直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

直角三角形知識與技能：1.系統(tǒng)了解本章的知識體系及知識內(nèi)容；2.熟練掌握直角三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用；3.掌握并能應(yīng)用角平分線性質(zhì)及其逆定理。過程與方法：通過典型例題的講解，使學(xué)生對本章知識達標和提高。情感態(tài)度與價值觀：主動參與、積極探索、合作交流，感受成功的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。知識與技能：1.系統(tǒng)了解本章的知識體系及知識內(nèi)容；2.熟練掌01知識構(gòu)架03典型例題0204達標檢測復(fù)習(xí)回顧01知識構(gòu)架03典型例題0204達標檢測復(fù)習(xí)回顧1.直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？2.直角三角形斜邊上的中線與斜邊有什么關(guān)系？3.含30°角的直角三角形有什么特征？4.請用自己的語言敘述勾股定理及其逆定理.5.判斷兩個直角三角形全等的方法有哪些？6.

角平分線有哪些性質(zhì)？1.直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？1.直角三角形的兩個銳角互余2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1.直角三角形的兩個銳角互余2.直角三角形斜邊上的中線等于斜4.勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.a2+b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c滿足關(guān)系：，那么這個三角形是直角三角形.4.勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的5.三角形全等的判定的判定：SASASAAASSSS

HL角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.6.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5.三角形全等的判定的判定：SASASAAAS“斜邊、直角邊定理”是判定兩個直角三角形全等所獨有的，在運用該判定定理時，要注意全等的前提條件是兩個直角三角形.2.要注意本章中的互逆命題，如直角三角形的性質(zhì)和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理等，它們都是互為逆命題.3.勾股定理及其逆定理都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.勾股定理體現(xiàn)了由形到數(shù)，而勾股定理的逆定理是用代數(shù)方法來研究幾何問題，體現(xiàn)了由數(shù)到形.“斜邊、直角邊定理”是判定兩個直角三角形全等所獨有的，在運直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有兩個角互余的三角形是直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有兩個角互余的三角形是直CABDEF例1.如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，求證：EF⊥CD.∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴△ACB和△ADB是具有公共斜邊AB的直角三角形.證明：連接CE，DE.又∵E是AB的中點，∴△CED是等腰三角形.又∵F是CD的中點，∴EF⊥CD（三線合一）.∴CE=DE=AB.CABDEF例1.如圖，AC⊥BC，AABCD證明：∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等邊對等角）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠A=90°例2.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.說明AC=BD的理由.∴AC=DC

(直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半)∴AC=BDABCD證明：∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=例3.如圖，AC與BD相交于點O，DA⊥AC，

DB⊥BC，AC=BD，說明OD=OC成立的理由.

ODCBA分析：要證OD=OC，只需證∠1=∠2即可12只要證明Rt△BDC≌Rt△ACD，條件滿足嗎？∴OD=OC（等角對等邊）證明:

∵DA⊥AC，DB⊥BC∴∠A=∠B=900

又∵AC=BD，CD=DC∴

Rt△ACD≌Rt△BDC（HL）∴∠BDC=∠ACD（全等三角形的對應(yīng)角相等）例3.如圖，AC與BD相交于點O，DA1.如圖，已知AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，則圖中和∠C互余的角共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C2.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是()A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，23EDBCAB1.如圖，已知AB=AC，AD⊥BC于D，B3.如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SASB.AASC.SSSD.HL4.如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1＋∠2等于()A．315°B．270°C．180°D．135°第3題第4題DB3.如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，5.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到該建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米6.在△ABC中，∠C＝90°，角平分線AD交BC于點D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，則D點到AB邊的距離為（）A.18B.16C.14D.12AC5.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可

7.如圖：AD是△ABC中BC邊上的高，E為AC上一點，BE交AD于F，BF=AC，F(xiàn)D=CD，問BE，AC互相垂直嗎？請說明理由.答：BE⊥AC證明：∵AD是△ABC中BC邊上的高，

