(jié)論越可靠；②注意尋找同類中有沒(méi)有相反的事例。不完全歸納推理分為枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理兩類例如：

燕子是卵生的，麻雀是卵生的，大雁是卵生的，老鷹是卵生的，燕子、麻雀、大雁、老鷹都是鳥，所以，所有的鳥都是卵生的。

這是一個(gè)枚舉歸納推理，前提考察了鳥類中的部分對(duì)象有卵生的屬性，同時(shí)沒(méi)有遇到相反情況，推出“所有的鳥都是卵生的”一般性結(jié)論。例如：

枚舉歸納推理用公式表示為：

S1------P；

S2------P；

S3------P；

……Sn------P；

S1

、S2

、S3…Sn是S中的部分對(duì)象，并且沒(méi)有遇到相反的情況；所以，所有S都是P。應(yīng)用枚舉歸納法時(shí)，如果遇到結(jié)論的反例，推理的結(jié)論就會(huì)被推翻，例如“所有天鵝都是白色的”（黑天鵝）和“所有的鳥都會(huì)飛”（鴕鳥、雞等），等等。枚舉歸納推理用公式表示為：例如：雞的血是紅色的，鴨的血是紅色的，魚的血是紅色的，鳥的血是紅色的，雞、鴨、魚、鳥都是動(dòng)物，所以，所有動(dòng)物的血都是紅色的。這是一個(gè)枚舉歸納推理，它僅僅根據(jù)動(dòng)物中的一部分對(duì)象的血是紅色的，就推出“所有動(dòng)物的血都是紅色的”這個(gè)一般性結(jié)論，這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的。因?yàn)橹┲搿踬\等也都是動(dòng)物，但是蜘蛛、烏賊的血并不是紅色的。又如《韓非子》一書中記載的《守株待兔》寓言說(shuō)，有一個(gè)人看見(jiàn)一只兔子撞到樹上死了，他就每天守在樹旁等待，以為兔子每天都會(huì)撞到樹上。這種只根據(jù)一次或幾個(gè)事物情況就概括出一般性結(jié)論的做法是不可靠的，它在邏輯上叫作“輕率概括”或“以偏概全”的錯(cuò)誤。例如：雞的血是紅色的，（二）科學(xué)歸納推理科學(xué)歸納推理又稱科學(xué)歸納法，它是通過(guò)對(duì)某類事物中的部分被考察對(duì)象與其具有（或不具有）的某屬性間的因果聯(lián)系的科學(xué)分析，推出該類事物全部對(duì)象都具有（或不具有）某屬性的一般性結(jié)論的不完全歸納推理。科學(xué)歸納推理是以對(duì)因果聯(lián)系的分析為基礎(chǔ)，對(duì)簡(jiǎn)單枚舉獲得的初步結(jié)論進(jìn)一步追問(wèn)“為什么”，并進(jìn)行科學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)，所以其結(jié)論要比以經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為主要依據(jù)的枚舉歸納推理的結(jié)論可靠得多。（二）科學(xué)歸納推理

例如：金遇冷時(shí)體積縮小；銀遇冷時(shí)體積縮小；銅遇冷時(shí)體積縮??；金、銀、銅是金屬類的部分對(duì)象，它們遇冷時(shí)體積縮小，是因?yàn)榉肿幽哿Φ脑鰪?qiáng)使分子間隙縮小。所以，凡金屬遇冷時(shí)都會(huì)體積縮小。

科學(xué)歸納推理的形式是：

S1是（或不是）P；

S2是（或不是）P；

……Sn是（或不是）P；

S1、S2…Sn是S類的部分對(duì)象，并且它們與P之間有因果關(guān)系；所以，所有S是（或不是）P。例如：金遇冷時(shí)體積縮??；第三節(jié)穆勒五法

