流膂力學(xué)

FluidMechanics10一元氣體動力學(xué)根底問題氣體動力學(xué)的研討對象氣體動力學(xué)的研討特點氣體動力學(xué)的研討內(nèi)容本章根本要求本章重點和難點氣體動力學(xué)的研討對象氣體動力學(xué)的研討對象是可緊縮氣體的運(yùn)動規(guī)律及其與固體的相互作用。通常，液體被看作不可壓流體，在整個流動中，氣體密度=const.；氣體密度的變化與壓強(qiáng)p、溫度T有關(guān)，但當(dāng)氣體流速v遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于聲速c時，也可以以為=const.；v大到一定程度，接近c或≥c時，就不能看作常數(shù)了。流體動力學(xué)的特點：流速低，介質(zhì)的內(nèi)能(分子熱運(yùn)動的能量)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于動能的變化量，這就是可將視為常數(shù)的緣由?？刂品匠探M包括運(yùn)動學(xué)的質(zhì)量守恒定律動力學(xué)的牛頓定律及有關(guān)介質(zhì)屬性的本構(gòu)關(guān)系，如黏性定律等氣體動力學(xué)的研討特點氣體動力學(xué)的研討特點：流速大,動能變化量與氣體內(nèi)能相關(guān)，此時與p均為變量。它們既是描畫氣體宏觀流動的變量，又是描畫氣體熱力學(xué)形狀的變量。因此，它們將氣體動力學(xué)和熱力學(xué)嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)在一同。其流動控制方程包括運(yùn)動學(xué)的質(zhì)量守恒定律動力學(xué)的動量守恒定律熱力學(xué)方面的能量守恒定律氣體的物理、化學(xué)屬性方面的氣體形狀方程及氣體組元間的化學(xué)反響速率方程氣體輸運(yùn)性質(zhì)(黏性、熱傳導(dǎo)和組元分散定律)等①研討高速氣體對物體(如飛行器)的繞流即外流問題，包括正問題：給定物體的外形及流場邊境、初始條件，求解繞流流場的流動參數(shù)，特別是求出作用在物面上的氣動特性。反問題：給定流場的一部分條件和需求到達(dá)的氣動目的(如高升阻比)，求解最正確物形。②研討氣流在通道中的流動規(guī)律，諸如研討噴管、渦輪機(jī)和激波管內(nèi)的流動等內(nèi)流問題。③還有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均勻溫度場的大尺度對流等。氣體動力學(xué)的研討內(nèi)容主要要求和重點掌握一元氣流的歐拉運(yùn)動微分方程及其在等熵條件下積分式的推導(dǎo)。了解絕熱流動全能方程中各項的物理涵義。掌握聲速、滯止參數(shù)和馬赫數(shù)的計算。掌握漸縮噴管或漸擴(kuò)管出流的計算方法。了解在超聲速條件下流速和密度隨斷面變化的規(guī)律。了解等溫暖絕熱管路的流動計算。留意可緊縮流體流動與不可緊縮流體的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)。重點是等熵流動，等溫管路和絕熱管路流動規(guī)律及計算。主要內(nèi)容10.1理想氣體一元恒定流動的運(yùn)動方程10.2聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)10.3氣體一元恒定流動的延續(xù)性方程10.4等溫管路中的流動10.5絕熱管路中的流動10.1理想氣體一元恒定流動的