即：AD⊥BC∴∠ADC=∠BDF=90°.又∵BF=AC，F(xiàn)D=CD,∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠FBD=∠CAD.又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE+∠CAD=∠BFD+∠FBD=90°.∴∠AEF=90°即：BE⊥ACFEDCBA7.如圖：AD是△ABC中BC邊上的高8.若△ABC的三邊a,b,c滿足條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，試判斷△ABC的形狀。解：∵

a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴

a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0即：(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0∴a=3，b=4，c=5∵32+42=52∴△ABC是直角三角形。8.若△ABC的三邊a,b,c滿足條件a2+b

謝謝！謝謝！直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

直角三角形知識與技能：1.系統(tǒng)了解本章的知識體系及知識內(nèi)容；2.熟練掌握直角三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用；3.掌握并能應(yīng)用角平分線性質(zhì)及其逆定理。過程與方法：通過典型例題的講解，使學(xué)生對本章知識達標和提高。情感態(tài)度與價值觀：主動參與、積極探索、合作交流，感受成功的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。知識與技能：1.系統(tǒng)了解本章的知識體系及知識內(nèi)容；2.熟練掌01知識構(gòu)架03典型例題0204達標檢測復(fù)習(xí)回顧01知識構(gòu)架03典型例題0204達標檢測復(fù)習(xí)回顧1.直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？2.直角三角形斜邊上的中線與斜邊有什么關(guān)系？3.含30°角的直角三角形有什么特征？4.請用自己的語言敘述勾股定理及其逆定理.5.判斷兩個直角三角形全等的方法有哪些？6.

角平分線有哪些性質(zhì)？1.直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？1.直角三角形的兩個銳角互余2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1.直角三角形的兩個銳角互余2.直角三角形斜邊上的中線等于斜4.勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.a2+b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c滿足關(guān)系：，那么這個三角形是直角三角形.4.勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的5.三角形全等的判定的判定：SASASAAASSSS

HL角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.6.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5.三角形全等的判定的判定：SASASAAAS“斜邊、直角邊定理”是判定兩個直角三角形全等所獨有的，在運用該判定定理時，要注意全等的前提條件是兩個直角三角形.2.要注意本章中的互逆命題，如直角三角形的性質(zhì)和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理等，它們都是互為逆命題.3.勾股定理及其逆定理都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.勾股定理體現(xiàn)了由形到數(shù)，而勾股定理的逆定理是用代數(shù)方法來研究幾何問題，體現(xiàn)了由數(shù)到形.“斜邊、直角邊定理”是判定兩個直角三角形全等所獨有的，在運直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有兩個角互余的三角形是直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半有兩個角互余的三角形是直CABDEF例1.如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，求證：EF⊥CD.∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴△ACB和△ADB是具有公共斜邊AB的直角三角形.證明：連接CE，DE.又∵E是AB的中點，∴△CED是等腰三角形.又∵F是CD的中點，∴EF⊥CD（三線合一）.∴CE=DE=AB.CABDEF例1.如圖，AC⊥BC，AABCD證明：∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等邊對等角）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠A=90°例2.已知：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.說明AC=BD的理由.∴AC=DC

(直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半)∴AC=BDABCD證明：∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=例3.如圖，AC與BD相交于點O，DA⊥AC，

DB⊥BC，AC=BD，說明OD=OC成立的理由.

ODCBA分析：要證OD=OC，只需證∠1=∠2即可12只要證明Rt△BDC≌Rt△ACD，條件滿足嗎？∴OD=OC（等角對等邊）證明:

∵DA⊥AC，DB⊥BC∴∠A=∠B=900

又∵AC=BD，CD=DC∴

Rt△ACD≌Rt△BDC（HL）∴∠BDC=∠ACD（全等三角形的對應(yīng)角相等）例3.如圖，AC與BD相交于點O，DA1.如圖，已知AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，則圖中和∠C互余的角共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C2.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是()A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，23EDBCAB1.如圖，已知AB=AC，AD⊥BC于D，B3.如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SASB.AASC.SSSD.HL4.如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1＋∠2等于()A．315°B．270°C．180°D．135°第3題第4題DB3.如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，5.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到該建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米6.在△ABC中，∠C＝90°，角平分線AD交BC于點D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，則D點到AB邊的距離為（）A.18B.16C.14D.12A