“穆勒五法”是歸納邏輯中探求因果聯(lián)系的五種方法，由19世紀(jì)英國(guó)邏輯學(xué)家穆勒提出。探求因果聯(lián)系的方法在古代就已萌芽，以后隨著科學(xué)的發(fā)展，經(jīng)過(guò)對(duì)前人經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，由穆勒概括為五種求因果聯(lián)系的方法，即：求同法、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法，簡(jiǎn)稱“穆勒五法”或“求因果五法”。穆勒五法根據(jù)因果聯(lián)系的一些特點(diǎn)，把那些不是被研究現(xiàn)象的原因的先行情況排除掉，而在其余的先行情況與被研究現(xiàn)象之間確立因果聯(lián)系的方法。因此，穆勒五法也叫“排除歸納法”或“排除歸納推理”。第三節(jié)穆勒五法一、求同法（契合法）

求同法探求因果聯(lián)系的思路是：如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合中，只有一種先行情況是相同的，那么這個(gè)惟一共同的情況就是該現(xiàn)象出現(xiàn)的原因（或結(jié)果）。例如，1960年，英國(guó)有一個(gè)農(nóng)場(chǎng)的10萬(wàn)只雞、鴨，由于吃了發(fā)霉的花生而得癌癥死去了。1963年，有人又用發(fā)霉的花生喂了大白鼠、魚、雪貂，這些動(dòng)物也都得癌癥死了。這些動(dòng)物的品種、生理特征，生活條件以及發(fā)生的時(shí)間都不相同，但是，吃了發(fā)霉的花生這一點(diǎn)是相同的，由此初步做出分析：吃了發(fā)霉的花生是使這些動(dòng)物致癌而死的原因。后經(jīng)過(guò)對(duì)發(fā)霉花生進(jìn)行化學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)其中有致癌物質(zhì)——黃曲霉素，從而得出了最后結(jié)論，即黃曲霉素是使這些動(dòng)物致癌死亡的原因。一、求同法（契合法）

求同法的形式是：

場(chǎng)合相關(guān)先行情況被研究現(xiàn)象

ⅠA、B、CaⅡA、D、EaⅢA、F、Ga…………

所以，A是a的原因（或結(jié)果）

其中的a表示被研究對(duì)象，A表示在不同場(chǎng)合中的惟一共同的先行情況，B、C、D、E、F、G表示不同場(chǎng)合中的不同情況。

求同法的形式是：

求同法要求在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合的相關(guān)先行情況中，除一種情況相同外，其他情況的差異越大，結(jié)論就越可靠。但是，在實(shí)際思維中，要尋找惟一共同的事例是很困難的，并且人們也不可能窮盡被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的所有場(chǎng)合。

求同法的特點(diǎn)是：⒈異中求同。⒉結(jié)論不是必然推出的。應(yīng)用求同法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⒈比較的場(chǎng)合越多，結(jié)論的可靠程度越高。⒉不同場(chǎng)合中的共同先行情況必須是唯一的。求同法要求在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合的相關(guān)先行情況中，除一二、求異法（差異法）求異法是說(shuō)：如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)與不出現(xiàn)的兩種場(chǎng)合的先行情況中，惟有一種情況不同，其他情況相同，那么這個(gè)惟一不同情況就是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。例如，加拿大洛文教授為了弄清候鳥遷徙之迷，曾在秋天捕捉了幾只候鳥。入冬后，將其中的幾只候鳥置于白晝一天天變短（秋冬）的自然環(huán)境里，另外的幾只候鳥置于日光燈照射之下的類似于白晝一天天延長(zhǎng)（春夏）的人工環(huán)境里。到了12月間，將兩種環(huán)境里的候鳥全部放飛，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，日光燈照射的候鳥像春天里的候鳥一樣向北飛去，而未受日光燈照射的候鳥卻留在原地。據(jù)此，洛文教授認(rèn)為：候鳥遷徙的原因不是氣溫的升降，而是晝夜的長(zhǎng)短。二、求異法（差異法）求異法的形式是：場(chǎng)合相關(guān)先行情況被研究現(xiàn)象