運(yùn)動方程10.1.1一元理想流體歐拉運(yùn)動微分方程10.1.2一元定容流動的能量方程10.1.3一元等溫流動的能量方程10.1.4一元絕熱流動的能量方程10.1.1一元理想氣流運(yùn)動微分方程對于圖示微元體，利用理想流體歐拉運(yùn)動微分方程，應(yīng)有氣流微元流動恒定流，一元流動，S僅為重力，在同介質(zhì)中流動，可不計。那么有上兩式稱為歐拉運(yùn)動微分方程，或微分方式的伯努利方程。或或10.1.2一元定容流動①定容過程——氣體在容積不變的條件下所進(jìn)展的熱力學(xué)過程。②定容流動——氣體容積不變的流動，或者說是不可緊縮流體流動。這時，=const.，稱為不可緊縮流體。③一元定容流動能量方程由歐拉運(yùn)動微分方程或積分，得④方程的意義沿流各斷面上單位質(zhì)量(或分量)理想氣體的壓能與動能之和守恒，并可相互轉(zhuǎn)換。10.1.3一元等溫流動①等溫過程——氣體在溫度不變的條件下所進(jìn)展的熱力學(xué)過程。②等溫流動——氣體溫度不變的流動，即在整個流動中，T=const.。③一元等溫流動的能量方程將代入后，再積分，得10.1.4一元絕熱流動①絕熱過程(或等熵過程)——無能量損失且與外界無熱量交換的情況下所進(jìn)展的可逆的熱力學(xué)過程。②絕熱流動(或等熵流動)——可逆的絕熱條件下所進(jìn)展的流動。③一元絕熱流動的能量方程將代入，積分并整理后，得④與不可緊縮理想流體相比較，上式多了一項【證】由熱力學(xué)第一定律知，對于完全氣體(單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能)故亦稱為絕熱流動的全能方程——理想氣體絕熱流動(即等熵流動)中，沿流恣意斷面上，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能、壓能、動能三項之和均為一常數(shù)。利用熱力學(xué)焓，絕熱流動全能方程可以寫成又，那么絕熱流動全能方程還可以表示為及氣體組元間的化學(xué)反響速率方程顯然，滯止形狀下，氣流的動能全部轉(zhuǎn)化為熱焓i0=cpT0，即單位質(zhì)量氣體所具有的總能量。①工程中有些氣體管路用絕熱資料包裹；及氣體組元間的化學(xué)反響速率方程②最大速度形狀及其參數(shù)亦稱為絕熱流動的全能方程——理想氣體絕熱流動(即等熵流動)中，沿流恣意斷面上，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能、壓能、動能三項之和均為一常數(shù)。②可緊縮流體與不可緊縮流體本質(zhì)的區(qū)別——氣體在容積不變的條件下所進(jìn)展的熱力學(xué)過程。，有以下等溫管流的根本公式知，c在一定程度上反映流體的緊縮性。③一元等溫流動的能量方程與不可緊縮流體的變化趨勢截然相反。小擾動波在傳播過程極近似于等熵過程。1理想氣體一元恒定流動的

運(yùn)動方程M>1v>c超聲速流動;知，v=const.⑤k決議于氣體分子構(gòu)造通常情況下,空氣k=1.4干飽和蒸汽k=1.過熱蒸汽k=1.33⑥多變流動方程等溫n=1絕熱n=k定容n=±特殊地，10.2聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)10.2.1聲速10.2.2一元等熵流動的三個特定形狀10.2.3馬赫數(shù)10.2.4氣流按不可緊縮處置的限制10.2.1聲速①聲速(或音速)——彈性物質(zhì)(包括流體和固體)遭到恣意的小擾動(亦稱微弱擾動)，就會在介質(zhì)中引發(fā)微小的壓力增量(或應(yīng)力增量)，以波的方式向周圍傳播，這種微弱擾動波稱為聲波(或音波)，而擾動波的傳播速度就叫做聲速(或音速)。