新建長征學(xué)校李戈

直線與圓的位置關(guān)系(一）看一看abc直線與圓相交：直線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)；直線稱為割線.直線與圓相切：直線與圓有1個(gè)公共點(diǎn)；直線稱為切線；公共點(diǎn)稱為切點(diǎn).直線與圓相離：直線與圓沒有公共點(diǎn).1.直線和圓相交

d

r;

d

r;2.直線和圓相切3.直線和圓相離

d

r;想一想●O相交r┐d●O相切rd┐●O相離rd┐<=>d=2.6cmr=2.6cm∴CD==例題在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm(3)r=3cmBCA解：過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC=2.4（cm）。2222D4532.4cm即圓心C到AB的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，∵d＞r，∴⊙C與AB相離。∵d=r，∴⊙C與AB相切?！遜＜r，∴⊙C與AB相交。小結(jié)1.直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的位置

相交

相切

相離

圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系

公共點(diǎn)名稱

直線名稱

OrdOrddrO210d<rd=rd>r交點(diǎn)切點(diǎn)無割線切線無2.判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：（1）根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷；（此方法用得比較少）（2）根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。（用得很多）做一做1.基礎(chǔ)鞏固（1）直線ｌ與半徑為r的圓o相交，且點(diǎn)o到直線ｌ的距離為5，則r的取值是（）

A.r>5B.r=5C.r<5D.r5

（2）已知圓的半徑為5.5cm，如果圓心到直線的距離為5.5cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.相交或相離

AB（3）已知AOC=60°，點(diǎn)B在OA上，且OB=

若以B為圓心，R為半徑的圓與直線OC相離，則R的取值范圍是____（4）圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離是（a）4.5cm；（b）6.5cm；（c）8cm，那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？

．OACBE0<R<3(a)相交；2個(gè)(b)相切；1個(gè)(c)相離；0個(gè)2.拓展延伸如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD平行BC，E為AB上一點(diǎn)，DE平分

∠ADC，CE平分∠BCD，則以AB為直徑的圓與邊ＣＤ有怎樣的位置關(guān)系？

F解：過E點(diǎn)作EFCDDE平分∠ADC且∠A=90°EA=EF同理EB=EFEA=EB

即E點(diǎn)為圓心，EA,EB為半徑且