ⅠA、B、CaⅡ—、B、C—

所以，A是a的原因（或結(jié)果）其中，場(chǎng)合Ⅰ叫做正面場(chǎng)合，先行情況A出現(xiàn)，被研究現(xiàn)象a也出現(xiàn)；場(chǎng)合Ⅱ叫做負(fù)面場(chǎng)合，先行情況中A不出現(xiàn)，被研究現(xiàn)象a也不出現(xiàn)。而B、C則是正負(fù)場(chǎng)合中共有的先行情況。求異法的形式是：

求異法的特點(diǎn)是：⒈同中求異，即正負(fù)場(chǎng)合其他情況完全相同，只有一種不同情況。⒉結(jié)論不是必然推出的。應(yīng)用求異法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⒈在正負(fù)場(chǎng)合中，除了某一先行情況不同之外，如果還隱藏著其他不同的先行情況，那么這另一先行情況可能是被研究現(xiàn)象的真正原因（或結(jié)果）。⒉要分析正、負(fù)場(chǎng)合中惟一不同的先行情況是被研究現(xiàn)象的全部原因還是部分原因。因?yàn)椋绻谎芯繉?duì)象的原因是復(fù)合的，而且各部分原因的單獨(dú)作用不同，那么，全部原因的一部分情況消失時(shí)，被研究現(xiàn)象也不會(huì)出現(xiàn)。求異法的特點(diǎn)是：三、求同求異并用法（契合差異并用法）

求同求異并用法是說(shuō)，如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合（正事例組）中只有一個(gè)共同情況，而在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場(chǎng)合（負(fù)事例組）中卻不出現(xiàn)該共同情況，那么這一共同情況就是被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的原因（或結(jié)果）。

例如，有人做了一種證明運(yùn)動(dòng)對(duì)人體的必要性的實(shí)驗(yàn)。把一群大學(xué)生分為兩組，一組人在一房間內(nèi)連續(xù)躺20天，不做運(yùn)動(dòng)；另一組人在另一房間里除臥床外，每天安排做四次運(yùn)動(dòng)，每次持續(xù)10分鐘。結(jié)果前一組人20天實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，出現(xiàn)疲乏、困倦、食少等癥狀，下床后頭暈、心悸，行動(dòng)遲緩，甚至?xí)灥?，而另一組人生理和心理完全正常。

三、求同求異并用法（契合差異并用法）求同求異并用法的形式是：場(chǎng)合相關(guān)先行情況被研究現(xiàn)象正事例組ⅠA、B、Ca

正事例組ⅡA、D、Ea

正事例組ⅢA、F、Ga…………

負(fù)事例組Ⅰ′—、M、N-

負(fù)事例組Ⅱ′—、Q、P-

負(fù)事例組Ⅲ′—、Q、S-

所以，A是a的原因（或結(jié)果）。

求同求異并用法的形式是：

求同求異并用法的特點(diǎn)：⒈不是兩個(gè)場(chǎng)合對(duì)照，而是正、負(fù)兩組事例（每組事例至少有兩個(gè)場(chǎng)合）對(duì)照；⒉正、負(fù)兩組事例之間，除了有A與無(wú)A的情況不同外，其他相關(guān)因素不完全相同；⒊結(jié)論不是必然推出的。應(yīng)用求同求異并用法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⒈兩組中的事例越多，結(jié)論的可靠性越大。⒉對(duì)負(fù)事例組場(chǎng)合的選擇要與正事例組場(chǎng)合相似，才能提高結(jié)論的可靠程度。如實(shí)驗(yàn)一種新藥物的療效，用與人相近的高等動(dòng)物作實(shí)驗(yàn)要比用低等動(dòng)物做實(shí)驗(yàn)可靠得多。

求同求異并用法的特點(diǎn)：四、共變法

共變法是說(shuō)，如果在先行情況中有一個(gè)現(xiàn)象隨著被研究現(xiàn)象的變化而變化，其它先行情況保持不變，那么這一現(xiàn)象就是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。