②可緊縮流體與不可緊縮流體本質(zhì)的區(qū)別這里把聲速作為壓強(qiáng)、密度形狀變化在流體中的傳播過程來對待的?？删o縮流體中，壓力擾動的傳播需求一定時間，而在不可緊縮流體中，壓力擾動的傳播那么是瞬時完成的。介質(zhì)壓力和質(zhì)點運(yùn)動速度的分布圖直觀表示圖③聲速公式推導(dǎo)(自學(xué))非恒定流(靜止察看)被轉(zhuǎn)化而成的恒定流〔隨波察看〕聲音傳播過程略去二階小量，那么有對控制體建立動量方程，且忽略切應(yīng)力作用③聲速公式推導(dǎo)(自學(xué))取控制體如圖。對控制體寫出延續(xù)性方程即小擾動波在傳播過程極近似于等熵過程。由聲速公式即兩邊取對數(shù)并微分后，得這樣就有④結(jié)論Ⅰ不同種的氣體有不同的k和R，即c也不同；如常壓下，15C時，空氣k=1.4，R=287J/(kg·K)，T=273+15=288K，故其聲速為氫氣的聲速為c=1295m/sⅡ同一種氣體在不同溫度下聲速不同，如常壓下空氣中的聲速為▲由上式可以得到一元等熵流動的三個特定的極限形狀及其相應(yīng)的參數(shù)：滯止形狀及其參數(shù)最大速度形狀及其參數(shù)臨界形狀及其參數(shù)10.2.2一元等熵流動的三個特定形狀⑤k決議于氣體分子構(gòu)造由p=RT可以看出，p=0時，T=0，即i=0。等溫流動中，T=const.1一元理想氣流運(yùn)動微分方程1一元理想氣流運(yùn)動微分方程3氣體一元恒定流動的延續(xù)性方程2一元等熵流動的三個特定形狀④M=1，v=c，臨界形狀。1絕熱管路流動根本方程M>1v>c超聲速流動;，稱為不可緊縮流體。假設(shè)兩斷面上v1<v2，那么1v1<2v2,但1v1A1=2v2A2,那么必有A1>A2。掌握聲速、滯止參數(shù)和馬赫數(shù)的計算。①滯止形狀及其參數(shù)滯止形狀——氣流被滯止的形狀，此時流速變?yōu)榱恪箙?shù)——滯止截面或滯止點上的氣流參數(shù)，用下標(biāo)“0〞表示之。顯然，滯止形狀下，氣流的動能全部轉(zhuǎn)化為熱焓i0=cpT0，即單位質(zhì)量氣體所具有的總能量。滯止形狀下的能量方程又稱為當(dāng)?shù)芈曀?，稱為滯止聲速。那么有關(guān)于滯止形狀下的能量方程的闡明等熵流動中，各斷面滯止參數(shù)不變，其中T0、i0、c0反映了包括熱能在內(nèi)的氣流全部能量，p0反映機(jī)械能；等熵流動中，氣流速度v增大，那么T、i、c沿程降低；由于v存在，同一氣流中，cc0，cmax=c0。氣流繞流中，駐點的參數(shù)就是滯止參數(shù)；摩阻絕熱氣流中，p0沿程降低；摩阻等溫氣流中，T0沿程變化。②最大速度形狀及其參數(shù)Ⅰ最大速度形狀——氣流中出現(xiàn)有壓力降為零的截面或點。由p=RT可以看出，p=0時，T=0，即i=0。于是，該點或該截面上的vvmax(稱為最大速度)。Ⅱ能量方程③臨界形狀及其參數(shù)Ⅰ臨界形狀——想象在一元管流中存在一個v=c的截面，即臨界截面。而這種形狀稱為臨界形狀。臨界形狀或臨界截面(或點)上的氣流參數(shù)稱為臨界參數(shù)，用上標(biāo)“*〞表示。Ⅱ能量方程①馬赫數(shù)由10.2.3馬赫數(shù)知，c在一定程度上反映流體的緊縮性。用Ma表征M0v<<c不可緊縮流動；M<1v<c亞聲速流動；M=1v=c聲速流動；M>1v>c超聲速流動;M>>1v>>c高超聲速流動。