例如，1917年，美國(guó)的生理學(xué)家雅克洛布等人發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變的情況下，氣溫每降低8゜C,果蠅的壽命就可延長(zhǎng)一倍。比如，果蠅在25゜C的環(huán)境條件下可以活35—50天，若在18゜C的環(huán)境條件下可以存活100天，在10゜C的環(huán)境條件下可以存活200天。由此可以確定，果蠅的壽命與氣溫之間有因果聯(lián)系。四、共變法共變法的形式是：場(chǎng)合相關(guān)先行情況被研究現(xiàn)象

ⅠA1、B、C、Da1ⅡA2、B、C、Da2ⅢA3、B、C、Da3

…………

所以，A是a的原因（或結(jié)果）。其中，A1、A2、A3……表示惟一相關(guān)先行情況A的不同變化狀態(tài)；a1

、a2

、a3……表示被研究現(xiàn)象的不同變化狀態(tài)；B、C、D表示各不同場(chǎng)合中其它相同的先行情況保持不變。共變法的形式是：

共變法的特點(diǎn)：⒈共變法是以原因和結(jié)果在量上的相應(yīng)變化為依據(jù)的；⒉結(jié)論不是必然推出的。運(yùn)用共變法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⒈事物的共變關(guān)系比較復(fù)雜，有時(shí)是同向共變，即共變量相互遞加，二者成正比關(guān)系；有時(shí)是反向共變，即共變?cè)蛄窟f加，而結(jié)果量遞減，二者成反比關(guān)系。⒉共變關(guān)系一般都有一定的限度，超出限度原共變關(guān)系就會(huì)消失，甚至發(fā)生反向共變。如農(nóng)業(yè)上小麥密植可增產(chǎn)，但密植超過(guò)一定限度，不但不會(huì)增產(chǎn)、反而會(huì)減產(chǎn)。在科學(xué)研究中應(yīng)當(dāng)找到這種同向共變變?yōu)榉聪蚬沧兊呐R界點(diǎn)。

共變法的特點(diǎn)：五、剩余法

剩余法是說(shuō)：如果已知某一復(fù)合現(xiàn)象是另一復(fù)合現(xiàn)象的原因，并且已知前一復(fù)合現(xiàn)象的某一部分是后一復(fù)合現(xiàn)象某一部分的原因，那么前一復(fù)合現(xiàn)象的剩余部分就是后一復(fù)合現(xiàn)象剩余部分的原因。

例如，居里夫人發(fā)現(xiàn)鐳的過(guò)程就應(yīng)用了剩余法。居里夫人本打算從瀝青礦石中提取放射性元素鈾，但在對(duì)提取結(jié)果的測(cè)試分析中發(fā)現(xiàn)，提煉物的放射性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出等量的鈾的放射量。于是她推想，那多出的放射量，很可能是由一種未知的放射性更強(qiáng)的元素發(fā)出的，進(jìn)一步的提煉研究，終于發(fā)現(xiàn)了鐳。五、剩余法剩余法的形式是：

復(fù)合現(xiàn)象A、B、C、D，是被研究的復(fù)合現(xiàn)象a、b、c、d的原因；其中已知：

B是b的原因

C是c的原因

D是d的原因

所以，A是a的原因剩余法的特點(diǎn)：⒈從余果中尋余因；⒉原因與結(jié)果都是復(fù)合的，不需要若干場(chǎng)合做比較或?qū)φ眨虎辰Y(jié)論不是必然推出的。剩余法的形式是：第四節(jié)概率推理（略）第五節(jié)統(tǒng)計(jì)推理（略）概率推理和統(tǒng)計(jì)推理，是歸納邏輯與概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理結(jié)合的產(chǎn)物，也是現(xiàn)代歸納邏輯的擴(kuò)展和應(yīng)用。由于這兩節(jié)的內(nèi)容部分涉及數(shù)學(xué)知識(shí)和符號(hào)化表述方法，所以在本課程中，這兩節(jié)僅作為本章自學(xué)提高的內(nèi)容，不納入期末考試范圍。第四節(jié)概率推理（略）AA《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》（第四版）南開大學(xué)出版社第六章歸納推理《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》（第四版）第六章歸納推理第一節(jié)歸納推理概述

一、什么是歸納推理從傳統(tǒng)邏輯角度說(shuō)，歸納推理是以個(gè)別性或特殊性知識(shí)為前提，推出一般性論斷做結(jié)論的推理。例如：金是金屬具有導(dǎo)電性；銀是金屬具有導(dǎo)電性；銅是金屬具有導(dǎo)電性；鐵是金屬具有導(dǎo)電性；所以，所有金屬具有導(dǎo)電性。第六章歸納推理二、歸納推理與演繹推理的關(guān)系

歸納推理與演繹推理既有區(qū)別又有聯(lián)系。二者的主要區(qū)別為：⒈從前提的知識(shí)類型看，演繹推理的前提為一般性、普遍性判斷；歸納推理的前提通常為個(gè)別性、特殊性判斷。⒉從結(jié)論的知識(shí)范圍看，演繹推理的結(jié)論蘊(yùn)涵在前提中，或者說(shuō)沒(méi)有超出前提的斷定；歸納推理的結(jié)論則超出了前提的斷定。⒊從前提與結(jié)論的聯(lián)系程度看，演繹推理是必然性推理，歸納推理一般說(shuō)來(lái)是或然性推理。

當(dāng)然，演繹推理與歸納推理又是密切聯(lián)系的，在思維中具有互相依存的互補(bǔ)關(guān)系。

二、歸納推理與演繹推理的關(guān)系三、歸納推理的種類歸納推理可分為完全歸納推理和不完全歸納推理；不完全歸納推理包括：簡(jiǎn)單枚舉歸納和科學(xué)歸納。此外，歸納推理還包括探求因果聯(lián)系的邏輯方法。完全歸納推理簡(jiǎn)單枚舉歸納推理歸納推理不完全歸納推理科學(xué)歸納推理

探求因果聯(lián)系的方法（穆勒五法）三、歸納推理的種類第二節(jié)完全歸納推理與不完全歸納推理一、完全歸納推理

完全歸納推理是根據(jù)一類事物中每一個(gè)對(duì)象都具有（或不具有）某種屬性，推出該類事物都具有（或不具有）某種屬性的歸納推理。例如：

直角三角形的內(nèi)角和是180°；銳角三角形的內(nèi)角和是180°；鈍角三角形的內(nèi)角和是180°；直角、銳角、鈍角三角形是全部的三角形；所以，所有三角形的內(nèi)角和都是180°。這是一個(gè)完全歸納推理，前提斷定三角形這一類事物中的每一種類型都具有內(nèi)角和是180°的屬性，結(jié)論推出“所有三角形的內(nèi)角和都是180°”的一般性認(rèn)識(shí)。第二節(jié)完全歸納推理與不完全歸納推理完全歸納推理的公式表示為：

S1-----P；

S2-----P；

S3-----P；

……Sn-----P；

S1

、S2

、S3…Sn是S類的全部對(duì)象；所以，所有S都是P。公式中S1、S2、S3、Sn分別表示個(gè)別事物，P表示事物的屬性，S表示S1、S2、S3、Sn所屬的一類事物。完全歸納推理的特點(diǎn)是：①前提中考察了一類事物的每一個(gè)對(duì)象，無(wú)一遺漏。②前提與結(jié)論之間具有必然性聯(lián)系，前提真，結(jié)論必真。完全歸納推理的公式表示為：二、不完全歸納推理

不完全歸納推理是根據(jù)一類事物中部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性，推出該類事物全部都具有（或不具有）某種屬性的歸納推理。例如：