②滯止參數(shù)與斷面參數(shù)比與Ma的關(guān)系10.2.4氣流按不可緊縮處置的限制Ma=0時，流體處于靜止形狀，不存在緊縮性問題；Ma>0時，v取不同值時，緊縮性影響亦不同。但Ma取多大時，緊縮性影響可以不預(yù)思索，往往要根據(jù)實踐計算所要求的精度來確定(詳見教材第248250頁)。10.3氣體一元恒定流動的延續(xù)性方程10.3.1延續(xù)性微分方程10.3.2氣流速度與斷面間的關(guān)系10.3.1延續(xù)性微分方程對延續(xù)性方程vA=const.進(jìn)展微分，然后各項同除以vA，得利用，和寫成，上式又可以10.3.2氣流速度與斷面間的關(guān)系①Ma<1，v<c，亞聲速流動。此時Ma2–1<0，那么有當(dāng)dA>0(或<0)時，dv<0(或>0)。與不可緊縮流體類似。②Ma>1，v>c，超聲速流動。此時Ma2–1>0，那么有當(dāng)dA>0(或<0)時，dv>0(或<0)。與不可緊縮流體的變化趨勢截然相反。③Why?(自學(xué))由得Ⅰdv>0，d<0，但Ma<1時，Ma2<<1，以致可見v添加得多，下降得很慢，氣體膨脹的程度不顯著，因此v隨著v的添加而添加。假設(shè)兩斷面上v1<v2，那么1v1<2v2,但1v1A1=2v2A2,那么必有A1>A2。反之亦然。Ⅱdv>0，d<0，但Ma>1時，M2>>1，那么可見v添加得較慢，減小得很快，氣體膨脹程度非常明顯——變化的特性，在于亞聲速與超聲速流動的根本區(qū)別。④M=1，v=c，臨界形狀。Ma21=0，那么必有dA=0。Ⅰ臨界斷面為最小斷面(證略)故斷面無需變化。Ⅱ拉伐爾管(LavalNozzle)的外形及作用收縮管嘴、拉伐爾噴管10.4.1氣體管路運(yùn)動微分方程10.4.2管中等溫流動及其根本公式10.4.3等溫管流的特征10.4等溫管路中的流動沿等截面管道流動，摩擦力使氣體p、沿程均有改動，v沿程也將變化，將達(dá)西公式中的hf、l分別換成dhf、dl，即10.4.1氣體管路運(yùn)動微分方程將其加到中，便可得到實踐氣體一元運(yùn)動微分方程，即氣體管路運(yùn)動微分方程或?qū)懗傻臘=const.，管材一定，那么K/D=const.；⑵T=const.時，=const.(絕熱流動中，=f(T))；⑶由vA=const.知，v=const.。故等溫流動中，其中即有10.4.2管中等溫流動①由于工程中的管道很長，氣體與外界可進(jìn)展充分的熱交換，以堅持與周圍環(huán)境一致的溫度，此時可將其看作等溫流動。②等溫管流的根本公式延續(xù)性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，那么有等溫流動中，T=const.，那么有或由延續(xù)方程性方程，還可得到代入氣體管路運(yùn)動微分方程得得中，并對l上的1、2兩斷面積分，可得即對于較長管道，等溫管流的根本公式，有以下等溫管流的根本公式由此得到大壓差公式在等溫管流的根本公式，因，那么有將氣體管路運(yùn)動微分方程10.4.3等溫管流的特征各項除以，得利用完全氣體形狀方程的微分方式等溫時的表達(dá)方式整理后，又有以及聲速公式和延續(xù)性微分方程等截面時的表達(dá)方式得討論：l添加，摩阻添加，將引起當(dāng)kMa2<1時，1kMa2>0，使v添加，p減?。划?dāng)kMa2>1時，1kMa2<0，使v減小，p添加。變化率隨摩阻增大面增大。Ma=的l處求得的管長，就是等溫管流的最大管長，假設(shè)實踐長度>最大管長，將使進(jìn)口斷面流速受阻。雖然在kMa2<1時，摩阻沿流添加，使v不斷添加