黃魚是在水中生存的；鯽魚是在水中生存的；鯉魚是在水中生存的；青魚是在水中生存的；黃魚、鯽魚、鯉魚、青魚都是魚；所以，所有的魚都是在水中生存的。這是一個(gè)不完全歸納推理，前提列舉出魚類中的部分對(duì)象具有“在水中生存”的屬性，推出“所有的魚都是在水中生存的”一般性認(rèn)識(shí)做結(jié)論。二、不完全歸納推理不完全歸納推理分為枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理兩類㈠枚舉歸納推理枚舉歸納推理也稱枚舉歸納法，是不完全歸納推理的基本類型之一。它是根據(jù)一類事物中部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性，并且沒(méi)有遇到相反情況，從而推出該類事物都具有某種屬性的歸納推理。枚舉歸納法是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐活動(dòng)基礎(chǔ)上逐漸概括形成的，屬于最基本的邏輯推理類型，也是一種科學(xué)認(rèn)識(shí)的方法。

枚舉歸納推理的特點(diǎn)：①前提是對(duì)一類事物部分對(duì)象的斷定。②前提和結(jié)論間只具有或然性聯(lián)系。

提高枚舉歸納推理結(jié)論可靠性：①枚舉對(duì)象越多，范圍越廣，結(jié)論越可靠；②注意尋找同類中有沒(méi)有相反的事例。不完全歸納推理分為枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理兩類例如：

燕子是卵生的，麻雀是卵生的，大雁是卵生的，老鷹是卵生的，燕子、麻雀、大雁、老鷹都是鳥，所以，所有的鳥都是卵生的。

這是一個(gè)枚舉歸納推理，前提考察了鳥類中的部分對(duì)象有卵生的屬性，同時(shí)沒(méi)有遇到相反情況，推出“所有的鳥都是卵生的”一般性結(jié)論。例如：

枚舉歸納推理用公式表示為：

S1------P；

S2------P；

S3------P；

……Sn------P；

S1

、S2

、S3…Sn是S中的部分對(duì)象，并且沒(méi)有遇到相反的情況；所以，所有S都是P。應(yīng)用枚舉歸納法時(shí)，如果遇到結(jié)論的反例，推理的結(jié)論就會(huì)被推翻，例如“所有天鵝都是白色的”（黑天鵝）和“所有的鳥都會(huì)飛”（鴕鳥、雞等），等等。枚舉歸納推理用公式表示為：例如：雞的血是紅色的，鴨的血是紅色的，魚的血是紅色的，鳥的血是紅色的，雞、鴨、魚、鳥都是動(dòng)物，所以，所有動(dòng)物的血都是紅色的。這是一個(gè)枚舉歸納推理，它僅僅根據(jù)動(dòng)物中的一部分對(duì)象的血是紅色的，就推出“所有動(dòng)物的血都是紅色的”這個(gè)一般性結(jié)論，這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的。因?yàn)橹┲搿踬\等也都是動(dòng)物，但是蜘蛛、烏賊的血并不是紅色的。又如《韓非子》一書中記載的《守株待兔》寓言說(shuō)，有一個(gè)人看見(jiàn)一只兔子撞到樹上死了，他就每天守在樹旁等待，以為兔子每天都會(huì)撞到樹上。這種只根據(jù)一次或幾個(gè)事物情況就概括出一般性結(jié)論的做法是不可靠的，它在邏輯上叫作“輕率概括”或“以偏概全”的錯(cuò)誤。例如：雞的血是紅色的，（二）科學(xué)歸納推理科學(xué)歸納推理又稱科學(xué)歸納法，它是通過(guò)對(duì)某類事物中的部分被考察對(duì)象與其具有（或不具有）的某屬性間的因果聯(lián)系的科學(xué)分析，推出該類事物全部對(duì)象都具有（或不具有）某屬性的一般性結(jié)論的不完全歸納推理?？茖W(xué)歸納推理是以對(duì)因果聯(lián)系的分析為基礎(chǔ)，對(duì)簡(jiǎn)單枚舉獲得的初步結(jié)論進(jìn)一步追問(wèn)“為什么”，并進(jìn)行科學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)，所以其結(jié)論要比以經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為主要依據(jù)的枚舉歸納推理的結(jié)論可靠得多。（二）科學(xué)歸納推理

例如：金遇冷時(shí)體積縮?。汇y遇冷時(shí)體積縮??；銅遇冷時(shí)體積縮小；金、銀、銅是金屬類的部分對(duì)象，它們遇冷時(shí)體積縮小，是因?yàn)榉肿幽哿Φ脑鰪?qiáng)使分子間隙縮小。所以，凡金屬遇冷時(shí)都會(huì)體積縮小。

科學(xué)歸納推理的形式是：

S1是（或不是）P；

S2是（或不是）P；

……Sn是（或不是）P；

S1、S2…Sn是S類的部分對(duì)象，并且它們與P之間有因果關(guān)系；所以，所有S是（或不是）P。例如：金遇冷時(shí)體積縮小；第三節(jié)穆勒五法

“穆勒五法”是歸納邏輯中探求因果聯(lián)系的五種方法，由19世紀(jì)英國(guó)邏輯學(xué)家穆勒提出。探求因果聯(lián)系的方法在古代就已萌芽，以后隨著科學(xué)的發(fā)展，經(jīng)過(guò)對(duì)前人經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，由穆勒概括為五種求因果聯(lián)系的方法，即：求同法、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法，簡(jiǎn)稱“穆勒五法”或“求因果五法”。穆勒五法根據(jù)因果聯(lián)系的一些特點(diǎn)，把那些不是被研究現(xiàn)象的原因的先行情況排除掉，而在其余的先行情況與被研究現(xiàn)象之間確立因果聯(lián)系的方法。因此，穆勒五法也叫“排除歸納法”或“排除歸納推理”。第三節(jié)穆勒五法一、求同法（契合法）

求同法探求因果聯(lián)系的思路是：如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合中，只有一種先行情況是相同的，那么這個(gè)惟一共同的情況就是該現(xiàn)象出現(xiàn)的原因（或結(jié)果）。例如，1960年，英國(guó)有一個(gè)農(nóng)場(chǎng)的10萬(wàn)只雞、鴨，由于吃了發(fā)霉的花生而得癌癥死去了。1963年，有人又用發(fā)霉的花生喂了大白鼠、魚、雪貂，這些動(dòng)物也都得癌癥死了。這些動(dòng)物的品種、生理特征，生活條件以及發(fā)生的時(shí)間都不相同，但是，吃了發(fā)霉的花生這一點(diǎn)是相同的，由此初步做出分析：吃了發(fā)霉的花生是使這些動(dòng)物致癌而死的原因。后經(jīng)過(guò)對(duì)發(fā)霉花生進(jìn)行化學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)其中有致癌物質(zhì)——黃曲霉素，從而得出了最后結(jié)論，即黃曲霉素是使這些動(dòng)物致癌死亡的原因。一、求同法（契合法）

求同法的形式是：

場(chǎng)合相關(guān)先行情況被研究現(xiàn)象

ⅠA、B、CaⅡA、D、EaⅢA、F、Ga…………

所以，A是a的原因（或結(jié)果）

其中的a表示被研究對(duì)象，A表示在不同場(chǎng)合中的惟一共同的先行情況，B、C、D、E、F、G表示不同場(chǎng)合中的不同情況。

求同法的形式是：

求同法要求在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合的相關(guān)先行情況中，除一種情況相同外，其他情況的差異越大，結(jié)論就越可靠。但是，在實(shí)際思維中，要尋找惟一共同的事例是很困難的，并且人們也不可能窮盡被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的所有場(chǎng)合。

求同法的特點(diǎn)是：⒈異中求同。⒉結(jié)論不是必然推出的。應(yīng)用求同法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⒈比較的場(chǎng)合越多，結(jié)論的可靠程度越高。⒉不同場(chǎng)合中的共同先行情況必須是唯一的。求同法要求在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合的相關(guān)先行情況中，除一二、求異法（差異法）求異法是說(shuō)：如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)與不出現(xiàn)的兩種場(chǎng)合的先行情況中，惟有一種情況不同，其他情況相同，那么這個(gè)惟一不同情況就是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。例如，加拿大洛文教授為了弄清候鳥遷徙之迷，曾在秋天捕捉了幾只候鳥。入冬后，將其中的幾只候鳥置于白晝一天天變短（秋冬）的自然環(huán)境里，另外的幾只候鳥置于日光燈照射之下的類似于白晝一天天延長(zhǎng)（春夏）的人工環(huán)境里。到了12月間，將兩種環(huán)境里的候鳥全部放飛，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，日光燈照射的候鳥像春天里的候鳥一樣向北飛去，而未受日光燈照射的候鳥卻留在原地。據(jù)此，洛文教授認(rèn)為：候鳥遷徙的原因不是氣溫的升降，而是晝夜的長(zhǎng)短。二、求異法（差異法）求異法的形式是：場(chǎng)合相關(guān)先行情況被研究現(xiàn)象

ⅠA、B、CaⅡ—、B、C—

所以，A是a的原因（或結(jié)果）其中，場(chǎng)合Ⅰ叫做正面場(chǎng)合，先行情況A出現(xiàn)，被研究現(xiàn)象a也出現(xiàn)；場(chǎng)合Ⅱ叫做負(fù)面場(chǎng)合，先行情況中A不出現(xiàn)，被研究現(xiàn)象a也不出現(xiàn)。而B、C則是正負(fù)場(chǎng)合中共有的先行情況。求異法的形式是：

求異法的特點(diǎn)是：⒈同中求異，即正負(fù)場(chǎng)合其他情況完全相同，只有一種不同情況。⒉結(jié)論不是必然推出的。應(yīng)用求異法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⒈在正負(fù)場(chǎng)合中，除了某一先行情況不同之外，如果還隱藏著其他不同的先行情況，那么這另一先行情況可能是被研究現(xiàn)象的真正原因（或結(jié)果）。⒉要分析正、負(fù)場(chǎng)合中惟一不同的先行情況是被研究現(xiàn)象的全部原因還是部分原因。因?yàn)?，如果被研究?duì)象的原因是復(fù)合的，而且各部分原因的單獨(dú)作用不同，那么，全部原因的一部分情況消失時(shí)，被研究現(xiàn)象也不會(huì)出現(xiàn)。求異法的特點(diǎn)是：三、求同求異并用法（契合差異并用法）

求同求異并用法是說(shuō)，如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合（正事例組）中只有一個(gè)共同情況，而在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場(chǎng)合（負(fù)事例組）中卻不出現(xiàn)該共同情況，那么這一共同情況就是被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的原因（或結(jié)果）。

例如，有人做了一種證明運(yùn)動(dòng)對(duì)人體的必要性的實(shí)驗(yàn)。把一群大學(xué)生分為兩組，一組人在一房間內(nèi)連續(xù)躺20天，不做運(yùn)動(dòng)；另一組人在另一房間里除臥床外，每天安排做四次運(yùn)動(dòng)，每次持續(xù)10分鐘。結(jié)果前一組人20天實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，出現(xiàn)疲乏、困倦、食少等癥狀，下床后頭暈、心悸，行動(dòng)遲緩，甚至?xí)灥?，而另一組人生理和心理完全正常。

三、求同求異并用法（契合差異并用法）求同求異并用法的形式是：場(chǎng)合相關(guān)先行情況被研究現(xiàn)象正事例組ⅠA、B、Ca

正事例組ⅡA、D、Ea

正事例組ⅢA、F、Ga…………

負(fù)事例組Ⅰ′—、M、N-

負(fù)事例組Ⅱ′—、Q、P-

負(fù)事例組Ⅲ′—、Q、S-

所以，A是a的原因（或結(jié)果）。

求同求異并用法的形式是：

求同求異并用法的特點(diǎn)：⒈不是兩個(gè)場(chǎng)合對(duì)照，而是正、負(fù)兩組事例（每組事例至少有兩個(gè)場(chǎng)合）對(duì)照；⒉正、負(fù)兩組事例之間，除了有A與無(wú)A的情況不同外，其他相關(guān)因素不完全相